數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔 層次分析法

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一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔

摘要

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí)，往往會(huì)遇到好多難題，以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察，解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法，通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察，綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平，給出了選拔隊(duì)員的模型，并最終從15名隊(duì)員中選出9名優(yōu)秀隊(duì)員組成三隊(duì)，建立了最正確的組隊(duì)方案。

問題一，我們給出了選拔隊(duì)員時(shí)應(yīng)考察的狀況，并針對(duì)數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的關(guān)鍵素質(zhì)，給出了相關(guān)素質(zhì)的權(quán)重。

問題二，我們?nèi)婵疾炝?5名隊(duì)員的六項(xiàng)指標(biāo)，并利用層次分析法及matlab編程求出了各指標(biāo)的權(quán)重，然后根據(jù)權(quán)重得到15名隊(duì)員的的綜合排名，最終剔除后六名，得到前九名隊(duì)員，依次是：S2,S,S14,S8,S11,S4S10,S6,S13。為了

1

組成3個(gè)隊(duì)，使得這3隊(duì)的整體水平最高，我們建立了求每個(gè)隊(duì)競(jìng)賽水平的模型，根據(jù)題目要求，為使三名隊(duì)員的技術(shù)水平可以互補(bǔ)，參賽學(xué)生最好來自不同專業(yè)，我們?cè)诙喾N組合方式下經(jīng)計(jì)算比較后得到最正確組合方案。如下表：

問題三，我們假使只考察計(jì)算機(jī)而不考察其它能力，選出最正確隊(duì)員S11和S13,其成績(jī)分別為第五和第九，并非特別拔尖。而且通過對(duì)計(jì)算機(jī)編程能力在關(guān)鍵素質(zhì)中所占的比例24.9%分析（1/4不到），這種直接錄用的選拔方式，有可能影響隊(duì)伍的總體水平，而且有失公允，所以不可取。

問題四，我們?cè)谇皫讍柕幕A(chǔ)上，綜合數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)所占的權(quán)重分析，給出了對(duì)數(shù)學(xué)建模教練組在選拔隊(duì)員時(shí)的建議。

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

一、問題重述

由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⑴c競(jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有好多不如意之處：有的學(xué)生言過其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語言表達(dá)能力和寫作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維靈敏，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。

目前選拔隊(duì)員主要考慮以下幾個(gè)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的簽到記錄；數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，上機(jī)操作，學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介，面試，老師和學(xué)生的推薦等，通過這種方式選拔出隊(duì)員。然后依照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一般總是將不同專業(yè)的學(xué)生安排在一起，使得每個(gè)小組至少包含一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)。各組通過做題進(jìn)行交流和磨合，合作比較好的保存，合作不好的進(jìn)行調(diào)整。每個(gè)學(xué)生的基本條件如下表（見附錄）。

現(xiàn)在需要解決以下幾個(gè)問題：

1．根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些狀況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？

2．根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。

3．有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)活力試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它狀況，這種做法是否可取。

4．為數(shù)學(xué)建模教練組寫1份1000－1500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。

二、問題分析

2.1對(duì)問題一的分析

每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽都需要選出優(yōu)秀的隊(duì)員組成隊(duì)伍，以達(dá)到最好的、最合理的優(yōu)化組合參與比賽，提高獲獎(jiǎng)的幾率。這是一個(gè)考慮多因素的資源配置問題。根據(jù)我們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，一組中需要分別包含數(shù)學(xué)分析和建模能力較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)、語言表達(dá)和寫作能力較強(qiáng)的同學(xué)，通過交流與合作，以達(dá)到最好效果。考察素質(zhì)時(shí)一方面可由學(xué)生自己的主觀因素提供，一方面可根據(jù)相關(guān)考試等客觀事實(shí)來判斷。

數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)能力是建模的關(guān)鍵，組隊(duì)時(shí)我們應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮這兩方面才能的人。數(shù)學(xué)分析及建模的能力可通過筆試成績(jī)及思維靈敏度來判斷，而計(jì)算機(jī)能力則可通過對(duì)機(jī)試成績(jī)進(jìn)行分析，也可由其它狀況（如是否學(xué)過matlab等）進(jìn)行附帶說明。

2.2對(duì)問題二的分析

其次問是要求建立出數(shù)學(xué)模型，在15名同學(xué)中選出9名最優(yōu)的、適合的同學(xué)組成三隊(duì)參與競(jìng)賽。這是一個(gè)半定量半定性、多因素的綜合排序問題，也是一個(gè)多目標(biāo)的決策問題。我們主要采用層次分析法，分別算出各指標(biāo)對(duì)選擇隊(duì)員的權(quán)重，以及各學(xué)生對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重，然后建立數(shù)學(xué)模型對(duì)每個(gè)隊(duì)員的總成績(jī)進(jìn)行

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

排名，剔除掉落后的6名學(xué)生。

2.3對(duì)問題三的分析

這一問是在其次問的基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)計(jì)算機(jī)編程能力是選拔隊(duì)員的關(guān)鍵因素。選拔出幾名計(jì)算機(jī)能力最強(qiáng)的同學(xué)，與前一問的綜合排名進(jìn)行對(duì)比。通過對(duì)結(jié)果的分析來確定這種直接錄用而不考慮其他因素的做法是否可取。

2.4對(duì)問題四的分析

根據(jù)前幾問的條件，來判斷選拔隊(duì)員時(shí)還缺少了哪些信息、有些信息是否可以忽略，然后對(duì)數(shù)學(xué)建模教練組提供相關(guān)選拔隊(duì)員的建議，以幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。

三、模型假設(shè)

假設(shè)參賽隊(duì)員的外部環(huán)境都一致，不考慮其他隨機(jī)因素的影響，在正式比賽中每個(gè)隊(duì)員都可以發(fā)揮出各自的正常水平。2.假設(shè)題中給定數(shù)據(jù)都是客觀公正的，且競(jìng)賽水平的發(fā)揮只取決于題中所給的條件。

3.假設(shè)數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，機(jī)試成績(jī)，思維靈敏度，知識(shí)面寬廣度，聽課狀況已及其他狀況（如是否學(xué)過matlab等），這六項(xiàng)對(duì)學(xué)生參與建模競(jìng)賽時(shí)的影響占主體地位，而且影響程度是依次遞減的。

4.假設(shè)對(duì)每個(gè)人的量化指標(biāo)能充分且確鑿地反映此人的綜合實(shí)力。5.假設(shè)組隊(duì)后各隊(duì)是相互獨(dú)立的，即各組之間不會(huì)相互影響。6.假設(shè)一隊(duì)中不能有同專業(yè)的學(xué)生。

四、符號(hào)說明

………………一致性指標(biāo)RI…………隨機(jī)一致性指標(biāo)CR…………一致性檢驗(yàn)指標(biāo)

CI

ww

1

……………準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的特征向量……………措施層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量

2

w……………措施層對(duì)目標(biāo)層的特征向量

max……………最大特征值

QBS（Si）…………學(xué)生Si的筆試加權(quán)成績(jī)BS（Si）……………學(xué)生Si的筆試成績(jī)C1（Si）…………表示學(xué)生Si的筆試權(quán)重QJS（Si）…………學(xué)生Si的機(jī)試加權(quán)成績(jī)JS（Si）……………學(xué)生是Si的機(jī)試成績(jī)C2（Si）……………學(xué)生Si的機(jī)試權(quán)重S1,S2...S15………………15名學(xué)生的編號(hào)

五、模型建立與求解

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

5.1問題一：

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，因此數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具有一系列的素質(zhì)，包括較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力等。于是我們建議考察學(xué)生的以下能力：

1.較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微積分和概率論等）

2.必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)（數(shù)學(xué)建模軟件的熟練把握）3.計(jì)算機(jī)編程能力

4.語言表達(dá)和寫作能力

5.良好的團(tuán)隊(duì)合作精神及協(xié)調(diào)能力

6.思維靈敏度（分析、歸納、總結(jié)的能力）7.對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣及悟性8.能否持之以恒的耐性各能力所占比例如下表所示：

我們認(rèn)為以下素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)：

1.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模知識(shí)的熟練把握

2.計(jì)算機(jī)編程能力及數(shù)學(xué)建模軟件的把握和運(yùn)用3.較強(qiáng)的語言表達(dá)和寫作能力

4.分析、歸納、總結(jié)的能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)合作能力可通過以下方式進(jìn)行考察：

1.成立以數(shù)學(xué)建模為主體的協(xié)會(huì)并開展講座，看愛好者的活躍程度；2.看平日考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，來考察數(shù)學(xué)方面的能力；3.舉辦數(shù)學(xué)建模論文競(jìng)賽和模擬辯論等，考察隊(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的了解及論文的寫作能力；

4.計(jì)算機(jī)系的學(xué)生可通過對(duì)編程成績(jī)的查閱來考察計(jì)算機(jī)編程能力；5.組織一次開放性、全校性的數(shù)學(xué)建模選拔賽來考察數(shù)學(xué)建模的綜合能力，或者具有某方面特長(zhǎng)的學(xué)生。

5.2.問題二的模型建立及求解

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

5.2.1參賽隊(duì)員的選取

該題是一個(gè)多因素的綜合排序問題，也是一個(gè)多目標(biāo)的決策問題。為了從15名隊(duì)員中選出9名，我們采用層次分析法計(jì)算權(quán)重，然后綜合總成績(jī)進(jìn)行排名，即可選出。

題目給出了七項(xiàng)指標(biāo)，為了便利計(jì)算，我們首先應(yīng)將各指標(biāo)量化。由于班級(jí)排名這一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不全，故可以忽略掉此項(xiàng)的影響。在量化時(shí)我們遵循以下原則：筆試成績(jī)以10為總分值進(jìn)行計(jì)算；思維靈敏、機(jī)試和知識(shí)面的A、B、C、D等級(jí)分別按4分、3分、2分、1分計(jì)；其它狀況在1分的基礎(chǔ)上加分，如學(xué)過matlab和上過建模選修課、考過程序員加1分，過計(jì)算機(jī)三級(jí)加2

5.2.2用層次分析法

將選拔優(yōu)秀隊(duì)員看做一個(gè)目標(biāo)，作為目標(biāo)層；將六項(xiàng)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層；將15名同學(xué)作為措施層。如下圖：

目標(biāo)層O：

準(zhǔn)則層C：

措施層P：

我們已經(jīng)假設(shè)數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，機(jī)試成績(jī)，思維靈敏度，知識(shí)面寬廣度，聽課狀況已及其他狀況（如是否學(xué)過matlab等），這六項(xiàng)對(duì)學(xué)生參與

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

建模競(jìng)賽時(shí)的影響占主體地位，而且影響程度是依次遞減的。這里假設(shè)相鄰的相差都為一，兩兩對(duì)比可得正互反矩陣為：

11213

A1

41516

2112

131415

321121314

43211213

5432112

654

321

我們采用以下方法計(jì)算最大特征值：

1.將A的每一列向量歸一化得

n

wijaij

a

i1

ij

(j1,2n)

2.將wij按行求和，可得

n

wi

w

j1

ij

(j1,2n)

3.將wi歸一化，得

n

wiwi

w，其中w

i

i1

1

(w1,w2,w3wn)

T

為近似特征向量

4.計(jì)算最大特征值max

1

n

n

(Aw1)wi

i1

5.判斷A的一致性

由以上式子可以求出最大特征值max6.1232特征向量w10.3794

0.2488

0.1604

0.1024

0.0655

0.0434

T

根據(jù)一致性指標(biāo)公式CI

maxn

n1

可得CI=0.0246

由上表可知，RI（1）=1.24

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

由公式CR

CIRI

可求得一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CR0.01990.1，因此我們認(rèn)

為正互反矩陣A具有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。上述過程也可由matlab編程得到（程序見附錄）[1]

我們已經(jīng)假設(shè)對(duì)每個(gè)人的量化指標(biāo)能充分且確鑿地反映此人的綜合實(shí)力，由此可以求出措施層P對(duì)準(zhǔn)則層C的特征向量：

其矩陣為B，即B(bij),i1,2...15;j1,2...6則其特征矩陣為：w(wij),i1,215;j1,26

15

wijaij

a

i1

ij,

i1,2...15;j1,2...7

由于該矩陣已經(jīng)歸一化處理，則必定為一致陣，max15

且所有的CI(2)0,RI(2)0,CR(2)0下表為wk對(duì)應(yīng)的特征向量：

將得到的目標(biāo)層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量w1與準(zhǔn)則層對(duì)方案層的特征向量w進(jìn)

2

行層次總排序，即進(jìn)行ww1w2，得到的特征向量就是15人對(duì)應(yīng)于目標(biāo)層的權(quán)重?？偟囊恢滦灾笜?biāo)為CICI(1)CI(2)0，總的一致性比率為：

CRCR(1)CR(2)0通過一致性檢驗(yàn)。

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

根據(jù)題目要求，在15名學(xué)生中選取9名參賽隊(duì)員，即選取權(quán)重排前9名的學(xué)生。由圖表可知，依次為：S2,S1,S14,S8,S11,S4,S10,S6,S13。5.2.3最正確組隊(duì)原則對(duì)隊(duì)員分組

先按筆試的加權(quán)成績(jī)：

QBS（Si）…………學(xué)生Si的筆試加權(quán)成績(jī)BS（Si）…………學(xué)生Si的筆試成績(jī)

C1（Si）…………表示學(xué)生Si的筆試權(quán)重

QBS(Si)BS(Si)*C1(Si)

由學(xué)生的加權(quán)筆試成績(jī)QBS（Si）選出前三位分別是：S1，S2,S6再剩下的六位同學(xué)按機(jī)試的加權(quán)成績(jī)：

QJS（Si）…………學(xué)生Si的機(jī)試加權(quán)成績(jī)JS（Si）…………學(xué)生是Si的機(jī)試成績(jī)C2（Si）…………學(xué)生Si的機(jī)試權(quán)重

QJS(Si)JS(Si)*C2(Si

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

再剩下的六位同學(xué)中由加權(quán)機(jī)試成績(jī)QJS（Si）選出前三位分別是：S13，S11,S4剩余的三位同學(xué)依照特征向量排列：S14,S8，S10再將三組數(shù)列成以下矩陣

S1S13S14

S2S11S8

S6S4S10

S1S13S14

S2S11S8

S6S4S10

再取斜線的三人為一組:

第一組：S1,S11,S4其次組：S2，S4，S14第三組:S6,S13,S8

5.3問題三的求解通過對(duì)其次問結(jié)果的分析，我們知道學(xué)生的編程能力和和必要的數(shù)學(xué)軟件使用熟悉程度指標(biāo)占了七項(xiàng)考察指標(biāo)總權(quán)重指數(shù)的24.9%，在六項(xiàng)指標(biāo)中位居其次，由此我們可以看出參賽隊(duì)員的編程能力在整個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中過程中還是相對(duì)比較重要的，它所占的權(quán)重可在一定程度上反映一個(gè)數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)員成功（獲獎(jiǎng)）的概率。實(shí)際上，在整個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的過程中，可以涉及大量人為或非人為的因素，也會(huì)涉及到參賽隊(duì)員自身的好多方面的素質(zhì)，可能有些素質(zhì)單獨(dú)就個(gè)人而言，對(duì)自己成功與否的影響不是很明顯，但是，參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一個(gè)團(tuán)隊(duì)三個(gè)人的相互協(xié)作和共同努力的過程，這就需要每個(gè)參賽隊(duì)員在保證能夠獨(dú)立發(fā)揮出自己最高真實(shí)水平的同時(shí)，不影響隊(duì)員之間的協(xié)作和交流，并且還希望能夠挖掘出某些隊(duì)員本人自己不能完成而通過隊(duì)員的個(gè)人素質(zhì)及相關(guān)特別狀況的互補(bǔ)合作后能夠?qū)崿F(xiàn)的團(tuán)隊(duì)合作潛能，這樣，才能保證一個(gè)隊(duì)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得更多成功的可能機(jī)遇。然而，相比涉及在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中需要充分考慮到的所有影響因素的權(quán)重總和來說，編程僅僅是其中的一個(gè)小環(huán)節(jié)，它僅占總權(quán)重的1/4不到，顯然，一個(gè)人的編程能力強(qiáng)不能代表他就能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)秀。

建模是一個(gè)綜合實(shí)踐的過程，它需要考慮到好多因素也能反映出好多因素。因此，針對(duì)本問題中老師僅憑一個(gè)同學(xué)的編程能力強(qiáng)就直接錄用該學(xué)生，而不再考察他的其它方面的素質(zhì)，譬如影響該學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力最大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模知識(shí)（占總體影響權(quán)重的37.9%），以及寫作能力（16%）、思維靈敏度（10.2%）、聽課狀況（6.55%）、其它狀況（4.3%）等關(guān)鍵素質(zhì)。我們通過對(duì)問題一和問題二的建模和求解結(jié)果進(jìn)行綜合分析，認(rèn)為老師的這種做法是不合理的。

本文中機(jī)試成績(jī)最好的兩位同學(xué)S11和S13（即編程能力相對(duì)較強(qiáng)）,其排名分別為第五名和第九名，可知其只是成績(jī)中上的，所以直接錄用并不可行。而且憑某一方面的特產(chǎn)就直接錄用某人，對(duì)其它同學(xué)也是很不公允的。

5.4問題四的求解

對(duì)數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議綜合報(bào)告

開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不僅有助予大學(xué)生創(chuàng)新性思維、動(dòng)手實(shí)踐能力以及團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)、有助于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，甚至有助于綜合性大學(xué)的轉(zhuǎn)型。而參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽得學(xué)生不僅需要具有較強(qiáng)的搜集信息、資料和數(shù)據(jù)的能力而且要擅長(zhǎng)抽象分析問題，抓住問題主要矛盾，選取適合的變量，并對(duì)其進(jìn)行歸納、聯(lián)想、類比等；需要學(xué)生具有較強(qiáng)的觀測(cè)力和想象力，同時(shí)還必需有很強(qiáng)的計(jì)算

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

機(jī)運(yùn)用能力，因而數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生多方面的素質(zhì)和能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員選拔是讓所有建模老師頭疼的一件事。也是讓好多有能力但又落選的學(xué)生痛心的一件事。這里沒有絕對(duì)公允的選拔方式，只能說依照比較公允的方式在進(jìn)行。我們組認(rèn)為在隊(duì)員選拔過程中最主要是首先要完成對(duì)優(yōu)秀個(gè)人的選拔，然后對(duì)以進(jìn)選的參賽選手進(jìn)行科學(xué)合理組隊(duì)，以使得團(tuán)隊(duì)的整體實(shí)力最大化。

以下是我們對(duì)建模隊(duì)員選拔方案的建議。希望對(duì)隊(duì)員的選拔機(jī)制將會(huì)有一定的作用。

一、優(yōu)秀個(gè)人的選拔

對(duì)個(gè)人的選拔我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)建模知識(shí)、計(jì)算機(jī)編程能力、語言表達(dá)能力和寫作能力、團(tuán)隊(duì)合作精神、思維靈敏活躍程度、對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣及悟性、是否有持之以恒的耐性等方面十分重要，這些要素是我們對(duì)一個(gè)人參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的個(gè)人綜合實(shí)力選拔過程中一個(gè)基本準(zhǔn)則，我們通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)建模知識(shí)、計(jì)算機(jī)編程能力、語言表達(dá)能力和寫作能力、團(tuán)隊(duì)合作精神、思維靈敏活躍程度、對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣及悟性、是否有持之以恒的耐性賦予相對(duì)于的權(quán)重，對(duì)個(gè)人綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)定。

由此我們可以得到權(quán)向量：

w0(0.15、0.15、0.2、0.15、0.1、0.1、0.08、0.07)

T

選拔統(tǒng)計(jì)的學(xué)生在各素質(zhì)具體的狀況，然后再將統(tǒng)計(jì)狀況具體量化，根據(jù)這些素質(zhì)在建模過程中的權(quán)重計(jì)算出綜合水平較高的優(yōu)秀參賽隊(duì)員。

二、科學(xué)合理組隊(duì)

在選好優(yōu)秀的個(gè)人后，科學(xué)的合理的組隊(duì)也是取得好成績(jī)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，我們可以通過在問題二的處理方式層次分析法進(jìn)行處理。先考慮整體綜合水平的均衡，并對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。我們考慮綜合組隊(duì)，讓整體綜合水平較高，且有較良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

三、培訓(xùn)過程中的建議

加強(qiáng)交流與合作，拓寬溝通渠道，根據(jù)不同的溝通渠道?？蓜澐譃閷W(xué)生之間以及師生之間的交流與合作。，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流?？梢钥紤]定期召開學(xué)生學(xué)習(xí)心得交流活動(dòng)。集體探討、分析、解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。共享和總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

統(tǒng)籌兼顧，建立科學(xué)的考核體系，完整參賽選手的信息，以便更好的選拔隊(duì)員。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。適合采用多目標(biāo)的考核指標(biāo)，把考試與教學(xué)過程結(jié)合起來，綜合評(píng)定成績(jī)。一方面考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解及把握程度，另一方面考察學(xué)生的應(yīng)用能力和動(dòng)手能力。學(xué)生的平均考核成績(jī)與學(xué)生對(duì)教師的綜合評(píng)定成績(jī)。兩者加權(quán)平均(例如比重為6：4)便得到教師的教學(xué)考核成績(jī)。將教學(xué)考核成績(jī)，納入教師的各項(xiàng)評(píng)定工作，這樣既科學(xué)地考核了教師的教學(xué)工作，又能督促教師不斷改革和提高教學(xué)方法。

希望這樣的選拔機(jī)制在對(duì)于選拔和組合隊(duì)員時(shí)，從實(shí)際出發(fā)，以達(dá)到既能使每個(gè)學(xué)生發(fā)揮自己的極限水平，又使得整體的綜合水平最高！

六、模型的評(píng)價(jià)與推廣

1、模型的優(yōu)點(diǎn)：

一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。但在對(duì)參賽隊(duì)員進(jìn)行選拔時(shí),往往會(huì)遇到好多難題,以致有時(shí)并不能選出真正優(yōu)秀的隊(duì)員代表學(xué)校參與全國(guó)競(jìng)賽。本文通過對(duì)學(xué)生自身具備的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的素質(zhì)的考察,解決了選拔參賽隊(duì)員及確定最正確組隊(duì)的問題。本文主要采用層次分析法,通過對(duì)建模隊(duì)員的綜合能力以及專項(xiàng)能力的考察,綜合考慮個(gè)人的指標(biāo)以及整隊(duì)的技術(shù)水平,給出了選拔隊(duì)員的模型,并最終從15名隊(duì)員中選出9名

運(yùn)用了層次分析法，可以很好地解決多因素的決策問題，它能將主觀的模糊因素量化來客觀反映考察對(duì)象的實(shí)際狀況，對(duì)各隊(duì)員的選拔具有了較高的公允性。在考慮組隊(duì)的思想上還是參與了權(quán)重，建立了刻畫各隊(duì)競(jìng)賽技術(shù)水平的指標(biāo)函數(shù)，形象的說明白各隊(duì)的優(yōu)劣狀況。而且在考慮組隊(duì)的過程中，盡量讓問題簡(jiǎn)化，只是在剩余的隊(duì)員中找最正確組，讓問題很明白，思路很明了，也達(dá)到了問題的求解。

2、模型的缺點(diǎn)：

對(duì)于問題三上，沒有提出一個(gè)更好的方法與思想來求解，我們的解法在一定程度上還是不夠確切，存在偏差。應(yīng)當(dāng)在問題三模型一與二上找到一定的算法，讓問題更具有說服力。3.模型的推廣：

本文構(gòu)造出的層次分析法模型，能使數(shù)學(xué)建模的隊(duì)員選拔過程更加客觀、確鑿、系統(tǒng)、有效。該模型還可以應(yīng)用到類似的選拔決策工作中，應(yīng)結(jié)合各體系的實(shí)際狀況，盡量選取科學(xué)合理的指標(biāo)及其權(quán)數(shù)。

在日常生活中