廣東省深圳市深圳實驗學校2022-2023學年七下數學期中經典試題含解析

廣東省深圳市深圳實驗學校2022-2023學年七下數學期中經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°2．的計算結果的個位數字是（）A．8 B．6 C．4 D．23．如圖，直線a∥b，Rt△BCD如圖放置，∠DCB＝90°，∠1＝35，∠2＝25°，則∠B的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．5．如圖1的8張長為a，寬為b(a＜b)的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a6．下列各組數中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和7．一列勻速前進的火車，從它進入320米長的隧道到完全通過隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒鐘，則這列火車的長為（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米8．我們定義，例如：，若滿足，則的整數解有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個數為（）．A．4B．3C．2D．110．把點向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a、b滿足，則的平方根=_______.12．＝________．13．點M（－8，12）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．14．寫出的一個整數解_______________.15．若9m＝8，3n＝2，則32m﹣n的值為_____．16．在0，3.14159，，，，，，，中，其中__________是無理數，__________是有理數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？18．（8分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠COE的鄰補角；(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數．19．（8分）數學活動課上，張老師說：“2是無理數，無理數就是無限不循環(huán)小數，同學們，你能把2的小數部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(2﹣1)表示它的小數部分．”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．”亮亮說：“既然如此，因為2＜5＜3，所以5的小數部分就是(5﹣2)了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習題：“已知8+3=x+y，其中x是一個整數，且0＜y＜1，請你求出2x+(3﹣y)2019的值”．請同樣聰明的你給出正確答案．20．（8分）因式分解.(1)(2)21．（8分）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，過點P畫OB的垂線，交OA于點C；(1)過點P畫OA的垂線，垂足為H；(2)線段PH的長度是點P到_____的距離，_____是點C到直線OB的距離．線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是_____(用“＜”號連接)22．（10分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在數軸上表示出來．23．（10分）已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠1．（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠1之間的關系，并給出證明；（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠1之間的關系（不需要證明）．24．（12分）因式分解：（1）x3-x（2）m2（a-b）+m（b-a）（3）x4-2x2y2+y4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平行線的性質推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故選A．【點睛】本題主要考查對平行線的性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，根據平行線的性質推出∠DCE+∠BEF=180°是解此題的關鍵．2、B【解析】

先算出每一項的個位數，再將算出的個位數相乘得到多項式乘積的個位數，再將得到的個位數加1即可．【詳解】解：原式中，每個多項式的個位數分別為：3，5，7，7，7這些個位數的相乘個位數為：5，∴，∴原式計算結果的各位數字為：6，故選：B．【點睛】此題考查多項式與多項式的乘積，乘積的個位數字只與因數的個位數字有關，等于因式的各位數字的積的個位數字．3、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【詳解】解：根據三角形外角性質，可得∠3＝∠B+∠1，∵直線a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠B+∠1+∠ACD+∠2＝180°，又∵∠1＝35，∠2＝25°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠B+60°+90°＝180°，∴∠B＝30°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4、B【解析】

原式利用單項式乘多項式的法則計算，根據結果不含x4項求出a的值即可．【詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項，得到a=0，故選：B．【點睛】本題考查了單項式乘多項式的法則，根據不含哪一項則該系數為零是解題的關鍵．5、A【解析】

分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數量關系．【詳解】解：設左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當的長度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點睛】本題考查了整式的混合運算在幾何圖形問題中的應用，數形結合并根據題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關鍵．6、B【解析】分析：根據有理數乘方的運算法則和絕對值的意義進行化簡判斷即可.詳解：A選項中，∵，∴，故不能選A；B選項中，∵，∴，故可以選B；C選項中，∵，∴，故不能選C；D選項中，∵，∴，故不能選D.故選B.點睛：熟記“有理數乘方的運算法則和絕對值的意義”是解答本題的關鍵.7、B【解析】

設這列火車的長為x米，根據題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據速度的相等關系列出方程，解方程即可．【詳解】設這列火車的長為x米，根據題意得：=，解得：x=400，即：這列火車長為400米，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車的速度．8、B【解析】

先根據題目的定義新運算，得到關于x的不等式組，再得到不等式組的解集即可．【詳解】解：結合題意可知可化為，解不等式可得，故x的整數解只有1；故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的求解，根據題意得到不等式組并正確求解即可．9、C【解析】試題分析：對每個命題仔細分析，判斷其對錯．解：①、兩條直線相交，同角的補角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯誤；②、兩條直線相交，一角與其鄰補角互補且相等，則這兩條直線垂直；正確．③、內錯角相等，則它們的角平分線互相平行，錯誤．④、同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，正確；故選C．【點評】本題主要考查角平分線的定義、鄰補角的性質和垂線等知識點，不是很難，但是要細心分析．10、B【解析】

根據向右平移，橫坐標加，向下平移，縱坐標減，進行計算即可求解．【詳解】把點A(-2,1)向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故選B．【點睛】本題考查了點的坐標的平移，熟記點的坐標的平移的方法（左減右加，下減上加）是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±3【解析】

先求a和b，再根據平方根的計算法則計算即可.【詳解】解：9的平方根為故答案為【點睛】此題重點考察學生對平方根的理解，理解平方根的計算是解題的關鍵.12、1【解析】

根據算術平方根、有理數的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根、有理數的乘方運算，熟記各運算法則是解題關鍵．13、12；8.【解析】

根據點到坐標的距離的定義：點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，即可求解.【詳解】解：根據點的坐標定義知：M(－8，12)到x軸的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為8.故答案為：12，8.【點睛】本題考查了點的坐標，點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，熟練掌握點的坐標特征是解決此類題的關鍵.14、（答案不唯一）【解析】

把看作已知數求出，即可確定出整數解．【詳解】解：方程，解得：，當時，，則方程的一個整數解為，故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1【解析】

先把32m-n變形為（32）m÷3n，再代入計算即可．【詳解】∵9m=8，3n=2，

∴32m-n=（32）m÷3n=9m÷3n=8÷2=1．

故答案為1．【點睛】此題考查了同底數冪的除法，用到的知識點是冪的乘方、同底數冪的除法，關鍵是靈活運用有關法則，把要求的式子進行變形．16、，，，0，3.14159，﹣，，【解析】

無限不循環(huán)小數是無理數，而有限小數或無限循環(huán)小數是有理數，據此進一步得出答案即可.【詳解】∵無限不循環(huán)小數是無理數，∴無理數有：，，，，∵有限小數或無限循環(huán)小數是有理數，∴有理數有：0，3.14159，﹣，，，故答案為：，，，；0，3.14159，﹣，，．【點睛】本題主要考查了有理數與無理數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)40,30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元.【解析】

（1）根據題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據一次函數的單調性即可確定所選方案,求最少資金..【詳解】解：（1）設A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，,解得：,答：（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；（2）設購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，,解得，20≤m≤22，∵m為整數，∴m＝20，21，22，∴共有三種購買方案，方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,∴y隨著x的增大而增大,∴當m＝20時，y取得最小值，此時y＝900，答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用和一次不等式在方案選擇中的實際應用,一次函數的性質,難度較大,利用不等式和一次函數的性質進行方案選擇是解題關鍵.18、（1）∠COE的鄰補角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】

（1）根據鄰補角的定義（兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角）可得，∠COE的鄰補角有∠COF和∠EOD兩個角；（2）根據對頂角的定義（一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點）可得，∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC=60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度數；【詳解】（1）∠COE的鄰補角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．19、1.【解析】

先估算出3的范圍，再求出x，y的值，即可解答.【詳解】解：∵1<3∴9<8+3∵8+3=x+y,其中x是一個整數，且0＜y＜∴x=9，y=8+3∴2x+(故答案為：1．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出3的范圍.20、（1）；（2）【解析】

（1）直接用平方差公式進行因式分解即可.（2）先提出，再用完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式,.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握公式法是解題的關鍵.21、解：(1)見解析；(2)OA,CP,PH<PC<OC【解析】

（1）過點P畫OA的垂線，即過點P畫∠PHO=90°即可，（2）利用點到直線的距離可以判斷線段PH的長度是點P到OA的距離，PC是點C到直線OB的距離，線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是PH＜PC＜OC．【詳解】（1）如圖：（2）線段PH的長度是點P到直線OA的距離，線段CP的長度是點C到直線OB的距離，根據垂線段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案為OA，線段CP，PH＜PC＜OC．【點睛】本題主要考查了基本作圖----作已知直線的垂線，另外還需利用點到直線的距離才可解決問題．22、x＜2.5，數軸見解析【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，將解集表示在數軸上如圖所示：【