中考的數(shù)學(xué)幾何最值專題

幾何中的最值問題幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段最大（小）值線段差最大線段和(周長)最小線段最大（?。┲稻€段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標(biāo)線段與定長線段構(gòu)成三角形使點在線同側(cè)（如下圖）使目標(biāo)線段與定長線段構(gòu)成三角形使點在線同側(cè)（如下圖）使點在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值兩點之間，線段最短垂線段最短常用定理：1、兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）2、垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）|PA-PB|最大，|PA-PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點在線異側(cè)圓外一點P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個交點，離P最近的點即為P到圓的最近距離，離P最遠(yuǎn)的點即為P到圓的最遠(yuǎn)距離類型一線段和最小值如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為______cm．第1題圖第2題圖如圖,點P是∠AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若∠AOB=45°，OP=3，則△PMN周長的最小值為.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為.第3題圖第4題圖如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為.如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，a=．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標(biāo)為.第5題圖第6題圖變式加深：1、如圖,正方形ABCD邊長為2,當(dāng)點A在x軸上運動時,點D隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點O的最大距離為()A.B.C.D.2、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為3、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G,連接BE交AG與點H。若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是4、如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是________.若將△ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開________．類型二線段差最大值1、如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于．2、點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則＝．3、如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時,點P的坐標(biāo)是()A.B.(1,0)C.D.4、一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=QUOTE（m<0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點P為y軸上的一個動點，當(dāng)點P在什么位置時|PA-PB|的值最大？并求出最大值.核心：畫曲為直1、已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長OA為2，C為母線OB的中點．在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點A爬行到點C的最短線路長為．2、如圖，圓柱底面半徑為，高為，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為。3、在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是OCOCBA類型三線段最值1、已知⊙O是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為________2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13,0），直線y=kx-3k+4與圓O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為______________.3、如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_________．4、如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．5、如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點分別是邊AB、AC上的動點，將△AMN沿MN翻折，A點的對應(yīng)點為A′，連接BA′，則BA′的最小值是_________．6、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB=a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，點M為BC上一動點，則A′M的最小值為7、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q兩點分別是邊AC、BC上的動點，將△PCQ沿PQ翻折，C點的對應(yīng)點為，連接A，則A的最小值是_________8、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是.9、如圖,△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,AC=4,BC=3,P為邊AB上一動點,且PE⊥AC于點E,PF⊥BC于點F,則線段EF長度的最小值是_____10、如圖,正方形ABCD邊長為2,當(dāng)點A在x軸上運動時,點D隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點O的最大距離為_______11、如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．（1）當(dāng)P落在線段CD上時，PD的取值范圍為；

（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于.類型四圓外點和圓的最值圓O所在平面上的一點P到圓O上的點的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少？綜合提升1、動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為．2、如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動點，則PE+PF的最小值是．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點與點的“非常距離”為．例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）．1）已知點，為軸上的一個動點，①若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)；②直接寫出點與點的“非常距離”的最小值；（2）已知是直線上的一個動點，①如圖2，點的坐標(biāo)是（0，1），求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo)；②如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點和點的坐標(biāo)4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（為常數(shù)）的頂點為，等腰直角三角形的定點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點在第四象限