2023四川高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案)

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四川高職單招數(shù)學(xué)試題

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一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給處的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．

二.數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇（共10小題，計(jì)30分）

1．設(shè)集合M0,1,2,N0,1，則MN()A．2B．0,1C．0,2D．0,1,22.不等式x2的解集是()

A．x3B．x－1C．x－1或x3D．－1x33．已知函數(shù)f(x)2x2，則f(1)的值為（）A．2B．3C．4D．64.函數(shù)y2x1在定義域R內(nèi)是()

A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.非增非減函數(shù)D.既增又減函數(shù)

1

5.設(shè)a40.9,b80.48,c

2

1.5

，則a,b,c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A、abcB、acbC、bacD、cab

6.已知a(1,2)，bx,1，當(dāng)a+2b與2a-b共線時(shí)，x值為（）A.1B.2C.

11D.32

7.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）A.4

8．已知向量a(2,1)，b(3,)，且a⊥b，則（）A．6B．6C．

B.5

C.6

D.7

33

D．22

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點(diǎn)(0,5)到直線y

2x的距離為(

)C．

A．

52

B．

32

D．

2

10.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每

個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種C．9種

B．10種D．8種

二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分11．（5分）（2023四川）復(fù)數(shù)

=_________．

12．（5分）（2023四川）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時(shí)，f（x）=

，則f（）=_________．

13．（5分）（2023四川）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于_________m．（用四舍五入法將結(jié)果確切到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67≈0.92，cos67≈0.39，sin37≈0.60，cos37≈0.80，

≈1.73）

14．（5分）（2023四川）設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y）．則|PA||PB|的最大值是_________．15．（5分）（2023四川）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含

3

于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A〞的充要條件是“b∈R，a∈D，f（a）=b〞；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域一致，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．

其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6小題，共75分．解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16.（本小題12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn2ana1，且a1,a21,a3成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

11

（2）記數(shù)列}的前n項(xiàng)和Tn，求得使|Tn1|成立的n的最小值。

1000an

17．（12分）（2023四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次

擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．

（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

（3）玩過這款游戲的大量人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．

18.（本小題總分值12分）

一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如下圖，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N。

（I）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）（II）證明：直線MN//平面BDH（III）求二面角AEGM余弦值

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E

H

19．（12分）（2023四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2的

*

圖象上（n∈N）．

（1）若a1=﹣2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和Tn．

，求

x

20.（本小題13分）如圖，橢圓E:

x2

2

ab

動(dòng)直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)。當(dāng)直線l平行于x

軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的

y2

2

1的離心率是

，過點(diǎn)P(0,1)的2

線段長為

（1）球橢圓E的方程；（2）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得

QAQB

PB

恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

21．（14分）（2023四川）已知函數(shù)f（x）=e﹣ax﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

x2

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11.

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三、解答題

16.解：（1）當(dāng)n2時(shí)有，anSnSn12ana1(2an1a1)

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則an2an1(n2)

an

=2（n2）an-1

則an是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

又由題意得2a22a1a322a12a14a1a12則an2n(nN*)（2）由題意得

11

n(nN*)由等比數(shù)列求和公式得an2

11[1()n]

1(1)nTn212

121n11019-=()又當(dāng)n10時(shí)，（=1024，（）=512則Tn1）

2222

1

成立時(shí)，n的最小值的n10。1000

Tn1

點(diǎn)評：此題放在簡答題的第一題，考察前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系和等比數(shù)列的求和公式，難度較易，考察常規(guī)。可以說是知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用。所以也提醒我們在復(fù)習(xí)時(shí)要緊抓課本，著重基礎(chǔ)。

17.

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18.

（I）直接將平面圖形折疊同時(shí)注意頂點(diǎn)的對應(yīng)方式即可如圖

（II）

連接BD，取BD的中點(diǎn)Q，連接MQ

11

由于M、Q為線段BC、BD中點(diǎn)，所以MQ//CD//GH且MQCDGH

22

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1

又因N為GH中點(diǎn)，所以NHGH

2

得到NHMQ且NH//MQ所以四邊形QMNH為Y得到QH//MN又由于QH平面BDH所以MN//平面BDH（得證）（III）

連接AC，EG，過點(diǎn)M作MKAC，垂足在AC上，過點(diǎn)K作平面ABCD垂線，交EG于點(diǎn)L，連接ML，則二面角AEGMMLK由于MK平面ABCD，且AEABCD,所以MKAE又AE，AC平面AEG,所以MK平面AEG

且KLAEG，所以MKKL，所以三角形MKL為RT設(shè)正方體棱長為a，則ABBCKLa，所以MC

a，2

由于MCK45，三角形

MCK為RT，所以MK

MCcos45

MK所以tanMLKcos

MLKKL

a3

所以cosAEGMcosMLK

3

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19.

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解：（1）由題知橢圓過點(diǎn)

。得

ce

a

21

221解得：a2,bcaba2b2c2

x2y2

1。所以，橢圓方程為：

42

(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)Q。當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，不妨設(shè)Q0,a當(dāng)直線l為y

軸時(shí)，

QAQB

PAa1。解得a2PBQAQB

PAPB

1，A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，得Q在y軸上。

下證對一般的直線l:ykx1，Q0,2也滿足題意。由

QAQB

PAPB

得y軸為AQB的角平分線。所以kQAkQB。

不妨設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2

y1kx11,y2kx21

y12y2

，化簡得2kx1x2x1x2①2

x1x2

又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得：

ykx122

12kx4kx20，22