2023屆上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試題（無答案）

屆青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1~6題每題4分，7~12題每題5分）1.直線確定一個(gè)平面，則的位置關(guān)系為_______________.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_______________.3.已知向量,，則在方向上的投影是_______________.4.過點(diǎn)，與直線垂直的直線方程為_______________.5.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.6.已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16π，則球的表面積為_______________.7.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是_______________.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足,則_______________.9.如圖所示，要在兩山頂間建一索道，需測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離.已知兩山的海拔高度分別是米和米，現(xiàn)選擇海平面上一點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角,點(diǎn)的仰角以及,則等于_________米.

10.已知數(shù)列滿足，若滿足且對(duì)任意,都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.11.如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上兩點(diǎn)，滿足，且，則橢圓的離心率為____________.12.已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則可取值的集合為_______________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13、14題每題4分，15、16題每題5分）13.設(shè)是兩個(gè)不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量的一個(gè)基的是（）（A）和（B）和（C）和（D）和14.已知為正整數(shù)，則“是3的倍數(shù)”是的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（）條件.（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既不充分也不必要15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)(萬元)2345銷售額(萬元)26394954根據(jù)上表可得回歸方程中據(jù)此模型可預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為6萬元時(shí)，銷售額約為（）.（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.0萬元

16.已知數(shù)列滿足，存在正偶數(shù)使得，且對(duì)任意正奇數(shù)有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.（A）（B）（C）（D）三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分已知函數(shù)的表達(dá)式為.（1）求函數(shù)的最小正周期及圖像的對(duì)稱軸的方程；（2）求函數(shù)在上的值域.18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角,,為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求二面角的正弦值.19.（本題滿分15分）本題共有3個(gè)小題，第1小題2分，第2小題6分，第3小題6分在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：)的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值；（2）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在(6.0,6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電舌訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在(6.0,6.5)和(7.0,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在(6.0,6.5)的人數(shù)分布和數(shù)學(xué)期望.20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分如圖，已知是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，且直線分別與拋物線相切，為拋物線的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用表示線段的長；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）證明：直線與拋物線相切.21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分設(shè)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)