安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第9個圖形圓的個數(shù)為（）A．94 B．85 C．84 D．762．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE、OF是過O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是()A．∠AOF與∠DOE B．∠EOF與∠BOEC．∠BOC與∠AOD D．∠COF與∠BOD3．一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（）A．內(nèi)角和增加360° B．外角和增加360°C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加180°4．計算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．已知點P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點M（?m，?m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2015隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達(dá)終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．8．點的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為，則點的坐標(biāo)是（）A．或 B．或 C． D．9．已知y軸上點P到x軸的距離為3,則點P坐標(biāo)為()A．(0,3) B．(3,0)C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)10．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（）A． B． C． D．11．如圖，下列說法不正確的是（）A．點B到AC的垂線段是線段AB B．點C到AB的垂線段是線段ACC．線段AD是點D到BC的垂線段 D．線段BD是點B到AD的垂線段12．已知點A(x＋3，3x－6)在縱軸上，則點A的坐標(biāo)是（）A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一列慢車和一列快車都從站出發(fā)到站，它們的速度分別是60千米/時．100千米/時，慢車早發(fā)車半小時，結(jié)果快車到達(dá)站時，慢車剛到達(dá)離站50千米的站(站在．兩站之間)，則A．兩站之間的距離是_____千米．14．已知點P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為______15．如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次交換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)開________16．計算____________17．如圖，正方形ABCD的邊長為a,P為正方形邊上一動點，運動路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A,P,D為頂點的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時，x=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺OMN放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊OM、ON恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABO+∠ACO=°；②如圖3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=50°，∠BDC=130°，求∠BEC的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數(shù)．19．（5分）甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了，分解結(jié)果為；乙看錯了，分解結(jié)果為．請你分析一下、的值，并寫出正確的因式分解過程．20．（8分）（1）一個非負(fù)數(shù)的平方根是2a-1和a-5，則這個非負(fù)數(shù)是多少？（2）已知2a-1與-a+2是m的平方根，求m的值.21．（10分）一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方，在前兩天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖掘任務(wù)，問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖掘多少土方？（用不等式解答）22．（10分）如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F與∠MON之間存在的等量關(guān)系，并證明．23．（12分）完成下面推理過程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

分析數(shù)據(jù)可得:第1個圖形中小圓的個數(shù)為6;第2個圖形中小圓的個數(shù)為10;第3個圖形中小圓的個數(shù)為16;第4個圖形中小圓的個數(shù)為24;可以推出第n個圖形中小圓的個數(shù)為n(n+1)+4.將9代入即可.【詳解】第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，

因為6=4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n個圖形中小圓的個數(shù)為4+n(n+1)所以第9個圖形有:4+9×10=94個小圓,

故選:A【點睛】本題是一道找規(guī)律題，利用題目中給出的條件觀察計算的出關(guān)于第n個圖形的代數(shù)表達(dá)式將所求的代入.2、C【解析】

A．∠AOF與∠DOE，角的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角；B．∠EOF與∠BOE，不符合對頂角的位置關(guān)系，故不是對頂角；C．∠BOC與∠AOD，符合對頂角的位置關(guān)系；D．∠COF與∠BOD，角的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角，故選C．3、D【解析】試題分析：因為n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（n﹣1）?180度，內(nèi)角和增加：（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°=180°；根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變．故選D．考點：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解析】試題分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．解：原式=6x3+2x，故選C．【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵P（m，0）在x軸負(fù)半軸上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴點M（-m，-m+1）在第一象限；故選A.6、B【解析】

試題分析：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是理解橫、縱坐標(biāo)表示的意義，根據(jù)題意并結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度，然后再分別分析，即可得出答案．解：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時，則，解得：a=80，∴乙開汽車的速度為80千米/小時，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)1．5小時，乙比甲多行駛了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達(dá)終點所用的時間為1．5小時，甲得到終點所用的時間為3小時，故③錯誤；∴正確的有①②④，共3個，故選B．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．7、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項B成立；若x＜y，則＜，選項C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項D不成立，故選D．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)點到軸的距離為得到點P的縱坐標(biāo)為5或-5，由此得到答案.【詳解】∵點到軸的距離為，∴點P的縱坐標(biāo)為5或-5，∴點P的坐標(biāo)為或，故選：B.【點睛】此題考查點與坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)的關(guān)系：點到x軸距離是點縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點橫坐標(biāo)的絕對值.9、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合點的坐標(biāo)的幾何意義，可得點P橫坐標(biāo)為0，且縱坐標(biāo)的絕對值為3，即可得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵y軸上點P到x軸的距離為3，∴點P橫坐標(biāo)為0，且縱坐標(biāo)的絕對值為3，∴點P坐標(biāo)為：（0，3）或（0，-3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離．10、D【解析】

按照題干關(guān)系分別列出二元一次方程，再組合行成二元一次方程組即可.【詳解】解：由甲、乙兩數(shù)之和是42可得，；由甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍可得，,故由題意得方程組為：，故選擇D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題干關(guān)系，分別列出兩個二元一次方程即可.11、C【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，結(jié)合圖示對各個選項逐一分析即可作出判斷．【詳解】A、點B到AC的垂線段是線段AB，正確；

B、點C到AB的垂線段是線段AC，正確；

C.點A到BC的垂線段是線段AD，故錯誤；

D.點B到AD的垂線段是線段BD，正確；

故選C．【點睛】本題考查了點到直線距離的概念，解題的關(guān)鍵是明確點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離12、D【解析】

根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)為零，可得答案．【詳解】若點A在縱軸上，得x＋3＝1．解得x＝-3，∴點A的坐標(biāo)是(1，－15)故選D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用y軸上的點的橫坐標(biāo)為零得出方程是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、200【解析】

設(shè)快車從A站出發(fā)x小時到達(dá)B站，則慢車出發(fā)了（x+0.5）小時，依據(jù)快車和慢車所行使的路程之間的關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)快車從A站出發(fā)x小時到達(dá)B站，則慢車出發(fā)了（x+0.5）小時，依題意列方程得：60(x+0.5)+50=100x解得：x=2即快車從A站出發(fā)2小時到達(dá)B站，因此A、B兩站之間的距離為100×2=200千米,故答案為：200【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14、1【解析】試題分析：根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．解：∵點P的坐標(biāo)為（﹣1，3），∴點P到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為1．考點：點的坐標(biāo)．15、（-2018，2）【解析】

先求得M點坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出經(jīng)過變換后M點的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解.【詳解】解：∵A(1，3)、C(3，1)，∴M（2，2），經(jīng)過1次變換后M點的坐標(biāo)為（1，﹣2），經(jīng)過2次變換后M點的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過3次變換后M點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），······經(jīng)過n次變換后M點的坐標(biāo)為（2﹣n，2×（﹣1）n），則n=2020時，M點的坐標(biāo)為（-2018，2）.故答案為：（-2018，2）.【點睛】本題主要考查圖形變換規(guī)律問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平移與關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征.16、【解析】

利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則得出結(jié)果.【詳解】故答案為.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)的法則是解題關(guān)鍵．17、或【解析】

根據(jù)從A到D運動時，y為0，動點從點D出發(fā)向點C運動，此時y隨x的增加而增大，當(dāng)點P在BC上運動時，y不變，當(dāng)點P在AB上運動時，y隨著x的增大而減小，分情況進(jìn)行列式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)點P由點A向點D運動時，即時,當(dāng)點P由點D向點C運動時,即時,當(dāng)時，解得：當(dāng)點P在BC上運動時,即時,不存在點P使.當(dāng)點P在BA上運動時，即時，y隨x的增大而減小,當(dāng)時，解得：綜上所述：當(dāng)時，x=或故答案為或【點睛】本題考查正方形和動點的問題，讀懂題目，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）①40，②∠BEC=90°③∠A為70°【解析】

(1)連接AD并延長至點F，利用三角形外角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）①②③都可利用（1）的結(jié)論求解.【詳解】(1)連接AD并延長至點F由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；(2)①由(1)的結(jié)論易得：∠ABO+∠ACO+∠A=∠BOC，又因為∠A=50°,∠BOC=90°，所以∠ABO+∠ACO=90°?50°=40°②由(1)的結(jié)論易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,易得∠ABD+∠ACD=80°；而∠BEC=(∠ABD+∠ACD)+∠A，代入∠BAC=50°，∠BDC=130°,可得∠BEC=90°；③∠BG1C═110(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C=77°，∴設(shè)∠A為x，∵∠ABD+∠ACD=140?x∴110(140?x)+x=77，14?110x+x=77，x=70∴∠A為70°.【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，（1）題作出輔助線是關(guān)鍵，（2）題利用（1）的結(jié)論是關(guān)鍵.19、a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2【解析】

利用多項式相乘的法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求出a、b的值，再進(jìn)行因式分解．【詳解】解：∵甲看錯了，分解結(jié)果為，且，∴a＝6，∵乙看錯了，分解結(jié)果為，且，∴b＝9，∴原式為，正確的因式分解過程為：．【點睛】本題考查因式分解與整式乘法，熟知因式分解與多項式相乘是互逆運算是求解的關(guān)鍵．20、（1）3；（1）當(dāng)a=1時，m=1；當(dāng)a=2時，m=3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，建立方程求出a的值，進(jìn)而代入計算出其中一個平方根，然后平方即可得出這個非負(fù)數(shù)的值；（1）分兩種情況討論，①a－1與5－1a是同一個平方根，②a－1與5－1a不是同一個平方根，列出方程求出a的值，進(jìn)而求出m的值．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，得(1a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝1．所以這個非負(fù)數(shù)是(1a－1)1＝(1×1－1)1＝3；(1)根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當(dāng)a－1與5－1a是同一個平方根時，a－1＝5－1a，解得a＝1．此時，m＝(1－1)1＝11＝1；②當(dāng)a－1與5－1a是兩個平方根時，a－1＋5－1a＝0，解得a＝2．此時，m＝(2－1)1＝3．綜上，當(dāng)a＝1時，m＝1；當(dāng)a＝2時，m＝3．點睛：此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．21、平均每天至少挖80立方米【解析】

設(shè)平均每天挖x立方米，根據(jù)題目意思列出不等式求解即可得出結(jié)果．【詳解】解:設(shè)平均每天挖x立方米，由題意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目意思列出不等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；證明見解析【解析】

（1）作EH∥AB，如圖，利用平行線的性質(zhì)得EH∥CD，則∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF