甘肅省金昌市名校2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

甘肅省金昌市名校2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-5，-7） B．（-7，-5） C．（5，7） D．（7，-5）2．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．3．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角的補(bǔ)角仍然是直角D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EC⊥AB于點(diǎn)E，AF⊥BC點(diǎn)F，AF、BD、CE交于點(diǎn)O，則圖中能表示點(diǎn)A到直線OC的距離的線段長是（）A．AE B．AF C．AD D．OD5．在3.14,12,A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是；

②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=10；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④7．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③8．下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．(﹣m+n)(m﹣n) B．(﹣m+n)(m+n)C．(﹣m﹣n)(﹣m+n) D．(m﹣n)(n+m)9．已知(xyz≠0)，則x：y：z的值為()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能確定10．如圖，，，為直角，則等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形12．若x、y、a滿足方程組，則22x?4y的值為（）A．1B．2C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若m﹣2n=﹣1,則代數(shù)式m2﹣4n2+4n=____________．14．通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．15．已知，如圖6×6的網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.16．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.17．快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）6ab.19．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足(a+4)2+=0，過C作CB⊥x軸于B。（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20．（8分）計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）．21．（10分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元)零售價(jià)（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤．22．（10分）（閱讀理解）“若滿足，求的值”．解：設(shè)，，則，，（解決問題）（1）若滿足，則的值為________；（2）若滿足，則的值為________；（3）如圖，正方形的邊長為，，，長方形的面積是200，四邊形和都是正方形，四邊形是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．23．（12分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為______度；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，7)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)鍵．2、D【解析】A.∵互補(bǔ)的角是補(bǔ)角，不一定是鄰補(bǔ)角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.3、A【解析】同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行，故選A.4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念即可解答．【詳解】解：點(diǎn)A到直線OC的距離的線段長是AE，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)到直線的距離的概念．5、C【解析】分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．本題解析:無理數(shù)有：12，-5，2π共3個(gè).故選6、C【解析】分析：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組中求解；②把a(bǔ)＝10代入原方程組，看求得的x，y是否互為相反數(shù)；③把x＝y(tǒng)代入到原方程組中，看能否求出a的值；④由指數(shù)相等列方程，結(jié)合原方程組求a.詳解：①把a(bǔ)＝5代入到原方程組得，解得，則①錯(cuò)誤；②把a(bǔ)＝10代入原方程組得，解得，則②正確；③把x＝y(tǒng)代入原方程組得，化簡(jiǎn)得a＝a－5，此方程無解，則③正確；④由題意得1a－3y＝7，則a＝，所以，解得y＝，所以a＝，則④錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了解二元一次方程組，當(dāng)方程組中含有字母系數(shù)時(shí)，若已知這個(gè)字母系數(shù)的值，則直接代入原方程組求解，若已知這個(gè)字母與方程組中的字母之間的關(guān)系，則消元后求解.7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特征：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，可利用平方差公式．【詳解】A：兩項(xiàng)都不相同，故不能用平方差公式計(jì)算；B：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算；C：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算；D：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．9、A【解析】

把原方程組看作為關(guān)于x、y的二元一次方程組，先利用加減消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后計(jì)算x：y：z．【詳解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元或加減消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．10、B【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)．【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選A．12、D【解析】

解二元一次方程組求出x、y，得到x+y=-1，根據(jù)冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：解得，∴x+y=-1，則22x?4y=22x?22y=22（x+y）=2-2=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方和冪的乘方、二元一次方程組的解法，掌握積的乘方和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先根據(jù)平方差公式分解，再代入，最后變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)公式分解因式是解此題的關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．【詳解】解：由面積可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．15、（3，1）【解析】試題解析：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)16、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.17、1【解析】

根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)1元固定，是常量．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出a2+b2的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19、（1）S三角形ABC=1；（2）∠AED==35°；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，2）.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=-3，b=3，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

（2）過E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠3=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=90°

代入計(jì)算即可．（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.【詳解】解：（1）∵∴a+3=0，b﹣3=0，∴a=﹣3，b=3，∴A（﹣3，0），C（3，3）．∵CB⊥AB，∴B（3，0），∴AB=8，CB=3，則S三角形ABC=×8×3=1．（2）如圖甲，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠2．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠2=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠3．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠3=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠3=（∠CAB+∠ODB）=35°．（3）①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖乙．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t﹣3，MN=8，PM=PN=3．∵S三角形ABC=1，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（t﹣3+t）﹣×3t﹣×3（t﹣3）=1，解得t=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+3，PM=PN=3．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=1，∴×8（﹣a+3﹣a）﹣×3?（﹣a）﹣×3（3﹣a）=1，解得a=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．20、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)平方差公式分別計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算即可；

（4）根據(jù)平方差公式進(jìn)行兩次計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．21、（1）學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤．【解析】

（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)2400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）140；（2）10；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)閱讀理解中提供的思路和方法解答即可；（2）設(shè)，，求出ab和﹣a+2b的值后再根據(jù)閱讀理解中提供的方法求解即可；（3）由題意可得：，設(shè)，，易得ab與a－b的值，然后根據(jù)解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，，∴；故答案為：140；（2）設(shè)，，則，，∴；故答案為：10；（3）由題意得：，，∴，設(shè)，，則，，∵四邊形和都是正方形，∴，，∴．【點(diǎn)