高二數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)、本學(xué)期的模擬模擬試題人教版

高二數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)、本學(xué)期的模擬試題人教版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：概率復(fù)習(xí)、本學(xué)期的模擬試題二.重點(diǎn)、難點(diǎn)1.等可能事件的概念及其概率的計(jì)算2.互斥事件及對立事件的概念及互斥事件的概率加法公式3.相互獨(dú)立事件的概念及其概率的乘法公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率三.主要內(nèi)容及注意點(diǎn)1.知識網(wǎng)絡(luò)2.知識要點(diǎn)（1）對等可能事件理解實(shí)質(zhì)在于對等可能性的理解，等可能性指的是結(jié)果，而不是事件，等可能性是不能確切對應(yīng)的，而只能理解成隨機(jī)試驗(yàn)過程中，一切事件出現(xiàn)的機(jī)會均等。使用公式計(jì)算時，關(guān)鍵在于m、n的值，在求n時必須注意這n個元素組成集合I，包括m個結(jié)果的事件A則為I中含有m個元素的子集。用card(I)表示集合I中的元素的個數(shù)，則（2）對于概率中的一些公式，要注意運(yùn)用它的前提條件，因?yàn)槊總€公式都有其成立的條件，若不滿足條件，則這個公式將不再成立。如：對于等可能事件A來說，才能應(yīng)用公式；只有對于互斥事件A與B來說，才能應(yīng)用公式P(A+B)=P(A)+P(B);只有對于相互獨(dú)立事件來說才能應(yīng)用公式P(AB)=P(A)P(B)等等。（3）求某些比較復(fù)雜事件的概率，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先求此事件的對立事件的概率。即若事件A發(fā)生的包含情況較多，而它的對立事件（即A不發(fā)生）包含情況較少，利用公式計(jì)算A的概率則比較方便，特別要計(jì)算“至少有一個發(fā)生”的概率P(A)多數(shù)應(yīng)用方法二，?？墒垢怕实挠?jì)算得到簡化。（4）對于一個概率問題，應(yīng)首先搞清它的類型，不同類型采用不同計(jì)算方法，一般的問題中總有些關(guān)鍵語句暗示其類型，對于復(fù)雜問題要善于進(jìn)行分解，或者運(yùn)用逆向思維的方法，學(xué)習(xí)解決概率問題必須熟練掌握下列程序：準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn)，事件之間有什么關(guān)系，如同時發(fā)生，至少（多）有一個發(fā)生，恰有一個（或幾個）發(fā)生，等等；明確事物的抽取方式，如放回還是不放回，抽取有無順序，等等；正確選擇排列、組合方法計(jì)算基本事件發(fā)生數(shù)與事件總數(shù)，或根據(jù)概率計(jì)算公式或性質(zhì)計(jì)算事件的概率。（5）已知事件A，B，它們的概率為P(A)，P(B)，將A，B中至少有一個發(fā)生記為事件A+B，都發(fā)生計(jì)為A·B，都不發(fā)生計(jì)為，恰有一個發(fā)生記為事件,至多有一個發(fā)生記為事件，則它們概率關(guān)系表有：概率A與B互斥A與B相互獨(dú)立P(A+B)P(A)+P(B)P(A·B)0P(A)·P(B)11－P(A)·P(B)（6）重復(fù)實(shí)驗(yàn)是同一實(shí)驗(yàn)的n次重復(fù)，每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)的概率不受其它各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，每次實(shí)驗(yàn)有兩個可能的結(jié)果：成功或者失敗，它與試驗(yàn)的序號無關(guān)，并且任何一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的概率都是一樣的，其中Pn(k)=CnkP(1－P)n－k是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，P是在1次實(shí)驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，弄清公式中n，P，k這些量的意義，亦即弄清公式使用的前提，才能正確運(yùn)用這一公式求解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)A恰好發(fā)生k次概率。3.概念區(qū)分（1）隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，條件每實(shí)現(xiàn)一次，叫一次實(shí)驗(yàn)，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)先無法確定，這種實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。（2）頻率與概率：對一個事件來說概率是一個常數(shù)；而頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近事件的概率。（3）互斥事件與對立事件：有些事件之間，一個發(fā)生，另一個就不會發(fā)生，即兩個事件不可能同時發(fā)生。這種不可能同時發(fā)生的兩個事件就叫互斥事件?；コ馐录母怕视?jì)算可用加法進(jìn)行。如對于互斥事件A和B來說，則有P(A+B)=P(A)+P(B)。而對于兩個互斥事件A與B來說，其中必有一個發(fā)生，稱其為對立事件。即：事件A發(fā)生，則B一定不發(fā)生；事件A不發(fā)生，則事件B必發(fā)生。因此，互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，也就是兩事件對立是互斥的充分非必要條件。從集合的角度看，設(shè)事件A與B它們所含的結(jié)果組成的集合分別是A,B，若事件A與B互斥，即集合事件B發(fā)生）即可理解為A∪B。（4）互斥事件與相互獨(dú)立事件：兩事件互斥是指兩事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，也就是說，事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響。相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：事件A與B獨(dú)立，則有P(AB)=P(A)P(B)4.求解概率問題通常分三步進(jìn)行：第三步，運(yùn)用公式：【典型例題】例1.甲、乙兩人各投籃3次，每次投中得分的概率分別為和，求(1)甲、乙得分相同的概率；(2)甲得分比乙多的概率.解：(1)分別令3次投籃中甲投中0次、1次、2次、3次為事件A0、A1、A2、A3；乙恰投中0次，1次、2次、3次為事件B0、B1、B2、B3，當(dāng)且僅當(dāng)他們投中次數(shù)相同時得分才相同，設(shè)得分相同為事件D.那么D＝A0B0+A1B1+A2B2+A3B3所以P(D)＝P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)＝33+C31××2×C31××2+C32××C32××+×＝(2)設(shè)“甲得分比乙多”為事件E，當(dāng)且僅當(dāng)甲投中次數(shù)比乙多，事件E發(fā)生，所以E＝A1B0+A2B0+A3B0+A2B1+A3B1+A3B2利用公式可求得P(E)＝例2.甲、乙、丙各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標(biāo)的概率是，丙擊中目標(biāo)的概率是，計(jì)算：(1)3人都擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有2人擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率.解：(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標(biāo)”分別為事件A、B、C彼此獨(dú)立，三人都擊中目標(biāo)就是事件A·B·C發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝(2)至少有2人擊中目標(biāo)包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即事件A·B·，A··C，·B·C分別發(fā)生，而這3種事件又互斥，故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)＝P(A)P(B)·P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)＝××+××+××+××＝(3)恰有1人擊中目標(biāo)有3種情況，即事件A··，·B·，··C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)＝P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C)＝××+××+××＝.答：3人都擊中目標(biāo)的概率是；至少2人擊中目標(biāo)的概率是；恰有1人擊中目標(biāo)的概念是.說明題(3)還可用逆向思考，先求出3人都未擊中的概率是，再用可得?！灸M試題】一.選擇題(每題4分，共48分)1.以長方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)是（）A.C81C73 B.C84 C.C842.a、b、c是空間三條直線，下面給出四個命題：(1)如果a⊥b,b⊥c，則a∥c.(2)如果a、b是異面直線，b,c也是異面直線，則a、c也是異面直線(3)如果a與b,b與c都相交，則a與c也相交(4)如果a、b共面，b、c共面，則a、c共面.則上述命題中，真命題的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.如圖，A1B1C1D1—ABCD是正方體，若E、F分別是棱AB和棱BB1的中點(diǎn)，則A1E和CF所成的角的余弦值為（A. B. C. D.4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A.都不是一等品 B.恰有1件一等品C.至少有一件一等品 D.至多有1件一等品5.已知數(shù)集A＝｛a1,a2,a3,a4｝,B＝｛b1,b2,b3,b4｝，則從A到B的函數(shù)存在反函數(shù)的概率為（）A.B.C.D.6.若是平面，m，n是直線，下列命題中不正確的是（）A.若，B.若C.若D.若7.已知一個簡單多面體的各個頂點(diǎn)都有三條棱，其中V為頂點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)為面數(shù)，E為棱數(shù)，那么2F－V等于（）A.12B.8C.6D.48.兩袋分別裝有寫著0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，從每袋中各任取一張卡片，所得兩數(shù)之和等于7的概率為（）A.B.C.D.9.用1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，那么可得七位數(shù)的個數(shù)是（）A.B.C.D. 10.在100個產(chǎn)品中有10個次品，從中任取4個恰有1個次品的概率為()A.B.C.D.11.某人有九把鑰匙，其中一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機(jī)抽取一把，取后不放回，則第5次能開此門的概率為（）A.B.C.D.12.下面是高考第一批錄取的一份志愿表。現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有多少種不同的填寫方法.答：（）A. B.C. D.志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)二.填空題（每題4分，共16分）13.多項(xiàng)式展開式中按x的降冪排列，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和等于.14.化簡：＝(n∈N)15.正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，P點(diǎn)在EF上，且PE＝，若沿EF將正方形ABCD折成度數(shù)為α的二面角，使∠APB＝∠FPA＝∠FPB，則α角的度數(shù)是.個同學(xué)同時做一生物實(shí)驗(yàn)，成功的概率分別為，，，則此實(shí)驗(yàn)成功的概率為.三．解答題（每題6分，共36分）17.現(xiàn)有10張獎券，其中2張是有獎的，由甲、乙、丙三人按序各抽一張，求：(1)乙中獎的概率；(2)甲未中獎的概率；(3)乙、丙至少有一人中獎的概率；(4)三人中只有一人中獎的概率。18.某市電話號碼由七位升到八位，規(guī)定在2、3、4、5前加6，在6、7、8、9前加5，若原七位電話號碼中不存在以0、1為首位的號碼，則八位電話號碼中沒有重復(fù)數(shù)字的號碼的概率是多少?19.已知A＝｛x｜1＜log2x＜3,x∈N＝,B＝｛x｜｜x-6｜＜3，x∈N｝.(1)從集合A到集合B中各取一個元素作直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可以得到多少個不同的點(diǎn)?(2)從A∪B中求出3個不同元素組成3位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的3位數(shù)有多少個?(3)從集合A中取一個元素，從集合B中取3個元素，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)?20.已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大?。唬á螅┣箜旤c(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離。21.在一場籃球比賽即將結(jié)束時，甲隊(duì)總得分比乙隊(duì)少1分，但甲隊(duì)利用迫使對方犯規(guī)的戰(zhàn)術(shù)，前后共獲得3次罰球的機(jī)會，如果至少罰中2次，甲隊(duì)將獲得這場比賽的勝利，假定罰球的隊(duì)員每次罰中的概率是，且各次罰球之間相互沒有影響，求甲隊(duì)贏得這場比賽的概率.

試題答案一.選擇題 7.D 8.B 9.B10.D 11.A 二.填空題15.120°16.三.解答題17.(1)P(A·B·)+P(BC)+P(B)＝··+··+··＝(2)P(BC)+P(C)+P()+P(B)＝(3)P(A·B·)+P(·B·)+P(·B·C)+P(··C)＝(4)P(A··)+P(·B·)+P(··C)＝．18.首項(xiàng)加5的一類和首項(xiàng)加6的一類，共有種；由于原七位電話號碼中不存在以0、1為首位的號碼，故共有·種，所以概率P＝＝.19.A＝｛3，4，5，6，7｝，B＝｛4，5，6，7，8｝，(1)25+5+4＝34；(2)A∪B＝｛3，4，5，6，7，8｝，C63＝20個；(3)A中取3時，有C53P44-P53＝180個；在A中不取3時，即為＝12