2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù) 123 一次函數(shù)與二元一

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112.3一次函數(shù)與二元一次方程

知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練

知識點(diǎn)1一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

1.把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式,正確的是(B)

A.y=x+1

B.y=x+

C.y=x+1

D.y=x+

2.直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解的直線是

(C

)

知識點(diǎn)2一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

3.如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是(C

)

A.

B.

C.

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2D.

4.(巴中中考)已知二元一次方程組的解為則在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+5與直線l2:y=-x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1).

知識點(diǎn)3利用一次函數(shù)圖象求二元一次方程組的

近似解

5.用圖象法解方程組時(shí),下圖中正確的是(C

)

6.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,則利用圖象可以解以下二元一次方程組的是(B

)

A.

B.

C.

D.

表1、表2分別給出了兩條直線l1:y=k1x+b1與l2:y=k2x+b2上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值.

表1x

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3

表2

則方程組的解是.

綜合能力提升練

7.已知一次函數(shù)y1=2x+m與

y2=2x+n(m≠n)的圖象如下圖,則關(guān)于x與y的二元一次方程組

的解的個(gè)數(shù)是(A)

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)

8.如圖的坐標(biāo)平面上有四條直線l1,l2,l3,l4,則方程3x-5y+15=0對應(yīng)的直線是(A)A.l1B.l2

C.l3

D.l4

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49.一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖,小華根據(jù)圖象寫出下面三條信息:①a10,b10;②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2;③

方程組的解是

你認(rèn)為正確的有(C)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+1和y=2x-2的圖象,則下面的說法:①函數(shù)y=2x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)是(-2,0);

②方程組的解是

③函數(shù)y=x+1和y=2x-2的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,2);

④兩直線與y軸所圍成的三角形的面積為3.

其中正確的有②④.(填序號)

11.如圖,已知直線l1:y=3x+1與y軸交于點(diǎn)A,且和直線l2:y=mx+n交于點(diǎn)P(-2,a),根據(jù)以上信息解答以下問題:

(1)求a的值;

(2)不解關(guān)于x,y的方程組請你直接寫出它

的解;

(3)若直線l1,l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0,此時(shí)恰好x3,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)∵(-2,a)在直線y=3x+1上,

∴a=3(-2)+1=-5.(2)

(3)∵直線l1,l2表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0,此時(shí)恰好x3,

∴直線l2經(jīng)過點(diǎn)(3,0),

又∵直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-5),∴解得

∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3.

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12.若方程組的解中,x是正數(shù),y是非正數(shù).

(1)求k的正整數(shù)解;

(2)在(1)的條件下求一次函數(shù)y=kx-與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

解:(1)解方程組

∵x是正數(shù),y是非正數(shù),

∴解得-1k≤1,

∵k取正整數(shù),∴k=1.

(2)把k=1代入y=kx-中,可得y=x-,

∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.

拓展探究突破練

13.如圖,l1,l2分別是甲、乙二人運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間關(guān)系圖.根據(jù)圖中信息,完成以下問題:

(1)確定直線l1,l2的表達(dá)式;

(2)請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可以用二元一次方程組解決的實(shí)際問題.

解:(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b,

把(0,100),(1,80)代入得解得

所以直線l1的表達(dá)式為y=-20x+100,

設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=ax,

把(2,30)代入得30=2a,解得a=15,

所以直線l2的表達(dá)式為y=15x.

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