湖北省武漢東湖高新區(qū)六校聯(lián)考2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)六校聯(lián)考2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．2．均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過(guò)程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．3．下列圖形中,哪個(gè)可以通過(guò)如圖平移得到（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)5．在圓的面積計(jì)算公式S=中，變量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R6．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．47．下列等式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣3 D．9．如果，那么點(diǎn)P所在象限為（）A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限10．若，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知(m-2)x|m-1|+y=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=______．12．計(jì)算：=____．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足x+y=2,則a的值為__________.14．若∠1=35°21′，則∠1的余角是__．15．請(qǐng)你觀察下圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是______________;16．方程3x+y=7，用x的代數(shù)式表示y，則y=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.18．（8分）（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，通過(guò)不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．（1）圖中陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)可表示為；（2）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為、（3）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）；（4）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊長(zhǎng)為（知識(shí)遷移）通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（5）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．19．（8分）計(jì)算（1）||+||．（2）．20．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍21．（8分）如圖，E為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，DF∥AC，∠C＝∠D，求證：∠2＝∠1．22．（10分）如圖，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度數(shù)．23．（10分）列方程組解決實(shí)際問(wèn)題古書上有這樣一道題：“今有雉（雞）兔同籠，上有25頭，下有80足，問(wèn)雉兔各幾何？’題目的大意是：籠子里有25只雞和兔子，共有80條腿，請(qǐng)問(wèn)籠子里雞和兔子各有多少只？24．（12分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大?。唬?）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A.,故錯(cuò)誤；B.，正確；C..故錯(cuò)誤；D.,故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.2、A【解析】試題分析：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，那么用時(shí)最短．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3、C【解析】本題考查圖形的平移．平移不改變圖形的形狀和大小，平移后的圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行，所以只有C項(xiàng)圖形符合題意．4、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，故錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故錯(cuò)誤；④是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)是正確的，正確；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)是正確的．故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．5、D【解析】

在圓的面積計(jì)算公式S＝πR2中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】解：在圓的面積計(jì)算公式S＝πR2中，變量為S，R．故選：D．【點(diǎn)睛】圓的面積S隨半徑R的變化而變化，所以S，R都是變量，其中R是自變量，S是因變量．6、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】A.，正確；B.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；C.9p2q2，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選A.8、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、D兩項(xiàng)、根據(jù)立方根的定義可判斷B項(xiàng)、根據(jù)平方根的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、=3≠±3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、=﹣2，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、=3≠﹣3，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)確定出a、b是異號(hào)兩數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)解答．【詳解】∵ab＜0，∴①a＜0時(shí)，b＞0，此時(shí)點(diǎn)P（a，b）在第二象限，②a＞0時(shí)，b＜0，此時(shí)，點(diǎn)P（a，b）在第四象限，所以，點(diǎn)P（a，b）在第二或第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、A【解析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可以得到x的次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于1，由此可以得到m的值．【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，得|m-1|=1且m-2≠1，解得m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程．12、【解析】

把88分解為87×8，逆用積的乘方計(jì)算即可.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是運(yùn)用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握積的乘方并能逆運(yùn)用是關(guān)鍵.13、1【解析】【分析】觀察方程組的特點(diǎn)，可知（①+②）÷3即可得到x+y=，再根據(jù)已知即可求得a的值.【詳解】，（①+②）÷3，得，x+y=，∵x+y=2，∴=2，∴a=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，能夠根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)靈活選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.14、54°39′．【解析】試題解析：根據(jù)定義，∠1的余角度數(shù)是90°-35°21′=54°39′．考點(diǎn)：1．余角和補(bǔ)角；2．度分秒的換算．15、【解析】

根據(jù)兩次求面積的方法即可求解.【詳解】第一種正方形的面積求法為x2,第二種正方形的面積求法為+2y(x-y)+y2故x2=+2y(x-y)+y2整理得【點(diǎn)睛】此題主要考查公式的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積法進(jìn)行求解驗(yàn)證.16、-3x+7【解析】

把x看做已知數(shù)，移項(xiàng)求出y即可．【詳解】方程3x+y=7，解得：y=-3x+7，故答案為：-3x+7【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-ab,-1【解析】

利用平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，合并同類項(xiàng)后代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式==，當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及了平方差公式，完全平方公式等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的兩邊長(zhǎng)即可得到結(jié)論；（2）求出圖形的各個(gè)部分的面積，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方體的條件和各個(gè)部分的體積，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【詳解】解：（1）圖中陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)可表示為（b﹣a），故答案為：（b﹣a）；（2）圖中陰影部分的面積為c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案為：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案為：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案為：13；（5）圖形的體積為（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案為：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的幾何應(yīng)用，能正確列代數(shù)式表示各個(gè)部分的體積和面積是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（2）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行減法運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20、a≤﹣1．【解析】

先求出方程組的解，根據(jù)已知x為非正數(shù)、y為非負(fù)數(shù)得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解方程組得：．∵x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得：a≤﹣1，即a的取值范圍是a≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)和等量代換進(jìn)分析，證出BD∥CE是關(guān)鍵.．【詳解】證明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．22、140°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE＝14°，求出∠ABE＝14°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BEC＝∠A＋∠ABE，代入求出即可．【詳解】∵BE是∠CBA的平分線，∴∠CBE=∠EBD,∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∴∠DEB=∠EBD=14°∴∠BEC=∠A＋∠CBA=140°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較好，難度適中．23、籠子里有10只雞，15只兔子【解析】

設(shè)籠子里有x只雞，y只兔子，根據(jù)雞和兔子共25只且有80條腿，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)籠子里有x只雞，y只兔子，依題意，得：，解得：．答：籠子里有10只雞，15只兔子．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）60°；（2）1【解析】

（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后