2021年浙江省嘉興市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年浙江省嘉興市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(20題)1.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

2.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

3.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

4.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

5.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

6.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

8.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

9.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

10.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

11.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

12.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

13.直線L過(guò)（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

14.A.B.C.D.

15.A.B.C.D.

16.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.

B.2

C.3

D.4

17.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

18.對(duì)于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

19.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

20.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

二、填空題(20題)21.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

22.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.

23.不等式的解集為_(kāi)____.

24.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

25.

26.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

27.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_(kāi)______.

28.

29.的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是_____.

30.

31.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

32.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

33.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

34.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

35.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

36.

37.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

38.

39.

40.過(guò)點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

三、計(jì)算題(5題)41.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

47.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

48.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

49.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

50.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

五、解答題(5題)51.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

52.

53.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項(xiàng)和S5.

54.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

2.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

4.C

5.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

6.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

7.D

8.B集合補(bǔ)集，交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

9.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

10.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

11.D

12.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

13.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過(guò)點(diǎn)（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

14.D

15.C

16.C面對(duì)角線的判斷.面對(duì)角線長(zhǎng)為

17.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

18.D

19.A

20.A

21.4、6、8

22.-189，

23.-1＜X＜4，

24.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

25.1<a<4

26.

，

27.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

28.R

29.1890，

30.2π/3

31.72，

32.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

33.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

34.

35.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

36.①③④

37.[2,5]函數(shù)值的計(jì)算.因?yàn)閥=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

38.0

39.16

40.

41.

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

48.

49.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

50.

51.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列的三個(gè)數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故{bn}的第3項(xiàng)為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

52.

53.(1)由題可得2a3+2=a2