與球有關(guān)切接問題(全面)

7.2.2與球有關(guān)的切接問題第一頁，共27頁。第二頁，共27頁。1．球的概念半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做________,半圓的圓心叫做球的______，半圓的半徑叫做球的_______

。球球心半徑第三頁，共27頁。2、球的性質(zhì)

性質(zhì)2:

球心和截面圓心的連線____于截面．性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是_______；用一個平面去截球面，截線是____

大圓--截面過_______，半徑等于球半徑；小圓--截面不過_________性質(zhì)3:

球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r

有下面的關(guān)系:圓面圓球心球心垂直第四頁，共27頁。

類型：內(nèi)切球、棱切球、外接球

內(nèi)切球：球體在幾何體里面，且球體與幾何體每個面均相切。與球有關(guān)的切、接問題

棱切球：球體與幾何體每條棱均相切。

外接球：幾何體在球體里面，且?guī)缀误w每頂點(diǎn)均在球體上。第五頁，共27頁。類型一：正方體第六頁，共27頁。切點(diǎn)：各個面的中心。球心：正方體的中心。直徑：相對兩個面中心連線。o球的直徑等于正方體棱長。一、正方體的內(nèi)切球第七頁，共27頁。二、球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長切點(diǎn)：各棱的中點(diǎn)。球心：正方體的中心。直徑：“對棱”中點(diǎn)連線第八頁，共27頁。三、正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線第九頁，共27頁。結(jié)論一：正方體棱長為a，則：正方體的內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑分別為：，，.第十頁，共27頁。類型二：長方體第十一頁，共27頁。思考：一般的長方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內(nèi)切球，那么它一定是正方體例如，裝乒乓球的盒子一、長方體的內(nèi)切球第十二頁，共27頁。度量關(guān)系長方體的（體）對角線等于球直徑圖形二、長方體的外接球第十三頁，共27頁。類型三：正四面體第十四頁，共27頁。正四面體可構(gòu)造成正方體求解常用結(jié)論：1、正四面體外接球的球心在高線上，半徑是正四面體高的2、正四面體內(nèi)切球半徑是高的；第十五頁，共27頁。結(jié)論：設(shè)正四面體的棱長為a,則:正四面體的內(nèi)切球、棱切球、外接球半徑分別為:、、。.第十六頁，共27頁。VO為外接球半徑，OE為內(nèi)切球的半徑，OF為棱切球的半徑。第十七頁，共27頁。類型四：構(gòu)造正方體或長方體（外接球問題）第十八頁，共27頁。長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點(diǎn)處．以下是常見的、基本的幾何體補(bǔ)成正方體或長方體的途徑與方法．三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體．途徑1：如：1、正三棱錐A—A1BD2、三棱錐A1—ACD3、三棱錐A1—BCD若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心．（也可能是長方體）第十九頁，共27頁。同一個頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長方體。途徑2：途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長方體或正方體．途徑4：若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體．長方體的每個面的對角線構(gòu)成的三棱錐第二十頁，共27頁。類型五：其他外接球問題第二十一頁，共27頁。理論基礎(chǔ)：在空間，如果一個定點(diǎn)與一個簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個定點(diǎn)就是該簡單多面體的外接球的球心．結(jié)論：結(jié)論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點(diǎn)．結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn)．第二十二頁，共27頁。結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心（垂直平分線交點(diǎn)）的連線的中點(diǎn)．（注三角形外接圓半徑可用正弦定理求解）結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到．第二十三頁，共27頁。由性質(zhì)確定球心：利用球心O與截面圓圓心E的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心．第二十四頁，共27頁。類型六：其他內(nèi)切球問題第二十五頁，共27頁。注意：1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。第二十六頁，共27頁。棱錐的內(nèi)切球（分割法）方法：將