2014年中考數(shù)學解析版試卷分類匯編專題21矩形菱形與正方形

矩形菱形與正方（2014?省,第10題4分）如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線①點D到直線l的距離為②A、C兩點到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為（ D．考點：正方形的性質(zhì)．分析：連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=，然后根據(jù)點到直線的解答：解：如圖，連接ACBD∵正方形ABCD的對角線BD長為2∴直線l∥AC并且到D的距離為D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，2l．D的距離小 （2014?福建，第5題3分）正方形的對稱軸的條數(shù)為 解：正方形有4條對稱軸．答：故選D． （2014?，第2題3分）邊長為3cm的菱形的周長是 3×4=12（cm 4.（2014?廣西玉林市、防城港市，第6題3分）下列命題是假命題的是（ 根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷． 解：A、四個角相等的四邊形是矩形，所以A選項為真命題；答：B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為真命題；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；DD選項為真命題．C． 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確題稱為真命題，錯誤的評：命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5.（2014?83分）ABCDAC、BCADABCD28OH的長等于（A B

D． 分析 中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB． 解：∵菱形ABCD的周長為28，∵HAD∴OH是△ABD∴OH=AB=點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平6.（2014?123分）ABCDE，F(xiàn)AB，BCAE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正 ； 求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊析：等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°30°EF=2BE30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯誤；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正 EF⊥PB，∴△PBF是等邊三角形，故④正確； 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性評：質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖點D（5，3）在邊ABC為中心，把△CDB90°，則旋轉(zhuǎn)D的對應點D′的坐標是（）

解：∵點D（5，3）在邊AB上，答：∴BC=5，BD=5﹣3=2，D′x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0D′x10y2，所以，D′（2，10（﹣2，0C． 8（2014·DEBFCDABGCF＝6，BF＝9，AG＝8△ADC的面積為何 解 點評：考查了三角形的面積和矩形的性質(zhì)，本題關鍵是活用三角形面積進行計算．9（2014·，第27題3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝3AB，O為AD中點，是半P，使得△PBCABCD的面積其作法如下：(甲)BOPP即為所求；(乙)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點，則P即為所求． C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確分析：利用三角形的面積進而得出需P甲H＝P乙K＝2AB，即可得出答案．解：要使得△PBCABCD的面積，PH＝PK＝2AB．10（2014?是（）A B

D．考點 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，Rt△AOBABCDAB=BC=CD=AD=5， 本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關鍵是求出OA、OB的1（2014?上，BC=1，CE=3，HAFCH的長是（A B

CD 考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：AC、CFAC、CF，解答：AC、ABCDCEFG ∵HAF 點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，11.（2014?呼和浩特，第9題3分）已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點重合，則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為（ △CDE與△ABF△CDE與△ABF 根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，則△CDE的周長是矩形周長的析：一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出△CDE與△ABF全等，進而得到問題答 答：∴EF是AC的垂直平分線∴△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周長=10cm，同理可求出△ABF10cm，根據(jù)全等三角形的判定方法可知：△CDE與△ABF全等，B． 評：等三角形的判定方法，題目的難度不大． BC 析：個選項判斷后即可確定答案． 答：B、菱形的對角線垂直但不一定相等，故錯誤；C． 評：角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般． A．選 答：四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意． 12（2014年江蘇，第6題，2分）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是1， （第3題圖 A（，3 ，3C（ D（AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥yAAF∥xF，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥y軸，AAF∥xF，AOBC在△ACF和△OBE中 ，∴△CAF≌△BOE（AAS，，3，∴A=O，4．二.1.（2014?福建，第14題4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，AB=10cm，則CD的長為5 解：∵∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點答：∴CD=AB=×10=5cm． 評：鍵．2．(2014年資陽，第15題3分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為 考點：軸對稱-分析：連接BD，DEBDACDE的BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論．解答：ABCDBDAC∴DEBQ+QE∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．點評：本題考查的是軸對稱﹣3.（2014?孝感，第16題3分）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則 過E作EM⊥AB于M，交DC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出析：∠ABC=90°，設AB=AE=BE=2a，則BC== a，即MN= a，求出EN，根據(jù)EEM⊥ABMDCABCDACBE重合，△AEB設AB=AE=BE=2a，則BC== 即MN= ∵△ABE a）= 故答案為：． 評：題的關鍵是求出兩個三角形的面積，題目比較典型，難度適中．4（2014·有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EFCD于點G，若GCD的BC的長是▲．【答案】5.（2014?16題，3分）ABCD3cm，ECD邊上一PQ=AEAP等于12cm．（1題圖 根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得析：AD=DC=PNADEDE的長，進而利AEMAEAMHL得到三角形ADEPQNDE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°PNDC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°PMAEAPMAMAPAP′的長即可． 解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，答：∵四邊形ABCD為正方形，Rt△ADE ∵MAE Rt△ADERt△PNQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，綜上，AP1cm2cm．故答案為：1 評：與性質(zhì)是解本題的關鍵．三.（2014?福建，第20題9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形析：的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案． 證明：∵四邊形ABCD是矩形，答：∴DC∥AB，DC=AB， 評：且平行，平行四邊形的對邊相等．（2014?福建，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，D，E，F(xiàn)AB，BC，CAAC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°DECF，能使它的面積D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法 析：△ADF∽△ABChx之間的函數(shù)關系式，根據(jù)平行四邊形的面積，很容易得出面積S關于h的二次函數(shù)表達sh的值．（2）第一步，沿∠ABCCC1ABB1，第二B1DA1⊥BB1． （1）∵DEA，F(xiàn)∥B，答：∴四邊形DECF是平行四邊形．AG⊥BCBCGDF DF=EC=xh，則AH=12h， （2）第一步，沿∠ABCCC1ABB1，第二B1DA1⊥BB1． 評：據(jù)相似三角形及已知條件求出相關線段的表達式，求出二次函數(shù)表達式，即可求（2014?福建，第26題14分）如圖，直線y=﹣x+3與x，y軸分別交于點A，B，P（2，1PC⊥yCAy①求△A′BCsin∠BA′C1mxMsin∠BMC= 點：質(zhì)；垂徑定理；直線與圓的位置關系；銳角三角函數(shù)的定義 △A′BCCCD⊥ABDCD長，從而sin∠BA′C的值．②由于BC=2，sin∠BMC=，因此點M在以BC為弦，半徑為m的⊙E上，因而M應是⊙Ex軸的交點．然后對⊙Ex （1）P（2，1）y=（2）①CCD⊥ABD1所示．x=0時，y=0+3=3，（，3OB=．y=0時，0=﹣x+3x=3，（，0OA=．Ay∵PC⊥yP（2，1∴△A′BC的周長為3+∵S△ABC=BC?A′O= ∴△A′BC的周長為 1＜m＜2B、CmCE并延長，交⊙EPBP，EEG⊥OBG，EEH⊥xH2∵CP是⊙EM在⊙EMxM是⊙ExOGEH∴⊙Exm=2∴⊙ExMH∴點M的坐標為（，0x軸的負半軸上時，m＞2∴⊙E與x軸相交．x軸的正半軸上時，，0x軸的負半軸上時，，01＜m＜2M不存在；當m=2時，滿足要求的點M的坐標為 ，0）和 ，0 評：形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關系、垂徑定理等知識，考查了用面積法求三BC=2，sin∠BMC=聯(lián)想到點M在以BC為弦，半徑為m的⊙E上是解決本題的關（2014?，第25題9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于點BC=10cm，AD=8cm．點P從點B出發(fā)，段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運ADmBC2cmDA方向勻速AB、AC、ADE、F、HPCPm同時停止運（t＞0在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，BP的長；t，使△PEFt的值；若不（1）12所示，首先求出△PEF的面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求（1）t=2時，DH=AH=2HAD1所示．又∵EF⊥AD，∴EFAD的垂直平分線，∴AE=DE，AF=DF． ，解得：EF=10﹣S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣E3①所示，PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．EEM⊥BCMFFN⊥BCNEM=FN=DH=2t， ﹣ （10﹣點評：本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動類型．第（1）問考查了菱形的定（2014?，第21題9分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在BCEFCDGBEACH，求∠BEF（3）求證 分 （1）根據(jù)一組對平行且等的四形是行邊形即可定．析：（2）先確三角形GF是腰直角角形，出G=A，然后過 （1）∵答：∴AD∥BF，在△BAE與△BCG，∴△BEG == = 本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，求得三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，評：相似三角形的判定及性質(zhì)，連接BG是本題的關鍵．（2014?2510分）ABCDM是BCAMAMM90°MNCD邊上PCP=BMNP，BP．MNCDQAQ，若△MCQ∽△AMQBMMC存在怎樣的 析：和△BCPAM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BPMN∥BP，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，答：在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS∵AMAMM90°（2） （1）（2）7（2014?OEFAD，BCE，F(xiàn) 析：（ASA（2）EBFD是平行BE=ED，即可得出答案． （1）證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，答：∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA（2）解：當∠DOE=90°BFED為菱形，BFED 評：識，得出BE=DE是解題關鍵．8（2014?CCF∥ABPQFAECF （1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根析：據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA， （1）答：∴AE=CE，AD=CD，在△AED與△CFD中，，∵EFACAECF 評：圖能得到直線的垂直平分線．將△ABEBEABDM點，將△CDFDFC落BDN點．BFDE考點 （1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF，DE∥BF，根據(jù)（2）求出∠ABE=30°AE、BE，再根據(jù)菱形的面解答 BFDE（2）BFDEABCD 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角10（2014?EFBC 析：（2）利用角的關系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF （1）∵答：∴∠ABC=90°，AB=AC，在△AEB和△CFB∴△AEB≌△CFB（SASABCD 評：△AEB≌△CFB，找出相等的線段．BE處，AEDCO ； 分（1）BC=CE=AD，AB=AE=CDSSS可證析：△ADE≌△CED（SSS（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE與△ACBAC所 （1）∵答：∴AD=BC，AB=CD，又∵AC在△ADE與△CED，∴△ADE≌△CED（SSS又∵△ACE與△ACBAC ，評：確證明三角形全等是關鍵．12.（2014?2010分）ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°MN． 分析 （1）根據(jù)角平分線的定義求出∠CBM=∠CDN=45°，再求∠ABM=∠ADN=135，然后根據(jù)正方形的每一個角都是90°求出（2）AAF⊥ANAF=ANBF、FM，根據(jù)同角的余全等三角形對應邊相等可得BF=DN，∠FBA=∠NDA=135∠FAM=∠MAN=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等，根FM=NM，再求出△FBM是直角三角形，解答 （1）∵BM在△ABM在△ABM和△NDA，在△ABF和△AND，∴△ABF≌△AND（SAS在△AFM和△ANM，∴△AFM≌△ANM（SAS 13.（2014?176分）AEFGE、GABCDAB、ADBF、 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，析：（2）由BF=DF得點F在對角線AC上，再運用平行線間線段的比求解． （1）證明：∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，答：∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，在△BEF和△DGF∴△BEF≌△DGF（SAS（2）FAC （2014?20題）ABCDBDAE處，BE（1題圖 ； （1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角析：∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）Rt△ABDAD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)． 答：在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS（2）Rt△ABD 評：角形全等是關鍵．（2014?20題，10分）y=﹣3x+3x軸、yA、B，y=a（x﹣2）2+kA、BXCP．a(chǎn)，kQ，使△ABQABQ點的坐M、NA，C，M，N為頂點的四邊形為正方（2題圖 （1）先求出直線y=﹣3x+3與x軸交點A，與y軸交點B的坐標，再將A、B兩點坐析：標代入y=a（x﹣2）2+k，得到關于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解；Q點的坐標為（2，m，對稱軸x=2x軸于F，過點BBE垂直于直x=2ERt△AQFRt△BQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程Px軸的對稱點，此時，MF=NF=AF=CF=1AC⊥MN，則四邊形為Rt△AFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長．解（1）y=﹣3x+3x軸、yA、B，答：∴A（1，0，B（0，3A（1，0，B（0，3∴，解得 故a，k的值分別為1，﹣1；Q點的坐標為（2，m，對稱軸x=2x軸于F，過點BBE垂直于直x=2E．Rt△AQFRt△BQE∴Q點的坐標為（2，2N在對稱軸上時，NCACAC應為正方形的對角線．x=2AC的中垂線，∴MP（2，﹣1）重合，NPx軸的對稱點，其坐標為∴四邊 在Rt△AFN中 評：三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合性較強（2014年江蘇，第19題）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過EEF∥ABBCF．DBFE（3題圖）（1）（1）（2）AB=BCDBEF理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位線DBFEa、（4題圖AB∥x軸，求△OAB若△OABABa+b≠0ab3ACDEAC∥xDA的左上方，那么，對大于或4a，CDy1=（x＞0）的圖象都有交點，請說明理由． （1）如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2，析：S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4； 得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得（a+b（a﹣b（1﹣a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣ =0，易得ab=﹣4；＞0）的圖象一定有交點，設直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象交點為F，由于A點坐標為（a，，正方形ACDE的邊長為3，則得到C點坐標為（a﹣3，，F(xiàn) ，所以FC=﹣，然后比較FC與3的大小，由于3 ，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判斷點F段DC上． （1）答：∵AB∥x軸，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣∵△OABAB∴a2+（）2=b2+（﹣∴a2﹣b2+（）2﹣（∴a2﹣b2+∴（a+b（a﹣b（1﹣ AC=3，∴直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象一定有交點∵A點坐標為（a，，正方形ACDE的邊長為a≥4，∴點F段DC上4a，CDy1=（x＞0） 評：數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標和正方形的性質(zhì)；會利用求差法對代數(shù)式比18.（2014?23題，10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞B90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點（5題圖 析：∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°DE、FG的位置關系是垂CBEG是正方形． 答：∵△ABCB90°至△DBE∵把△ABCBCGECBEG 評：中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相19.（2014?28題，12分）ABCDAD=8ABCD折BCDP點處．（6題圖②若△OCP與△PDA1：4AB1PCD邊的中點，求∠OAB如圖 ，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點MAP上（點M與點P、A不重合，動點N段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PBFME⊥BPEM、NEF的長度是否發(fā)生EF的長度． 點：矩形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 析：的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出AB由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP的度數(shù)，進而求出∠OAB的度數(shù)．EFPBPBEF長． （1）ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．②∵△OCP與△PDA =OP=xOB=x，CO=8﹣x．Rt△PCO中，AB（2）∵PCD∴∠OAB（3）MQ∥ANPBQ在△MFQ和△NFB． ． 評：質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函

（2014?，第6題4分）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié) △ABD與△ABC△ABD與△ABC 解：A、∵四邊形ABCD是菱形，答：∴AB=BC=AD，∴△ABD與△ABC∴△ABD與△ABC （2014?73分）ABCD4A、CACCB和ADE、F，AE=3，則四邊形AECF（A

．

D．考點 菱形的性 角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行解答 解：在菱形ABCD中同理可得∴四邊形AECF∴四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22．A．點評：本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，等角的余角相EC的（2014?63分）ABCD中，M，NAB，CD上，且，MNACOBO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（） ，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．在△AMO和△CNO中 ，∴△AMO≌△CNO（ASA 4.（2014?9題，3分）ABCDAB3分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（ C．6 析：形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長． 解：∵四邊形ABCD是矩形，答：∴∠A=90°，BEDF 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊評：的一半，解題的關鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩析：形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷． 答：BB選項錯誤；CC選項D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑危訢選項正 評：結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以10（4ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為 12 2D．考點：翻折變換（折疊問題分析：BE=xCE=16﹣xAE=CERt△ABEx，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平AE=AFEEH⊥ADHABEHEH、AHFH，再利用勾股定理列式計算即可得解．解答：解：設BE=xEFC與點ARt△ABE82+x2=（16﹣x）2，x=6，ABCD的對邊E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH在Rt△EFH中，EF===4．D．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利BE的長度是解題的關鍵，也是本題的突破口．7.（2014?遵義9（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為（ C． 先求出CP、BF長，根據(jù)勾股定理求出BP，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案． 解：∵四邊形ABCD是正方形，答：∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵FCD∴=∵四邊形ABCD∴PF D． 評：查學生的推理能力和計算能力，題目比較好，難度適中．9（3）連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE A．2B．C．2 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠析：GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得∠ACD=∠CGDCD=DG，再根據(jù)勾股 答：G為AF在Rt△CED中，DE==2． （2014?江蘇徐州,第7題3分）若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則 矩形B 對角線相等的四邊形D考點：中點四邊形．EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形EFGHE，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，C．上，AE與BC相交于點F．有甲、乙、丙三名同學同時從點A出發(fā)，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D．若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序（由先至 C．乙丙甲 D．丙AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，AB+BF+CF=AB+BC=2AB；AF+EF+EC+CD；11（2014?BE相交于點F，則∠BFC為【 12（2014? BC 答：B、正確；B． 評：不大，屬于基礎題．13（2014? （A） （D） 圖2-【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當 【答案】14．（2014?廣州,第10題3分）如圖3，四邊形、 相交于點．設，（）．下結(jié)論 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1②延長BG交DE于點H，由①可得 （對頂角 ③ ④ （2014?，第18題4分）如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處，且點C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G．設AB=t，那么△EFG的周長為2 （用含t的代數(shù)式表示． 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一析：半判斷出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根據(jù)對頂角相等可得∠EFG=60°，然后判斷出△EFGEF， 答：∵BE=2CE，∴△EFG的周長=3×t=2 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊評：三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關鍵．（2014?174分）如圖，將矩形ABCDCEBAD邊上的點F處．若AE=BE，則長AD與寬AB的比值 考點 由AE=BE，可設AE=2k，則BE=3k，AB=5k．由四邊形ABCD是矩形，∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AF==解答 解∵四邊形ABCD∵將矩形ABCDCEB落在ADF∴長AD與寬AB的比值 故答案 （2014?江蘇蘇州,第13題3分）已知正方形ABCD的對角線AC=，方ABCD的周長為 根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍求出邊長，再根據(jù)正方形的周長列式計算析：即可得解． 解：∵正方形ABCD的對角線AC=，答：∴邊長AB=÷=1，∴正方形ABCD的周長=4×1=4． 評：的關鍵．（2014?江蘇蘇州,第17題3分）如圖，在矩形ABCD中， =，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E．若AE?ED=，則矩形ABCD的面積為5 連接BE，設AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求析：出AB、BC，即可求出答案． 解：如圖，連接BE，則BE=BC．∵四邊形ABCDDE=5x﹣4x=x，則 ∴矩形ABCD的面積是AB×BC= 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較評：好，難度適中．（2014?山東淄博,第15題4分）已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個菱形，你添加的條件是AD=DC 考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．專題：開放型．ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：可以為：1：2，則較長的對角線長度是5考點 根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設較小角為x，因為鄰角之和為180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以解答 7．（2014?涼山州，第14題，4分）順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱6m8m24m2．考點：分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對 解：連接AC、BD，在△ABD中，ABCDEFGH點評：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線的應用，注意：菱8（2014?白銀、臨夏,第17題4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 析：影部分的面積等于菱形的面積的一半解答． 解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，答：∴菱形的面積=×6×8=24， 評：面積的一半是解題的關鍵．9（2014? 174）ab，且a，b滿足 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計析：算即可得解． 答：解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a 評：一半，需熟記．（2014?巴中，第28題10分）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF． 在問題（1）BHEHBFCE是矩形，請說明理（2）由（1）BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為BH=EHBFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，證明：∵點H是BC的中點，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中， ，∴△BEH≌△CFH（SAS（2）BH=EH（2014?2411分）1ABCDECGFB、C、G三點在一條直線上，CE在邊CDAFMAFDM、MEDMME的關系，并證明若將”猜想與證明“ABCDECGF，其他條件不DMME的關系為DM=DE．2ABCDECGFFCDM考點 猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利EMADH，利用△FME≌△AMHHM=EM，再利用AE，AEEC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中解答 猜想1EMADABCDCEFG在△FME和△AMH中，RT△HDE1EMADABCDCEFG在△FME和△AMH中，RT△HDEABCDECGF∴AEEC在同一條直線上，RT△ADF中，AM=MF，RT△AEF AE、BFG．3，若AMBFNABCD4GHMN（1）可證得△ABE≌△BCF,可得∠BAE=∠CBF，由∠ABF+∠CBF=900可得∠ABF+∠BAE=900，AE⊥BF；,5QB=QFPFx,BP2x,Rt△QBFQB為x2AGN(AN)2可求出△AGNGHMN 解答：(1)證明：∵E、FABCDBC、CD 又 ∴∠BGE=900， PF=k（k>OPB=2k，在Rt△BPQ中，設 ∴x=5k，∴sin∠BQP=

2k2

2∵ ∴GN//HM,∴AGN(AN)2

∴AGN

)225 25 GHMN=SΔAHMSΔAGN=1一 GHMN45（2014?2510分）ABCDE，F(xiàn)D，CEDCFCBAEDFP，請AEDF的位置關系，并說明理由；DF（1）AE，DF（1）E，F(xiàn)DC，CBAEDFP，由于點E，F(xiàn)PPAD=2，試求CP的最小值．（1AEDF，E⊥FAE=DF，∠DAE=∠CDFAE⊥DF；成立．由（1）AE=DF，∠DAE=∠CDFFDAEG，再由AE⊥DF；P在運動中保持∠APD=90°PAD為直徑的弧，ADOOCPCP的長度最小，再由勾股定理可得OCCP即可．（1AEDF，E⊥FFDAEG，PPADADOOCPCP （2014?22題，12分）菱形ABCD的對角線AC，BD，BD=4，動點P段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，四邊形PFBG關BD對稱，四邊形QEDHPEBGACABCD被這兩個四邊形S1S2，BP=x． （1）根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點P在BO上與點P在析：OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情況討論．x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值． 解（1）①當點P在BO上時，如圖1所示．答：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4且S菱形ABCD=BD?AC=8． Rt△BFPPFBGBDQEDHPEBG關于AC ﹣POD2Rt△AFM中，（4﹣．=PFBGBDQEDHPEBG關于AC 當點P在BO上時 ，S2=8 當點P在OD上時，S1=8 （2）①PBO∵S1=S2，S1+S2=8 =4解得 ，x2=﹣2 PBO上時，S1=S2POD∵S1=S2，S1+S2=8 （x﹣8）2=4解得：x1=8+2，x2=8﹣2 評：特殊角的三角函數(shù)值等知識，還考查了分類討論的思想．14（3）BECF是菱形，你認為這個條件是①（只填寫序號 析：結(jié)合菱形的判定得到答案即可． 答：∴四邊形EBFC是平行四邊形，BE⊥EC， 7（3（2014?ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一個條件即可 析：行四邊形是矩形，直接添加條件即可． 答：行四邊形是矩形故添加條件：∠ABC=90°AC=BD．故答案為：∠ABC=90°AC=BD． 本題主要應用的知識點為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩評：形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．(2014年咸寧24（12分）)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4P從點A1x軸向點O運動；Q從點OxP到達點OQBPPBPQyl相交于點D．BDyEPEPt（s∠PBD的度數(shù)為 ，點D的坐標為（t，t）（用t表示t為何值時，△PBE探索△POEt的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個考點：四邊形綜合題；解一元一次方程；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性專題：壓軸題；探究型．分析：（1）易證△BAP≌△PQDDQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和D的坐標．由于∠EBP=45°1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進t值．由（2）EP=AP+CE很容易得到△POEAO+CO=8，從而解決問（1）∵四邊形OABC在△BAP和△PQD（t，t45°（t，t①PB=PE，E與點DQO與條件“DQ∥y軸”在△POE和△ECB中，EC重合（EC=0PO重合（PO=0B（﹣4，4Rt△BAPRt△BCE∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL（4﹣tOAFAF=CEBF2所示．在△FAB和△ECB中，在△FBP和△EBP∴當t為4秒或（4﹣4）秒時，△PBE為等腰三角形點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股45°的角組成的基本圖形（其中角的頂點與正方形的一9.(2014年14.)如圖，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD繞點順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB/C/D/，其中點C的運動能路徑為CC/，則圖中陰影部分的面積 π3答案： 3 3在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=1 3233在Rt△BD/E中 )2+(1)2=2－3332

34 42

3 3 2Rt△CBH3∴BH=1 ∴AH=33 3 3 =1×D/F×CF=1×3

23FEFEH2

2 A

×AC 23S陰影=S扇形 3π3

第14 (2014年15.)如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點DC上一個動點，把△ADEAEDD/∠ABC的角平分線上時，DE的長 答案： D/FH⊥ABABF,CD∵PB是∠ABC∴∠ABD/=450,Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,52=（7－x）2+x2，x=4x=3D/F=BF=34.x=41Rt△D/HE即（4－y）2+22=y2y5DE

PE 圖 x=32Rt△D/HE即（3－y）2+12=y2y5DE

DEPH AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的 圖EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=EM：MF 析：AEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互似，利用相似三角形對應邊成比例求出AM，然后根據(jù)△AEM和△BFM相似，利用 （1）證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，答：∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS（2）解：設 評：角三角函數(shù)的定義，難點在于（2）兩次求出三角形相似．（2014?山東239）ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使ADBCMN，展開；第二步：再一次折疊，使點AMNA′BBE，BA′，EA′1；EA′B落在ADB′處，得到折痕EF，同時得到線B′F2．（1） ； （1）根據(jù)點M是AB的中點判斷出A′是EF的中點，然后判斷出BA′垂直平析：EFBE=BF，再根據(jù)等腰三角（2）BE=B′E，BF=B′FBE=B′E=B′F=BF，再根 （1）∵答：∴點M是AB的中點，∴A′是EF（2）∵EA′B落在ADB′BFB′E 評：斷出BA′垂直平分EF是解題的關鍵，也是本題的難點．1ABCD是正方形，MBC邊上的一點，ECD邊的中點，AE（1 點：的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 1（1，析：△ADE≌△NCE，從而有 ，只需證明AM=NM即可．FA⊥AECBF，易證AM=FMFB=DE即可；要FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可AM=DE+BM不成 1（1∵四邊形ABCD∵AE在△ADE和△NCE∴△ADE≌△NCE（AASAM=DE+BM證明：過點A作AF⊥AECBF1（2）∵四邊形ABCD在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA①結(jié)論AM=AD+MC證明：延長AE、BCP2（1∵四邊形ABCD∵AE在△ADE和△PCE∴△ADE≌△PCE（AAS②AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．A作AQ⊥AECBQ2（2）∵四邊形ABCD在△ABQ和△ADE∴△ABQ≌△ADE（AAS∴AM=DE+BM 評：平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，考查了基本模型的構(gòu)造（平行加中點構(gòu)14．（2014?遂寧，第20題，9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BDO，ECDOECCF∥BDOEF，連DF．求證：ODFC 析：CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可． （1∵CF∥D，答：∴∠DOE=∠CFE，∵ECD在△ODE和△FCE，∴△ODE≌△FCE（ASAODFC是平行四邊形，ABCD中，OC=OD，ODFC 評：行四邊形和菱形的判定方法是解題的關鍵．15（2014?AB≠BC≠AC）AB、AC的中點．O是△ABCOB、OC，點G、FOB、OCD、G、F、E．DGFEOABC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接寫出答案，不） 析：DE=BC，GF∥BCGF=BCDE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且 （1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，答：∴DE∥BC，且DE=BC，∴DE∥GFDEFG（2）OA=BCDEFG 評：定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關鍵（2014?黑龍江,第18題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為（ C． D．2考點：整式的混合運算．專題：計算題．分析：設正方形CEFH邊長為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號合并即可得到解答：解：設正方形CEFH的邊長為D（2014?黑龍江,第20題3分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，CD=3DE．將△ADEAE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則其中正確的個數(shù)是（ D．考點：翻折變換（折疊問題Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECGBG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判AG∥CFS△EGCS△AFE的面積比較即可；求得∠GAF=45°，解答：解：①正確．∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，x=3．∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定（2014?黑龍江綏化,第18題3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平BCE，DH⊥AEHBHCDFDEBF于點 A．2 B．3 C．4 D．5 點：質(zhì)． 根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三析：角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DH，再和△HDFBH=HF，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)DH=DC﹣CF整理得到BC﹣判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯誤． 解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，答：∴∠∴△ABE 在△ABE和△AHD，∴△ABE≌△AHD（AAS在△BEH和△HDF，∴△BEH≌△HDF（ASA ∴△ABH綜上所述，結(jié)論正確的是①②③3個．B． 評：的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角 考點 （2014?廣西，第6題3分）正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積 B．4C．8 解：∵正方形的一條對角線長為4，答：∴這個正方形的面積=×4×4=8． 6．（2014?廣西，第9題3分）順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是 A．等腰梯 B．矩 C．菱 D．正方 解：∵E，F(xiàn)是中點，答：∴EH∥BD，EFGH是平行四邊形．EFGH是矩形．B． 評：解題的關鍵．7（2014?青島，第7題3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（ B．3 析：中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解． 解：∵點C′是AB邊的中點，AB=6，答：∴BC′=3，C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， 評：求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．（2014?山西，第10題3分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N．若正方形ABCD的變長為a，則部分四邊形 a2 a2 a2D．考點 作EM⊥BC于點M，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形的面積等于正方形MCQE的面積求解．解答 解：作EM⊥BC于點M，EQ⊥CD于點∵四邊形ABCDFEG∵AC是∠BCD∴EP=ENMCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴四邊 ∵正方形ABCD MCQE的面積 （2014?93分）1cm，一只電子甲蟲，從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是（）點 B．點 C．點 D．點8cm20148，根據(jù)商和A8cm∵2014÷8=2512014cm2526cmF處．A．8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是（2014?麗水，第7題3分）如圖，在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)作圖方法可知，四邊形ADBC一 矩 B．菱 C．正方 D．等腰梯 根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形． 解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，答：∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形， 評：決問題的關鍵．12．(2014年黑龍江牡丹江)(2014?黑龍江牡丹江,第8題3分)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ 1 D．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定分析：首先連接BD，易證得△ADE≌△△BDFDE=DF，即可得△DEF是解答：∵四邊形ABCD∴△ABD∵在△ADE和△BDF，∴△ADE≌△△BDF（ASA∴△EDF但∠ADE∴AEBE，BEBF．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性(2014年黃石)（2014?黃石,第5題3分）如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（ 230° 60° 90°D．考點：直角三角形的性質(zhì)．解答：解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，(2014年黃石)（2014?黃石,第8題3分）以下命題是真命題的是 考點：命題與定理AB、C、D解答：解：AAC90°C選項錯誤；D、有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形，所以D選項正確．D．點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確題稱為真命題，錯誤(2014年黃石)（2014?黃石,第9題3分）正方形ABCD在直角坐標系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點的坐標是（ 4 考點：坐標與圖形變化-分析：正方形ABCDA180°后，CC一定關于A對稱，A是對稱點連線的中點，據(jù)此即可求解．解答：方形ABCD繞點A180°CC′，則AC′=AC=2，OC′=3，（3，0B．CCA對稱，A是對稱點連 C． D．5考點：菱形的性質(zhì)．分析：連接BDAC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積BC?AE=AC?BD可得答案．解答：∵四邊形ABCDABCD的面積是點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關鍵是掌握菱形的對角線互16（2014? B 解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；答：B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤CC選項正確；DD選項錯誤．C． 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確題稱為真命題，錯誤的評：命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．17（2014 A．四條邊都相等的四邊形是矩 B．菱形的對角線相 分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是 考點：軸對稱-分析：作MBD的對稱點QNQBDPMPMP+NP的值最小，連接ACCP、PBBCMP+NP=QN=BC，即可解答：解：作MBDQ，連接NQBD于PMP∵四邊形ABCDQ在AB上，∵MBC∴QAB∵NCDABCD BQNC∵四邊形ABCDRt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，NQ=5，點評：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾P的位置．（2014?黑龍江綏化,第11題3分）矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為3或6 分①∠EFC=90°時，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設析：BE=x，表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF=90°時，判斷出四邊形ABEF是正BE=AB． 解：①∠EFC=90°時，如圖1，答：∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，A、F、CABCD在Rt△ABC中，AC===10，BE=xCE=BC﹣BE=8﹣x，Rt△CEFx2+42=（8﹣x）2，x=3，∴四邊形ABEF綜上所述，BE36．故答案為：36． 評：股定理列出方程求解是常用的方法，本題難點在于分情況討論，作出圖形更形象BD的長為 考點 根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答 解：∵四邊形ABCD是矩形∴△AOB （2014?174分）OABC，已知∠ABC=60°，OA=1OABC沿x60°2014次，BB1，B2，B3，…B2014的坐標為（1342，0）． 連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容析：易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向移4．由于2014=335×6+4，因此點B4向移1340（即335×4）即可到達點B2014，根據(jù)點B4的坐標就可求出點B2014的坐標． 解：連接AC，如圖所示．答：∵四邊形OABC是菱形，∴△ABC567次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向移4．∴點B4向移1340（即335×4）到點∵B4的坐標為（2，0∴B2014的坐標為 ∴B2014的坐標為（1342，0 評：現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向移4”是解決本題的關鍵．（2014?153分）ABCD3A為圓心，2為半 分析先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積求出以A為圓心，2為半徑作圓?。瓺為圓心，3為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可．S正方形=3×3=9，S扇形 =S扇形 ∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．（2014?153分）ABCD3A為圓心，2為半 分析先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積求出以A為圓心，2為半徑作圓?。瓺為圓心，3為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可．S正方形=3×3=9，S扇形 =S扇形 ∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．7（3（2014? °．1題圖考點：角的計算；翻折變換（折疊問題．ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，ABCDADBP、PC，△BPCPBPB的長為5 2 需要分類討論：PB=PC和PB=BC兩種情況． 解：如圖，在矩形ABCD中1PB=PCPBCAD的交點，則AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；2BP=BC=6時，△BPCPB綜上所述，PB5 評：防漏解．（2014?黑龍江哈爾濱,193分）ABCD中，ACEAB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為 3 由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠AFE=45°，又因為EF⊥AC，得到析：∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣ 解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，答：∴∠AFE=45°，∵△EFCEC=5． 評：系．運用勾股定理列出方程．(2014?黑龍江牡丹江203分)5個如圖所示的正方形（用陰影表示，點B1在y軸上且坐標是（0，2，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、（，0．B1C1∥B2C2∥B3C3軸的距離是4分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為=，根據(jù)相似三角形的2014個正方形和第2014個正方形的邊長，進一步得到點A2014x解答：解：如圖，∵點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x A1E⊥xA1D1交xF， Rt△OB1C1∴D1F=∴A1F= ∴點A2014到x軸的距離是點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解（2014?黃岡,第15題3分）如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上．則剪下的等腰三角形的面積為 5 （2）（3）（1）△AEF（2）代入面積求解（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積求解． 答：（1）AE=AF=5∴S△AEFAE?AF=×5×5=厘米∴S△AEF=?AE?BF=×5×2=5厘米DF===4厘米故答案為 評：確定分情況討論．12（2014?ABCD的周長為 考點：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)∠A=60°，可得三角形ABD為等邊三解答：解：∵四邊形ABCD∴△ABDABCD的周長=4×7=28．點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比13（2014?A184）ABCD6，點OAC、BDECD上，且DE=2CECCF⊥BEF，連接OF，則OF的長為．分析：在BEBG=CF，連接OG，證明△OBG≌△OCF∠BOG=∠COFGOFRT△BCEGF的OF的長．解答：解：如圖，在BEBG=CF在△OBG與△OCF中則 在等腰直角△OGF．．點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定14（2014?,第24題4分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，NAB邊上的一動點，將△AMNMN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是﹣1． 根據(jù)題意得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出A′C的長即可． 解：如圖所示：∵MN，MA′是定值，A′C長度的最小值時，即A′在MC上時，答：過點M作M⊥DC于點F，2的菱形ABCD 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A′點位置是解題關評：鍵．15（2014153分）ABCD中，∠BOC120AB5，則BD的長 60【解析】∵矩形 ∴OA=OB又∵∠BOC120∴AOB∴OA=OB=AB=5ABCD【答案】【點評】本題主要矩形對角線的性質(zhì)，只要應用一個角是60度的等腰三角16（2014?182分）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半21，P、E、FCD、⊙A和⊙BPE+PF的最小值是 利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D重合時PE+PF的最小值，進而求出析：即可． 解：由題意可得出：當P與D重合時，E點在AD上，F(xiàn)在BD上，此時PE+PF最答：小，ABCD∵⊙A、⊙B2∴PE+PF3． 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出P點位置是評：解題關鍵． 3【答案】 3【考點】【分析】AC、BD，AO、BO，ACBDEAC2(22 62(22Rt△AOCACDAOCD4∴AC⊥BD，AB＝AD＝212

2

2222

AB2AB2

33 3314

22

(2(2262

AO·CO=2

66 662

AC·DE＝2

333∴S＝S△AOC－S△ADC=4×（3－333

33。3318 ，第10題3分）菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊 析：算即可得解． 解：如圖，∵菱形ABCD中，對角線長AC=8cm，BD=6cm，答：∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，∴在Rt△AOB中，AB===5cm． 評：理解．19（2014?，第15題3分）如圖，在四邊形ABCD中BC=5，∠BADBCEAE∥CDABCD． 根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的析：高．所以利用梯形的面積進行解答． 解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F．答：∵AD∥BC，∴△ABE ∴四邊形AECD

（2014?海南,第23題13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平BD，BCE，F(xiàn)BH⊥AF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接試求 （1）通過全等三角形的判定定理ASA證得：△OAE≌△OBG；析：（2）四邊形BFGE是菱形．欲證明四邊形BFGE是菱形，只需證得CG=GF=b（可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通過相似三角形△CGP∽△AGB的對應 = （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，答：∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∴在△OAE與△OBG中 ∴△OAE≌△OBG（ASA∵在△AHG與△AHB∴△AHG≌△AHB（ASA∴AFBGBFGEBFGE∴OG=OE=a﹣bRt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2a=∴== 由（1）△OAE≌△OBG ﹣1， 評：判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質(zhì)（2014?269）在菱形ABCDBGF中，∠ABC=60°，PDFPG、PC．PC（2F在ABPC、PG有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的猜3FCBPC、PG又有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的． （1）延長GP交DC于點E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，得到析：CE=CG，CP是EG的中垂線，在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．延長GPDAE，連接EC，GC，先證明△DPE≌△FPG延長GPHPH=PGCH、DHME∥DC1GP交DC于點E，利用△PED≌△PGFPE=PG，DE=FG，∴CPEG2，延長GPDAE，連接在△DPE和△FPG中在△CDE和△CBG3，延長GPHPH=PGCH，CG，DH∵PDF∵四邊形ABCDBEFG 評：條件正確的構(gòu)建出相關的全等三角形是解題的關鍵． 宜昌,第23題11分）在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HGE為ABHE，把△AHEHE翻折得1DH=DA 度3，∠AEH=60°，EG=2BGFGFGDCP，且FG⊥AB，Ga的值． （1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件得出∠HAE=45°，再根據(jù)HA=HG，得出析：∠HAE=∠HGA，從而得出答案；質(zhì)得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHEEF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°BG重合時，a的值最小，求出最小值；第二種情況：根據(jù)已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折疊的性質(zhì)求出∠AHE的度數(shù)，此時，當B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根據(jù)勾股定理得：AG=AH=2x，再根據(jù)∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，從a的最小值；（2）先過點H作HQ⊥ABQ，則∠AQH=∠GOH=90°∠D=∠DAQ=∠AQH=90°DAQHAD=x，GB=y，則由折疊的性質(zhì)可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°Rt△EFG中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出EG和EQAE=EFy的值，從而求出AB=2AQ+GBa的值． （1）①∵答：∴∠ADH=90°，B與G重合時，a2；B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x， ∴a的最小值 （2）HHQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GOH=90°，ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴四邊形DAQHAD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，在Rt△HQE中，EQ==x， 評：特殊角的三角函數(shù)值等知識點，關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．將△ABC繞著邊AC180°得到△CEA，將△ABDAD180°得試猜想四邊形ABDFABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則AB∥DFAB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)判四邊形的性質(zhì)得AB∥CE，且AB=CE，CE∥FD，CE=FDCDEF是平行四邊形．解答：（1）ABDF是菱形．理由如下：∵△ABDAD180°∴四邊形ABDF∴AB∥DF，且∵△ABC繞著邊AC180°∴四邊形ABCECDEF點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定．（2014?廣西，第21題8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足O（要求用尺規(guī)左； （1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即析：可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論． （1）（2）∵ABCD∵EF在△DEOBFO，∴△DEO≌△BFO（ASA 評：鍵，難度中等．6．(2014207分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF．求證：CE=DF．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90