電路中的過渡過程

電路中的過渡過程第1頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第2章電路中的過渡過程

§2.1概述§2.2換路定理§2.3一階電路過渡過程的分析§2.4脈沖激勵(lì)下的RC電路§2.5含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路第2頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRU+_開關(guān)K閉合§2.1概述電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 第3頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?無過渡過程I電阻電路t=0UR+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。第4頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一Ut電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場能量，其大小為：電容電路

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。UKR+_CuC第5頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRU+_t=0iLt第6頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.2.1換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：§2.2換路定理1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..第7頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則：第8頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感L儲(chǔ)存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場能量第9頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析KRU+_CiuCK閉合后，列回路電壓方程：第10頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.2.2初始值的確定求解要點(diǎn)：換路定理1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時(shí)的大小。第11頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一例1：則根據(jù)換路定理：設(shè)：KRU+_Ct=0U0在t=0+時(shí)，電容相當(dāng)于短路在t=時(shí)，電容相當(dāng)于斷路第12頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一例2：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根據(jù)換路定理：在t=0+時(shí)，電容相當(dāng)于一個(gè)恒壓源第13頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一例3換路時(shí)電壓方程:根據(jù)換路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuRRL第14頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例4K.ULVRiL第15頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiLuV第16頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；電感相當(dāng)于恒流源3.換路瞬間，，電感相當(dāng)于斷路；2.換路瞬間，若電容相當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于恒壓源若第17頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路§2.3一階電路過渡過程的分析KRU+_Ct=0第18頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.3.1一階電路過渡過程的求解方法(一)經(jīng)典法:用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)……………...本節(jié)重點(diǎn)第19頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一一、經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應(yīng)齊次方程的通解即：1.一階R-C電路的充電過程KRU+_Ct=0第20頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值制分量。所以該電路的特解為：1.求特解——將此特解代入方程，成立KRU+_Ct=0第21頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.求齊次方程的通解——通解即：的解。隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)其中:第22頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一求A:所以代入該電路的起始條件得:第23頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)KRU+_Ct=0第24頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)t=5時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時(shí):tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U過渡過程曲線2第25頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一KRU+_Ct=0tUuCuRi過渡過程曲線第26頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一tU0.632U

越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。結(jié)論：第27頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.一階R-L電路的過渡過程（“充電”過程）iLUKt=0uLuRRLiLU0tuLuR第28頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一3.一階R-C電路的放電過程+-URCuRuCit=0第29頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一+-URCuRuCit=0一階R-C電路的放電過程曲線it0放電第30頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一4.一階R-L電路的過渡過程（“放電”過程）+-UR1LuLiLt=0R2t0第31頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一3.非0起始態(tài)的R-C電路的過渡過程KRU+_Ct=0根據(jù)換路定理疊加方法狀態(tài)為0，即U0=0輸入為0，即U=0第32頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值一般形式：KRU+_Ct=0第33頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一二、分析一階電路過渡過程的三要素法一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRU+_Ct=0其中三要素為:

穩(wěn)態(tài)值----初始值----時(shí)間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中第34頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一三要素法求解過渡過程要點(diǎn)：終點(diǎn)起點(diǎn)t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）第35頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一例1KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k“三要素法”例題第36頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一KR1=2kU=10V+_C=1Ft=0R2=3k4V6V10V0tuCuR12mAiC第37頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一例2t=0R1=5kR2=5kI=2mAC=1F，R為去掉C后的有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻uC5100t第38頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一求:電感電壓例3已知：K在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第39頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一步:求起始值t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時(shí)等效電路3AL第40頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一t=0+時(shí)等效電路，電感相當(dāng)于一個(gè)2A的恒流源2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0+時(shí)的等效電路第41頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第42頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第三步:求時(shí)間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR第43頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第四步:將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程第44頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第五步:畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V第45頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一已知：開關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。當(dāng)t＝0時(shí)，K合向“1”

t＝20ms時(shí)，K再從“1”合向“2”求：例43+_U13VK1R1R21k2kC3μ+_U25V1k2R3第46頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_U13VR2初始值K+_U13V1R1R21k2kC3μ3第47頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_U13VR2K+_U13V1R1R21k2kC3μ3第48頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)間常數(shù)第一階段（K：31）

R1+_U13VR2CK+_U13V1R1R21k2kC3μ3第49頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一階段（t=0~20ms）電壓過渡過程方程：第50頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第51頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一階段波形圖20mst23t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時(shí)，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。下一階段的起點(diǎn)下一階段的起點(diǎn)第52頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一起始值第二階段:20ms~（K由12）+_U2R1R3R2+_t=20+ms

時(shí)等效電路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第53頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第54頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)間常數(shù)第二階段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3第55頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第二階段（20ms~）電壓過渡過程方程第56頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第二階段（20ms~）電流過渡過程方程第57頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一階段：20mst22.5(V)第二階段：第58頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一第一階段：31.5t1.251(mA)20ms第二階段：第59頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)tuRUtuRU-URK+_CUuR12RK+_CUuR12第60頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一RK+_CUuR12問題：在t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)定狀態(tài),。在t=0時(shí)，開關(guān)K由2合向1，在t=T時(shí)，開關(guān)K由1合向2。求t0的uC和uR。設(shè)T>5，=RCt=0~T：t=T~：tU-UTtuRUtuRU-U第61頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一RK+_CUuR12tuRUt=0~T：t=T~：U-UtTtuRU-UtU-UT第62頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§2.4脈沖激勵(lì)下的RC電路?CRtTURK+_CUuR12tU-UTt=0~T：t=T~：設(shè)T>5，=RCuC單個(gè)脈沖激勵(lì)下的RC電路第63頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一tTUCRRK+_CUuR12t=0~T：t=T~：設(shè)T>5，=RCU-UtTuR單個(gè)脈沖激勵(lì)下的RC電路第64頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一條件：如果T>>τ此電路稱為微分電路電路的輸出近似為輸入信號的微分微分電路CRTtUtuC輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖輸入下跳，輸出產(chǎn)生負(fù)脈沖第65頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一CRT>>τT2T3T4TU2U-U練習(xí)uiuo請問uC的波形如何？第66頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一條件：τ>>T積分電路電路的輸出近似為輸入信號的積分tTEtCR第67頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一CR序列脈沖激勵(lì)下的RC電路TUt2T-U設(shè)T>5，=RCuCuRtU-UT第68頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一tTUT<5τ設(shè)T=τU-UT2T0.63U0.63U-0.630.63UuouR-0.63U如果ui是連續(xù)脈沖,uo和uR的波形如何?uiCRuR第69頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一tU2TT3T4T5TUU(穩(wěn)定后)U2CRT<5τ第70頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一U2tt以橫軸上下對稱，以0.5U上下對稱，U1、U2可用三要素法求出。CR

U2U15

>>T時(shí)穩(wěn)定后的波形U第71頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一三要素方程：U2tUU2U1T2T0第72頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一兩式聯(lián)立求解得：(2)當(dāng)t=2T時(shí)：---------(1)當(dāng)t=T時(shí)：---標(biāo)記頁僅供參考，不做要求。第73頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一一般情況下，電路中若包含多個(gè)儲(chǔ)能元件，所列微分方程不是一階的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如：§2.5含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的一階電路+_CRUiL有些情況，電路中雖然含有多個(gè)儲(chǔ)能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節(jié)主要討論這種電路。第74頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一含有多個(gè)儲(chǔ)能元件的電路，其中儲(chǔ)能元件若能通過串并聯(lián)關(guān)系用一個(gè)等效，則該電路仍為一階電路。如：2.5.1多個(gè)儲(chǔ)能元件可串并聯(lián)的一階電路+_UC+_UC1C2C3該電路求解方法仍可用三要素法第75頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一2.5.2初始值不獨(dú)立的一階電路有的時(shí)候，多個(gè)儲(chǔ)能元件雖不能通過串并聯(lián)關(guān)系等效成一個(gè)儲(chǔ)能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：(t=0)C1C2R2R1+-UK第76頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一證明(2)(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK第77頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一整理后得:此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。將(2)代入(1)得:(2)(1)第78頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一

去除電路中的獨(dú)立源（電壓源短路、電流源開路），然后判斷電路中的儲(chǔ)能元件能否等效為一個(gè)。若能，則為一階電路;反之不是一階電路。如：判斷含多個(gè)儲(chǔ)能元件的電路,是否為一階電路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2U該電路是一階電路第79頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一因?yàn)樵撾娐肥且浑A電路，所以過渡過程可以用“三要素”法求解。穩(wěn)態(tài)值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-UK求以下電路的過渡過程第80頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一時(shí)間常數(shù)：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK第81頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一初始值：（3）假設(shè)C1、C2兩電容換路前均未充電。即：若根據(jù)換路定理，t>0+時(shí)應(yīng)有：根據(jù)克氏定律應(yīng)有：兩式矛盾，換路定理在此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-UK第82頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一

該電路不能用換路定理的原因，在于此電路的特殊性和換路定理的局限性。一般電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，若將電源視為理想的，電路中將會(huì)有無窮大的電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。換路定理的依據(jù)是，在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否則電流。(t=0)C1C2R2R1+-UK第83頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一該電路求初始值的依據(jù)有兩條：（1）克氏定律（2）換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即：Q1Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK第84頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一若：則：（1）（1）、（2）聯(lián)立可得：（2）第85頁，共97頁，2023年，2月20日