2023屆重慶江南新區(qū)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

2023屆重慶江南新區(qū)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD為一長方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為()A．75° B．72° C．70° D．65°2．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，則k的值為（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a3．下列多項式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③4．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B． C． D．5．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C．＝±3D．＝8．若，則下列不等式中一定成立的是()．A． B． C． D．9．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入320米長的隧道到完全通過隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒鐘，則這列火車的長為（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米10．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：2m2?(m2+n?1)=____．12．已知關(guān)于x、y的方程ax=by+2014的一個解是，則a+b=______．13．過平面上一點O作三條射線OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC＝_____°．14．計算（-8）2018×（-0.125）2019的結(jié)果是______15．已知軸，點，，則點的坐標(biāo)為_______．16．如圖，在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PM，理由是________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：，，試說明：．解：因為（已知），（___________________）,所以____________（等量代換），得（___________________）,所以____________（兩直線平行，同位角相等）．由（已知）得（__________________）．所以（________________）．18．（8分）建立平面直角坐標(biāo)系，依次描出點A(-2，0)，B(0，-3)，C(-3，-5)，連接AB、BC、CA．求△ABC的面積．19．（8分）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，P點的坐標(biāo)為；（2）若點P和點Q都在過A（2，3）點且與x軸平行的直線上，PQ＝3，求Q點的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，直線PQ、MN被直線EF所截，交點分別為A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB與CD平行嗎？為什么？21．（8分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396臺，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案?22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中M點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）已知點N關(guān)于x軸的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，求四邊形ABNM的面積．23．（10分）江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？24．（12分）已知：如圖∠1=∠2，DC∥FG，DE與FH有什么位置關(guān)系？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【詳解】如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故選B．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出k．【詳解】解：（x+b）（x﹣a）＝x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+kx﹣ab，得到b﹣a＝k，則k＝b﹣a．故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析:①首先提取x，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.詳解:①16x5-x=x（16x4-1）=x（4x1+1）（4x1-1）=x（4x1+1）（1x-1）（1x+1）；②（x-1）1-4（x-1）+4=（x-1-1）1=（x-3）1；③（x+1）4-4x（x+1）1+4x1=[（x+1）1-1x]1=（x1+1）1；④-4x1-1+4x=-（4x1+1-4x）=-（1x-1）1．∴結(jié)果含有相同因式的是①④．故選：C點睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

平方差公式是，看看每個選項是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．5、C【解析】

根據(jù)已知的對應(yīng)點找到對應(yīng)線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對應(yīng)線段平行且相等和對應(yīng)點所連的線段平行且相等進(jìn)行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應(yīng)線段，AD、BE和CF是對應(yīng)點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：A選項：4個未知數(shù)，錯誤；B選項：2個未知數(shù)，錯誤；C選項，有三個未知數(shù)，每個方程的次數(shù)是1，是三元一次方程組，正確；D選項，方程的次數(shù)為2，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查三元一次方程組的定義，是基礎(chǔ)題．清楚三元一次方程組必須滿足“三元”和“一次”兩個要素是關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義，乘方、平方根、立方根的概念逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.－(－3)2=-9，故A選項錯誤；B.|－3|＝3，故B選項錯誤；C.＝3，故C選項錯誤；D.因為＝－4，＝－4，所以＝，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了絕對值的意義，乘方運(yùn)算、平方根、立方根的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】解：，，，∴，當(dāng)，，∴A，B，C錯誤，D正確，故答案選：D.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.9、B【解析】

設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：=，解得：x=400，即：這列火車長為400米，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車的速度．10、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．D、屬于軸對稱變換，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2m4+2m2n-2m2【解析】

根據(jù)多項式與單項式乘法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】2m2?(m2+n?1)=2m4+2m2n-2m2故答案為：2m4+2m2n-2m2【點睛】考核知識點：單項式乘多項式，掌握法則是關(guān)鍵.12、1【解析】

把代入ax=by+1求解即可．【詳解】解：把代入ax=by+1得a=-b+1，即a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程．13、135或1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合垂直定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如圖1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如圖2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案為：135或1．【點睛】此題主要考查了垂直的概念和角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況分別求解.14、【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪乘法進(jìn)行逆變形，然后根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（-8）2018×（-0.125）2019=（-8）2018×（-0.125）2018×（-0.125）=[（-8）×（-0.125）]2018×（-0.125）=-0.125=故答案：．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，能靈活運(yùn)用積的乘方進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．15、或【解析】

根據(jù)線段MN=6，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（2，3），可知點N的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)與3的差的絕對值等于6，從而可以得到點N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段MN=6，MN∥y軸，若點M的坐標(biāo)為（2，3），∴設(shè)點N的坐標(biāo)為（2，y），∴解得，y=9或y=-3，∴點N的坐標(biāo)為：（2，9）或（2，-3）故答案是：（2，9）或（2，-3）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸平行的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相等．16、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可．【詳解】解：∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為垂線段最短．【點睛】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、對頂角相等24同位角相等，兩直線平行C3兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】因為（已知），（對頂角相等），所以（等量代換），得（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）.由（已知）得（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.所以（等量代換）.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、2.3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中連接AB、BC、CA，構(gòu)成三角形，利用“割補(bǔ)法”求△ABC的面積．【詳解】解：如圖所示；

S△ABC=S矩形CEOD﹣S△ACD﹣S△CEB﹣S△AOB

=3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×2×3

=13﹣1．3

=2．3．【點睛】本題考查了描點、連線的動手能力，會運(yùn)用“割補(bǔ)法”求圖形面積；本題也可以先判斷三角形的形狀，再計算面積．19、（1）P（0，5）；（2）Q點坐標(biāo)為（-1，3）或（-7，3）【解析】

（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0，得2m-6=0，求m值即可得P點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得直線PQ經(jīng)過A點且平行于x軸，可得P、Q的縱坐標(biāo)均為3，由此得m+2=3，確定m值后根據(jù)PQ=3，可得Q點的橫坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點P在y軸上∴2m-6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P（0，5）（2）根據(jù)題意可得PQ∥x軸，且過A（2,3）點，∴m+2=3∴m=1∴2m-6=-4∴P（-4,3）∵PQ=3∴Q點橫坐標(biāo)為-4+3=-1，或-4-3=-7∴Q點坐標(biāo)為（-1，3）或（-7,3）【點睛】本題考查y軸上和平行于x軸上點坐標(biāo)的特征，根據(jù)此特征確定點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.20、AB與CD平行．【解析】

先由平行線的性質(zhì)推知∠EAQ＝∠ACN；然后根據(jù)角平分線的定義推知同位角∠1＝∠2，則AB∥CD．【詳解】AB與CD平行．理由如下：如圖，∵PQ∥MN，∴∠EAQ＝∠ACN．又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，∴∠1＝∠EAQ，∠2＝∠ACN，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）15000，4000；（2）三種，見解析.【解析】

（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；（2）設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；【詳解】解：(1)設(shè)一塊電子白板x元,一臺筆記本電腦y元.3y+3000=x①4x+5y=80000②把①代入②中得4（3y+3000）+5y=8000012y+12000+5y=8000017y=68000y=4000把y=4000代入①中得x=15000答：一塊電子白板15000元,一臺筆記本電腦4000元.(2)設(shè)購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得：解得：，∵a為正整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．22、（1）（3，2）；（2）22.1．【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解：（1）點B的坐標(biāo)為(3，2)，故答案為：(3，2)；（2）邊形ABNM的面積為：6×6﹣×3×1﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.1﹣3﹣3＝22.1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)和坐標(biāo)系中圖形面積的求法，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系是解決（1）的關(guān)鍵，利用割補(bǔ)法將原圖形補(bǔ)成一個矩形是解決此題面積問題的常用方法.23、（1）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；（2）安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．【解析】分析：（1）可設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的A種原料的噸數(shù)=A種原料120噸，②生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要的B種原料的噸數(shù)=B種原料50噸；依此列出方程