樂山第一中學校2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省樂山第一中學校2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學試題含解析2020年樂山一中高一下期半期考試數(shù)學試題卷注意事項:1。答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號．3。答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4。所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一．選擇題：（共10小題，每題5分,共50分．請將唯一正確的選項選出來，并涂在機讀卡上的相應位置）1.已知，,則（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量坐標的減法運算，即可求得?！驹斀狻?故選：C?！军c睛】本題主要考查了向量的坐標減法運算，解題關鍵是掌握向量坐標運算的基礎知識，考查了計算能力，屬于基礎題。2。已知某單位有職工120人，其中男職工90人?，F(xiàn)在采用分層抽樣（按男女分層）抽取一個樣本,若樣本中有3名女職工，則樣本容量為()。A。9 B。12 C.10 D.15【答案】B【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，即可求得樣本容量?！驹斀狻吭O樣本容量為，由題意知：解得．故選:B.【點睛】本題主要考查了求解樣本容量,解題關鍵是掌握分層抽樣的基礎知識,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。3。已知實數(shù),滿足，，則，，，的大小關系是（)A。 B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】方法一：特殊值法，令代入檢驗即可．

方法二：利用不等式的性質(zhì)，及不等式的符號法則，先把正數(shù)的大小比較出來,再把負數(shù)的大小比較出來．【詳解】方法一：A?B?C?D四個選項中，每個選項都是唯一確定的答案，可用特殊值法．

令，則有，即．方法二：

即故選:A.【點睛】本題解題關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，在比較大小關系時可使用特殊值法判斷,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.4。閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（）A。3 B。4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案?！驹斀狻窟\行相應的程序，有，第1次:，此時不成立，第2次:，此時不成立,第3次：，此時成立，輸出的值為．故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖計算輸出值，解題關鍵是掌握循環(huán)程序框圖計算數(shù)值的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。5。的內(nèi)角，，的對邊分別為,，若，，，則邊等于（）A. B。 C。 D。2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形“大邊對大角”，可得:，根據(jù)正弦定理：，求得,結合已知,即可求得答案【詳解】，，根據(jù)三角形“大邊對大角”可得：根據(jù)正弦定理:根據(jù)：故故選：C?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)正弦定理解三角形,解題關鍵是掌握正弦定理:，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。6。數(shù)列中,，對所有的都有，則（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】直接由數(shù)列遞推式結合首項依次求得,即可求得的值.【詳解】由，且，得，由，可得由，可得由，可得故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列中的項的方法，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題。7。已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，向量=（a＋c，a－b），=（b，a－c)，若∥，則∠C=(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到，再利用余弦定理求解。【詳解】∵向量,,若,則，即，即，∴由余弦定理得∵，∴.故選B?！军c睛】本題主要考查向量平行的坐標表示，考查余弦定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8。已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，以表示的前項和，則使得達到最小值的是（）A。37和38 B。38 C.37 D.36和37【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項公式，結合條件求出首項和公差,寫出前n項和的公式，再配方求最值，但注意n取正整數(shù)這一條件．【詳解】設的公差為d，由題意得，即①即②由①②聯(lián)立得故當或時，達到最小值．故選：D?！军c睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和最小值,解題關鍵是掌握等差數(shù)列前項和公式：，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.9.在中，，，，則的值等于(）A.8 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求向量，再分別求出a,b，c的平方，運用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，化簡，得到,代入即可得到m的值．【詳解】，則即有由，得，即有解得，即．故選:B.【點睛】本題解題關鍵是掌握向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題。10。已知不等式對任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（)A. B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】可化為，問題等價于最小值大于等于的最大值，利用基本不等式可得最小值，由單調(diào)性可得最大值，然后解不等式可得．【詳解】可化為不等式對任意及恒成立最小值大于等于的最大值當且僅當?shù)淖畲笾倒蔬x：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍，解題關鍵是掌握均值不等式求最值的方法,考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二．填空題：（共5小題，每題5分，共25分．請將最簡答案填在答題卷相應的位置）11。在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為______.【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案。【詳解】等比數(shù)列中,，，故答案為：。【點睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的公比，解題關鍵是掌握等比數(shù)列定義，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題。12。某樣本中共有五個個體，其值分別為a,0，1，2，3．若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為_______．【答案】2【解析】【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：由題可知樣本的平均值為1，，解得，樣本的方差為．故答案為2.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式、方差公式,屬于基礎題．13.若實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為______?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點時，最大值即可．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域：平移直線，當直線過點時，最大值為.故答案為：?！军c睛】線性規(guī)劃問題，關鍵是根據(jù)所給的約束條件準確地畫岀可行域和目標函數(shù)．在平面區(qū)域中，求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義,從而確定目標函數(shù)在何處取得最優(yōu)解．屬于基礎題。14。在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM＝2，則）的最小值是________．【答案】【解析】試題分析：因為M為中點，所以,且與夾角為，設，則，,因為，所以當時,其最小值為．考點：1．向量的加法;2．向量的數(shù)量積；3．二次函數(shù)的最值；15。記項正項數(shù)列為，,，,其前項積為，定義為“相對疊乘積”，如果有2013項的正項數(shù)列，，,的“相對疊乘積”為2013，則有2014項的數(shù)列10，，，，的“相對疊乘積”為______?！敬鸢浮?027【解析】【分析】由題意得項的數(shù)列的“相對疊乘積”為：，利用對數(shù)的運算法則,即可求得答案.【詳解】由題意得項數(shù)列的“相對疊乘積”為:故答案：．【點睛】本題解題關鍵是掌握“相對疊乘積”這新概念的含義和對數(shù)運算的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。三．解答題:（共6小題,其中16～18每小題13分，19~21每小題12分，共75分．請將每題的解答過程寫在答題卷相應的答題框內(nèi)）16.已知單位向量，滿足.（1）求；（2)求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用單位向量的定義?數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì),即可求得答案.【詳解】（1）由條件，即，(2），【點睛】本題主要考查了求向量的數(shù)量積和向量模，解題關鍵是掌握向量的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.17。已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，。（1）求數(shù)列的通項及前n項和；（2）令，求數(shù)列的前項和．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（2)利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【詳解】(1）設等差數(shù)列的公差為，，,，解得，，;（2），數(shù)列是以，公比根據(jù)等比數(shù)列前項和公式：【點睛】本題解題關鍵是掌握等差數(shù)列前項和公式：和等比數(shù)列前項和公式：,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.18。在中，角，，所對的邊分別為，，，，向量，且.（1）求角；（2）求面積的最大值。【答案】（1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由兩向量的坐標，利用兩向量垂直時滿足的條件列出關系式，整理后求出的值，即可確定出的度數(shù)；

(2）利用余弦定理表示出，將的值代入,整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【詳解】（1），,化簡得，即，因,故,又,（2）由余弦定理得，，故，當時取等號；面積，當時面積有最大值.【點睛】本題解題關鍵是掌握向量數(shù)量積公式和余弦定理，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。19.已知函數(shù)（1）若,解不等式；（2)解關于的不等式【答案】（1）；（2)見解析【解析】【分析】（1)當時，,，然后代入，去絕對值后即可求出的取值范圍；（2），即解分式不等式，移項,通分，分別討論、、三種情況，即可求得答案．【詳解】(1)，即,且，故：且解得且故解得原不等式的解集為；（2）可得即整理可得：且，（?。┊敚磿r，可得且,解得（ⅱ）當，即時，可得，即（ⅲ）當，即時，可得且，①當時，，解出：或；②當時，可得且；解得：③當時，，解出或；綜上：當時,原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或;當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或?！军c睛】本題主要考查了求解絕對值不等式和含參數(shù)的分數(shù)不等式，解題關鍵是掌握帶絕對值不等式的解法和討論法求解含參數(shù)不等式的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。20。設數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1);（2)。【解析】【分析】（1）利用累加法即可求數(shù)列的通項公式；（2)求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和．詳解】（1)等式兩邊相加得：即：，當時，，成立,通項（2），則令①，則②，①②得所以，則【點睛】本題主要考查了求數(shù)列通項公式和數(shù)列的前項和,解題關鍵是掌握“錯位相減”求和的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。21。已知數(shù)列滿足：，，前項和為的數(shù)列滿足:，，又.(1）求數(shù)列的通項公式；（2)證明:。【答案】（1）；（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由題意，變形可得,故,即得數(shù)列是等比數(shù)列，即可求得結論；(2)由題意可得,