四川省廣安市武勝縣重點名校2023年中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．22．某大型企業(yè)員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1043．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．4．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”．如果現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．5．自1993年起，聯合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數據整理如下表．節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數46531這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．6．已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（）A．34 B．23 C．97．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘8．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④9．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④10．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．11．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′12．6的相反數為A．-6 B．6 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線的頂點坐標是________．14．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．15．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．16．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．17．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．18．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，點在線段上，，，.求證：.20．（6分）某經銷商經銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y≤12），請問有幾種進貨方案？（3）三月份為了促銷，該經銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現金a元，而洗衣機按每臺4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？21．（6分）如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結果保留根號）22．（8分）如圖，已知∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE與BD相交于點O．求證：EC=ED．23．（8分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長．25．（10分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，1．從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數，則甲勝；否則乙勝．這個游戲對雙方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．26．（12分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到米)(參考數據：，，)27．（12分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．2、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵3、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.4、D【解析】試題解析：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組5、D【解析】分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．詳解：這組數據的中位數是；這組數據的眾數是1.1．故選D．點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．6、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數占總情況數的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數有6種，所以概率為12故選D.考點：列表法與樹狀法.7、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.8、B【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．9、B【解析】

由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵．10、B【解析】

根據完全平方公式對A進行判斷；根據冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.11、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標應為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．12、A【解析】

根據相反數的定義進行求解.【詳解】1的相反數為：﹣1．故選A.【點睛】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.14、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．15、2．【解析】試題分析：∵將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點：2．反比例函數系數k的幾何意義；2．平移的性質；3．綜合題．16、1【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【詳解】①當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．17、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．18、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析【解析】

若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS)∴∠A=∠E20、（1）二月份冰箱每臺售價為4000元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1．【解析】

（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據數量=總價÷單價結合賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，結合y≤2及y為正整數，即可得出各進貨方案；（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據總利潤=單臺利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，由w為定值即可求出a的值．【詳解】（1）設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為（x+500）元，根據題意，得：=，解得：x=4000，經檢驗，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每臺售價為4000元．（2）根據題意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y為整數，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣機的臺數為：2，11，10，9，3．∴有五種購貨方案．（3）設總獲利為w，購進冰箱為m臺，洗衣機為（20﹣m）臺，根據題意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利潤相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總利潤=單臺利潤×購進數量，找出w關于m的函數關系式．21、3+3.5【解析】

延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過點E作EG⊥AB于點G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點：1、解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題22、見解析【解析】

由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根據利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根據全等三角形的性質即可得證.【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據統計圖即可得出結論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統計圖即可；（3）根據圖2的數值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：40×30%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的條形統計圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的知識點.24、（1）見解析；（2）AB＝4【解析】

(1)過點B作BF⊥CE于F，根據同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長．【詳解】（1）證明：過點B作BH⊥CE于H，如圖1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D．又BC＝CD∴△BHC≌△CED（AAS）．∴BH＝CE．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四邊形ABHE是矩形，∴AE＝BH．∴AE＝CE．（2）∵四邊形ABHE是矩形，∴AB＝HE．∵在Rt△CED中，，設DE＝x，CE＝3x，∴．∴x＝2．∴DE＝2，CE＝3．∵CH＝DE＝2．∴AB＝HE＝3－2＝4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，銳角三角函數的定義，難度中等，作輔助線構造出全等三角形與矩形是解題的關鍵．25、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數字之和是3的倍數的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據題意列表如下：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，