數學中考試題匯編

2010年中考數學試題分類匯編壓軸題（五）

28.（江蘇省蘇州市本題滿分9分）劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三

角形，見圖①、②.圖①中，NB=90°，乙4=30°,3c=6cm；圖②中，ZD=90°,

Z￡=45°,

DE=4cm.圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將△■DM的直角邊。后與△出。

的斜邊工C重合在一起，并將△。酸沿力C方向移動.在移動過程中，口、E兩點始

終在邊上（移動開始時點。與點H重合）.

（1）在后尸沿幺?方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現：艮C兩點間的距離逐漸

.（填“不變”、“變大”或“變小”）

（2）劉衛(wèi)同學經過進一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當△力防移動至什么位置，即4D的長為多少時，尸、C的連線與工8平行？

問題②：當AZ防移動至什么位置，即功的長為多少時，以線段皿、FC、3C的

長度為三邊長的三角形是直角三角形？

問題③：在△。防的移動過程中，是否存在某個位置，使得/斤CZ）=15°?如果存在，

求出山的長度；如果不存在，請說明理由.

請你分別完成上述三個問題的解答過程.

(圖①)(圖③)

答案：

(1)變小.

(2)問題①：

解：?.4=90°,乙4=30°,BC=6,

：.AC=12.

3

/陽e=90°,ND曲=45°,

DF=4.

:___J連結kC設

B

FCIIAB.

AFCD=AA=30°.

.?.在RtZXFOC中，DC=4^3.

AD=AC-DC=12-4^3.

即心=(12-4g)cm時，FCnAB

問題②：

解：設4D=x,在Rt△尸DC中，=DC"+FD2=(12-x)2+16.

（I）當FC為斜邊時，

31

X2+62=(12-X)2+16,X=—.

由42+3^=比2得,6

（II）當"）為斜邊時，

“絲>8

(12-X)2+16+62=Z

由FC2+3C2=R￡）2得,

6（不符合題意，舍去）.

（III）當BC為斜邊時，

222

由功？+尸得,X+(12-X)+16=6,x2-12x4-62=0,

A=144-248<0,

二方程無解.

另解：BC不能為斜邊.

FC>CD,FC+AD>\2.

：.FC、工少中至少有一條線段的長度大于6.

二BC不能為斜邊.

31

%=—cm

...由（I）、（II）、（HI）得，當6時，經線段的、FC、BC的長度為三

邊長的三角形是直角三角形.

問題③：

解法一：不存在這樣的位置，使得/斤CO=15°?

理由如下：

假設/尸CD=15°.

由/煙￡）=45°,得N￡FC=30°.

作N3FC的平分線，交力C于點產，

則￡EFP=ACFP=AFCP=15°,

PF=PC,ADFP=ADFS+ZEFP=60°.

：.PD=A^3,PC=PF=2FD=Z.

PC+PD=8+473>12.

不存在這樣的位置，使得/斤⑺=15°?

解法二：不存在這樣的位置，使得/斤CD=15°.

假設ZFCD=15°,AD=x.

由/FED=45°,得NEFC=30°.

作畫_LNC,垂足為H.

HE=-EF=2j2,

2

CE=AC-AD-DE=3-x,

22

nFC=(12-x)+16.

vZFDC=ZEHC=90°,ZDCF為公共角,

:ZHESRDF.

ECHE

FC~DF'

2J20]]

產、

又四=~)=2,

（EC\2_1

:\FC)=^

(8-4」

即(12-4+162-

整理后,得至!|方程--8x-32=0.

...々=4-4石<0(不符合題意，舍去),

芻=4+44>8(不符合題意，舍去).

...不存在這樣的位置，使得N尸CD=15°?

29.（江蘇省蘇州市本題滿分9分）如圖，以/為頂點的拋物線與丁軸交于點A已知AB

兩點的坐標分

別為（3,。）'（。，4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設〃（儲制是拋物線上的一點（加、萬為正整數），且它位于對稱軸的右側.若以

M、B、0、月為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，

試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點產,FH+尸爐+FMi>28是否總成立？請說

明理由.

解:⑴設y=a（x—3）,

_4

把現0,4）代入，得。一§

.丁=*-3廣

（2）解法一：???四邊形。4初5的四邊長是四個連續(xù)的正整數，

.,.可能的情況有三種：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6.

：心點位于對稱軸右側，且加，%為正整數，

.??加是大于或等于4的正整數，

?：AO=3,05=4,

.?.陰衣只有兩種可能：.?.加S=5或加B=6.

44

M32

=-=

-9V9-

當活=4時,（不是整數，舍去）；

16

甩二----

當演=5時，9（不是整數，舍去）；

當冽=6時，?=4,MB=6；

當冽》7時，MB>6.

因此，只有一種可能，即當點M的坐標為（64）時，MB=6,MA=5,

四邊形CMM5的四條邊長分別為3、4、5、6.

n=—（m-3）2,

解法二：?.?切，修為正整數，9

..?（加-3）應該是9的倍數.

二掰是3的倍數.

又,：m>3,

：.m=6,9,12,…

當加=6時，〃=4,此時，MA=5,

MB=6.

.??四邊形辦肱5的四邊長為3、4、5、6.

當幽>9時，MB>6,

二.四邊形辦肱5的四邊長不能是四個連續(xù)的正整數.

點舷的坐標只有一種可能（6,4卜

（3）設F（3，。，舷5與對稱軸交點為Z）.

則取*|,如14Tl.

P^2=P52=（4-f）2+9,

,PAi+PB2+PM2=ti+2（4-/）2+9

=3?-16z+50

J8丫86

I33

t=_8_8_6

.,.當―5時，取2+FB2+產有最小值3'

產工2+產爐+產四2>28總是成立.

23.(濰坊市本題滿分11分)如圖，已知正方形03c在

直角坐標系X。/中，點AC分別在X軸、y軸的正半軸上，

點。在坐標原點.等腰直角三角板。底尸的直角頂點0在原點，取尸分別在0A℃上,

且Q4=4,。5=2.將三角板。底尸繞。點逆時針旋轉至°選區(qū)的位置，連結C穌AEV

(1)求出△OAE/XO砥.

(2)若三角板尸繞0點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得0ERCF.若存

在，請求出此時下點的坐標；若不存在，請說明理由.

解：

(1)證明：...四邊形0/8C為正方形，.?.0C=0A

?.

又三角板。底尸繞。點逆時針旋轉至°穌網的位置時，乙4°穌=NC°&

...△Q4旦里△。西.3分

(2)存在.4分

0EL0F,

.?.過點斤與。名平行的直線有且只有一條，并與。尸垂直，

又當三角板。跖繞。點逆時針旋轉一周時，則點尸在以。為圓心，以。尸為半徑的圓

上，5分

過點F與OF垂直的直線必是圓0的切線，又點。是圓。外一點，

過點C與圓0相切的直線有且只有2條，不妨設為5和C用，

此時，下點分別在坊點和紇點，滿足

CF,IIOE,,CF2IIOEV.........................................................

.......................7分

當切點耳在第二象限時，點旦在第一象限，

在直角三角形C片。中，0C=4,0Fl=2,

0F_1

cos/COF、—x

~0C~2

：/COF\=60°,../力04=60°

點鳥的橫坐標為：XF,=2cos60°=1,

點餐的縱坐標為：丫及=2sin60°=&

二點4的坐標為

（明?.............................................................9分

當切點招在第一象限時，點馬在第四象限,

點外的坐標為O'一

同理可求:

綜上所述，三角板。底尸繞。點逆時針旋轉一周，存在兩個位置，使得。3"CF,此時

點、E的坐標為用（1同或

紇（1，-閭.

......11分

24.（濰坊市本題滿分12分）如圖所示，拋物線與x軸交于點力（一1'°）'"（3，°）兩點，

與丁軸交于點°（°,—3）以為直徑作◎般,過拋物線上一點尸作0M的切線尸介,切點

為D并與0般的切線工下相交于點瓦連結力腸并延長交◎般于點M連結力從AD.

（1）求拋物線所對應的函數關系式及拋物線的頂點坐標；

（2）若四邊形胡皿的面積為4g,求直線產D的函數關系式；

（3）拋物線上是否存在點尸，使得四邊形口皿的面積等于△■C的面積？若存在,

求出點尸的坐標；若不存在，說明理由.

解：（1）因為拋物線與x軸交于點工3（3，°）兩點，設拋物線的函數關系式為:

=a（x+l）（x-3）,

..?拋物線與丁軸交于點c（°，—3）’

A-3=a（0+l）（0-3）,

.?.4—-1.

所以，拋物線的函數關系式為

y=x2-2x-3,..........................................................2分

又1y=（x-l?-4,

因此，拋物線的頂點坐標

（L-4）。...................................................3分

（2）連結①憶?.?班班是的兩條切線，

/.EA=ED,EAA.AM,EDIMN,△瓦4M

又四邊形瓦4M）的面積為4g,:△颯=2+,2AM*AE=2^'

又AM=2,AE=2^3.

因此，點后的坐標為耳卜L2同

或

4*2回................................5分

當下點在第二象限時，切點。在第一象限.

tanZ.EMA—創(chuàng)=?心=-^3,

在直角三角形班必中，AM2

Z.EMA=60°,ZDMB=60°

過切點Z）作OFLAB,垂足為點斤，

MF=\,DF=^3

因此，切點刀的坐標為

....................................................................................6分

設直線內的函數關系式為丁=履+4將"卜L2』）'以2四的坐標代入得

's/3=2k+b

得L竽

2杉=一k+力解之，

所以，直線功的函數關系式

y=

7分

當月點在第三象限時，切點。在第四象限.

,__出X*

同理可求：切點少的坐標為（2'一,n3卜直線功的函數關系式為“一號'T

因此，直線功的函數關系式為

y

（3）若四邊形砌如的面積等于的面積

又S四也把SJIMD=2SAWM，SlIMW=2sA3?

/.S&J1M）=^6.EAM

:.E、少兩點到入軸的距離相等，

???尸￡?與0M相切，點Z）與點反在x軸同側，

；.切線產。與x軸平行，

此時切線陽的函數關系式為丁=2或丁=一2.

...............................................9分

當y=2時，由y=/_2x_3得，x=1±V6；

當丁=-2時，由y=x2-2x-3得，

x=1±72.................................11分

故滿足條件的點尸的位置有4個，分別是耳（1+而2）、舄（1-返2）、鳥（1+應-2）、

力￡一2）.12分

說明：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應參考標準給出相應分數.

28.（大興安嶺地區(qū)本小題滿分10分）.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2r+12的

圖象分別交x軸、y軸于4、B兩點.過點A的直線交y軸正半軸于點M,且點M為線

段OB的中點./\ABP^AOB

（1）求直線AM的解析式；

（2）試在直線AM上找一點P,使得SAMP=SAAOB，請直接寫出點P的坐標；

(3)若點”為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點，，使以4、B、

M、”為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點//的坐標；若不存在,

請說明理由.

解：(1)函數的解析式為y=2x+12

.,.A(-6,0),B(0,12).....1分

;點M為線段。8的中點...〃((),6)......................1分

設直線4M的解析式為：y=kx+b

b=6

<

??[-6兄+5=0.....................................2分

：.k=\6=6...........................................1分

直線4M的解析式為：y=x+6...............................1分

(2)Pi(-18,-12),P2(6,12)....................................2分

(3)Hi(—6,18),H2(-12,0),H3(-.)........................3分

23.(達州市9分)如圖13,對稱軸為x=3的拋物線歹=°/+2芯與x軸相交于點R、。.

(1)求拋物線的解析式，并求出頂點上的坐標；

(2)連結AB,把AB所在的直線平移，使它經過原點O,得到直線1.點P是1上一動點.

設以點A、B、0、P為頂點的四邊形面積為S,點P的橫坐標為￡,當0<SW18時，求Z的

取值范圍：

(3)在(2)的條件下，當Z取最大值時，拋物線上是否存在點°,使△OP。為直角三角

形且OP為直角邊.若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

解：(1)：點B與O(0,0)關于x=3對稱，

...點B坐標為(6,0).

將點B坐標代入^=。/=2才得：

36a+12=0,

_2

:.a=3.

y=--x2+2x

.??拋物線解析式為3......................................2分

1,

y=-x32+2x3=3

當X=3時，3,

二頂點A坐標為(3,3)......................................3分

b

X=----

(說明：可用對稱軸為2a,求a值，用頂點式求頂點A坐標.)

(2)設直線AB解析式為y=kx+b.

VA(3,3),B(6,0),

6A:+i=0f^=-l

*

....3止+3=3解得［5=6,...丁=一工+6

?..直線/〃AB且過點O,

...直線，解析式為丁=一汗

?.?點P是，上一動點且橫坐標為Z,

點P坐標為（￡，T）......................................4分

當P在第四象限時(t>0),S=SQAOB+SQOBP

J

=12x6x3+2=9+32.

V0<S^18,

...0<9+3：W18,

：.-3<tW3.

又￡>0,

.?.0<Z<3.5分

當P在第二象限時（i<0）,

作PMJ.X軸于M,設對稱軸與入軸交點為N.則

S=S梯挎ANMp+StlAHB-SflPMO

=1[3+(-t)]0；3-Z)+1x3x3-l(T)(T)

」”3)2+2」2

222

=-3t+9.

V0<S<18,

：.0<-3t+9W18,

<3.

又￡<0,

；.-3W￡V0.6分

；.t的取值范圍是-3W￡VO或0<￡W3.

（3）存在，點。坐標為（3,3）或（6,0）或（-3,-9）.9分

25.（福建省泉州市12分）我們容易發(fā)現：反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形.你

可以利用這一結論解決問題.

如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原

乖

y=—

點。逆時針旋轉a度角后的圖形.若它與反比例函數X的圖象分別交于第一、三

象限的點B、D,已知點工（一冽，0）、

（1）直接判斷并填寫：不論a

取何值，四邊形乂38的形狀一定

是；|

（2）①當點B為3，D時,四

②觀察猜想：對①中的搐值，能使四邊形工BCZ）為矩形的點3共有幾個？（不必

說理）

（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標，若不能，說

明理由.

解：（1）平行四邊形.......（3分）

=必

（2）①；點3（，1）在）

X的圖象上，

P

?

P=幣....................（4分）

過8作履_L笄由于則0E=E，BE=1

里_L_皂

tana-

在Rlih-BOE中，礪一忑一丁

=30°...............................................

（5分）

：.OB=2

又：點B、D是正比例函數與反比例函數圖象的交點，

.??點B、D關于原點0成中心對稱...............................（6分）

.".OB=OD=2

...四邊形力BCD為矩形，且以-也0）C（陽0）

.?.OA=OB=OC=OD=2...........................................（7分）

/w=2............................................................................

.....…（8分）

*..............x

②能使四邊形為矩形的點B共有2個；..........................（9

分）

（3）四邊形ABCD不能是菱

形....................................（10分）

法一：?.?點力、c的坐標分別為（一加,0）、0,0）

四邊形RBCZ）的對角線力C在x軸上.

又?.?點3、少分別是正比例函數與反比例函數在第一、三象限的交點.

.?.對角線力C與即不可能垂直.

.?.四邊形工B8不能是菱形

法二：若四邊形ABCD為菱形，則對角線ACJ_BD,且AC與BD互相平分,

因為點A、C的坐標分別為（-m,0）>（m,0）

所以點A、C關于原點0對稱，且AC在x軸上.........................（11分）

所以BD應在y軸上，這與“點B、D分別在第一、三象限”矛盾，

所以四邊形ABCD不可能為菱形......................................（12分）

1,

y=—x2-X+K

26.（福建省泉州市14分）如圖所示，已知拋物線4的圖象與V軸相交于點

8（°，1），點,（幽，用在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的?！ㄇ『媒涍^頂點4.

（1）求出的值；

（2）求點C的坐標；

（3）若點尸的縱坐標為￡,且點尸在該拋物線的對稱軸/上運動，試探索：

①當勒時，求z的取值范圍（其中：S為^PAB的面積，5為△OAB的面

積，區(qū)為四邊形0ACB的面積）；

②當Z取何值時，點尸在?！ㄉ?（寫出￡的值即可）

y=-x2-x+k

解：（1）,?,點B（0,1）在4的圖象上,

l=±x0’-0+上

4.....（2分）

k=l（3分）

（2）由（1）知拋物線為:

y=-x2_工+1即伊=—（X-2）2

44

???頂點A為（2,0）.......（4分）

A0A=2,OB=1

過C（m,n）作CD_Lx軸于D,則CD=n,OD=m,/.AD=m-2

由已知得NBAC=90°..............（5分）

AZCAD+ZBA0=90°,又NBA0+N0BA=90°AZOBA=ZCAD

ARt△OABsRt△

DCA

ADCDan那一2n

/.OBOA12（或tanNOBA二tanZCAD

OACDnn2n

OBAD1溶一2）…（6分）

:.n=2（m-2）；

y=」（x-2）2?=7（W-2）2

又點C（m,n）在4上，J4

...2（切-2）=*-2）2,即砥防_2）（..10）=0

，m=2或m=10；當m=2時,n=0,當m=10時，n=16；..............（7分）

符合條件的點C的坐標為（2,0）或（10,16）…（8分）

（3）①依題意得，點C（2,0）不符合條件，...點C為（10,16）

Sx=-OAxOB=\

此時2

$2=SBODC~^iiACD=21........................（9分）

'==：（＞_2）2

又點P在函數4圖象的對稱軸x=2上，，P（2,t）,AP=

ItIS=^OAxAP=AP

（10分）

...S1&SWS2

...當t20時，S=t,Al<t<21.............（11分）

.?.當t<0時，s=-t,：.-21<t<-l

；.t的取值范圍是：l<t<21或-21<t<T........（12分）

②t=0,1,17.............................（14分）

24.(沈陽市)如圖1,在ZM8C中，點尸為8C邊中點，直線。繞頂點A旋轉，若B、P在直

線a的異側，8仞，直線a于點CML直線a于點N,連接尸例、PN；

(1)延長交CN于點E(如圖2)。①求證：△BPMMXCPE；②求證：PM=PN；

(2)若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點8、P在直線〃的同側，其它條件不變。此

時尸M=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)若直線。繞點A旋轉到與8c邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形

MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。

解：

（1）［證明］①如圖2,,.,BMLtt線a于點M,CML直線a于點N,

：.ZBMN=ZCNM=90°,：.BMHCN,:"MBP=NECP,

又為BC邊中，點，：.BP=CP,又、NBPM=2CPE,：./\BPM=/\CPE,

}_}_

②,:ABPM三ACPE,；.PM=PE,：.PM=2ME,...在Rt/iMNE中，PN=1ME,

:.PM=PN；

⑵成立，如圖3,

［證明］延長A/P與NC的延長線相交于點E,

直線a于點M,CML直線a于點N,

:"BMN=NCNM=90。,：,ZBMN+ZCNM=1SO°,：.BMHCN,:"MBP=NECP,

又為8c中點，:.BP=CP,又,：NBPM=NCPE,：./\BPM=/\CPE,：.PM=PE,

：.PM=2ME,則在RtZXMNE中，PN=2ME,:.PM=PN。

(3)四邊形MBCN是矩形，PM=PN成立。

25.（沈陽市）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線丫=以2+。與x軸正半軸交于點尸（16,0）、

與），軸正半軸交于點E（0,16）,邊長為16的正方形ABC。的頂點。與原點。重合，頂點4

與點E重合，頂點C與點尸重合；

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2,若正方形ABB在平面內運動，并且邊8c所在的直線始終與x軸垂直，拋

物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CO交于點。（運動時，點P不與A、8兩點重合，點

。不與C、。兩點重合）。設點A的坐標為（利，〃）（，〃>0）。

①當PO=P尸時;分別求出點尸和點。的坐標；

②在①的基礎上，當正方形ABCQ左右平移時，請直接寫出，”的取值范圍；

③當”=7時，是否存在m的值使點尸為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在,

請說明理由。

0=16%+c

<

［解］⑴由拋物線產af+c經過點夙0,16)、F(16,0)得：16=c,

1

解得。=—16,c=l6,

1

,\y=-l6f+16;

⑵①過點P做PGL:軸于點G,\PO=PF,：.OG=FG,?./(16,0),.\OF=16,

11

：,OG=2OF=2X16=8,即P點的橫坐標為8,,「P點在拋物線上，

1

：.y=-16X82+16=12,即4點的縱坐標為12,??.尸(8,12),

.「P點的縱坐標為12,正方形ABC。邊長是16,二.Q點的縱坐標為-4,

1

,二。點在拋物線上，...-4=-16f+i6,.?內=8石，應=-8石'，

...例>0,」.X2=-8石(舍去)，」.x=8追，」.ag石，-4)；

②8君-16<m<8；

③不存在；

1

理由：當〃=7時，則P點的縱坐標為7,?「P點在拋物線上，「.7=-16%2+16,

.'.XI=12,)2=—12,'.'m>0,」.X2=—12(舍去)，.,.x=12,

點坐標為(12,7),

1

?「P為48中點，.?.4P=2AB=8,.,.點4的坐標是(4,7),.\m=：4,

又...正方形A8CD邊長是16,...點8的坐標是(20,7),

點C的坐標是(20,-9),.,.點。的縱坐標為-9,?.,。點在拋物線上，

1

—9=—16X2+16,.".%|=20,XI=—20,.'.X2=—20(舍去),x=20,

二。點坐標(20,-9),

...點。與點C重合，這與己知點。不與點C重合矛盾，

當”=7時，不存在這樣的m值使P為AB邊的中點。

24.(宜昌市(12分))如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A(-1,O),B(O,1),與雙曲

t

線y=x在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、NC4。為內角的直角三角形，與以CO為

對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C.P在以B為頂點的拋物線+k上;

t

直線y=hx+d、雙曲線y=x和拋物線丁=°/+玩+。同時經過兩個不同的點C,Do

(1)確定t的值

(2)確定m,n,k的值

(3)若無論a,b,c取何值，拋物線y=ax2+3x+c都不經過點p,請確定p的坐標.

(第24題)

解：

(1)直線過點A,B,貝IJ0=—/?+d和1=&即y=x+l...........................1分

雙曲線y=x經過點C(xi，yi),x\yx=t.

以AC為斜邊，NCA。為內角的直角三角形的面積為5X)“X(1+/D；

以co為對角線的矩形面積為“m，

2xyix(l+xi)=xiyi，因為x”刈都不等于0,故得修=1,所以力=2.

2=—

故有，1,即占2...................................................2分

——-u—?=1

(2)?.,8是拋物線丫=加/+〃》+4的頂點，.?.有一2/’4m,

得至|J〃=O,k=l..................................................3

分

；C是拋物線+1+%上的點，.?.有2=m(lK+l,得m=l.......4分

(3)設點P的橫坐標為p,則縱坐標為p?+l.

???拋物線經過兩個不同的點C,D,

其中求得。點坐標為(-2,-1)..................................5分.

解法一：

故2=a+8+c,

—1=4a~2b+c.

解之得，b=a+l,c=1—2a.........................................6分

(說明：如用人表示a,c,或用c表示a,b,均可，后續(xù)參照得分)

/.y=ax2+(a+1)x+(1—2a)

于是：p2+l/ap1(a+1)p+(1-2a).........................7分

.?.無論a取什么值都有p2—pr(p?+p-'2)a.......................8分

(或者,令p2-p=(p2+p-2)a..............................7分

:拋物線y=ax2+bx+c不經過尸點，

，此方程無解，或有解但不合題意.........................8分)

產-2=0,

故?存0,.,.①IP'+P-2*0

解之p=O,p—l>并且p,l，p,—2.得p=O........................9分

,符合題意的P點為(0,1)........10分

?p2-p#0,

②3+p-2=Q,解之p=LP=-2,并且p#),p*.

得。=一

2...........................................................11分

符合題意的尸點為(一2,5).....................................12

分

,符合題意的P點有兩個(0,1)和(-2,5).

解法二：

貝！)有(a-1)p2+(a+l)/?-2a=0......................................7分

即((a-1)p+2a)(p—1)=0

有p-1=0時，得p=l,為(1,2)此即C點，在產af+bx+c上......8分

或(a-1)p+2a=0,即(p+2)a=p

當片0時a=0與存0矛盾................................................9

得點P(0,1)10

分

或者"=—2時，無解......................................................11

分

得點戶（-2,5）.......................................................12

分

故對任意“，b,c,拋物線y="2+8x+c都不經過（0,1）和（-2,5）

解法三：

如圖，拋物線不經過直線CD上除C,D外的其他點.

（只經過直線CD上的C,。點）....................................6分

由

U=x+1..............................................................7分

解得交點為C（1,2）,B（0,1）.

故符合題意的點P為（0,1）.........................................8分

拋物線y=ax2+bx+c不經過直線x=-2上除D外的其他點..................9分

亡由

lx=-2-................................................................10分

解得交點尸為（一2,5）.....11分

拋物線y=ax2+bx+c不經過直線x=1上除C外的其他點，

f/=x,+1,

而b=l解得交點為C（l,2）.....12分

故符合條件的點P為（0,1）或（-2,5）.

O

（說明：1.僅由圖形看出一個點的坐標給1分，二個看

出來給2分.2.解題過程敘述基本清楚即可）

23.(宜昌市)如圖①，P是4ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF,頂點D,E在

邊BC上，頂點F在邊AB上；AABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a,h,且是關

于x的一元二次方程a/+萬X+上=0的兩個實數根，設過D,E,F三點的。0的面積為

用。，矩形PDEF的面積為7贊PDEF1.

(1)求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；

Sn

(2)求4挎3用的最小值；

Sn

(3)當S窟稔PDEF的值最小時，過點A作BC的平行線交直線BP與Q,這時線段AQ的

長