初中數(shù)學(xué) 12.1.1《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《12.1.1相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)趙建新一、教材內(nèi)容分析平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本內(nèi)容，本章在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段、角的基礎(chǔ)上，研究兩條直線的位置關(guān)系。.本節(jié)課在學(xué)生掌握了余角、補(bǔ)角的相關(guān)概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究相交線模型中四個(gè)角的關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)兩條直線的特殊位置關(guān)系垂直與平行奠定一定的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。通過經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等過程，探索認(rèn)識相交線的相關(guān)結(jié)論，初步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力與簡單推理能力。二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）設(shè)計(jì)總體框架1、三維目標(biāo)：知識與技能：通過觀察認(rèn)識相交線,理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念與性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手、分析、推理等能力.過程與方法：經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生體會探究問題的一般方法，同時(shí)滲透分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、勇于實(shí)踐的精神.2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對頂角的概念及性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用對頂角的性質(zhì)解決問題.（二）教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一實(shí)際問題工人師傅想測量某工件中∠AOC的度數(shù)，如果直接測量就需要破壞工件。怎樣才能不破壞工件得到∠AOC的度數(shù)呢？技術(shù)員給工人師傅提供了一個(gè)解決方案：將兩根木棍放在角的兩邊上，形成4個(gè)角，只要測量其余三個(gè)角中任何一個(gè)角的度數(shù)，都能夠進(jìn)一步得到∠AOC的度數(shù)。將兩根木棍抽象成幾何圖形，就是直線AB、CD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)出現(xiàn)了4個(gè)角。今天我們就一起來研究相交線。從實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是實(shí)際生活的需要。激發(fā)學(xué)生興趣，積極參與課堂。環(huán)節(jié)二合作探究如果知道∠2、∠3、∠4中的任何一個(gè)角的度數(shù)就能求出∠1的度數(shù)，可見①∠1與∠2、②∠1與∠3、③∠1與∠4都有著密切的聯(lián)系。如果根據(jù)他們的關(guān)系將這三組角分成兩類，你會如何分類？活動要求:1、獨(dú)立思考，分析每組角都存在著哪些關(guān)系，并將這三組角按照某一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。2、組內(nèi)交流，說說分類的結(jié)果和每類中的各組角之間存在著哪些關(guān)系。可以有選擇地使用材料袋中提供的材料（彩筆、量角器、透明紙、三個(gè)圖）。學(xué)生對“分析每組角都存在著哪些關(guān)系”中的“哪些關(guān)系”不理解，引導(dǎo)學(xué)生從角的頂點(diǎn)、邊、大小幾個(gè)方面進(jìn)行思考。為了讓小組合作更加有效需要每位同學(xué)有自己的思考，所以活動要求的兩個(gè)部分分開出示。小組合作學(xué)習(xí)，交流各自的想法，互通有無，對鄰補(bǔ)角、對頂角有初步的認(rèn)識和理解。材料袋中材料的使用：兩種顏色的彩筆可以用來在三個(gè)圖上分別畫出角的兩邊，便于觀察角之間的位置關(guān)系；量角器可以用來測量角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系；利用透明紙上的相交線模型采用折疊重合的方法得到對頂角的相等關(guān)系。環(huán)節(jié)三展示匯報(bào)結(jié)論：第一類①∠1與∠2、③∠1與∠4；第二類②∠1與∠3。預(yù)測：第一類：①∠1與∠2有一條公共邊OC，另外兩條邊OA、OB互為反向延長線；③∠1與∠4有一條公共邊OA，另外兩條邊OC、OD互為反向延長線；第二類：②∠1的兩條邊OA、OC分別是∠3的兩條邊OB、OD的反向延長線。點(diǎn)明這其實(shí)就是研究角之間的位置關(guān)系。如果學(xué)生描述角的位置關(guān)系有困難，可以引導(dǎo)學(xué)生用兩種顏色的彩筆分別畫出角的兩邊，更容易觀察出兩個(gè)角的邊之間的關(guān)系。結(jié)合學(xué)生的小組匯報(bào)得出鄰補(bǔ)角和對頂角的定義。圖中的∠1與∠3也是對頂角嗎？（對對頂角的概念進(jìn)行辨析）第一類：①∠1與∠2的和是平角，相加等于180度；③∠1與∠4的和是平角，相加等于180度；第二類：②通過測量∠1與∠3都等于n度，所以∠1與∠3相等。第二類：②通過折疊，發(fā)現(xiàn)∠1與∠3能夠完全重合，所以∠1與∠3相等。第二類：∠1與∠3都是∠2的補(bǔ)角，所以∠1與∠3相等。引導(dǎo)學(xué)生書寫符號語言學(xué)生匯報(bào)時(shí)有選擇地先匯報(bào)角的位置關(guān)系，再匯報(bào)角的數(shù)量關(guān)系。在匯報(bào)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，先感性再理性。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)。如果匯報(bào)時(shí)間有限可以適當(dāng)取舍。如果改變直線AB和CD的位置，∠1與∠3還相等嗎？為什么？把對頂角相等作為對頂角的性質(zhì)，以后可以直接使用。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角之間具有對頂角這種特殊的位置關(guān)系，才能得出他們之間具有相等的數(shù)量關(guān)系。在直線AB、CD相交于點(diǎn)O所成的4個(gè)角中，還有哪兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角？還有哪兩個(gè)角是對頂角？環(huán)節(jié)四總結(jié)提升本節(jié)課我們從角的位置關(guān)系方面給鄰補(bǔ)角和對頂角下了定義，從角的數(shù)量關(guān)系方面研究了對頂角的性質(zhì)。關(guān)注了兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，才能得到