立體幾何課件多面體概念

多面體概念一、多面體的概念多面體——由若干個平面多邊形圍成的空間圖形。各多邊形——多面體的面兩個面的公共邊——多面體的棱棱與棱的公共點——多面體的頂點二、棱柱

共同特征：①有兩個面互相平行；②其余各面的交線也互相平行，因此 各面為平行四邊形．

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且不在這兩個面上的棱都相互平行，這個多面體叫做棱柱。

觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)√×√√×××（）（）（）（）（）（）（）1、思考：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍體一定是棱柱嗎？

兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高。如圖所示：1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。按線面的位置關(guān)系分類棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱按側(cè)棱數(shù)分類

棱柱的性質(zhì)1.側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2.兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。

直棱柱性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是矩形．（2）底面與平行于底面的截面是全等的多邊形．（3）對角面是矩形．（4）側(cè)棱長是棱柱的高．

直四棱柱正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性質(zhì)，還有如下性質(zhì)：（1）底面與平行于底面的截面是全等的正多邊形．（2）側(cè)面是全等的矩形．正五棱柱思考：有一個側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1

B1C1分析：右圖：AA1⊥AB且AA1與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側(cè)面與底面垂時，它們的交線也與底面垂直。棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合棱柱直四棱柱長方體底面是長方形（含正方形）四棱柱底面是正方形正四棱柱底面是四邊形側(cè)棱與底面垂直棱長都相等正方體例：正四棱柱中，求AC1與DC所成角的取值范圍。當(dāng)高和底邊長的積為定值，求點B到面ACB1

距離的取值范圍。ABCD

A1B1C1D1觀察下列多面體,有什么相同點？有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。探究發(fā)現(xiàn)SABCD頂點側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。棱錐的表示方法；如：S-ABCD

棱錐的概念及表示分類標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。棱錐的分類思考：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐嗎？正棱錐的性質(zhì)

正棱錐的各條側(cè)棱長相等各個側(cè)面都是全等的等腰三角形正棱錐的高是其頂點到底面中心的距離

(1)側(cè)棱SB與底邊AD所成的角的大?。?3)相鄰兩個側(cè)面所成二面角A-SB-C的大??；

(2)側(cè)棱SB與底面ABCD所成的角的大?。辉囉嬎悖篘已知S-ABCD為正四棱錐，設(shè)其底面中心為O.小結(jié)1(4)

異面直線SB與MG

所成角的大小。設(shè)點G為側(cè)面SBC的重心.點M是高SO的中點,試求：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得相關(guān)點的坐標(biāo)：xyz(5)側(cè)棱SB與平面SAD