2014年中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編專題21矩形菱形與正方形_第1頁
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文檔簡介

矩形菱形與正方(2014?省,第10題4分)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2,若直線①點(diǎn)D到直線l的距離為②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為( D.考點(diǎn):正方形的性質(zhì).分析:連接AC與BD相交于O,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=,然后根據(jù)點(diǎn)到直線的解答:解:如圖,連接ACBD∵正方形ABCD的對角線BD長為2∴直線l∥AC并且到D的距離為D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件,2l.D的距離小 (2014?福建,第5題3分)正方形的對稱軸的條數(shù)為 解:正方形有4條對稱軸.答:故選D. (2014?,第2題3分)邊長為3cm的菱形的周長是 3×4=12(cm 4.(2014?廣西玉林市、防城港市,第6題3分)下列命題是假命題的是( 根據(jù)矩形的判定對A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷. 解:A、四個角相等的四邊形是矩形,所以A選項(xiàng)為真命題;答:B、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以B選項(xiàng)為真命題;C、對角線垂直的平行四邊形是菱形,所以C選項(xiàng)為假命題;DD選項(xiàng)為真命題.C. 本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確題稱為真命題,錯誤的評:命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.5.(2014?83分)ABCDAC、BCADABCD28OH的長等于(A B

D. 分析 中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB. 解:∵菱形ABCD的周長為28,∵HAD∴OH是△ABD∴OH=AB=點(diǎn)評:本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì),三角形的中位線平6.(2014?123分)ABCDE,F(xiàn)AB,BCAE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正 ; 求出BE=2AE,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊析:等于斜邊的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°30°EF=2BE30°角的正切值求出PF=PE,判斷出②錯誤;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判斷出③錯誤;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等邊三角形,判斷出④正 EF⊥PB,∴△PBF是等邊三角形,故④正確; 本題考查了翻折變換的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性評:質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),等邊三角形的判定,熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖點(diǎn)D(5,3)在邊ABC為中心,把△CDB90°,則旋轉(zhuǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是()

解:∵點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,答:∴BC=5,BD=5﹣3=2,D′x軸上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0D′x10y2,所以,D′(2,10(﹣2,0C. 8(2014·DEBFCDABGCF=6,BF=9,AG=8△ADC的面積為何 解 點(diǎn)評:考查了三角形的面積和矩形的性質(zhì),本題關(guān)鍵是活用三角形面積進(jìn)行計算.9(2014·,第27題3分)如圖,矩形ABCD中,AD=3AB,O為AD中點(diǎn),是半P,使得△PBCABCD的面積其作法如下:(甲)BOPP即為所求;(乙)以A為圓心,AB長為半徑畫弧,交于P點(diǎn),則P即為所求. C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確分析:利用三角形的面積進(jìn)而得出需P甲H=P乙K=2AB,即可得出答案.解:要使得△PBCABCD的面積,PH=PK=2AB.10(2014?是()A B

D.考點(diǎn) 解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,Rt△AOBABCDAB=BC=CD=AD=5, 本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是求出OA、OB的1(2014?上,BC=1,CE=3,HAFCH的長是(A B

CD 考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.分析:AC、CFAC、CF,解答:AC、ABCDCEFG ∵HAF 點(diǎn)評:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),11.(2014?呼和浩特,第9題3分)已知矩形ABCD的周長為20cm,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合,則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為( △CDE與△ABF△CDE與△ABF 根據(jù)矩形的性質(zhì),AO=CO,由EF⊥AC,得EA=EC,則△CDE的周長是矩形周長的析:一半,再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出△CDE與△ABF全等,進(jìn)而得到問題答 答:∴EF是AC的垂直平分線∴△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周長=10cm,同理可求出△ABF10cm,根據(jù)全等三角形的判定方法可知:△CDE與△ABF全等,B. 評:等三角形的判定方法,題目的難度不大. BC 析:個選項(xiàng)判斷后即可確定答案. 答:B、菱形的對角線垂直但不一定相等,故錯誤;C. 評:角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),難度一般. A.選 答:四邊形是矩形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;ABCD是正方形,錯誤,故本選項(xiàng)符合題意;ABCD是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;ABCD是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意. 12(2014年江蘇,第6題,2分)如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是1, (第3題圖 A(,3 ,3C( D(AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥yAAF∥xF,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥y軸,AAF∥xF,AOBC在△ACF和△OBE中 ,∴△CAF≌△BOE(AAS,,3,∴A=O,4.二.1.(2014?福建,第14題4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),AB=10cm,則CD的長為5 解:∵∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn)答:∴CD=AB=×10=5cm. 評:鍵.2.(2014年資陽,第15題3分)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn),則△BEQ周長的最小值為 考點(diǎn):軸對稱-分析:連接BD,DEBDACDE的BQ+QE的最小值,進(jìn)而可得出結(jié)論.解答:ABCDBDAC∴DEBQ+QE∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6.點(diǎn)評:本題考查的是軸對稱﹣3.(2014?孝感,第16題3分)如圖,已知矩形ABCD,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、BE,若△ABE是等邊三角形,則 過E作EM⊥AB于M,交DC于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出析:∠ABC=90°,設(shè)AB=AE=BE=2a,則BC== a,即MN= a,求出EN,根據(jù)EEM⊥ABMDCABCDACBE重合,△AEB設(shè)AB=AE=BE=2a,則BC== 即MN= ∵△ABE a)= 故答案為:. 評:題的關(guān)鍵是求出兩個三角形的面積,題目比較典型,難度適中.4(2014·有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)EFCD于點(diǎn)G,若GCD的BC的長是▲.【答案】5.(2014?16題,3分)ABCD3cm,ECD邊上一PQ=AEAP等于12cm.(1題圖 根據(jù)題意畫出圖形,過P作PN⊥BC,交BC于點(diǎn)N,由ABCD為正方形,得析:AD=DC=PNADEDE的長,進(jìn)而利AEMAEAMHL得到三角形ADEPQNDE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°PNDC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°PMAEAPMAMAPAP′的長即可. 解:根據(jù)題意畫出圖形,過P作PN⊥BC,交BC于點(diǎn)N,答:∵四邊形ABCD為正方形,Rt△ADE ∵M(jìn)AE Rt△ADERt△PNQ,∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm,綜上,AP1cm2cm.故答案為:1 評:與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三.(2014?福建,第20題9分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根據(jù)平行四邊形析:的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出答案. 證明:∵四邊形ABCD是矩形,答:∴DC∥AB,DC=AB, 評:且平行,平行四邊形的對邊相等.(2014?福建,第25題12分)如圖,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,D,E,F(xiàn)AB,BC,CAAC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°DECF,能使它的面積D,E,C,F(xiàn),使它恰好為菱形,并說明你的折法 析:△ADF∽△ABChx之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平行四邊形的面積,很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)sh的值.(2)第一步,沿∠ABCCC1ABB1,第二B1DA1⊥BB1. (1)∵DEA,F(xiàn)∥B,答:∴四邊形DECF是平行四邊形.AG⊥BCBCGDF DF=EC=xh,則AH=12h, (2)第一步,沿∠ABCCC1ABB1,第二B1DA1⊥BB1. 評:據(jù)相似三角形及已知條件求出相關(guān)線段的表達(dá)式,求出二次函數(shù)表達(dá)式,即可求(2014?福建,第26題14分)如圖,直線y=﹣x+3與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,P(2,1PC⊥yCAy①求△A′BCsin∠BA′C1mxMsin∠BMC= 點(diǎn):質(zhì);垂徑定理;直線與圓的位置關(guān)系;銳角三角函數(shù)的定義 △A′BCCCD⊥ABDCD長,從而sin∠BA′C的值.②由于BC=2,sin∠BMC=,因此點(diǎn)M在以BC為弦,半徑為m的⊙E上,因而M應(yīng)是⊙Ex軸的交點(diǎn).然后對⊙Ex (1)P(2,1)y=(2)①CCD⊥ABD1所示.x=0時,y=0+3=3,(,3OB=.y=0時,0=﹣x+3x=3,(,0OA=.Ay∵PC⊥yP(2,1∴△A′BC的周長為3+∵S△ABC=BC?A′O= ∴△A′BC的周長為 1<m<2B、CmCE并延長,交⊙EPBP,EEG⊥OBG,EEH⊥xH2∵CP是⊙EM在⊙EMxM是⊙ExOGEH∴⊙Exm=2∴⊙ExMH∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0x軸的負(fù)半軸上時,m>2∴⊙E與x軸相交.x軸的正半軸上時,,0x軸的負(fù)半軸上時,,01<m<2M不存在;當(dāng)m=2時,滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,0)和 ,0 評:形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、垂徑定理等知識,考查了用面積法求三BC=2,sin∠BMC=聯(lián)想到點(diǎn)M在以BC為弦,半徑為m的⊙E上是解決本題的關(guān)(2014?,第25題9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于點(diǎn)BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)ADmBC2cmDA方向勻速AB、AC、ADE、F、HPCPm同時停止運(yùn)(t>0在整個運(yùn)動過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時,BP的長;t,使△PEFt的值;若不(1)12所示,首先求出△PEF的面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求(1)t=2時,DH=AH=2HAD1所示.又∵EF⊥AD,∴EFAD的垂直平分線,∴AE=DE,AF=DF. ,解得:EF=10﹣S△PEF=EF?DH=(10﹣t)?2t=﹣t2+10t=﹣E3①所示,PE∥AD,PE=DH=2t,BP=3t.EEM⊥BCMFFN⊥BCNEM=FN=DH=2t, ﹣ (10﹣點(diǎn)評:本題是運(yùn)動型綜合題,涉及動點(diǎn)與動線兩種運(yùn)動類型.第(1)問考查了菱形的定(2014?,第21題9分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在BCEFCDGBEACH,求∠BEF(3)求證 分 (1)根據(jù)一組對平行且等的四形是行邊形即可定.析:(2)先確三角形GF是腰直角角形,出G=A,然后過 (1)∵答:∴AD∥BF,在△BAE與△BCG,∴△BEG == = 本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì),求得三角形的判定及性質(zhì),正方形的性質(zhì),評:相似三角形的判定及性質(zhì),連接BG是本題的關(guān)鍵.(2014?2510分)ABCDM是BCAMAMM90°MNCD邊上PCP=BMNP,BP.MNCDQAQ,若△MCQ∽△AMQBMMC存在怎樣的 析:和△BCPAM=BP,∠BAM=∠CBP,再求出AM⊥BPMN∥BP,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠B,答:在△ABM和△BCP中,,∴△ABM≌△BCP(SAS∵AMAMM90°(2) (1)(2)7(2014?OEFAD,BCE,F(xiàn) 析:(ASA(2)EBFD是平行BE=ED,即可得出答案. (1)證明:∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),答:∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB,∴△DOE≌△BOF(ASA(2)解:當(dāng)∠DOE=90°BFED為菱形,BFED 評:識,得出BE=DE是解題關(guān)鍵.8(2014?CCF∥ABPQFAECF (1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CE,AD=CD,然后根析:據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全等即(2)根據(jù)全等得到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA, (1)答:∴AE=CE,AD=CD,在△AED與△CFD中,,∵EFACAECF 評:圖能得到直線的垂直平分線.將△ABEBEABDM點(diǎn),將△CDFDFC落BDN點(diǎn).BFDE考點(diǎn) (1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF,DE∥BF,根據(jù)(2)求出∠ABE=30°AE、BE,再根據(jù)菱形的面解答 BFDE(2)BFDEABCD 本題考查了平行四邊形的判定,菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),含30度角的直角10(2014?EFBC 析:(2)利用角的關(guān)系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF (1)∵答:∴∠ABC=90°,AB=AC,在△AEB和△CFB∴△AEB≌△CFB(SASABCD 評:△AEB≌△CFB,找出相等的線段.BE處,AEDCO ; 分(1)BC=CE=AD,AB=AE=CDSSS可證析:△ADE≌△CED(SSS(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠DEA,由于△ACE與△ACBAC所 (1)∵答:∴AD=BC,AB=CD,又∵AC在△ADE與△CED,∴△ADE≌△CED(SSS又∵△ACE與△ACBAC ,評:確證明三角形全等是關(guān)鍵.12.(2014?2010分)ABCD,BM、DN分別平分正方形的兩個外角,且滿足∠MAN=45°MN. 分析 (1)根據(jù)角平分線的定義求出∠CBM=∠CDN=45°,再求∠ABM=∠ADN=135,然后根據(jù)正方形的每一個角都是90°求出(2)AAF⊥ANAF=ANBF、FM,根據(jù)同角的余全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=DN,∠FBA=∠NDA=135∠FAM=∠MAN=45°,然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等,根FM=NM,再求出△FBM是直角三角形,解答 (1)∵BM在△ABM在△ABM和△NDA,在△ABF和△AND,∴△ABF≌△AND(SAS在△AFM和△ANM,∴△AFM≌△ANM(SAS 13.(2014?176分)AEFGE、GABCDAB、ADBF、 (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG,再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF,析:(2)由BF=DF得點(diǎn)F在對角線AC上,再運(yùn)用平行線間線段的比求解. (1)證明:∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形,答:∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°,在△BEF和△DGF∴△BEF≌△DGF(SAS(2)FAC (2014?20題)ABCDBDAE處,BE(1題圖 ; (1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC,∠E=∠C=90°,對頂角析:∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;(2)Rt△ABDAD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°,繼而可求得∠EBC的度數(shù). 答:在△DEF和△BCF中,,∴△DEF≌△BCF(AAS(2)Rt△ABD 評:角形全等是關(guān)鍵.(2014?20題,10分)y=﹣3x+3x軸、yA、B,y=a(x﹣2)2+kA、BXCP.a(chǎn),kQ,使△ABQABQ點(diǎn)的坐M、NA,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為正方(2題圖 (1)先求出直線y=﹣3x+3與x軸交點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo),再將A、B兩點(diǎn)坐析:標(biāo)代入y=a(x﹣2)2+k,得到關(guān)于a,k的二元一次方程組,解方程組即可求解;Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,m,對稱軸x=2x軸于F,過點(diǎn)BBE垂直于直x=2ERt△AQFRt△BQE中,用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2,BQ2=BE2+EQ2=4+(3﹣m)2,由AQ=BQ,得到方程Px軸的對稱點(diǎn),此時,MF=NF=AF=CF=1AC⊥MN,則四邊形為Rt△AFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.解(1)y=﹣3x+3x軸、yA、B,答:∴A(1,0,B(0,3A(1,0,B(0,3∴,解得 故a,k的值分別為1,﹣1;Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,m,對稱軸x=2x軸于F,過點(diǎn)BBE垂直于直x=2E.Rt△AQFRt△BQE∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2N在對稱軸上時,NCACAC應(yīng)為正方形的對角線.x=2AC的中垂線,∴MP(2,﹣1)重合,NPx軸的對稱點(diǎn),其坐標(biāo)為∴四邊 在Rt△AFN中 評:三角形的性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng)(2014年江蘇,第19題)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過EEF∥ABBCF.DBFE(3題圖)(1)(1)(2)AB=BCDBEF理由如下:∵D是AB的中點(diǎn),∴BD=AB,∵DE是△ABC的中位線DBFEa、(4題圖AB∥x軸,求△OAB若△OABABa+b≠0ab3ACDEAC∥xDA的左上方,那么,對大于或4a,CDy1=(x>0)的圖象都有交點(diǎn),請說明理由. (1)如圖1,AB交y軸于P,由于AB∥x軸,根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2,析:S△OBC=2,所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4; 得到OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,則利用等腰三角形的性質(zhì)得(a+b(a﹣b(1﹣a+b≠0,a>0,b<0,所以1﹣ =0,易得ab=﹣4;>0)的圖象一定有交點(diǎn),設(shè)直線CD與函數(shù)y1=(x>0)的圖象交點(diǎn)為F,由于A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,,正方形ACDE的邊長為3,則得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(a﹣3,,F(xiàn) ,所以FC=﹣,然后比較FC與3的大小,由于3 ,而a≥4,所以3﹣FC≥0,于是可判斷點(diǎn)F段DC上. (1)答:∵AB∥x軸,∴S△OAC=×|4|=2,S△OBC=∴OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣∵△OABAB∴a2+()2=b2+(﹣∴a2﹣b2+()2﹣(∴a2﹣b2+∴(a+b(a﹣b(1﹣ AC=3,∴直線CD在y軸的右側(cè),直線CD與函數(shù)y1=(x>0)的圖象一定有交點(diǎn)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,,正方形ACDE的邊長為a≥4,∴點(diǎn)F段DC上4a,CDy1=(x>0) 評:數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標(biāo)和正方形的性質(zhì);會利用求差法對代數(shù)式比18.(2014?23題,10分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞B90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DF、FG相交于點(diǎn)(5題圖 析:∠A+∠ACB=90°,進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°DE、FG的位置關(guān)系是垂CBEG是正方形. 答:∵△ABCB90°至△DBE∵把△ABCBCGECBEG 評:中的某一點(diǎn)移動后得到的,這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相19.(2014?28題,12分)ABCDAD=8ABCD折BCDP點(diǎn)處.(6題圖②若△OCP與△PDA1:4AB1PCD邊的中點(diǎn),求∠OAB如圖 ,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動點(diǎn)MAP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合,動點(diǎn)N段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PBFME⊥BPEM、NEF的長度是否發(fā)生EF的長度. 點(diǎn):矩形的性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值. 析:的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系,然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出AB由DP=DC=AB=AP及∠D=90°,利用三角函數(shù)即可求出∠DAP的度數(shù),進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù).EFPBPBEF長. (1)ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.②∵△OCP與△PDA =OP=xOB=x,CO=8﹣x.Rt△PCO中,AB(2)∵PCD∴∠OAB(3)MQ∥ANPBQ在△MFQ和△NFB. . 評:質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函

(2014?,第6題4分)如圖,已知AC、BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結(jié) △ABD與△ABC△ABD與△ABC 解:A、∵四邊形ABCD是菱形,答:∴AB=BC=AD,∴△ABD與△ABC∴△ABD與△ABC (2014?73分)ABCD4A、CACCB和ADE、F,AE=3,則四邊形AECF(A

D.考點(diǎn) 菱形的性 角的余角相等求出∠BAE=∠E,根據(jù)等角對等邊可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判斷出四邊形AECF是平行解答 解:在菱形ABCD中同理可得∴四邊形AECF∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.A.點(diǎn)評:本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì),等角的余角相EC的(2014?63分)ABCD中,M,NAB,CD上,且,MNACOBO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為() ,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).在△AMO和△CNO中 ,∴△AMO≌△CNO(ASA 4.(2014?9題,3分)ABCDAB3分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為( C.6 析:形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出進(jìn)而可求出BC的長. 解:∵四邊形ABCD是矩形,答:∴∠A=90°,BEDF 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊評:的一半,解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°. 根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩析:形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷. 答:BB選項(xiàng)錯誤;CC選項(xiàng)D、平行四邊形的對角線可以互相垂直,此時平行四邊形變?yōu)榱庑?,所以D選項(xiàng)正 評:結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個命題可以10(4ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長為 12 2D.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題分析:BE=xCE=16﹣xAE=CERt△ABEx,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF,根據(jù)兩直線平AE=AFEEH⊥ADHABEHEH、AHFH,再利用勾股定理列式計算即可得解.解答:解:設(shè)BE=xEFC與點(diǎn)ARt△ABE82+x2=(16﹣x)2,x=6,ABCD的對邊E作EH⊥AD于H,則四邊形ABEH在Rt△EFH中,EF===4.D.點(diǎn)評:本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作利BE的長度是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.7.(2014?遵義9(3分)如圖,邊長為2的正方形ABCD中,P是CD的中點(diǎn),連接AP并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,作△CPF的外接圓⊙O,連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接EF,則EF的長為( C. 先求出CP、BF長,根據(jù)勾股定理求出BP,根據(jù)相似得出比例式,即可求出答案. 解:∵四邊形ABCD是正方形,答:∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,∵FCD∴=∵四邊形ABCD∴PF D. 評:查學(xué)生的推理能力和計算能力,題目比較好,難度適中.9(3)連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE A.2B.C.2 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠析:GAD=∠GDA,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGDCD=DG,再根據(jù)勾股 答:G為AF在Rt△CED中,DE==2. (2014?江蘇徐州,第7題3分)若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則 矩形B 對角線相等的四邊形D考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形.EFGH是菱形,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形EFGHE,F(xiàn),G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),C.上,AE與BC相交于點(diǎn)F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時從點(diǎn)A出發(fā),甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C,乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D,丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D.若三名同學(xué)行走的速度都相同,則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序(由先至 C.乙丙甲 D.丙AB=BC=CD=AD,∠B=∠ECF解答:解:∵四邊形ABCD是正方形,AB+BF+CF=AB+BC=2AB;AF+EF+EC+CD;11(2014?BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為【 12(2014? BC 答:B、正確;B. 評:不大,屬于基礎(chǔ)題.13(2014? (A) (D) 圖2-【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為,當(dāng) 【答案】14.(2014?廣州,第10題3分)如圖3,四邊形、 相交于點(diǎn).設(shè),().下結(jié)論 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1②延長BG交DE于點(diǎn)H,由①可得 (對頂角 ③ ④ (2014?,第18題4分)如圖,已知在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后,點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處,且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB=t,那么△EFG的周長為2 (用含t的代數(shù)式表示. 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一析:半判斷出∠EBC′=30°,然后求出∠BGD′=60°,根據(jù)對頂角相等可得∠EFG=60°,然后判斷出△EFGEF, 答:∵BE=2CE,∴△EFG的周長=3×t=2 本題考查了翻折變換的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,等邊評:三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.(2014?174分)如圖,將矩形ABCDCEBAD邊上的點(diǎn)F處.若AE=BE,則長AD與寬AB的比值 考點(diǎn) 由AE=BE,可設(shè)AE=2k,則BE=3k,AB=5k.由四邊形ABCD是矩形,∠DCF=∠AFE.在Rt△AEF中,根據(jù)勾股定理求出AF==解答 解∵四邊形ABCD∵將矩形ABCDCEB落在ADF∴長AD與寬AB的比值 故答案 (2014?江蘇蘇州,第13題3分)已知正方形ABCD的對角線AC=,方ABCD的周長為 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出邊長,再根據(jù)正方形的周長列式計算析:即可得解. 解:∵正方形ABCD的對角線AC=,答:∴邊長AB=÷=1,∴正方形ABCD的周長=4×1=4. 評:的關(guān)鍵.(2014?江蘇蘇州,第17題3分)如圖,在矩形ABCD中, =,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AD于點(diǎn)E.若AE?ED=,則矩形ABCD的面積為5 連接BE,設(shè)AB=3x,BC=5x,根據(jù)勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求析:出AB、BC,即可求出答案. 解:如圖,連接BE,則BE=BC.∵四邊形ABCDDE=5x﹣4x=x,則 ∴矩形ABCD的面積是AB×BC= 本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出x的值,題目比較評:好,難度適中.(2014?山東淄博,第15題4分)已知?ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使?ABCD成為一個菱形,你添加的條件是AD=DC 考點(diǎn):菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì).專題:開放型.ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加一個條件:可以為:1:2,則較長的對角線長度是5考點(diǎn) 根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角,可設(shè)較小角為x,因?yàn)猷徑侵蜑?80°,∴x+2x=180°,所以x=60°,畫出其圖形,根據(jù)三角函數(shù),可以解答 7.(2014?涼山州,第14題,4分)順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是菱6m8m24m2.考點(diǎn):分析:因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn),所以可利用三角形中位線性質(zhì),以及矩形對 解:連接AC、BD,在△ABD中,ABCDEFGH點(diǎn)評:本題考查了菱形的判定和菱形的面積,三角形的中位線的應(yīng)用,注意:菱8(2014?白銀、臨夏,第17題4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點(diǎn),過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為 析:影部分的面積等于菱形的面積的一半解答. 解:∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8,答:∴菱形的面積=×6×8=24, 評:面積的一半是解題的關(guān)鍵.9(2014? 174)ab,且a,b滿足 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計析:算即可得解. 答:解得a=1,b=4,∵菱形的兩條對角線的長為a 評:一半,需熟記.(2014?巴中,第28題10分)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),作射線AH,段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)BE,CF. 在問題(1)BHEHBFCE是矩形,請說明理(2)由(1)BFCE是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為BH=EHBFCE是矩形.解答:(1)答:添加:EH=FH,證明:∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),∴BH=CH,在△△BEH和△CFH中, ,∴△BEH≌△CFH(SAS(2)BH=EH(2014?2411分)1ABCDECGFB、C、G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CDAFMAFDM、MEDMME的關(guān)系,并證明若將”猜想與證明“ABCDECGF,其他條件不DMME的關(guān)系為DM=DE.2ABCDECGFFCDM考點(diǎn) 猜想:延長EM交AD于點(diǎn)H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利EMADH,利用△FME≌△AMHHM=EM,再利用AE,AEEC在同一條直線上,再利用直角三角形中,斜邊的中解答 猜想1EMADABCDCEFG在△FME和△AMH中,RT△HDE1EMADABCDCEFG在△FME和△AMH中,RT△HDEABCDECGF∴AEEC在同一條直線上,RT△ADF中,AM=MF,RT△AEF AE、BFG.3,若AMBFNABCD4GHMN(1)可證得△ABE≌△BCF,可得∠BAE=∠CBF,由∠ABF+∠CBF=900可得∠ABF+∠BAE=900,AE⊥BF;,5QB=QFPFx,BP2x,Rt△QBFQB為x2AGN(AN)2可求出△AGNGHMN 解答:(1)證明:∵E、FABCDBC、CD 又 ∴∠BGE=900, PF=k(k>OPB=2k,在Rt△BPQ中,設(shè) ∴x=5k,∴sin∠BQP=

2k2

2∵ ∴GN//HM,∴AGN(AN)2

∴AGN

)225 25 GHMN=SΔAHMSΔAGN=1一 GHMN45(2014?2510分)ABCDE,F(xiàn)D,CEDCFCBAEDFP,請AEDF的位置關(guān)系,并說明理由;DF(1)AE,DF(1)E,F(xiàn)DC,CBAEDFP,由于點(diǎn)E,F(xiàn)PPAD=2,試求CP的最小值.(1AEDF,E⊥FAE=DF,∠DAE=∠CDFAE⊥DF;成立.由(1)AE=DF,∠DAE=∠CDFFDAEG,再由AE⊥DF;P在運(yùn)動中保持∠APD=90°PAD為直徑的弧,ADOOCPCP的長度最小,再由勾股定理可得OCCP即可.(1AEDF,E⊥FFDAEG,PPADADOOCPCP (2014?22題,12分)菱形ABCD的對角線AC,BD,BD=4,動點(diǎn)P段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,PF⊥AB于點(diǎn)F,四邊形PFBG關(guān)BD對稱,四邊形QEDHPEBGACABCD被這兩個四邊形S1S2,BP=x. (1)根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上,由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在析:OD上求S1和S2的方法不同,因此需分情況討論.x的方程,解方程,結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值. 解(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BO上時,如圖1所示.答:∵四邊形ABCD是菱形,AC=4且S菱形ABCD=BD?AC=8. Rt△BFPPFBGBDQEDHPEBG關(guān)于AC ﹣POD2Rt△AFM中,(4﹣.=PFBGBDQEDHPEBG關(guān)于AC 當(dāng)點(diǎn)P在BO上時 ,S2=8 當(dāng)點(diǎn)P在OD上時,S1=8 (2)①PBO∵S1=S2,S1+S2=8 =4解得 ,x2=﹣2 PBO上時,S1=S2POD∵S1=S2,S1+S2=8 (x﹣8)2=4解得:x1=8+2,x2=8﹣2 評:特殊角的三角函數(shù)值等知識,還考查了分類討論的思想.14(3)BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是①(只填寫序號 析:結(jié)合菱形的判定得到答案即可. 答:∴四邊形EBFC是平行四邊形,BE⊥EC, 7(3(2014?ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一個條件即可 析:行四邊形是矩形,直接添加條件即可. 答:行四邊形是矩形故添加條件:∠ABC=90°AC=BD.故答案為:∠ABC=90°AC=BD. 本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為:矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩評:形.②一個角是90度的平行四邊形是矩形.(2014年咸寧24(12分))如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4P從點(diǎn)A1x軸向點(diǎn)O運(yùn)動;Q從點(diǎn)OxP到達(dá)點(diǎn)OQBPPBPQyl相交于點(diǎn)D.BDyEPEPt(s∠PBD的度數(shù)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,t)(用t表示t為何值時,△PBE探索△POEt的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個考點(diǎn):四邊形綜合題;解一元一次方程;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性專題:壓軸題;探究型.分析:(1)易證△BAP≌△PQDDQ=AP=t,從而可以求出∠PBD的度數(shù)和D的坐標(biāo).由于∠EBP=45°1是以正方形為背景的一個基本圖形,容易得到EP=AP+CE.由于△PBE底邊不定,故分三種情況討論,借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)t值.由(2)EP=AP+CE很容易得到△POEAO+CO=8,從而解決問(1)∵四邊形OABC在△BAP和△PQD(t,t45°(t,t①PB=PE,E與點(diǎn)DQO與條件“DQ∥y軸”在△POE和△ECB中,EC重合(EC=0PO重合(PO=0B(﹣4,4Rt△BAPRt△BCE∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL(4﹣tOAFAF=CEBF2所示.在△FAB和△ECB中,在△FBP和△EBP∴當(dāng)t為4秒或(4﹣4)秒時,△PBE為等腰三角形點(diǎn)評:本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股45°的角組成的基本圖形(其中角的頂點(diǎn)與正方形的一9.(2014年14.)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB/C/D/,其中點(diǎn)C的運(yùn)動能路徑為CC/,則圖中陰影部分的面積 π3答案: 3 3在Rt△AD/E中,∠D/AE=300,AD/=1,∴D/E=1 3233在Rt△BD/E中 )2+(1)2=2-3332

34 42

3 3 2Rt△CBH3∴BH=1 ∴AH=33 3 3 =1×D/F×CF=1×3

23FEFEH2

2 A

×AC 23S陰影=S扇形 3π3

第14 (2014年15.)如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.點(diǎn)DC上一個動點(diǎn),把△ADEAEDD/∠ABC的角平分線上時,DE的長 答案: D/FH⊥ABABF,CD∵PB是∠ABC∴∠ABD/=450,Rt△AD/F中,AD/2=AF2+D/F2,52=(7-x)2+x2,x=4x=3D/F=BF=34.x=41Rt△D/HE即(4-y)2+22=y2y5DE

PE 圖 x=32Rt△D/HE即(3-y)2+12=y2y5DE

DEPH AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的 圖EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO=EM:MF 析:AEO和△CFO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF,再根據(jù)對角線互似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后根據(jù)△AEM和△BFM相似,利用 (1)證明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,答:∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO,∴△AEO≌△CFO(AAS(2)解:設(shè) 評:角三角函數(shù)的定義,難點(diǎn)在于(2)兩次求出三角形相似.(2014?山東239)ABCD進(jìn)行折疊,具體操作如下:第一步:先對折,使ADBCMN,展開;第二步:再一次折疊,使點(diǎn)AMNA′BBE,BA′,EA′1;EA′B落在ADB′處,得到折痕EF,同時得到線B′F2.(1) ; (1)根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A′是EF的中點(diǎn),然后判斷出BA′垂直平析:EFBE=BF,再根據(jù)等腰三角(2)BE=B′E,BF=B′FBE=B′E=B′F=BF,再根 (1)∵答:∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴A′是EF(2)∵EA′B落在ADB′BFB′E 評:斷出BA′垂直平分EF是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).1ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE(1 點(diǎn):的性質(zhì);正方形的性質(zhì) 1(1,析:△ADE≌△NCE,從而有 ,只需證明AM=NM即可.FA⊥AECBF,易證AM=FMFB=DE即可;要FB=DE,只需證明它們所在的兩個三角形全等即可.在圖2(1)中,仿照(1)中的證明思路即可AM=AD+MC仍然成立;在圖2(2)中,采用反證法,并仿照(2)中的證明思路即可AM=DE+BM不成 1(1∵四邊形ABCD∵AE在△ADE和△NCE∴△ADE≌△NCE(AASAM=DE+BM證明:過點(diǎn)A作AF⊥AECBF1(2)∵四邊形ABCD在△ABF和△ADE中,∴△ABF≌△ADE(ASA①結(jié)論AM=AD+MC證明:延長AE、BCP2(1∵四邊形ABCD∵AE在△ADE和△PCE∴△ADE≌△PCE(AAS②AM=DE+BM不成立.證明:假設(shè)AM=DE+BM成立.A作AQ⊥AECBQ2(2)∵四邊形ABCD在△ABQ和△ADE∴△ABQ≌△ADE(AAS∴AM=DE+BM 評:平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識,考查了基本模型的構(gòu)造(平行加中點(diǎn)構(gòu)14.(2014?遂寧,第20題,9分)已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BDO,ECDOECCF∥BDOEF,連DF.求證:ODFC 析:CE=DE,然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等;(2)OD=FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊OC=OD,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可. (1∵CF∥D,答:∴∠DOE=∠CFE,∵ECD在△ODE和△FCE,∴△ODE≌△FCE(ASAODFC是平行四邊形,ABCD中,OC=OD,ODFC 評:行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15(2014?AB≠BC≠AC)AB、AC的中點(diǎn).O是△ABCOB、OC,點(diǎn)G、FOB、OCD、G、F、E.DGFEOABC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不) 析:DE=BC,GF∥BCGF=BCDE∥GF,DE=GF,再利用一組對邊平行且 (1)證明:∵D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),答:∴DE∥BC,且DE=BC,∴DE∥GFDEFG(2)OA=BCDEFG 評:定,菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系,熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵(2014?黑龍江,第18題3分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為( C. D.2考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算.專題:計算題.分析:設(shè)正方形CEFH邊長為a,根據(jù)圖形表示出陰影部分面積,去括號合并即可得到解答:解:設(shè)正方形CEFH的邊長為D(2014?黑龍江,第20題3分)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,CD=3DE.將△ADEAE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.則其中正確的個數(shù)是( D.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECGBG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判AG∥CFS△EGCS△AFE的面積比較即可;求得∠GAF=45°,解答:解:①正確.∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,x=3.∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.點(diǎn)評:本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定(2014?黑龍江綏化,第18題3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平BCE,DH⊥AEHBHCDFDEBF于點(diǎn) A.2 B.3 C.4 D.5 點(diǎn):質(zhì). 根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,然后利用求出△ABE是等腰直角三析:角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH,再和△HDFBH=HF,判斷出③正確;根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)DH=DC﹣CF整理得到BC﹣判斷出△ABH不是等邊三角形,從而得到AB≠BH,即AB≠HF,得到⑤錯誤. 解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,答:∴∠∴△ABE 在△ABE和△AHD,∴△ABE≌△AHD(AAS在△BEH和△HDF,∴△BEH≌△HDF(ASA ∴△ABH綜上所述,結(jié)論正確的是①②③3個.B. 評:的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件,根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角 考點(diǎn) (2014?廣西,第6題3分)正方形的一條對角線長為4,則這個正方形的面積 B.4C.8 解:∵正方形的一條對角線長為4,答:∴這個正方形的面積=×4×4=8. 6.(2014?廣西,第9題3分)順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是 A.等腰梯 B.矩 C.菱 D.正方 解:∵E,F(xiàn)是中點(diǎn),答:∴EH∥BD,EFGH是平行四邊形.EFGH是矩形.B. 評:解題的關(guān)鍵.7(2014?青島,第7題3分)如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上.若AB=6,BC=9,則BF的長為( B.3 析:中,運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解. 解:∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn),AB=6,答:∴BC′=3,C′BF中,BF2+BC′2=C′F2, 評:求解的能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.(2014?山西,第10題3分)如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的變長為a,則部分四邊形 a2 a2 a2D.考點(diǎn) 作EM⊥BC于點(diǎn)M,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形的面積等于正方形MCQE的面積求解.解答 解:作EM⊥BC于點(diǎn)M,EQ⊥CD于點(diǎn)∵四邊形ABCDFEG∵AC是∠BCD∴EP=ENMCQE是正方形,在△EPM和△EQN中,,∴四邊 ∵正方形ABCD MCQE的面積 (2014?93分)1cm,一只電子甲蟲,從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下,則它停的位置是()點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)8cm20148,根據(jù)商和A8cm∵2014÷8=2512014cm2526cmF處.A.8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是(2014?麗水,第7題3分)如圖,在作線段AB的垂直平分線時,是這樣操作的:分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧,相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)作圖方法可知,四邊形ADBC一 矩 B.菱 C.正方 D.等腰梯 根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形. 解:∵分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D,答:∴AC=AD=BD=BC,∴四邊形ADBC一定是菱形, 評:決問題的關(guān)鍵.12.(2014年黑龍江牡丹江)(2014?黑龍江牡丹江,第8題3分)如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 1 D.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定;等邊三角形的判定分析:首先連接BD,易證得△ADE≌△△BDFDE=DF,即可得△DEF是解答:∵四邊形ABCD∴△ABD∵在△ADE和△BDF,∴△ADE≌△△BDF(ASA∴△EDF但∠ADE∴AEBE,BEBF.點(diǎn)評:此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性(2014年黃石)(2014?黃石,第5題3分)如圖,一個矩形紙片,剪去部分后得到一個三角形,則圖中∠1+∠2的度數(shù)是( 230° 60° 90°D.考點(diǎn):直角三角形的性質(zhì).解答:解:由題意得,剩下的三角形是直角三角形,(2014年黃石)(2014?黃石,第8題3分)以下命題是真命題的是 考點(diǎn):命題與定理AB、C、D解答:解:AAC90°C選項(xiàng)錯誤;D、有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形,所以D選項(xiàng)正確.D.點(diǎn)評:本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確題稱為真命題,錯誤(2014年黃石)(2014?黃石,第9題3分)正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示,將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的坐標(biāo)是( 4 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-分析:正方形ABCDA180°后,CC一定關(guān)于A對稱,A是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),據(jù)此即可求解.解答:方形ABCD繞點(diǎn)A180°CC′,則AC′=AC=2,OC′=3,(3,0B.CCA對稱,A是對稱點(diǎn)連 C. D.5考點(diǎn):菱形的性質(zhì).分析:連接BDAC⊥BD,AO=AC,然后根據(jù)勾股定理計算出BO長,再算出菱形的面積,然后再根據(jù)面積BC?AE=AC?BD可得答案.解答:∵四邊形ABCDABCD的面積是點(diǎn)評:此題主要考查了菱形的性質(zhì),以及菱形的性質(zhì)面積,關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互16(2014? B 解:A、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以A選項(xiàng)錯誤;答:B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以B選項(xiàng)錯誤CC選項(xiàng)正確;DD選項(xiàng)錯誤.C. 本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確題稱為真命題,錯誤的評:命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.17(2014 A.四條邊都相等的四邊形是矩 B.菱形的對角線相 分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個動點(diǎn),則PM+PN的最小值是 考點(diǎn):軸對稱-分析:作MBD的對稱點(diǎn)QNQBDPMPMP+NP的值最小,連接ACCP、PBBCMP+NP=QN=BC,即可解答:解:作MBDQ,連接NQBD于PMP∵四邊形ABCDQ在AB上,∵M(jìn)BC∴QAB∵NCDABCD BQNC∵四邊形ABCDRt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,NQ=5,點(diǎn)評:本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的性質(zhì),勾P的位置.(2014?黑龍江綏化,第11題3分)矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時,BE的長為3或6 分①∠EFC=90°時,先判斷出點(diǎn)F在對角線AC上,利用勾股定理列式求出AC,設(shè)析:BE=x,表示出CE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AB,EF=BE,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②∠CEF=90°時,判斷出四邊形ABEF是正BE=AB. 解:①∠EFC=90°時,如圖1,答:∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,A、F、CABCD在Rt△ABC中,AC===10,BE=xCE=BC﹣BE=8﹣x,Rt△CEFx2+42=(8﹣x)2,x=3,∴四邊形ABEF綜上所述,BE36.故答案為:36. 評:股定理列出方程求解是常用的方法,本題難點(diǎn)在于分情況討論,作出圖形更形象BD的長為 考點(diǎn) 根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO,OA=OB,求出∠AOB=60°,得出等邊三角形AOB,求出BO=AB,即可求出答案.解答 解:∵四邊形ABCD是矩形∴△AOB (2014?174分)OABC,已知∠ABC=60°,OA=1OABC沿x60°2014次,BB1,B2,B3,…B2014的坐標(biāo)為(1342,0). 連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容析:易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向移4.由于2014=335×6+4,因此點(diǎn)B4向移1340(即335×4)即可到達(dá)點(diǎn)B2014,根據(jù)點(diǎn)B4的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2014的坐標(biāo). 解:連接AC,如圖所示.答:∵四邊形OABC是菱形,∴△ABC567次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向移4.∴點(diǎn)B4向移1340(即335×4)到點(diǎn)∵B4的坐標(biāo)為(2,0∴B2014的坐標(biāo)為 ∴B2014的坐標(biāo)為(1342,0 評:現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向移4”是解決本題的關(guān)鍵.(2014?153分)ABCD3A為圓心,2為半 分析先求出正方形的面積,再根據(jù)扇形的面積求出以A為圓心,2為半徑作圓弧.D為圓心,3為半徑作圓弧的兩扇形面積,再求出其差即可.S正方形=3×3=9,S扇形 =S扇形 ∴S1﹣S2=π﹣(S正方形﹣S扇形ADC)=π﹣(9﹣)=﹣9.(2014?153分)ABCD3A為圓心,2為半 分析先求出正方形的面積,再根據(jù)扇形的面積求出以A為圓心,2為半徑作圓弧.D為圓心,3為半徑作圓弧的兩扇形面積,再求出其差即可.S正方形=3×3=9,S扇形 =S扇形 ∴S1﹣S2=π﹣(S正方形﹣S扇形ADC)=π﹣(9﹣)=﹣9.7(3(2014? °.1題圖考點(diǎn):角的計算;翻折變換(折疊問題.ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,ABCDADBP、PC,△BPCPBPB的長為5 2 需要分類討論:PB=PC和PB=BC兩種情況. 解:如圖,在矩形ABCD中1PB=PCPBCAD的交點(diǎn),則AP=DP=AD=3.在Rt△ABP中,由勾股定理得PB===5;2BP=BC=6時,△BPCPB綜上所述,PB5 評:防漏解.(2014?黑龍江哈爾濱,193分)ABCD中,ACEAB邊上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接EC,AF=3,△EFC的周長為12,則EC的長為 3 由四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,得出∠AFE=45°,又因?yàn)镋F⊥AC,得到析:∠AFE=90°得出EF=AF=3,由△EFC的周長為12,得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣ 解:∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,答:∴∠AFE=45°,∵△EFCEC=5. 評:系.運(yùn)用勾股定理列出方程.(2014?黑龍江牡丹江203分)5個如圖所示的正方形(用陰影表示,點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是(0,2,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、(,0.B1C1∥B2C2∥B3C3軸的距離是4分析:根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為=,根據(jù)相似三角形的2014個正方形和第2014個正方形的邊長,進(jìn)一步得到點(diǎn)A2014x解答:解:如圖,∵點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x A1E⊥xA1D1交xF, Rt△OB1C1∴D1F=∴A1F= ∴點(diǎn)A2014到x軸的距離是點(diǎn)評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識,得出正方形各邊長是解(2014?黃岡,第15題3分)如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合,其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上.則剪下的等腰三角形的面積為 5 (2)(3)(1)△AEF(2)代入面積求解(3)先求出AE邊上的高DF,再代入面積求解. 答:(1)AE=AF=5∴S△AEFAE?AF=×5×5=厘米∴S△AEF=?AE?BF=×5×2=5厘米DF===4厘米故答案為 評:確定分情況討論.12(2014?ABCD的周長為 考點(diǎn):菱形的性質(zhì)分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:AB=AD,然后根據(jù)∠A=60°,可得三角形ABD為等邊三解答:解:∵四邊形ABCD∴△ABDABCD的周長=4×7=28.點(diǎn)評:本題考查了菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì),比13(2014?A184)ABCD6,點(diǎn)OAC、BDECD上,且DE=2CECCF⊥BEF,連接OF,則OF的長為.分析:在BEBG=CF,連接OG,證明△OBG≌△OCF∠BOG=∠COFGOFRT△BCEGF的OF的長.解答:解:如圖,在BEBG=CF在△OBG與△OCF中則 在等腰直角△OGF..點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定以及射影定理、勾股定14(2014?,第24題4分)如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),NAB邊上的一動點(diǎn),將△AMNMN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是﹣1. 根據(jù)題意得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可. 解:如圖所示:∵M(jìn)N,MA′是定值,A′C長度的最小值時,即A′在MC上時,答:過點(diǎn)M作M⊥DC于點(diǎn)F,2的菱形ABCD 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)評:鍵.15(2014153分)ABCD中,∠BOC120AB5,則BD的長 60【解析】∵矩形 ∴OA=OB又∵∠BOC120∴AOB∴OA=OB=AB=5ABCD【答案】【點(diǎn)評】本題主要矩形對角線的性質(zhì),只要應(yīng)用一個角是60度的等腰三角16(2014?182分)如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半21,P、E、FCD、⊙A和⊙BPE+PF的最小值是 利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D重合時PE+PF的最小值,進(jìn)而求出析:即可. 解:由題意可得出:當(dāng)P與D重合時,E點(diǎn)在AD上,F(xiàn)在BD上,此時PE+PF最答:小,ABCD∵⊙A、⊙B2∴PE+PF3. 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識,根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是評:解題關(guān)鍵. 3【答案】 3【考點(diǎn)】【分析】AC、BD,AO、BO,ACBDEAC2(22 62(22Rt△AOCACDAOCD4∴AC⊥BD,AB=AD=212

2

2222

AB2AB2

33 3314

22

(2(2262

AO·CO=2

66 662

AC·DE=2

333∴S=S△AOC-S△ADC=4×(3-333

33。3318 ,第10題3分)菱形ABCD中,若對角線長AC=8cm,BD=6cm,則邊 析:算即可得解. 解:如圖,∵菱形ABCD中,對角線長AC=8cm,BD=6cm,答:∴AO=AC=4cm,BO=BD=3cm,∴在Rt△AOB中,AB===5cm. 評:理解.19(2014?,第15題3分)如圖,在四邊形ABCD中BC=5,∠BADBCEAE∥CDABCD. 根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形,求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的析:高.所以利用梯形的面積進(jìn)行解答. 解:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.答:∵AD∥BC,∴△ABE ∴四邊形AECD

(2014?海南,第23題13分)如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平BD,BCE,F(xiàn)BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC,CD于點(diǎn)G,P,連接試求 (1)通過全等三角形的判定定理ASA證得:△OAE≌△OBG;析:(2)四邊形BFGE是菱形.欲證明四邊形BFGE是菱形,只需證得CG=GF=b(可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b,OC﹣CG=a﹣b,得CG=b;然后在Rt△GOE中,由勾股定理可得a=b,通過相似三角形△CGP∽△AGB的對應(yīng) = (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,答:∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°.∴在△OAE與△OBG中 ∴△OAE≌△OBG(ASA∵在△AHG與△AHB∴△AHG≌△AHB(ASA∴AFBGBFGEBFGE∴OG=OE=a﹣bRt△GOE中,由勾股定理可得:2(a﹣b)2=b2a=∴== 由(1)△OAE≌△OBG ﹣1, 評:判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大,需要學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)(2014?269)在菱形ABCDBGF中,∠ABC=60°,PDFPG、PC.PC(2F在ABPC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜3FCBPC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的. (1)延長GP交DC于點(diǎn)E,利用△PED≌△PGF,得出PE=PG,DE=FG,得到析:CE=CG,CP是EG的中垂線,在RT△CPG中,∠PCG=60°,所以PG=PC.延長GPDAE,連接EC,GC,先證明△DPE≌△FPG延長GPHPH=PGCH、DHME∥DC1GP交DC于點(diǎn)E,利用△PED≌△PGFPE=PG,DE=FG,∴CPEG2,延長GPDAE,連接在△DPE和△FPG中在△CDE和△CBG3,延長GPHPH=PGCH,CG,DH∵PDF∵四邊形ABCDBEFG 評:條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵. 宜昌,第23題11分)在矩形ABCD中,=a,點(diǎn)G,H分別在邊AB,DC上,且HA=HGE為ABHE,把△AHEHE翻折得1DH=DA 度3,∠AEH=60°,EG=2BGFGFGDCP,且FG⊥AB,Ga的值. (1)①根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件得出∠HAE=45°,再根據(jù)HA=HG,得出析:∠HAE=∠HGA,從而得出答案;質(zhì)得出∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHEEF∥HG,得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG,即可得出∠AHE=22.5°BG重合時,a的值最小,求出最小值;第二種情況:根據(jù)已知得出∠AEH+∠FEH=45°,由折疊的性質(zhì)求出∠AHE的度數(shù),此時,當(dāng)B與E重合時,a的值最小,設(shè)DH=DA=x,則AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,根據(jù)勾股定理得:AG=AH=2x,再根據(jù)∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,求出∠AEH=∠GHE,得出AB=AE=2x+x,從a的最小值;(2)先過點(diǎn)H作HQ⊥ABQ,則∠AQH=∠GOH=90°∠D=∠DAQ=∠AQH=90°DAQHAD=x,GB=y,則由折疊的性質(zhì)可知∠AEH=∠FEH=60°,得出∠FEG=60°Rt△EFG中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出EG和EQAE=EFy的值,從而求出AB=2AQ+GBa的值. (1)①∵答:∴∠ADH=90°,B與G重合時,a2;B與E重合時,a的值最小,設(shè)DH=DA=x,則AH=CH=x, ∴a的最小值 (2)HHQ⊥AB于Q,則∠AQH=∠GOH=90°,ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴四邊形DAQHAD=x,GB=y,則HQ=x,EG=2y,Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△HQE中,EQ==x, 評:特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn),關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線,構(gòu)造直角三角形.將△ABC繞著邊AC180°得到△CEA,將△ABDAD180°得試猜想四邊形ABDFABDF是菱形;(2)由于四邊形ABDF是菱形,則AB∥DFAB=DF,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形,根據(jù)判四邊形的性質(zhì)得AB∥CE,且AB=CE,CE∥FD,CE=FDCDEF是平行四邊形.解答:(1)ABDF是菱形.理由如下:∵△ABDAD180°∴四邊形ABDF∴AB∥DF,且∵△ABC繞著邊AC180°∴四邊形ABCECDEF點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定.(2014?廣西,第21題8分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足O(要求用尺規(guī)左; (1)分別以B、D為圓心,以大于BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作直線即析:可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論. (1)(2)∵ABCD∵EF在△DEOBFO,∴△DEO≌△BFO(ASA 評:鍵,難度中等.6.(2014207分)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF.求證:CE=DF.考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).專題:證明題.AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90

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