新課程高中數(shù)學訓練題組選修2

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（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語[基礎訓練A組]一、選擇題

1．以下語句中是命題的是（）

A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B．sin45?1C．x?2x?1?0D．梯形是不是平面圖形呢？

22．在命題“若拋物線y?ax2?bx?c的開口向下，則x|ax?bx?c?0??〞的

02??逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）

A．都真B．都假C．否命題真D．逆否命題真3．有下述說法：①a?b?0是a?b的充要條件.②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要條件.則其中正確的說法有（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

332211?的充要條件.ab4．以下說法中正確的是（）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a?b〞與“a?c?b?c〞不等價

C．“a?b?0,則a,b全為0〞的逆否命題是“若a,b全不為0,則a?b?0〞D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5．若A:a?R,a?1,B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一個根大于零,另一根小于零,則A是B的（）A．充分不必要條件

C．充要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

2222226．已知條件p:x?1?2，條件q:5x?6?x，則?p是?q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題

1．命題：“若a?b不為零，則a,b都不為零〞的逆否命題是。

22．A:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的兩實數(shù)根；B:x1?x2??b,a則A是B的條件。3．用“充分、必要、充要〞填空：

①p?q為真命題是p?q為真命題的_____________________條件；②?p為假命題是p?q為真命題的_____________________條件；

1

2③A:x?2?3,B:x?4x?15?0,則A是B的___________條件。

4．命題“ax?2ax?3?0不成立〞是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______。5．“a?b?Z〞是“x?ax?b?0有且僅有整數(shù)解〞的__________條件。

22三、解答題

1．對于下述命題p，寫出“?p〞形式的命題，并判斷“p〞與“?p〞的真假：

（1）p:91?(A?B)（其中全集U?N，A?x|x是質(zhì)數(shù)，B?x|x是正奇數(shù)）.（2）p:有一個素數(shù)是偶數(shù)；.（3）p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）p:三角形有且僅有一個外接圓.

2．已知命題p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍。

3．若a?b?c，求證：a,b,c不可能都是奇數(shù)。

4．求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax?ax?1?0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0?a?4

2222*????思而不學則殆。

子曰：學而不思則罔，新課程高中數(shù)學測試題組

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語

[綜合訓練B組]一、選擇題

1．若命題“p?q〞為假，且“?p〞為假，則（）

2

A．p或q為假B．q假C．q真

D．不能判斷q的真假

2．以下命題中的真命題是（）A．3是有理數(shù)B．22是實數(shù)

C．e是有理數(shù)D．x|x是小數(shù)??R

3．有以下四個命題：

①“若x?y?0,則x,y互為相反數(shù)〞的逆命題；②“全等三角形的面積相等〞的否命題；

③“若q?1,則x2?2x?q?0有實根〞的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等〞逆命題；其中真命題為（）

A．①②B．②③C．①③D．③④4．設a?R，則a?1是

1?1的（）aA．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5．命題：“若a2?b2?0(a,b?R)，則a?b?0〞的逆否命題是（）A．若a?b?0(a,b?R)，則a?b?0B．若a?b?0(a,b?R)，則a?b?0C．若a?0,且b?0(a,b?R)，則a?b?0D．若a?0,或b?0(a,b?R)，則a?b?0

6．若a,b?R,使a?b?1成立的一個充分不必要條件是()

A．a(chǎn)?b?1B．a(chǎn)?1C．a(chǎn)?0.5,且b?0.5D．b??1

22222222二、填空題

1．有以下四個命題：

①、命題“若xy?1，則x，y互為倒數(shù)〞的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等〞的否命題；

③、命題“若m?1，則x?2x?m?0有實根〞的逆否命題；④、命題“若A?B?B，則A?B〞的逆否命題。

2其中是真命題的是（填上你認為正確的命題的序號）。

3

2．已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，

則s是q的______條件，r是q的條件，p是s的條件.3．“△ABC中,若?C?90,則?A,?B都是銳角〞的否命題為；4．已知?、?是不同的兩個平面，直線a??,直線b??，命題p:a與b無公共點；

命題q:?//?，則p是q的條件。

5．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4〞是假命題，則x的范圍是___________。

0??三、解答題

1．判斷以下命題的真假：

（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,則a?b?c?d.（2）?x?N,x3?x2

（3）若m?1,則方程x?2x?m?0無實數(shù)根。（4）存在一個三角形沒有外接圓。

22．已知命題p:x?x?6,q:x?Z且“p且q〞與“非q〞同時為假命題，求x的值。

2

3．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件。

4．已知以下三個方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。

2222

新課程高中數(shù)學測試題組

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語

[提高訓練C組]一、選擇題

1．有以下命題：①2023年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程x?1的解x??1。其中使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題有（）

4

2A．1個B．2個C．3個D．4個

2．設原命題：若a?b?2，則a,b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題

的真假狀況是（）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真D．原命題與逆命題均為假命題

C．原命題與逆命題均為真命題

3．在△ABC中，“A?30?〞是“sinA?1〞的（）2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．一次函數(shù)y??

m1x?的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）nnA．m?1,且n?1B．mn?0C．m?0,且n?0D．m?0,且n?0

5．設集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P〞是“x?M?P〞的（）

A．必要不充分條件C．充要條件

B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

6．命題p:若a,b?R，則a?b?1是a?b?1的充分而不必要條件；命題q:函數(shù)y?

x?1?2的定義域是???,?1???3,???，則（）

A．“p或q〞為假C．p真q假

B．“p且q〞為真D．p假q真

二、填空題

1．命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等〞的逆否命題是；2．用充分、必要條件填空：①x?1,且y?2是x?y?3的

②x?1,或y?2是x?y?3的

3.以下四個命題中

22①“k?1〞是“函數(shù)y?coskx?sinkx的最小正周期為?〞的充要條件；

②“a?3〞是“直線ax?2y?3a?0與直線3x?(a?1)y?a?7相互垂直〞的充要條件；

2?4x③函數(shù)y?的最小值為22x?35

其中假命題的為（將你認為是假命題的序號都填上）

33224．已知ab?0，則a?b?1是a?b?ab?a?b?0的__________條件。

5．若關(guān)于x的方程x2?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一負兩實數(shù)根，

則實數(shù)a的取值范圍________________。

三、解答題

1．寫出以下命題的“?p〞命題：（1）正方形的四邊相等。

（2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0。

（3）若?ABC是銳角三角形，則?ABC的任何一個內(nèi)角是銳角。（4）若abc?0，則a,b,c中至少有一個為0。（5）若(x?1)(x?2)?0,則x?1且x?2。

2．已知p:1?x?1?2；q:x2?2x?1?m2?0(m?0)若?p是?q的必要非充分條3件，求實數(shù)m的取值范圍。

3．設0?a,b,c?1，

求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不同時大于

24.命題p:方程x?mx?1?0有兩個不等的正實數(shù)根，

1.4命題q:方程4x2?4(m?2)x?1?0無實數(shù)根。若“p或q〞

而不慍，不亦君子乎？來，不亦樂乎？人不知亦說乎？有朋自遠方子曰：學而時習之，不為真命題，求m的取值范圍。

新課程高中數(shù)學訓練題組

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（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[基礎訓練A組]一、選擇題

x2y2??1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，1．已知橢圓

2516則P到另一焦點距離為（）A．2B．3C．5D．72．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）

x2y2x2y2??1B．??1A．

9162516x2y2x2y2??1或??1D．以上都不對C．

251616253．動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線

4．設雙曲線的半焦距為c，兩條準線間的距離為d，且c?d，

那么雙曲線的離心率e等于（）

A．2B．3C．2D．35．拋物線y?10x的焦點到準線的距離是（）

2515B．5C．D．102226．若拋物線y?8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標為（）。

A．

A．(7,?14)B．(14,?14)C．(7,?214)D．(?7,?214)

二、填空題

1．若橢圓x?my?1的離心率為223，則它的長半軸長為_______________.22．雙曲線的漸近線方程為x?2y?0，焦距為10，這雙曲線的方程為_______________。

7

x2y2??1表示雙曲線，則k的取值范圍是。3．若曲線

4?k1?k4．拋物線y2?6x的準線方程為＿＿＿＿＿.

5．橢圓5x2?ky2?5的一個焦點是(0,2)，那么k?。

三、解答題

1．k為何值時，直線y?kx?2和曲線2x2?3y2?6有兩個公共點？有一個公共點？

沒有公共點？

2．在拋物線y?4x2上求一點，使這點到直線y?4x?5的距離最短。

3．雙曲線與橢圓有共同的焦點F1(0,?5),F2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。

x2y2?2?1(b?0)上變化，則x2?2y的最大值為多少？4．若動點P(x,y)在曲線

4b

（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[綜合訓練B組]一、選擇題

1．假使x?ky?2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）

8

22A．?0,???B．?0,2?C．?1,???D．?0,1?

x2y2??1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）2．以橢圓

2516x2y2x2y2??1B．??1A．

1648927x2y2x2y2??1或??1D．以上都不對C．

16489273．過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若∠PF1Q?則雙曲線的離心率e等于（）

A．2?1B．2C．2?1D．2?2

?2，

x2y20??1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF4．F1,F2是橢圓1F2?45，則97ΔAF1F2的面積為（）A．7B．

7775C．D．422225．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x?y?2x?6y?9?0的圓心的拋物線的方程是（）

A．y?3x或y??3xB．y?3x

C．y??9x或y?3xD．y??3x或y?9x

6．設AB為過拋物線y2?2px(p?0)的焦點的弦，則AB的最小值為（）

A．

2222222pB．pC．2pD．無法確定2

二、填空題

1x2y2??1的離心率為，則k的值為______________。1．橢圓

2k?892．雙曲線8kx?ky?8的一個焦點為(0,3)，則k的值為______________。

229

3．若直線x?y?2與拋物線y2?4x交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標是______。4．對于拋物線y2?4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足PQ?a，則a的取值范圍是____。

x2y23??1的漸近線方程為y??5．若雙曲線x，則雙曲線的焦點坐標是_________．4m2x2y26．設AB是橢圓2?2?1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點，

ab則kAB?kOM?____________。

三、解答題

x2y2??1的右焦點，在橢圓上求一點M，1．已知定點A(?2,3)，F(xiàn)是橢圓

1612使AM?2MF取得最小值。

2．k代表實數(shù)，探討方程kx2?2y2?8?0所表示的曲線

x2y2??1有一致焦點，且經(jīng)過點(15,4)，求其方程。3．雙曲線與橢圓

2736

4．已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y?2x?1截得的弦長為15，求拋物線的方程。

新課程高中數(shù)學測試題組（咨

（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[提高訓練C組]

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22222．DPF1?PF2?14,(PF1?PF2)?196,PF1?PF2?(2c)?100，相減得

2PF1?PF2?96,S?1PF1?PF2?2423．DMF可以看做是點M到準線的距離，當點M運動到和點A一樣高時，MF?MA取

得最小值，即My?2，代入y2?2x得Mx?2

x2y2?1過點Q(2,1)4．Ac?4?1且焦點在x軸上，可設雙曲線方程為2?，c?3，a3?a2241x222?1?a?2,?y?1得2?2a3?a2?x2?y2?62,x?(kx?2)2?6,(1?k2)x2?4kx?10?0有兩個不同的正根5．D??y?kx?2?2???40?24k?0?154k2?則?x1?x2?得??k??1?0,231?k??10?xx??012?1?k2?6．AkAB?x?x1y2?y1y2?y11,)??1,而y2?y1?2(x22?x12),得x2?x1??，且(222x2?x12在直線y?x?m上，即

22y2?y1x2?x1??m,y2?y1?x2?x?12m222(2?x2(x2?x1)?x2?x1?2m,2[x1)?二、填空題1．(?2x]xxm?2x1?2?1?2m,233m,?2353522,)可以證明PF且?a?ex,PF?a?ex,PF?PF1212?555e,?52，則(a?ex)?(a?e2x)?(22c),22a?322FF12而a?3,b?2,c?2e2x?2220e,x?1x2?1113535,??x?,??e?即2eee55115漸近線為y??tx，其中一條與與直線2x?y?1?0垂直，得t?,t?

2422．31

x25?y2?1,a?2,c?5,e?42?y2?8x4k?8,k2x2?(4k?8)x?4?0,x1?x2??43．215?2k?y?kx?22得k??1,或2，當k??1時，x?4x?4?0有兩個相等的實數(shù)根，不合題意

當k?2時，AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?516?4?215

?x2?y2?425,x?(kx?1)2?4,(1?k2)x?2kx?5?04．?1,??2?y?kx?1當1?k2?0,k??1時，顯然符合條件；

2當1?k?0時，則??20?16k?0,k??2525．

35直線AB為2x?y?4?0，設拋物線y2?8x上的點P(t,t2)52t?t2?45t2?2t?4(t?1)2?3335????

5555d?三、解答題

221．解：當??0時，cos0?1，曲線x?y?1為一個單位圓；

00y2x2??1為焦點在y軸上的橢圓；當0???90時，0?cos??1，曲線11cos?00當??90時，cos90?0，曲線x?1為兩條平行的垂直于x軸的直線；

002x2y2??1為焦點在x軸上的雙曲線；當90???180時，?1?cos??0，曲線

11?cos?0022當??180時，cos180??1，曲線x?y?1為焦點在x軸上的等軸雙曲線。

00x2y2??1的a?3,c?5,不妨設PF1?PF2，則PF1?PF2?2a?62．解：雙曲線

916F1F22?PF12?PF22?2PF1?PF2cos600，而F1F2?2c?10

32

222得PF1?PF2?PF1?PF2?(PF1?PF2)?PF1?PF2?100

PF1?PF2?64,S?1PF1?PF2sin600?1632x1?x2y1?y2y?y,)，得kAB?21,22x2?x13．證明：設A(x1,y1),B(x2,y2)，則中點M(b2x12?a2y12?a2b2,b2x22?a2y22?a2b2,得b2(x22?x12)?a2(y22?y12)?0,

x2?x1y22?y12b2AB即2，的垂直平分線的斜率k??,??22y2?y1x2?x1aAB的垂直平分線方程為y?y1?y2x?xx?x??21(x?12),2y2?y12y22?y12?x22?x12b2x2?x1當y?0時，x0??(1?2)2(x2?x1)a2a2?b2a2?b2?x0?.而?2a?x2?x1?2a，??aa4．解：設A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中點M(x0,y0)，kAB?y2?y11??,

x2?x14而3x12?4y12?12,3x22?4y22?12,相減得3(x22?x12)?4(y22?y12)?0,即y1?y2?3(x1?x2),?y0?3x0，3x0?4x0?m,x0??m,y0??3m

m29m22323??1,即??m?而M(x0,y0)在橢圓內(nèi)部，則。431313（數(shù)學選修2-1）第三章空間向量[基礎訓練A組]

一、選擇題

??????????1．Db??2a?a//b;d??3c?d//c;而零向量與任何向量都平行

2．A關(guān)于某軸對稱，則某坐標不變，其余全部改變

????a?b6??82?,???2,或3．Ccos?a,b?????55ab3?2?59????????????????????4．AAB?(3,4,2),AC?(5,1,3),BC?(2,?3,1)，AB?AC?0，得A為銳角；

????????????????CA?CB?0，得C為銳角；BA?BC?0，得B為銳角；所以為銳角三角形

33

????????2225．CAB?(1?x,2x?3,?3x?3),AB?(