小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦

小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案工程問題1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿仍是要多少小時(shí)？解：＝表示甲乙的工作效率5＝表示5小時(shí)后進(jìn)水量＝表示還要的進(jìn)水量（）＝35表示還要35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。若是兩隊(duì)合作，因?yàn)橄嗷ナ┕び杏绊懀麄兊墓ぷ餍示鸵档?，甲?duì)的工作效率是本來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有本來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾日？解：由題意得，甲的工效為，乙的工效為，甲乙的合作工效為＝，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天16-x）＝1x＝101/211/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，表示乙丙合作1小時(shí)的工作量（）×2＝表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。依據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以1－＝表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。2＝表示乙的工作效率。1÷＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天竣工；若是第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么竣工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+

+1/甲＝1+1/乙+1/甲×0.＝511/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束一定如上所示，不然第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.（5因?yàn)榍胺降墓ぷ髁慷枷嗟龋?/212/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案獲得1/甲＝1/乙×2又因?yàn)?/乙＝所以1/甲＝，甲等于17÷2＝8.5天5．師徒倆人加工相同多的零件。當(dāng)師傅完成了時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了這批零件共有多少個(gè)？答案為300個(gè)120÷（2）＝300個(gè)能夠這樣想：師傅第一次完成了，第二次也是，兩次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完成了，能夠計(jì)算出第一次完成了的一半是，恰好是120個(gè)。6．一批樹苗，若是分給男女生栽，平均每人栽6棵；若是單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1÷（）＝15棵7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1÷（）＝12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。（18-12）＝＝表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。18＝表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1÷（）＝45分鐘。8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要高出規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾日？3/213/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案答案為6天解：由“若乙隊(duì)去做，要高出規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做所有的的工作時(shí)間比是2：3時(shí)間比的差是1份實(shí)質(zhì)時(shí)間的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1解得x＝69．兩根相同長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天夜晚停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘此后點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘依據(jù)題意xx＝（）*2解得x＝404/214/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾個(gè)?解：4*100＝400，400-0＝400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28＝372實(shí)質(zhì)雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2＝6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變成396只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增添2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是本來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）372÷6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只數(shù)三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)挨次寫下來獲得一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：第一研究能被9整除的數(shù)的特色：若是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；若是各個(gè)位數(shù)字之和不能夠被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除挨次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和能夠被9整除10~19，20~2990~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30++90=450它有能被9整除5/215/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案相同的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500相同被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和能夠被9整除；相同的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和能夠被9整除（這里千位上的“1還”沒考慮，同時(shí)這里我們少從1000~1999千位上一共999個(gè)“1的”和是999，也能整除；的各位數(shù)字之和是27，也恰好整除。最后答案為余數(shù)為0。2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同樣自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前方的1不會(huì)變了，只要求后邊的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)變成求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：3．已知都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的正確值是多少?答案為6.375或6.4375因?yàn)锳/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，因?yàn)锳、B、C為非0自然數(shù)，所以8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。6/216/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案當(dāng)是102時(shí)，＝6.375當(dāng)是103時(shí)，＝6.43754．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.此中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.若是把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),獲得一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a依據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，則a+1＝716-2a＝4答：原數(shù)為476。5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前方寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求本來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位數(shù)為24。6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后獲得一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，能夠確立a+b＝11所以這個(gè)和就是11×11＝1217/217/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案答：它們的和為121。7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,若是把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上沒法加橫線，請將整個(gè)看作一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x依據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,若是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增添2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9依據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增添2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于察看abcd2376cdab依據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再察看豎式中的個(gè)位，便能夠知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)建立。8/218/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，能夠確立十位上有進(jìn)位。依據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再察看豎式中的十位，即可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。獲得：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，沒法找到豎式的十位適合的數(shù)，所以不成立。9．有一個(gè)兩位數(shù),若是用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,若是用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3化簡獲得相同：5a+4b＝3因?yàn)閍、b均為一位整數(shù)獲得a＝3或7，b＝3或8原數(shù)為33或78均能夠10．若是現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘此后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?答案是10：20解：9/219/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案（287999（20個(gè)9）+1）整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間依舊仍是10：21，因?yàn)轭A(yù)先計(jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20四．?dāng)[列組合問題1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫婦二人動(dòng)相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中解：依據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫婦看作5個(gè)整體，進(jìn)行擺列有5×4×3×2＝×1120種不一樣的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，所以實(shí)質(zhì)排法只有120÷5＝24種。第二步每一對夫婦之間又能夠相互換地址，也就是說每一對夫婦均有2種排法，總合又2×2×2×2＝×232種綜合兩步，就有24×32＝768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A119種B36種C59種D48種解：5全擺列5*4*3*2*1=120有兩個(gè)l所以本來有一種正確的所以60-1=59五．容斥原理問題1．有100種赤貧.此中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()10/2110/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案A43,25B32,25C32,15D43,11解：依據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含鐵的有43種2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加比賽,每個(gè)學(xué)生最少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()A，5B，6C，7D，8解：依據(jù)“每個(gè)人最少答出三題中的一道題”可知答題狀況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各樣的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25①由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2②由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1③由（4）知：a1＝a2+a3④再由②得a23＝a2－a3×2⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥爾后將④⑤⑥代入①中，整理獲得a2×4+a3＝26因?yàn)閍2、a3均表示人數(shù)，能夠求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、2211/2111/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案又依據(jù)a23＝a2－a3×2⑤可知：a2>a3所以，吻合條件的只有a2＝6，a3＝2。爾后能夠推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，查驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。若是做對三道或三道以上為合格，那么此次考試的合格率最少是多少？答案：及格率最少為71％。假設(shè)一共有100人考試100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的）及格率最少為71％六．抽屜原理、奇偶性問題1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同樣的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾個(gè)手套才能保證有3副同色的？12/2112/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案解：能夠把四種不同樣的顏色看作是4個(gè)抽屜，把手套看作是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里最少有2只手套，依據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)取出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一幫手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)取出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，最少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能獲得完整相同？答案為21解：每人取1件時(shí)有4種不同樣的取法,每人取2件時(shí),有6種不同樣的取法.當(dāng)有11人時(shí),能保證最少有2人獲得完整相同:當(dāng)有21人時(shí),才能保證到稀有3人獲得完整相同.3．某盒子內(nèi)裝50只球，此中10可是紅色，10可是綠色，10可是黃色，10可是藍(lán)色，其他是白球和黑球，為了保證取出的球中最少包括有7只同色的球，問：最少一定從袋中取出多少只球？解：需要分狀況議論，因?yàn)闆]法確立此中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球此中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35(個(gè))若是黑球或白球此中有等于7個(gè)的，那么就是：13/2113/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案6*5+3+1＝34（個(gè)）若是黑球或白球此中有等于8個(gè)的，那么就是：6*5+2+1＝33若是黑球或白球此中有等于9個(gè)的，那么就是：6*5+1+1＝324．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31若是每次此后中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，爾后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（若是能請說明詳盡操作，不能夠則要說明原因）不行能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝5614是一個(gè)偶數(shù)而本來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果必然仍是奇數(shù)，不行能獲得偶數(shù)（14個(gè)）。七．行程問題1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬能夠追上它？解：依據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，能夠設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。依據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。能夠得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：2014/2114/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案依據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，能夠知道狗與馬相差的行程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少行程，就是30÷（21-20）×21＝米2．甲乙輛車同時(shí)從ab兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完整程要8小時(shí)，乙車行完整程要10小時(shí)，求ab兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完整程要8小時(shí)，乙車行完整程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總行程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的行程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷10-8）×（10+8）＝720千米。3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，仍是在本來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是乞降差問題中的較大數(shù)150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是乞降差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間15/2115/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前方行駛，快車從后邊追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完整高出慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒能夠這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完整高出慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，所以追及的行程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追實(shí)時(shí)間5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的行程2500÷300＝8圈100米，表示甲追及總行程為8圈還多100米，就是在本來起跑線的前方100米處相遇。6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前方，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒重點(diǎn)理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的行程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，立刻緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的行程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬最少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬最少跑60米才能追上。16/2116/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案解：由“獵犬跑5步的行程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑＝米。進(jìn)而可知獵犬與兔子的速度比是2a：＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米恰好追完8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完整程所用時(shí)間的比是4:5,若是甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對執(zhí)行,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自持續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得走完整程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車持續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立刻返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：經(jīng)過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的行程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的行程，能夠計(jì)算出甲、乙各自共所行17/2117/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案的行程分別是第一次相遇前各自所走的行程的3倍。即甲共走的行程是120*3＝千米，從線段圖能夠看出，甲一共走了全程的（）。所以360÷（）＝300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。若是二人分別至B地，A地后都立刻折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米10．一船以相同速度往返于兩地之間，它順?biāo)枰?小時(shí);逆流8小時(shí)。若是水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解：（）÷2＝表示水速的分率2÷＝96千米表示總行程11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完整程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的行程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時(shí)間比為3：4所以快車行全程的時(shí)間為＝6小時(shí)6*33＝198千米12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?解：把行程看作1，獲得時(shí)間系數(shù)18/2118/21小學(xué)六年級奧數(shù)題集錦及答案去時(shí)時(shí)間系數(shù)：30返回時(shí)間系數(shù)：30二者之差：（30）-（30）相當(dāng)于小時(shí)