流體力學(xué)第四章量綱分析

流體力學(xué)第四章量綱分析第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日§4-1相似原理1.力學(xué)相似的基本概念（1）幾何相似λl——長度比尺第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學(xué)相似的前提第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（2）運動相似λv——速度比尺時間比例尺加速度比尺流量比例尺運動粘度比例尺角速度比例尺第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（3）動力相似力的比尺運動相似只有一個速度比尺，運動相似是實驗的目的密度比例尺質(zhì)量比例尺第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日力多邊形法則：動力相似→對應(yīng)點上的力的封閉多邊形相似動力相似是運動相似的保證第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日動力粘度的比例尺無量綱系數(shù)的比例尺相同介質(zhì)重力加速度的比例尺第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動中應(yīng)該是相等的（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（2）佛勞德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)（4）柯西準(zhǔn)則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（5）其它準(zhǔn)數(shù)韋伯?dāng)?shù)——表面張力的相似準(zhǔn)數(shù)斯特洛哈爾數(shù)——脈動角頻率的相似準(zhǔn)數(shù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準(zhǔn)數(shù)第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日3.準(zhǔn)則的選擇很難實現(xiàn)同時滿足兩個以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實驗的價值第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根據(jù)影響流動的主要作用力，正確選擇相似準(zhǔn)則，是模型實驗的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無關(guān)）第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日因此采用粗糙度較大的管子，提前進入自模區(qū)（Re=50000）此時第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日例2：弦長為3m的機翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風(fēng)洞中作試驗：（1）如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強不變，風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少？解：風(fēng)洞實驗中粘性力是主要的——雷諾準(zhǔn)則υ相同難以實現(xiàn)，要改變實驗條件第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（2）改用水第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（3）改變壓強（30at），溫度不變等溫過程p∝ρ，且μ相同第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日例3：溢水堰模型，λl=20，測得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準(zhǔn)則佛勞德準(zhǔn)則：第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日密度不變的水：由佛勞德準(zhǔn)則第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日5.按雷諾準(zhǔn)則和佛勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1時間比尺λt力的比尺λF壓強比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日§4-2量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日——幾何學(xué)量——運動學(xué)量——動力學(xué)量2.無量綱的物理量如第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運動規(guī)模的影響；（3）清楚反映問題實質(zhì)（如一個系列一條曲線）；（4）可進行超越函數(shù)的運算第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日（1）π定理（布金漢法）取m個基本量，組成(n－m)個無量綱的π項例：求有壓管流壓強損失的表達式解：步驟3.量綱分析法第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日a.找出物理過程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基本量常?。簬缀螌W(xué)量l（d），運動學(xué)量v，動力學(xué)量ρ

m=3基本量獨立條件：指數(shù)行列式不等于零第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期日c.基本量依次與其余物理量組成π項，共n－