河南省洛陽(yáng)市洛寧縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，2006)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定3．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．7．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°8．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°9．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角10．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算術(shù)平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：（4a3﹣a3）?a2=_____．12．比較大?。篲________（填<或=或>）13．如圖，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，則∠4=．14．如圖，將周長(zhǎng)為6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________16．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）18．（8分）解方程(組)（1）（2）19．（8分）試說(shuō)明：對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．20．（8分）解下列方程或方程組：（1）（2）（3）（4）21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（a，b），B（1，6）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，且a，b滿足b＝﹣+2，AB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P（m，4）為線段AB上的點(diǎn)．①點(diǎn)C坐標(biāo)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）②求m的值；（3）如圖2，若Q為第四象限直線AB上一點(diǎn)，將QC繞Q點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，在第二象限內(nèi)有點(diǎn)E，使x軸、y軸分別平分∠EDQ，∠ECQ，試求∠CED的度數(shù)，22．（10分）如圖，線段交于．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論）（2）判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；23．（10分）同學(xué)們應(yīng)該都見(jiàn)過(guò)光線照射在平面鏡上出現(xiàn)反射光線的現(xiàn)象。如圖1，AB是放置在第一象限的一個(gè)平面鏡，一束光線CD經(jīng)過(guò)反射后的反射光線是DE，DH是法線，法線垂直于鏡面AB．入射光線CD和平面鏡所成的角BDC叫做入射角，反射光線DE與平面鏡所成的角ADE叫做反射角。鏡面反射有如下性質(zhì)：入射角等于反射角，根據(jù)以上材料完成下面問(wèn)題：（1）如圖1，法線DH交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)H，試探究DFC與DAH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，第一象限的平面鏡AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，x軸負(fù)半軸上也放置了一塊平面鏡，入射光線CD經(jīng)過(guò)兩次反射后得到反射光線EG,DH是法線，射線CD和EG的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.①若第一象限平面鏡與x軸夾角為26，問(wèn)入射角BDC為多少時(shí)，反射光線EG與AB平行？②若DCEDEC,平面鏡AB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，是否存在一個(gè)定值k，使得DCEDECkOHF總是成立，若存在請(qǐng)求出k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（要求用公式簡(jiǎn)便計(jì)算）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【詳解】∵點(diǎn)(?3，2006)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正∴點(diǎn)P(－3，2006)位于第二象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，可得a?3＜b?3，不符合題意；B、只有在不等式a＜b的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向才不變，m≠n時(shí)不等式不成立，不符合題意；C、當(dāng)m＝0時(shí)，不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以?1，可得?a＞?b，再兩邊同時(shí)加上c，可得c?a＞c?b，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、B【解析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.【詳解】(-a3)2=(-1)2a2×3=a6，∴B選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及冪的乘方，積的乘方，把各因式分別乘方；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

利用第四象限點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出M點(diǎn)位置；【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴點(diǎn)M（-a，-b）在第二象限.故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠3是對(duì)頂角，此選項(xiàng)正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項(xiàng)正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、B【解析】

A、B、C、D都根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、（-3）2=9，9的算術(shù)平方根是3，故選項(xiàng)B正確；C、（-2）2=4的平方根是±2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、8的平方根是±2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3a5【解析】

先將括號(hào)內(nèi)的合并，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（4a3﹣a3）?a2=3a3?a2=3a5故答案為：3a5【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算12、>【解析】

根據(jù)題意利用乘方法進(jìn)行大小比較即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握利用乘方法比較大小是解題的關(guān)鍵.13、60°【解析】試題分析：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．∵∠1=75°=∠3，∴上下兩條直線平行，∴角4加上角2的對(duì)頂角等于180°，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°，考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)14、8cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，AD=CF為平移距離，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義解答．【詳解】∵△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=1cm．∵△ABC的周長(zhǎng)為6cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8（cm）．故答案為：8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、15°【解析】

如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.16、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)7；（2）2a8；（3）﹣3x+1；（4）1.【解析】

（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（4）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣2）＝4+1+2＝7；（2）原式＝2a9÷a＝2a8；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x＝﹣3x+1；（4）原式＝20002﹣（2000﹣1）×（2000+1）＝20002﹣20002+1＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）x=1（2）【解析】

（1）最簡(jiǎn)公分母為6，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】(1)6－2（x+2）=3(x-1)6-2x-4=3x-3-5x=-5x=1;(2)由①4得：8x+12y=28③由②3得：9x-12y=6④由③+④得：17x=34x=2把x=2代入①中得：y=1,所以方程組的解為：.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19、證明見(jiàn)解析．【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6=n2+7n﹣n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，∴對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，之后合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)，之后合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（3）兩個(gè)方程相加即可求出x，之后將x代入任一方程即可得出y值；（4）先整理方程組，系數(shù)都化成整數(shù)，再使用加減消元即可求出方程組的解．【詳解】解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得（3）①②，得解得．將代入②，得解得所以原方程組的解是（4）原方程組可化為①②，得解得．把代入②，得，解得．所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程和二元一次方程組的求解，正確的掌握求方程和方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）（3，1）；（1）①（0，8）；②1；（3）130°．【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問(wèn)題．（1）①求出AB解析式即可解決問(wèn)題．②由S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，可得?AE?EC＝?CF?PF+?（AE+PF）?EF，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（3）如圖1中，分別過(guò)C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵b＝﹣+1，又∵，∴a＝3，b＝1，∴A（3，1），故答案為（3，1）．（1）①設(shè)AB的解析式為y=kx+b（k≠0）把A（3，1），B（1，6）代入得解得∴AB的解析式為y=-1x+8令x=0，解得y=8∴C（0，8）．故答案為（0，8）．②如圖1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．∵S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，∴?AE?EC＝?CF?PF+?（AE+PF）?EF，∵A（3，1），B（1，6），C（0，8），P（m，4），∴×3×6＝×4×m+×1×（m+3），解答m＝1．（3）如圖1中，分別過(guò)C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，∵直線l∥EF∥GQ，∴∠1＝∠1＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠1＝130°﹣x，∵∠FED＝∠EDO＝x，∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖像與幾何，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）∥.理由見(jiàn)詳解.【解析】

(1)利用作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；

(2)根據(jù),得到∠B=∠1，由作圖知∠B=∠