衡陽市逸夫中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

衡陽市逸夫中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折，A、D兩點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為A．60° B．65° C．72° D．75°2．已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補(bǔ) B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行4．如圖，將正整數(shù)按下圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)(n，m)表示n排從左到右第m個(gè)數(shù).如(4，3)表示9，則(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．595．計(jì)算的結(jié)果是A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)5 C．2a3 D．a(chǎn)6．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等7．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)8．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．9．下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成三角形的是()A．1.5，2.5，3.5 B．，，C．2a，3a，5a(a＞0) D．m+1，m+2，m+3(m＞0)10．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．將①×5-②×2可以消去y B．將①×3+②×（-5）可以消去xC．將①×5+②×3可以消去y D．將①×（-5）+②×2可以消去x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－5，－8）是由一個(gè)點(diǎn)沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．12．第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)滿足|x|＝9，y2＝4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．13．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．14．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為______．15．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是.16．步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打_____折．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中18．（8分）計(jì)算：（1）19．（8分）某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？20．（8分）分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2；（2）12ab－6（a2＋b2）21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.22．（10分）如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，CD，BE交于點(diǎn)P，∠A＝50°，求∠BPC的度數(shù)．23．（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞1.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）時(shí)，請(qǐng)直接寫出三角形BCD的面積：；（2）如圖2，點(diǎn)E是線段CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠BDE的平分線DF交射線AB于點(diǎn)F.求證；（3）如圖3，線段CD運(yùn)動(dòng)的過程中，在（2）的條件下，n=4.①當(dāng)時(shí)，在直線AB上點(diǎn)P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：；②在x軸上的點(diǎn)Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：.（用含m的式子表示）.24．（12分）在等式y(tǒng)＝kx+b（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+1x的最大整數(shù)解是k，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由得=，根據(jù)翻折的特點(diǎn)得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定義得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度數(shù).【詳解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一條直線上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)，根據(jù)翻折來得出角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，能夠理解掌握并熟練運(yùn)用．3、D【解析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；

B、三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；

C、平方等于本身的數(shù)是0或1，故是假命題；

D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題．

故選D．【點(diǎn)睛】考查的是命題與定理，熟知任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、C【解析】

從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】從圖中可以發(fā)觀，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，∵第10排最后的數(shù)為：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3個(gè)數(shù)，則第11排第3個(gè)數(shù)為55+3=58，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，找到第n排的最后的數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，故選B．【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、由對(duì)頂角的定義“如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”可得，對(duì)頂角必相等，但相等的角未必是對(duì)頂角，此項(xiàng)不是真命題B、只有當(dāng)兩直線平行，同位角必相等，此項(xiàng)不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項(xiàng)是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，此項(xiàng)不是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的基本特征即可．8、B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.9、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?.5+2.5＞3.5，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋士梢詷?gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?a+3a＝5a(a＞0)，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、m+1+（m+2）＝2m+3＞m+3(m＞0)，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

使用加減消元法時(shí)，要消去哪個(gè)字母，則必須是這個(gè)字母的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.將①×5-②×2可以消去x，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.將①×3+②×(-5)消不去任何未知數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.將①×5+②×3消不去任何未知數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.將①×(-5)+②×2可以消去x，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法的要求是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（－2，－8）【解析】

點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B(－5，－8)，則點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)A．【詳解】根據(jù)分析，點(diǎn)B(－5，－8)向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)“＋3”故A(－2，－8)故答案為：(－2，－8)【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)坐標(biāo)點(diǎn)的變化規(guī)律，注意，向左右平移，是橫坐標(biāo)的變化，向上下平移，是縱坐標(biāo)的變化．12、（﹣9，2）【解析】試題分析：由絕對(duì)值的性質(zhì)可得x=±9，由平方根可得y=±2，然后由平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)可知P的坐標(biāo)為（-9，+2）.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系13、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點(diǎn)：平方差公式．14、【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.15、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).16、1．【解析】

本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%，可列出不等式：解出x的值即可得出打的折數(shù)．【詳解】設(shè)可打x折,則有解得即最多打1折.故答案為1.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入a的值即可求解．【詳解】==把代入原式=-=．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運(yùn)算法則．18、﹣5.4【解析】

利用根式的運(yùn)算性質(zhì)：將原式部分轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式，接著化簡(jiǎn)即可【詳解】原式===0.4=0.4－6=﹣5.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵19、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)，選甲；買40盒時(shí)，選乙．【解析】(1)設(shè)購買x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分別計(jì)算購買20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,比較后選擇價(jià)格低的即可.解：(1)設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時(shí)，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．(2)買20盒時(shí)，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故選甲；買40盒時(shí)，甲：25×40＋375＝1375(元)，乙：22.5×40＋450＝1350(元)，故選乙．20、（1）(x+y)2(x-y)2；（2）-6(a-b)2【解析】分析：用公式法進(jìn)行因式分解即可.詳解：原式原式點(diǎn)睛：考查因式分解，因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意分解一定要徹底.21、（1）－3a＋1；2；（2）x2－1；3.【解析】試題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：解：(1)原式＝1－a2＋a2－3a＋3＝－3a＋1．當(dāng)a＝時(shí)，原式＝－3×＋1＝2．(2)原式＝3x2－9－3x2＋3x＋x2－3x＋3＝x2－1．當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝(－2)2－1＝3．22、130°【解析】

首先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論進(jìn)行求解．【詳解】∵∠A＝50°，BE⊥AC，∴∠ABE＝90°?50°＝40°，又∵CD⊥AB，∴∠BPC＝90°＋∠ABE＝130°．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)．23、（1）1；（2）證明見解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB∥CD，AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得出結(jié)論；（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，進(jìn)而可以求出△CDF的面積，然后根據(jù)△PBC的面積和△CDF的面積相等求出PB的長(zhǎng)，即可得出P的坐標(biāo)；②由題意得：C（m，2），D（m，4），則CD=2，△CDF的CD邊上的高為m-1，進(jìn)而可以用m表示出△CDF的面積，設(shè)Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三種情況表示出△BCQ的面積，然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可．詳解：（1）∵A（1，1）平移至點(diǎn)C（2，0），∴點(diǎn)B（1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（2，2），∴CD=2，B到CD的距離為1，所以△BCD的面積為：×2×1=1．故答案為：1；（2）證明：∵線段AB平移得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)）,∴AB∥CD，AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分線,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，直線AB與CD間的距離為3，∴S△CDF=×2×3=3，∴S△PBC=PB·3=3，∴PB=2，∵點(diǎn)P在直線AB上，且AB⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）或（1，1）．故答案為：P1(1,5)，