高中物理51萬有引力定律及引力常量的測定教案魯科版必修

萬有引力定律及引力常量的測定了解萬有引力定律得出的思路和過程，理解萬有引力定律的含義，把握萬有引力定律的公式；知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循一樣的規(guī)律。過程與方法：翻閱資料具體了解牛頓的“月-地”檢驗。依據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容推導(dǎo)萬有引力定律的公式以加深記憶，理解其內(nèi)容的含義。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)生疏和借鑒科學(xué)的試驗方法，充實自己的頭腦，更好地去生疏世界，提高科學(xué)的價值觀。通過規(guī)律推理體驗其樂趣，提高分析問題、解決問題的力量。二、教學(xué)內(nèi)容剖析本節(jié)課的地位和作用：萬有引力定律是在上一節(jié)推導(dǎo)出的公式作一拓展得到的和應(yīng)用，同時又為下幾節(jié)內(nèi)容作好鋪墊。本節(jié)課教學(xué)重點：理解萬有引力定律的含義及表達式。本節(jié)課教學(xué)難點：了解萬有引力定律得出的思路和過程。三、教學(xué)思路與方法教學(xué)思路：本節(jié)課是在猜測-檢驗-結(jié)論的挨次開放,在每一個過程都有大量的學(xué)史資料,要讓學(xué)生在閱讀中獵取學(xué)問,留意培育學(xué)生深刻的洞察力、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)處理和規(guī)律思維。教學(xué)方法：探究、閱讀、爭論、練習(xí)四、教學(xué)預(yù)備錄像資料、多媒體課件五、課堂教學(xué)設(shè)計教 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計備學(xué)環(huán) 意圖 注節(jié)引入 學(xué)生活動： 推導(dǎo)得通過課由初中所學(xué)學(xué)問來

F=mv2r

m2r 回顧舊知生疏重力勢能

教師那么我們從這個式子中馬上就可看引起到一些比例關(guān)系那么為什么牛頓還要進學(xué)生行推導(dǎo)下去呢？ 進一學(xué)生活動：〔這樣爭論問步求題比較簡單，由于有四個變量。不能表達知欲這個行星運動的特點〕教師：分為兩大組進展推導(dǎo)：將V＝2πr/Tw

代入上式得

Fm42rT T2學(xué)生活動：推導(dǎo)。教師那么從這個式子中還是有很多的變量，爭論照舊簡單，怎么辦呢？〔引導(dǎo)學(xué)r3生利用開普勒第三定律T2=K代入上式〕學(xué)生活動：推導(dǎo)得到：F4π2Kmr2師生總結(jié)：mFr2mrr2

中k與太陽有什么關(guān)系呢？教師：星的力與行星吸引太陽的力是同性質(zhì)的作用力，且大小相等。質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽的質(zhì)量M成正〔引導(dǎo)學(xué)生，或者承受讓學(xué)生來解釋Mm的方法〕即：F∝r2Mm寫成等式就是F＝Ｇr2教師：假設(shè)說月球、衛(wèi)星繞地球〕進行 學(xué)生活動：思考 引導(dǎo)課 教師為了驗證地面上的重力與地球吸引學(xué)生月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的進行力，遵守同樣的規(guī)律牛頓還做了著名的推導(dǎo)P105右側(cè))，結(jié)爭論果證明他的想法是正確的。假設(shè)我們月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天.地球半徑為6.37×106m.軌道半60同學(xué)們試計算一下月球繞地球的向引導(dǎo)學(xué)生承受兩種方法進展求解并分析結(jié)果〕學(xué)生活動：依據(jù)向心加速度公式：aT2

2.71103ms2mFr2

所以a∝1/r2同學(xué)們通過計a

g3600

. 2.72103ms2兩者結(jié)果格外接近，說明遵循同一規(guī)律。牛頓在爭論了這很多不同物體間的作用一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體間，于1687年正式發(fā)表了具有劃時代意義的一、 萬有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體大小跟這兩個物體的質(zhì)的距離的二次方成反比。2、公式

萬有引力定律。萬有引力定律①內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。②公式假設(shè)用m1m2mm r表示它們的距離，那么萬有引力定律可F=G 1 2r2說明：G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點而一般物體。小結(jié)：

mm以用下面的公式來表示F=G 1 2r2既然自然界中任何兩個物體之間都的引力？學(xué)生活動：思考、納悶教師下面我們粗略的來計算一下兩個質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。505F6671011 667107N0.25教師：1.G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.〔這個引力常量的英國的物理學(xué)家卡文迪許測出來的起一個質(zhì)量比頭發(fā)絲還小的物體所用的大的物體來說，就不行無視了。教師：為什么說是粗略？讓學(xué)生思考學(xué)生活動：思考教師：2．萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點而言，不能隨便應(yīng)用于一般物體。對于相距很遠因而可以看作質(zhì)點的物體，公式中的r就是指兩個質(zhì)點間的距離；對均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于方法。教師：萬有引力定律建立的重要意義17世紀(jì)自然科學(xué)最宏大的成果之一，它把地面上的物體運動的規(guī)律和天體運次提醒了自然界中的一種根本相互作了一座里程碑。視野拓展引力常量的試驗測定〔1〕卡文迪許試驗〔扭秤平衡法〕引力常量是第一個用物理試驗的方法在試驗中測得的根本物理常量有引力定律發(fā)表大約一百年后，英國的米歇耳〔Rev．JohnMichell,1724—1793〕首先設(shè)計度，以顯示微弱的引力，從而使在試驗室中測定引力常量成為可能。這是米歇耳的奉獻，但他并沒有親自作過測定引力常量的試驗，由于在扭秤還沒有制造完時，他就去世了。1798年，卓越的英國物理學(xué)家卡文迪許〔HenryCavendish,1731—1810〕在米歇耳的秤完成了歷史上第一個測定引力常量的試驗。他的試驗裝置如圖7－1所示。將兩個直徑約2ml6312英寸、質(zhì)圖7－1量均為M球中心間的距離均為d、中心連線與木桿垂直、球心均在同一水平面內(nèi)。用細光束照耀懸絲上的小平面鏡并反射到帶有刻度的標(biāo)尺上，當(dāng)懸絲扭轉(zhuǎn)時，其偏轉(zhuǎn)角α可由反射光照在標(biāo)尺上位置的變化求得。由于大、小鉛球間的引力作用，木桿將受到引力產(chǎn)生的力矩，使桿以懸絲為軸轉(zhuǎn)動。桿平衡，這時懸絲上的小平面鏡相對于沒有放大鉛球時的位置偏轉(zhuǎn)了α角。依據(jù)萬有引力定律式中K〔包括兩個小鉛球I和振動周期T力矩的方向與形變的方向相反〕，木桿產(chǎn)生角加速度，由剛體動力學(xué)規(guī)律可知動。以懸絲為軸水平扭轉(zhuǎn)木桿，設(shè)角位移為力矩的方向與形變的方向相反〕，木桿產(chǎn)生角加速度，由剛體動力學(xué)規(guī)律可知，因而周期為上式說明，在懸絲的彈性力矩作用下，木桿的運動為簡諧振動，其振動的角頻率為，因而周期為得到將〔4〕式代入〔1〕式，得到G17971798值為G=〔6．754±0．041〕×10－11N2m2kg－2在當(dāng)時的技術(shù)條件下能測得這樣準(zhǔn)確的結(jié)果，是格外難能貴重的。各種不同的方法來更加準(zhǔn)確地測定引力常量過200的試驗裝置和方法。下面僅對其中比較成功的方法作一些簡要的介紹。天平法在一架周密的天平兩盤中各放質(zhì)量為mM的一個大物體放在天平一側(cè)質(zhì)量為mm與M在另一側(cè)盤中增加質(zhì)量為ΔmΔm參數(shù)就可以計算出引力常量G1891〔JohnHenryPoynting，1852—1914〕20扭秤周期法這種方法的原理是依據(jù)扭秤的搖擺周期在引力的作用下會發(fā)生變化。在圖7－1中，假設(shè)將兩個質(zhì)量為MmMMmMG的數(shù)值。這種方法在歷史上曾屢次被人們承受過。扭秤共振法7－17－1中兩個質(zhì)量為M的大鉛球也用一桿連接作為一扭秤懸掛起來，形成兩個扭擺M搖擺時，由于引力的作用也將引mm擺與M是正比于GG。除以上幾種方法外，還有很多其他方法，如加速度法等，不再一一列舉。到目前為止，在我7－1中列出了用各種不同方法測出的引力常量1986年公布的引力常量的推舉值為G=6725〔8×1011N·2·k－2或m·kg－1·s－21．5×10－3。主要測定者或公年份方法引力常量G值7－1主要測定者或公年份方法引力常量G值布者Cavendish1798扭秤偏轉(zhuǎn)法6．754×10－11Poynting1891天平法6．698×10－11Boys1895扭秤偏轉(zhuǎn)法6．658×10－11Braun1895扭秤偏轉(zhuǎn)和周期法6．658×10－11Heyl1930扭秤周期法6．678×10－111933扭秤共振法6．659×10－111942扭秤周期法6．668×10－111969加速度法6．674×10－11ZahradnicekHeyl andZahradnicekHeyl andChrzanowskiRose〔1〕慣性質(zhì)量及其測量我們先來分析一下慣性質(zhì)量概念建立的規(guī)律過程。緣由。這里已經(jīng)給出了力的定義，但只是定性的。為了確定力和加速度之間的定量關(guān)系，必需們之間的關(guān)系。為此，先任意選定一個物體作為標(biāo)準(zhǔn)物體，并規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)物體所受作用力的Fa小成正比。于是，對于標(biāo)準(zhǔn)物體，有F∝a(標(biāo)準(zhǔn)物體)〔1〕然后再規(guī)定，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)物體的加速度大小為a時，所受力的大小為一個單位，可稱為“單位0aF=a/a單位力。1 1 1 0上述規(guī)定雖然能量度作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上的力，但還不能量度作用在非標(biāo)準(zhǔn)物體上的力。為了測量作用在任何物體上的力，我們可以借助物體其他的特性來制作一個測力計。例如，結(jié)，然后拉彈簧使其伸長Δl，這時便有彈性力F作用在標(biāo)準(zhǔn)物體上，使之產(chǎn)生加速度a，1 1 1由a的大小和F=a/a單位力可得出FF就是彈簧伸長為Δl時所產(chǎn)生的彈性作用1 1 1 0 1 1 1力。用這種方法可以得出一系列ΔliFi〔i=1,2,3,…〕，以Fi為刻度就成為一個經(jīng)過標(biāo)定的彈簧測力計，用它可以測出任何物體所受作用力的大小。，對任何物體，它所受的作用力F都與由此力引起的加速度a成正比，因此可將〔1〕式推廣到任何物體，即F∝a(任何物體)〔2〕式只適用于標(biāo)準(zhǔn)物體，并且這種正比例關(guān)系是人為規(guī)定的；而〕體，而且這一正比例關(guān)系是試驗結(jié)果，不是從〔1〕式導(dǎo)出來的。同。這說明物體的加速度不僅與外加的作用力有關(guān)，而且與物體本身的性質(zhì)──慣性有關(guān)。等外力作用下所獲得的加速度的大小成反比。假設(shè)用mm∝1／a〔3〕卻是恒量。這一方面說明，慣性質(zhì)量是由物體本身的性質(zhì)所打算的，與外力無關(guān)；另一方面也說明加速度與慣性質(zhì)量成反比的關(guān)系是具有普遍性的客觀規(guī)律。的定義上。從提高教師自身的科學(xué)素養(yǎng)的角度考慮，教師應(yīng)首先理解概念提出的規(guī)律系統(tǒng)，然后依據(jù)學(xué)生的承受力量，用通俗的語言作適當(dāng)?shù)慕榻B，做到既不失科學(xué)、嚴密，又能深入面的分析可以看出，在慣性質(zhì)量這一概念的背后，竟有如此嚴密的規(guī)律體系，這里，既表達了規(guī)律思維和科學(xué)推理的過程，又展現(xiàn)了嚴密的科學(xué)體系和爭論方法。7－2慣性秤裝置示意圖1－彈簧片；2－自由端托盤；3－固定被測物體用的固定螺絲；4－被測物體；5－慣性秤固定支架7－21522定時，其振動的周期TaT2∝1／a(4)由〔3〕式和〔4〕式可知m∝T2(5)慣之比來確定被測物體的慣性質(zhì)量。引力質(zhì)量及其測量下面我們再來分析引力質(zhì)量的概念是怎樣建立的。是一個引力源；同時，任何物體也都會受到其他物體對它產(chǎn)生的引力作用，因此，任何物體荷”，把一個帶電體所具有的“電荷”的多少稱為它所帶的“電荷量”。1785年，法國物理學(xué)家?guī)靵觥睠harlesAugustindeCoulomb，1736—1806〕通過對試驗結(jié)果的分析，總結(jié)出F的大小與它們的帶電荷量qq的乘積成正比，與它們之間的距離r1 2〔6〕為〔6〕k為“引力荷”。這樣，我們就可以認為，兩個帶電體之間存在靜電力作用，是由于它們各自小，就表示它具有的“引力荷”少，它產(chǎn)生或承受引力作用的力量就弱。所以，引力質(zhì)量是反映一個物體引力性質(zhì)強弱的物理量。測量物體引力質(zhì)量的方法是直接比較待測物體和標(biāo)準(zhǔn)物體所受地球的引力理制成的。天平的種類很多，試驗室中常用的是等臂天平。將待測物體放在天平的左盤中，臂天平。桿秤利用引力質(zhì)量固定的秤砣在秤桿上移動，調(diào)整力臂的大小，使桿秤到達平衡。小。而這兩種性質(zhì)又是各自獨立的，從經(jīng)典物理學(xué)的觀點看是互不相干的、沒有聯(lián)系的。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的關(guān)系在前面介紹萬有引力定律建立的歷史過程時地球?qū)υ虑虻囊?。實際上，這樣的分析是不嚴格的，由于月球不僅受地球的引力作用，而為m=99×130kgm=98×124kgm=35×122k，日 地 月太陽與月球的平均距離約為r50×111mr=384×18m，取引力常量G=6．67×10-11N?m2?kg-2。得到太陽對月球的引力F 約為月日地球?qū)υ虑虻囊 約為月地陽對月球的引力不能作為小量加以無視，上述說法明顯是錯誤的。結(jié)果呢？緣由在于太陽對月球的作用效果與太陽對地球的作用效果是完全一樣的。這就是說，假設(shè)地球和月球之間沒有引力作用，那么，在太陽引力作用下，地球和月球的軌道完全樣。因此，當(dāng)我們爭論地球和月球的相互關(guān)系時，可以不考慮太陽的作用，而只要考慮地球和月球之間的相互作用就可以了。上面所說的“作用效果完全一樣”，用數(shù)學(xué)的語言來表述，就是地球繞太陽運動的線速v與月球繞太陽運動的線速度v相等，即v=v。由牛頓運動定律可知，地 月 地 月在上面兩式中，r為太陽與月球的平均距離，也等于太陽與地球的平均距離；兩式等號引力質(zhì)量，下標(biāo)“慣”表示慣性質(zhì)量。由〔7〕式和〔8〕式可知，要求v=v，則必定存在著以下關(guān)系，即地 月上式就是我們在爭論地球與月球關(guān)系時可以不考慮太陽作用的依據(jù)廣，對任何物體AB，都有本身的性質(zhì)無關(guān)，為普適常量。這樣，我們可以去掉下標(biāo)A、B，寫成m慣m引=普適常量只要選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，總可以使這個普適常量為1。例如，規(guī)定慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的單位都是千克，則有m=m慣 引〔二〕聯(lián)系生活、科技和社會資料地球同步衛(wèi)星的放射與橢圓轉(zhuǎn)移軌道圖7－3