福建省浦城縣榮華實驗學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

福建省浦城縣榮華實驗學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點F在CB的延長線上若，則等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°2．（4分）如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．100° D．50°3．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值為（）A．m=4,n=2B．m=4,n=1C．m=1,n=2D．m=2,n=24．在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,1)；則點B(3,-2)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（）A．（6,3） B．(8,1) C．(-2,1) D．(8,-5)5．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．76．方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x-y>0，則m的取值范圍是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-17．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．48 C．84 D．968．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，510．利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。憨?_____﹣3．（用符號“＞，＝，＜”填空）12．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s13．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為______cm2.14．有一個與地面成30°角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的∠1=_____°時，電線桿與地面垂直.15．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．16．如圖，CD、BF為△ABC的高，∠A＝70°，則∠DGB＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品．小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本，其中大筆記本單價8元，小筆記本單價5元．若設(shè)買單價5元小筆記本買了x本．（1）填寫下表：單價（元/本）數(shù)量（本）金額（元）小筆記本5x5x大筆記本8（2）列式表示：小明買大小筆記本共花元．（3）若小明從班長那里拿了300元，買了40本大小不同的兩種筆記本(a＝40)，還找回55元給班長，那么小明買了大小筆記本各多少本？（4）若這個班下次活動中，讓小明剛好花400元購買這兩種大小筆記本，并且購買的小筆記本數(shù)量x要小于60本，但還要超過30本(30＜x＜60)，請列舉小明有可能購買的方案，并說明理由．18．（8分）某市在今年三月份啟動實施“明眸皓齒”工程．根據(jù)安排，某校對于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時情況進行了抽樣調(diào)查，繪制成以下頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查．（2）用時在2.45﹣3.45小時這組的頻數(shù)是，頻率是；（3）如果該校有1200名學(xué)生，請估計一周電子產(chǎn)品用時在0.45﹣3.45小時的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”,其運算規(guī)則為：，如（1）若，則________；（2）求不等式的負整數(shù)解．20．（8分）先化簡，再求值：求代數(shù)式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a＝1，b＝1．21．（8分）已知關(guān)于的方程組和有相同解，求值．22．（10分）計算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．23．（10分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？24．（12分）填寫下表，仔細觀察后回答下列問題：x014916（1）當(dāng)正數(shù)x的值逐漸增大時，x的算術(shù)平方根的變化規(guī)律是．（2）假設(shè)0＜x1＜x2，則與的大小關(guān)系是．（3）從表中你還發(fā)現(xiàn)一個正數(shù)n的算術(shù)平方根與n的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故選D．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：如圖所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．3、A【解析】試題解析：∵18a1bm÷4anb1=7b1，∴1-n=0，m-1=1，解得：m=4，n=1．故選A．4、D【解析】

根據(jù)點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,1)，可得平移方式為：向右平移五個單位，再向下平移三個單位，從而得出點B(3,-2)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段CF是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,1)∴平移方式為：向右平移五個單位，再向下平移三個單位∴點B(3,-2)向右平移五個單位，再向下平移三個單位得到F（8，-5）故答案選：D【點睛】本題考查線段的平移，根據(jù)點的變化判斷出平移方式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】由一個多邊形的內(nèi)角和是7200，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）1800=7200。解得n=6。故選C。6、B【解析】解方程組得，∵x、y滿足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故選B.7、B【解析】解：∵△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為1，∴S△ABC=S△DEF，BE=1，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=1．∵S陰影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S陰影部分=S梯形ABEO=×（1+10）×1=2．故選B．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．8、B【解析】∵點P的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，∴該點在第二象限．故選B．9、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可。【詳解】A；7＋8=15=15，不能組成三角形，錯誤；B：15＋4=19＜20，不能組成三角形，錯誤；C：7＋6=13＜18，不能組成三角形，錯誤；D：6＋5=11＞7，可以組成三角形，正確；所以答案為D選項?！军c睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。10、A【解析】

首先求出不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1與1之間的部分，其中包含﹣1，也包含1．【詳解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式組的解集為：﹣1≤x≤1，故選：A．【點睛】此題主要考查不等式組的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、>【解析】

首先比較出每個數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：＝44，＝45，∵44＜45，∴故答案為＞．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?2、1秒或2秒或3秒【解析】

①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=10°，∴t=10°÷10°=1．②如圖1，當(dāng)BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=10°，∴∠BFD=10°+90°=20°，∴t=20°÷10=2．③如圖4，當(dāng)BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=20°∴∠BFD=∠B+∠BGF=10°+20°=30°，∴t=30°÷10°=3．故答案為1秒或2秒或3秒【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．分三種不同的情況討論，解題的關(guān)鍵是畫出三種情況的圖形．13、2【解析】

由題意可知，陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出陰影部分長方形的長和寬，即可求得陰影部分的面積.【詳解】∵邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴陰影部分的寬為6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴陰影部分的長為6-1=5cm，∴陰影部分的面積為3×5=2cm1．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及長方形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的長和寬．14、60°【解析】

將∠1的一邊延長，找∠1的對頂角與30°，90°的關(guān)系，再根據(jù)對頂角相等求∠1．【詳解】因為在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì).15、±2-2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義進行求解即可得.【詳解】=4，所以的平方根是±2，-=-8，所以﹣的立方根是-2，故答案為：±2，-2.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義，熟練掌握各相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.16、70°【解析】

依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠BGD=∠A=70°．【詳解】∵CD、BF為△ABC的高，∴∠BDG=∠BFA=90°，∴∠DBG+∠BGD=∠ABF+∠A=90°，∴∠BGD=∠A=70°，故答案為：70°.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定義，解題關(guān)鍵在于掌握同角的余角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小明買了小筆記本25本，大筆記本15本；（4）方案①是小筆記32本，大筆記本30本；方案②是小筆記本40本，大筆記本25本；方案③是小筆記本48本，大筆記本20本；方案④是小筆記本56本，大筆記本15本，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)小筆記本有x本，兩種大小不同的筆記本一共a本，得出大筆記本是(a－x)本，再根據(jù)大筆記本單價8元，用單價乘以數(shù)量即可得出大筆記本共花的金額；（2）結(jié)合（1），用小筆記本花的金額+大筆記本花的金額即可得出小明買大小筆記本共花的金額；（3）根據(jù)（2）得出的關(guān)系，再把a＝40代入計算即可；（4）根據(jù)大、小筆記本花的總金額列出方程，由30＜x＜60且a，x為正整數(shù)，a＞x，分類討論即可．【詳解】解：（1）由題意列表如下：單價（元/本）數(shù)量（本）金額（元）小筆記本5x5x大筆記本8a－x8(a－x)故答案為：a－x，8(a－x)；（2）由（1）中的表格知，，小明買大小筆記本共花(8a－3x)元，故答案為：(8a－3x)；（3）由題意得，8×40－3x＝300－55，解得：x＝25，40－25＝15（本），答：小明買了小筆記本25本，大筆記本15本；（4）由題意得，400＝8a－3x，解得，，∵30＜x＜60，且a、x為正整數(shù)，a＞x，∴x＝32，a＝62，a－x＝30，x＝40，a＝65，a－x＝25，x＝48，a＝68，a－x＝20，x＝56，a＝71，a－x＝15，∴方案①是小筆記本32本，大筆記本30本；方案②是小筆記本40本，大筆記本25本；方案③是小筆記本48本，大筆記本20本；方案④是小筆記本56本，大筆記本15本．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中蘊含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要學(xué)會應(yīng)用分類討論的思想解題．18、（1）400；（2）108，0.27；（3）678人．【解析】

（1）將頻數(shù)直方圖內(nèi)所有的頻數(shù)求和，即可算得參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）由頻數(shù)直方圖可查用時在2.45-3.45小時的頻數(shù)是108，頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)；（3）在400人中，求出用時在0.45-3.45小時頻率，再乘以1200，即可求得全校電子產(chǎn)品用時在0.45-3.45小時的人數(shù)．【詳解】解：（1）這次共抽取了50+68+108+82+52+40=400（人），故答案為：400；（2）由直方圖可得：用時在2.45-3.45小時這組的頻數(shù)是108，頻率是108÷400=0.27；故答案為：108，0.27；（3）用時在0.45-3.45小時頻率是(50+68+108)÷400=0.565，1200人中用時在0.45-3.45小時的人數(shù)為：（人），答：一周電子產(chǎn)品用時在0.45﹣3.45小時的學(xué)生有678人．【點睛】本題考察了頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系以及用樣本的某種“率”推測總體的“率”，解題的關(guān)鍵在于掌握頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)．19、(1)12;(2)-1【解析】

（1）根據(jù)題意可得代數(shù)式2x-，解方程即可；

（2）根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可．【詳解】（1）因為，所以2x-，所以x=12;（2）解：由得，，所以轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式負整數(shù)解為.【點睛】考查了實數(shù)的運算，以及一元一次方程、不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程和代數(shù)式．20、，2【解析】

原式利用平方差公式和完全平方公式計算后合并同類項即可化簡，再將a的值代入計算可得結(jié)論．【詳解】原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab＝2a2．當(dāng)a＝1時，原式＝2×12＝2．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式和平方差公式．21、-8.【解析】試題分析：因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值．試題解析：因為兩組方程組有相同的解，所以原方程組可化為方程組①和方程組②，解方程組①，得，代入②得，解得，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【點睛】本題考查了同解方程組，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是將所給的兩個方程組進行重新組合．22、（1）；（2）