河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省隆堯縣北樓中學(xué)等2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．如圖,下列說(shuō)法不正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同位角 D．與是同位角3．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米4．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．5．下列4個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π6．解為的方程組是（）A． B． C． D．7．以下運(yùn)算結(jié)果是的是(

)A．

B．

C．

D．8．已知三角形的兩邊a=3，b=7，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊c的是()A．3 B．4 C．7 D．109．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．3.14 B． C． D．10．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補(bǔ) B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．大于﹣而小于的所有整數(shù)的和為_(kāi)____．12．已知如圖：AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到AC的距離是線段________

的長(zhǎng)．13．劇院里6排3號(hào)可以用（6，3）表示，則（7，4）表示______________．14．如圖，已知，且，則__________．15．－的立方根是______．16．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置．若，則等于________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用4500元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20捆，已知體彩中心有、、三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是彩票每捆150元，彩票每捆200元，彩票每捆250元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20捆，剛好用去4500元，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)20元，型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)30元，型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)50元．在問(wèn)題（1）設(shè)計(jì)的購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得的手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用4500元同時(shí)購(gòu)進(jìn)、、三種彩票20捆，請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．18．（8分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）(1)解方程組（2）20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4)、B(6，0)、C(0，﹣10)，平移線段AB至線段CD，點(diǎn)Q在線段DB上，滿足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____．21．（8分）請(qǐng)你在右圖中建立直角坐標(biāo)系，使汽車站的坐標(biāo)是(3,1)，并用坐標(biāo)說(shuō)明兒童公園、醫(yī)院和學(xué)校的位置.22．（10分）一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).(1)當(dāng)∠AFD=___°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=___°時(shí)，DF⊥AB；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由。23．（10分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求這個(gè)兩位數(shù)．24．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度數(shù)；（2）射線AP從AB位置開(kāi)始，以每秒10°的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，6秒后AP與BD有何種位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，AP旋轉(zhuǎn)一圈回到AB處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若射線AP與直線BD相交所成的角中較小的角為x°，當(dāng)10＜x＜20，則旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：秒）的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、B【解析】

根據(jù)同位角的定義，內(nèi)錯(cuò)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、與是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)正確；B、與不是同位角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是同位角，故此選項(xiàng)正確；D、與是同位角，故此選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，需要掌握同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，題目屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=毫米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．5、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：有理數(shù)是，無(wú)理數(shù)是，，π，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義．6、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)及合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可得出答案【詳解】A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合題意；B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合題意；C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合題意；D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合題意；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)及合并同類項(xiàng)法則是關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，第三邊是c．則：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故選C．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．9、D【解析】分析：根據(jù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)這個(gè)定義判斷即可.詳解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可知：是無(wú)理數(shù)，故選D.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有3種：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).10、D【解析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；

B、三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；

C、平方等于本身的數(shù)是0或1，故是假命題；

D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題．

故選D．【點(diǎn)睛】考查的是命題與定理，熟知任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

先估算出各無(wú)理數(shù)，再確定符合題意的整數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：∵﹣＜﹣＜﹣，∴﹣4＜﹣＜﹣1，∵2＜＜1，∴大于﹣而小于的所有整數(shù)為：﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2故大于﹣而小于的所有整數(shù)的和為：﹣1﹣2﹣1+0+1+2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及大小比較，掌握估算出無(wú)理數(shù)的大小的方法是解答本題的關(guān)鍵．12、BC【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)）的定義填上即可．詳解：∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長(zhǎng)，故答案為：BC．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．13、7排4號(hào)【解析】分析:根據(jù)題目中”劇院里6排3號(hào)可以用（6,3）表示”可得:（7,4）表示7排4號(hào).詳解:因?yàn)?排3號(hào)可以用（6,3）表示,所以（7,4）表示7排4號(hào).故答案為:7排4號(hào).點(diǎn)睛:本題主要考查實(shí)數(shù)對(duì)表示座位,解決本題關(guān)鍵是要理解題目中”排”和”號(hào)”所表示的實(shí)數(shù)對(duì).14、60°【解析】

由鄰補(bǔ)角的定義得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴．∵，∴．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，屬基礎(chǔ)題．15、-1【解析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：－=-8則-8的立方根是-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行計(jì)算．16、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）和平行線的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購(gòu)進(jìn)A種彩票5捆，C種彩票15捆或B種彩票與C種彩票各10捆；（2）A種彩票5捆，C種彩票15捆；（3）方案1：A種1捆，B種8捆，C種11捆；方案2：A種2捆，B種6捆，C種12捆；方案3：A種3捆，B種4捆，C種13捆；方案4：A種4捆，B種2捆，C種14捆．【解析】

（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號(hào)，而經(jīng)銷商同時(shí)只購(gòu)進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號(hào)的彩票捆數(shù)之和＝20，購(gòu)買兩種不同型號(hào)的彩票錢數(shù)之和＝4500，然后根據(jù)實(shí)際含義即可確定他們的解；（2）根據(jù)上一問(wèn)分別求出每一種情況的手續(xù)費(fèi)，然后進(jìn)行比較即可得出結(jié)果；（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)＝20，購(gòu)買A彩票錢數(shù)+購(gòu)買B彩票錢數(shù)+購(gòu)買C彩票錢數(shù)＝4500；可設(shè)三個(gè)未知數(shù)，然后用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)三個(gè)未知數(shù)都是正整數(shù)，并結(jié)合實(shí)際意義即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）若設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x捆，B種彩票y捆，根據(jù)題意得：，解得：，∵x＜0，∴此種情況不合題意；若設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x捆，C種彩票y捆，根據(jù)題意得：，解得：，若設(shè)購(gòu)進(jìn)B種彩票x捆，C種彩票y捆，根據(jù)題意得：，解得：，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票，共有兩種方案：即購(gòu)進(jìn)A種彩票5捆，C種彩票15捆或B種彩票與C種彩票各10捆；（2）若購(gòu)進(jìn)A種彩票5捆，C種彩票15捆，銷售完后可獲手續(xù)費(fèi)為：20×5+50×15＝850（元）；若購(gòu)進(jìn)B種彩票與C種彩票各10捆，銷售完后可獲手續(xù)費(fèi)為：30×10+50×10＝800（元）；∴為使銷售完后獲得手續(xù)費(fèi)最多，應(yīng)選擇的方案為：A種彩票5捆，C種彩票15捆；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票m捆，B種彩票n捆，C種彩票h捆．由題意得：，解得：，∵m、n都是正整數(shù)，∴1≤m＜5，∴m=1，2，3，4，所以共有4種進(jìn)票方案，具體如下：方案1：A種1捆，B種8捆，C種11捆；方案2：A種2捆，B種6捆，C種12捆；方案3：A種3捆，B種4捆，C種13捆；方案4：A種4捆，B種2捆，C種14捆．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、分三種情況求解是解第（1）小題的關(guān)鍵，用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個(gè)未知數(shù)并結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義是解第（3）小題的關(guān)鍵．18、x＞2，數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，依此求解不等式，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括號(hào)：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移項(xiàng)得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同類項(xiàng)得﹣x＜﹣2，未知數(shù)的系數(shù)化為1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．19、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解:(1),①+②得：4x=?8，解得：x=?2，把x=?2代入②得：y=?，則方程組的解為；(2)方程組整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=?1，把y=?1代入①得；x=?1，則方程組的解為.20、(，)【解析】

設(shè)Q(m，n)，由點(diǎn)平移可求D(6，﹣14)，分別求出S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，由已知可得n＝；再分別求出S△QBD＝×BD×(6﹣xQ)，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝36+m，再由已知可得36+m＝42﹣7m，求出m即可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】設(shè)Q(m，n)，∵A(0，4)，B(6，0)，C(0，﹣10)，∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，∵平移線段AB至線段CD，∴D(6﹣14)，∵S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，∵S△QOC：S△QOB＝5：2，∴，∴n＝，∴Q（m，），∵S△QBD＝×BD×(6﹣xQ)＝×14×(6﹣m)＝42﹣7m，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×(OC+BC)×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×(6﹣xQ)﹣×OB×yQ＝×(10+14)×6﹣×10×m﹣×14×(6﹣m)﹣×6×(﹣n)＝72﹣5m﹣(42﹣7m)+3n＝30+2m+3n＝36+m，∵S△QCD＝S△QBD，∴36+m＝42﹣7m，∴m＝，∴Q(，)故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)的考查，關(guān)鍵點(diǎn)在于用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出兩個(gè)三角形的面積，再結(jié)合題干中的面積比計(jì)算求得Q的坐標(biāo)21、兒童公園（-2，-1）醫(yī)院（2，-1）學(xué)校（2，5）【解析】試題分析：由于建立直角坐標(biāo)系，使汽車站的坐標(biāo)是（3，1），那么由此即可確定原點(diǎn)的位置，然后即可確定醫(yī)院和學(xué)校的位置.如圖所示：則醫(yī)院和學(xué)校的位置分別為：醫(yī)院(2，-1)，學(xué)校(2，5).考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，空間位置對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系．通過(guò)解題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)知識(shí)．22、(1)30；1(2)1°或105°或150°(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）當(dāng)∠AFD=30°時(shí)，AC∥DF，依據(jù)角平分線的定義可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證明AC∥DF，；當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB，由三角形的內(nèi)角和定理證明即可；（2）分為∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三種情況求解即可；（3）先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠FNM=30°+∠BMN，接下來(lái)再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠AFM和∠BMN的關(guān)系可證明∠FMN=30°+∠BMN，從而可得到∠FNM與∠FMN的關(guān)系．詳解：（1）如圖1所示：當(dāng)∠AFD=30時(shí)，AC∥DF．理由：∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如圖2所示：當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB．∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=1°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案為：30；1．（2）∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．當(dāng)如圖3所示：當(dāng)∠FAP=∠AFP=30°時(shí)，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=1°；如圖4所示：當(dāng)∠AFP=∠APF時(shí)．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如圖5所示：如圖5所示：當(dāng)∠APF=∠FAP=30°時(shí)．∠APD=180°﹣30°=150°．綜上所述：∠APD的度數(shù)為1°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如圖6所示：∵∠FNM是△BMN的一個(gè)外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一個(gè)外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，本題主要應(yīng)用了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定定理、三角形的外角的性質(zhì)，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得∠FNM=∠FMN是解題的關(guān)鍵．23、這個(gè)兩位數(shù)為1．【解析】

要求這個(gè)兩位數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字分別是多少，若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，