吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某商店訂購(gòu)了型和型兩種粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的數(shù)量比型粽子的2倍少20千克，且購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2560元設(shè)購(gòu)進(jìn)型粽子千克，型粽子千克，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算不能運(yùn)用平方差公式的是（）A． B．C． D．4．下列各式的變形中，屬于因式分解的是（）A． B． C． D．5．如圖，甲，乙兩軍區(qū)進(jìn)行軍事演練，乙軍區(qū)在河?xùn)|岸處，因不知河寬，甲軍的狙擊手在處很難瞄準(zhǔn)乙軍軍營(yíng)，于是甲軍連長(zhǎng)站在西岸的點(diǎn)處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到乙軍軍營(yíng)處，然后他后退到點(diǎn)，這時(shí)他的視點(diǎn)恰好落在處，此時(shí)他只需測(cè)量腳站的點(diǎn)和點(diǎn)的距高，即可知道狙擊手與乙軍軍營(yíng)的距離，他判斷的依據(jù)是(）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡(jiǎn)稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”．2018年4月18日，望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A． B． C． D．8．如圖，下列條件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．9．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．1110．如圖是雷達(dá)在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的三個(gè)目標(biāo)，其中目標(biāo)，的位置分別表示為，，按照此方法可以將目標(biāo)的位置表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是______．12．如圖，，點(diǎn)E在線段BC上，若，，則的度數(shù)是______．13．如圖，把一張平行四邊形紙片，沿對(duì)折，使點(diǎn)落在處，與相交于點(diǎn)，若________．14．xa＝3，xb＝4，則x2a﹣3b＝_____．15．化簡(jiǎn)：_________16．方程組將得_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)：18．（8分）閱讀：為了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，則2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝，所以1+2+22+23+…+21000＝．應(yīng)用：仿照以上推理計(jì)算出1+6+62+63+…+62019的值．19．（8分）某校高一新生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無(wú)房??；若每間住7人，則有一間不空也不滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)．20．（8分）如圖所示，已知點(diǎn)C、P、D在一直線上，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，試說(shuō)明∠E=∠F的理由.21．（8分）（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖2所表示的一個(gè)等式：________．（2）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張寬、長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，則________．（知識(shí)遷移）（3）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：________．22．（10分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.23．（10分）如圖，直線AC∥DF，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他有沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF．以下是他的想法，請(qǐng)你填上根據(jù)．小華是這樣想的：因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O，根據(jù)得出∠COB＝∠EOF；而O是CF的中點(diǎn)，那么CO＝FO，又已知EO＝BO，根據(jù)得出△COB≌△FOE，根據(jù)得出BC＝EF，根據(jù)得出∠BCO＝∠F，既然∠BCO＝∠F，根據(jù)出AB∥DF，既然AB∥DF，根據(jù)得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).24．（12分）如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠AOB的度數(shù)；（3）∠DOB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)訂購(gòu)了A型粽子千克，B型粽子千克．根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組即可．【詳解】設(shè)訂購(gòu)了A型粽子千克，B型粽子千克，根據(jù)題意，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．2、D【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由∠AEF＝90°，與三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．3、B【解析】

依據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、符合平方差公式；、，不符合平方差公式；、符合平方差公式；、符合平方差公式．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.4、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.，是整式的運(yùn)算；B.，為單項(xiàng)式，不是因式分解；C.，屬于因式分解；D.，不是因式分解.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義，把一個(gè)單項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.5、B【解析】

根據(jù)身高不變可得AB＝PO，視線方向不變可得∠AOB＝∠PQO，然后利用“AAS”證明△ABO和△POQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BO＝OQ，從而即可知道狙擊手與乙軍軍營(yíng)的距離．【詳解】解：根據(jù)題意知AB＝PO，AO∥PQ，∴∠AOB＝∠PQO，又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，∴∠ABO＝∠POQ＝90°，在△ABO和△POQ中，，∴△ABO≌△POQ（AAS），∴BO＝OQ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（3，-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．7、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，其中1≤<10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00519=5.19×10-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；D、∵，∴（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行），故不符合題意．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定方法．9、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的第一個(gè)數(shù)表示角度，第二個(gè)數(shù)表示到中心的距離，即可表達(dá)出C的位置．【詳解】解：目標(biāo)的位置表示為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解題目中表示位置的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，是的外角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、126°【解析】

先根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)，得出∠DBO的大小，然后利用平行的性質(zhì)得出∠BOD的大小．【詳解】根據(jù)對(duì)折可知：∠OBD=∠DBC=27°∴∠OBC=54°∵AD∥BC∴∠BOD=126°故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出∠OBC=54°．14、．【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵xa=3,xb=2，∴x2a-3b=(xa)2(xb)3=964=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法.15、【解析】

根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵．16、y=0【解析】

根據(jù)題意（2）×3得6x-9y=12；（1）×2得6x-10y=12，再將兩式相減得到y(tǒng)=0.【詳解】解：（1）×2得6x-10y=12③（2）×3得6x-9y=12④④-③得y=0故答案為y=0.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，加減消元法的掌握情況.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得.【詳解】==.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)題目中的解答過(guò)程，可以將剩余部分補(bǔ)充完整，再根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：為了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，則2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝21001﹣1，則S＝21001﹣1，所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，故答案為21001﹣1，21001﹣1；令S＝1+6+62+63+…+62019，則6S＝6+62+63+64+…+62020，因此6S﹣S＝62020﹣1，則S＝，∴1+6+62+63+…+62019＝．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)式子的值．19、住宿生53人．【解析】試題分析：假設(shè)宿舍共有x間，則住宿生人數(shù)是4x+21人，若每間住7人，則有一間不空也不滿，說(shuō)明住宿生若住滿（x-1）間，還剩的人數(shù)大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范圍分別討論．試題解析：設(shè)有宿舍x間住宿生人數(shù)人．由題意得，解得．．因?yàn)樗奚衢g數(shù)只能是整數(shù)，所以宿舍是8間．當(dāng)宿舍8間時(shí)，住宿生53人，答：住宿生53人．【點(diǎn)睛】對(duì)題目逐字分析，找出隱含（數(shù)學(xué)中的客觀事實(shí)，但在題目中不存在）或題目中存在的條件．列出不等式關(guān)系，求解．20、∠E與∠F相等，理由見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)已知可得出AB∥CD，進(jìn)而由∠1=∠2可證得∠PAE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結(jié)論成立．【詳解】∠E與∠F相等.理由如下:因?yàn)椤螧AP和∠APD互補(bǔ),所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),所以∠BAP=∠CPA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤?=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),所以∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（3）根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖2得：正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由題意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，，，∴；故答案為：9.（3）∵原幾何體的體積=x3-1×1?x=x3-x，新幾何體的體積=x（x+1）（x-1），∴x3-x=x（x+1）（x-1）．故答案為：x3-x=x（x+1）（x-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．22、(1)9;(2)15.【解析】

(1)利用冪的乘方的逆運(yùn)算及同底數(shù)冪的逆運(yùn)算解答即可;(2)利用積的乘方的逆運(yùn)算解答即可.【詳解】（1）∵，，∴==；（2）∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算及同底數(shù)冪的逆運(yùn)算積的乘方逆的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.23、根據(jù)對(duì)頂角相等；