云南省玉溪市一中-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理

PAGE8PAGE9云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1．已知集合，，則A．B．C．D．2.已知是的導(dǎo)數(shù)，，在處取到極值，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.下列求導(dǎo)運算正確的是A． B．C． D．4.設(shè)，，，則，，大小關(guān)系正確的是A．B． C．D．5.拋物線的焦點坐標(biāo)為A．B．C．D．6.數(shù)列是等差數(shù)列，，則A． B． C．D．7.已知向量，向量，滿足，則A． B． C． D．8.已知，求的值為A． B． C． D．9.已知各頂點都在一個球面上的正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正三角形的三棱柱）的高為，這個球的表面積為，則這個正三棱柱的體積為

A．B． C． D．10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度11.已知是偶函數(shù)，對任意，，且，都有，且，則的解集是A．B．C．D．

12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線與相交于，兩點，若四邊形是矩形，則雙曲線的離心率

A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若與的回歸直線方程為，則的值是________．0123-11814. 若直線過點，則的最小值為________．15. 已知，，，則的值為_______．16. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17．（本題10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為M；a，b，c為正實數(shù)且，求證：．

18．（本題12分）已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且的面積，求a.19．（本題12分）已知是數(shù)列的前項和，且．（1）求；（2）求數(shù)列的前項和為．20．（本題12分）如圖甲，圓的直徑，點，為圓上兩點，且，，為的中點.沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖乙）.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（本題12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值點；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.22.（本題12分）已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的一個焦點在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的焦距小于4，左右焦點分別為，，過的直線與橢圓相交于，兩點，若，求．玉溪一中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第一次月考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題ABCBAADDBCAD二、填空題48-e12 16 17．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為M，a，b，c為正實數(shù)且，求證：．（1）依題意得，,,,綜上可得的解集是；（5分）（2）由可知在上遞減，在上遞增，的最小值為，即.所以，由，，，相加可得，即，（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．（10分）18．已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積，求a.（1）因為，由正弦定理得；所以得因故（5分）（2）得所以（12分）19．已知是數(shù)列的前項和，且．（1）求；（2）求數(shù)列的前項和為．【答案】（1）；（2）.（1）由，可得，時，，（5分）對也成立，可得；（6分）（2）當(dāng)時，，即有．當(dāng)時，，，即有．（12分）20．如圖甲，圓的直徑，點，為圓上兩點，且，，為的中點.沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖乙）.

（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）如圖，連接CO，∵，∴，又為的中點，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（5分）（2）過O作OE⊥AD與E，連CE．∵，平面ABC⊥平面ABD．∴平面ABD．又∵平面ABD，∴，∴平面CEO，，則是二面角的平面角．∵，，∴．由平面ABD，平面ABD，得為直角三角形，∵，∴．∴.（12分）解法二：證明：（1）∵，平面ABC⊥平面ABD，∴平面ABD．如圖，以AB所在的直線為y軸，以O(shè)C所在的直線為z軸，以O(shè)為原點，作空間直角坐標(biāo)系，則，.，∵點為的中點，∴點的坐標(biāo)為，．∴，即．∵平面ACD，平面ACD，∴平面ACD．（2）∵，∴點的坐標(biāo)，．設(shè)二面角的大小為，為平面ACD的一個法向量．由有即取，解得，．∴.取平面的一個法向量，∴．21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值點；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.（1），所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，函數(shù)的極大值點為.（4分）（2），可化為，即在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，（5分）令，，（6分）則在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，（8分）所以，又，，（10分）故原方程有兩個不同實數(shù)解時的的取值范圍為.（12分）22.已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個焦點在圓上．求橢圓的方程；已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于，兩點，若，求．【答案】解：令，得，

整理可得，即，解得或,

∴橢圓焦點為或,

∵橢圓短軸長為，即，,

由得或，

∴橢圓的方程為或.（4