新疆烏魯木齊地區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷性測驗(yàn)試題文新人教A版

烏魯木齊地區(qū)2020年高三年級第一次診斷性測驗(yàn)

文科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：.本卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合A={x|—1WxW1},B={x：：三二}，則A」（二遇）=A.{x二三：：三-}B.{x;匚：：三.}C.{x：；:Q}D.{x：；:一一}.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù):一的實(shí)部為-ETOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.-1 C.1 D.21%.設(shè)等比數(shù)列{二.：}的公比q=F,前n項(xiàng)和為三:，則一二匚 31 15 31A.。 B.— C.7 D.一2 2 4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是A.y=x3 B.y=2x C.>—lgx D.y=tanxj.k7.設(shè)z=2x+y,其中變量x,y滿足條件-- ；，則z的最小值為101A.3 B.6.4 C.9.6 D.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面的直角三角形的個(gè)數(shù)為A.- B.二 C.3 D.4

.已知丫=sin（'"：一?、）（口二二二二;）在區(qū)間［0,1］上是單調(diào)函數(shù)，其圖像經(jīng)過P1（-1，0），P2（0，1），則此函數(shù)的最小正周期T及甲的值分別為.T=4,。=-C.T=4-,c=-D.T=4-, 二一18.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次隨機(jī)取一件，連結(jié)取兩次，每次取后都放回，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次的概率為（ ）.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的乂的值為.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的乂的值為2020，則輸出的i的結(jié)果為A、3B、5C、6D、8.直線;經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,則線段AB的長為A.5 B.6 C.7 D.8.已知在4ABC中，AB=1，BC=，"AC=2，點(diǎn)O為4ABC的外心，若布=s^-:三；則有序?qū)崝?shù)對（s,t）為12.已知函數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=ln(ex-1)(x>0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,則a>bC.若f(a)-2a=f(b)-3b,則a>bB.若f(a)+2a=f(b)+3b,則a<bD.若f(a)-2a=f(b)-3b,則a<b第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題?■第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題?■第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。rs+2,1w口.已知函數(shù)『⑴二 ，■,，則f(f(—1))= 。.雙曲線,:一：的漸近線過點(diǎn)P(2,1),則其離心率為.設(shè)數(shù)列｛告｝是公差為1的等差數(shù)列，且a:2,則數(shù)列｛lgan｝的前9項(xiàng)和為.已知正方體ABCD-A]B1cpi的棱長為1,點(diǎn)P是線段A1cl上的動點(diǎn)，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是 11三、解答題：第17—21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.已知△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，a2+b2<c2,且sin(2C——)二=(I)求角C的大?。?II)求?的取值范圍。.如圖，正方體ABCD-A]B1cpi的棱長為1,E是AB的中點(diǎn)，P是B1c的中點(diǎn)。(I)求證：PB〃平面B]ED；(II)求點(diǎn)P到平面BjED的距離。.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個(gè)人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個(gè)稅起征點(diǎn)，不到3500元不繳稅）。工資個(gè)稅的計(jì)算公式為：“應(yīng)納稅額”;“全月應(yīng)納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”。壺川應(yīng)油稅所存概壺川應(yīng)油稅所存概蛀用扭軍隗］itnniK%不場過15g元30超過I5CW元$元留出1即打己砂時(shí)玩5需—...例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應(yīng)納稅所得額”為5500-3500=2000元，應(yīng)納稅額為2000；10%-105=95（元）在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（I）試估計(jì)該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅上繳納的總稅款；（II）設(shè)該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率。.已知直線x+y-1=0經(jīng)過橢圓C:二+y2=1（a>b>0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)F.a2b2（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）斜率為k，且過點(diǎn)F的動直線；與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，求證直線BD過頂點(diǎn).

.已知函數(shù) ；4-，'、」(I)求函數(shù)y=f(X)圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(II)若aW2,證明：當(dāng)xN0時(shí)，有f(x)Nax+1.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑..(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是。O的一條直徑，過A作。O的切線，在切線上取一點(diǎn)C,使AC二AB,連接OC,與。。交于點(diǎn)D,BD的延長線與AC交于點(diǎn)E,求證:(I)ZCDE=ZDAE(II)AE=CD.(本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為二=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，P是曲線C上的動點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0),M是線段AP的中點(diǎn)。(I)求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程；(II)求證點(diǎn)M到點(diǎn)E(1,0)、F(3、0)的距離之比是常數(shù)。.(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式卜-3|+卜-4|<m的解集不是空集.(I)求參數(shù)m的取值范圍的集合M；(II)設(shè)a,b三M,求證:a+b<ab+1.烏魯木齊地區(qū)2020年高三年級第一次診斷性測驗(yàn)

文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112選項(xiàng)BBDCACABADAA.選B.【解析】?.，A=?-1<x<1},6B={xx>0),AAIGB)=fx0<x<1}R R2i ????口的實(shí)部為-1.2i 2i(2i ????口的實(shí)部為-1..選艮【解析】:口二EE一+i3.選D.【解析】3.選D.【解析】-a(1-q5)31 1?S——1 ——a,a—a,5 1-q1613 4131.選C.【解析】由函數(shù)奇偶性定義得y―x.選C.【解析】由函數(shù)奇偶性定義得y―x3,y—tanx是奇函數(shù)，y—2x是偶函數(shù)，:y—|lgx|的定義域?yàn)椋?,+s）,?,.y—|lgx|既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)..選A.【解析】由圖可知，zmin―2義1+1—3..選C.【解析】該幾何體的直觀圖，如圖所示可知，APAB,APBC,APAD是直角三角形，:PC2―PA2+AC2―9,PD2―PA2+AD2―8,CD2—5,PD2中PC2+CD2,APCD不是直角三角形..選A.【解析】???圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0）,P（0，1），sin(-sin(-3+4)-0sin4—1解得’3-3—k兀1?兀，"2勺兀+p由3>0,例<B及函數(shù)在區(qū)間［。,1］上是單調(diào)函數(shù)，可得3—①—J，：.T—4.選B.【解析】記兩件正品分別為a,b，次品為c，由題意，取兩件產(chǎn)品的所有可能為

(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共9種情形，符合條件的共有(a,c),(b,c)(c,a),(c,b)4種情形，故，所求概率為4..選A.【解析】執(zhí)行第一次運(yùn)算時(shí)：a=2014,b=--1-,i=14JLJ一一，一、 1 2 2013.「執(zhí)行第二次運(yùn)算時(shí)：a=-2013,b=20TT，i=2JLJ JLI2013執(zhí)行第三次運(yùn)算時(shí)：a= ,b=2014,i=32014，輸出i=3TOC\o"1-5"\h\z.選D.【解析】設(shè)拋物線W=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，分別過點(diǎn)A,B作直線l的0 0垂線，垂足分別為M,N，由拋物線定義，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN=p px+-+x+±=x+x+p=2x+p=8,(C是AB的中點(diǎn))A2B2AB C.選A.【解析】設(shè)AB,AC中點(diǎn)分別為M,N,uuruuruur則OM=AM-AO=1uurAB-2Uuuruur、/uuruuruur則OM=AM-AO=1uurAB-2-AB+1-AC)=——sAB-tAC12Juuruuruur1uur(uuruur、(1 、uuruurON=AN-AO=-AC-V-AB+1-AC)=——tAC-sAB12Juuuruuruuruuruuuruuruuruur由外心O的定義知，OM±AB,ON±AC，因此，OM?AB=0,ON?AC=0(1 )uur——sAB12(1 )uur——sAB12)uuuruuur2-tAC-AB=0…①一sAB-tAC?AB=0,12 )(1 、uuruuruur同理：——tAC2-sAC-AB=0…②12)uuruuruuruuruuruuruuruuruuruur???BC=AC-AB,??.BC2=AC-AB)=AC2-2AC-AB+AB2uuuruuur??.AC-AB=uuuruuur??.AC-AB=AC2+AB2-BC22|1-2s+1=0把③代入①②得L+s-8t=0，12.選A.【解析】易知，f(x)=lnlx-1)(x>0)為增函數(shù)，

.?.若0<a<b，則有f (a)<f (b)，又 2a< 2b < 3b，:. f (a)+2a <f (b)+ 3b ,即f(a)+2a豐f(b)+3b成立，,它的逆否命題：若f(a)+2a=f(b)+3b，則a>b成立;g(x)=ln(ex-1)-2x在(0,ln2)遞增，在(ln2,+s)遞減，g(x)=g(ln2)=-2ln2；g(x)e(-s,-2ln21①(①(x)=ln(ex-1)-3x在［0,ln|］遞增，在ln，+8遞減I27①(x①(x)max八3=中l(wèi)n—I2=2ln2-3ln3,①(x)e(-s,2ln2-3ln3]；0方程①(X0方程①(X)=y也有兩解X,X3,不妨設(shè)X2<X3；這樣當(dāng)f(a)-2a=f(b)-3b=y0時(shí)，就有a<b，或a>b故,C.D.不正確.當(dāng)y<2ln2-3ln3時(shí)，方程g(x)=y有兩解x,x又當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>①(x),.X]<X2<X3<X4,―-―--+(n-1)義1=na—11+(lg10-lg9)=1.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分..填2.【解析】???f(-1)=-1+2=1,.f(f(-1))=21=2TOC\o"1-5"\h\z_\；5 ,1.填牙.【解析】根據(jù)題意此雙曲線的漸近線方程為y=±-x,..填1.【解析】?］二」是公差為1的等差數(shù)列，,Ia-11 a-1'nJ n.數(shù)列｛lga｝的前9項(xiàng)和為S=(lg2—lg1)+(lg3-lg2)+L

???A,B,C,D在球面上，.?.球心在正方體ABCD一ABCD上下底面中心連線OO上,1111點(diǎn)P也在球上，??.GP=GA=R???棱長為1,；.OA=在RtAGOP中，有R2=x2+y2…①，1(1一(1一y》…②，將①代入②，在RtAGOA中,.1,3- .1,3- 3中.2<y<彳，..R2=x2+y2=—一2y+y2(yT?+2dMc 3于是R的最小值為“17.解答題17.解答題(12分)a aa2+b2-c2八兀):a2+b2<c2,?cosC= <0，?一<C<兀，故兀<2C<2兀2ab 2一」由sin2C1 12，得cos一」由sin2C1 12，得cos2C=-2c「 48 「 2兀?2C=~2~，即C=-3-(II)——ca+bsinA+sinBsinA+sin一一AsinC13J：2兀

sin一31 3人—sinAH cosA2 2a2sin,「 2兀 ，八,九由,「 2兀 ，八,九由C=-3-，知。<A<3<sinA+—<1I32；3a+b,2 1a+b2汗…12分?r?——< <「=，即1< …12分弋32c33c3(12分)(I)取(I)取B1D的中點(diǎn)。,連接OEQP，在ABCD中，P是BC的中點(diǎn)，O是B1D的中點(diǎn)，：.OP//CD，且OP=-CD,2正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，??BE/CD，且BE=-CD,2??OP/BE且OP=BE,：.PB/OE，又PB亡平面BED,OEu平面BED:PB〃平面B1ED; …6分（n）???PB〃平面呼,■:點(diǎn)p到平面呼的距離等于點(diǎn)B到平面呼的距離,設(shè)其為人??S=-BE.AD=-,V=-S?BB=—ABED2 4 BrBED3ABED1 12在A在ABED中1BE=DE=亙,BD=<3

1 2 1在A在AEOD中，可得EO=VDE2—DO2=2-^2：.SAB1EDV=1SBV=1SB一b1ed 3%ED、石-h=記h，由V一B1ED=VB—BED1,<6 1 <6得，—h= ，：.h=—12 12 66■:點(diǎn)P到平面B1ED的距離等于不.…12分（12分）（I）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點(diǎn)值依次為3000,5000,7000,9000,11000,x取這些值的概率依次為0.15,0.3,0.4,0.1,0.05,算得與其相對應(yīng)的“全月應(yīng)納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500（元）按工資個(gè)稅的計(jì)算公式，相應(yīng)的工資個(gè)稅分別為：0（元）1500x3%—0=45（元），3500x10%-105=245（元），5500x20%-555=545（元）7500x20%-555=945（元）:?該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅總收入為（45x0.3+245x0.4+545x0.1+945x0.05）x106=2.1325x10s（元）； …毛分

（n）這5組居民月可支配額>取的值分別是Y八，八,北,,y=3000（元）；1y=5000-45=4955（元）；2y=7000-245=6755（元）；3y=9000—545=8455（元）；4y=11000-945=10055（元）；5可看出yV7000的有y,y,y,P（y<7000）=0.15+0.3+0.4=0.85 ?T2分' 1 2 3 '（12分）（I）已知直線直線1+y—1=。經(jīng)過橢圓。：三十二=1（。>〃>0）的短軸端點(diǎn)（0/）“2b2和右焦點(diǎn)產(chǎn)（g0），可得匕=。=1, =Z?2+C2=2TOC\o"1-5"\h\z故橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為7+尸=1； …5分（II）由橢圓。的方程可得右焦點(diǎn)為耳（1,0）,因?yàn)橹本€的斜率為左，且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)尸，所以直線的方程為y=攵G—1）,設(shè)）,B（x,y）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為Gy）11 2 2 1 1X2 %2 / \⑴當(dāng)上W。時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)反。在橢圓。上，...m+>2=1,h+（—yA=1…①2 2 2 14——24——2+4-yJ=°,依題意知"產(chǎn)乜… ）-\-y）1x+x：.直線BD的斜率k== -=-T——2-BDx-x2y-yTOC\o"1-5"\h\z2 1 1 21X+X/ \則直線的方程為y—y=37T——）…②2 2y—y21 2（x+x）x/由①②得―一（x+x）x/由①②得―一十gy力=苧一……③4k22左2—2 一 …⑤1+2左2把直線AB的方程代入橢圓C的方程得三十,G—1）］2=1,即G+2左2）12—4k22左2—2 一 …⑤1+2左2?.?X,X是方程④的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，.??1+x12 1 2 1+2左2又y=k(x-l),y=k(x-1),112 2???*=k(x-l)k(x-l)=Z：2「xx把⑤代入⑥得，yy2=k2???*=k(x-l)k(x-l)=Z：2「xx把⑤代入⑥得，yy2=k22左2—2 4k2+1_左2 ⑦1+2k24左2X(把⑤⑦代入③得‘E3+S-y;)y=2左2—21士+1\4k2'-y力=1,令y=。，解得x=221 1+2左2此時(shí)，直線過定點(diǎn)（2,0）⑵當(dāng)左二。時(shí)，點(diǎn)為橢圓。的長軸端點(diǎn)，故點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，此時(shí)直線即為工軸，而X軸過點(diǎn)（2,0）,則直線也過點(diǎn)（2,0）??,12分,則廣（。）=??,12分,則廣（。）=2(12分)(I)fG)=+In(x+1), f'{x}=ex+又/(O)=eo+lnl=1，函數(shù)y=/G）圖象在點(diǎn)（。J（。））處的切線方程為：y—/（。）=/（。卜,,?,6分(II)當(dāng)“V2時(shí)，則2—“20…①令g(x)=/(x)—〃x—l貝ijg，(x)=f(x)-a=e%+1-ax+1令(PG)=ex—x—lGeR),則①'G)=e、一1(x￡R),由(p，G)=0,得x=0當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,即ex—1<0；當(dāng)當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,即ex—1<0；當(dāng)X>0時(shí)，ex>1,即ex—1>0二函數(shù)①(x)=ex一x-1在(一*0］為減函數(shù)，在(0,+8)為增函數(shù)...①(x)=中(0)=0，即①(x)20.,.對VxeR，都有ex>x+1一一一1一1 1一故，當(dāng)x>0時(shí)，x+1>0,ex+ >x+1+ >2Kx+1) 2x+1 x+1