江蘇省南京鼓樓區(qū)29中學(xué)集團(tuán)學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京鼓樓區(qū)29中學(xué)集團(tuán)學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．5 C．4 D．22．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P在軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．4．二元一次方程的正整數(shù)解有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y(tǒng)中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定8．化簡(jiǎn)（-x2）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm10．已知，,則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．過平面上一點(diǎn)O作三條射線OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC＝_____°．12．已知方程5x-2y=11，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________．13．如圖，直線，被直線所截，，，則_________．14．如圖，平分交于點(diǎn)分別是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中結(jié)論正確的有_______(填寫所有正確的序號(hào))．15．計(jì)算：（﹣2a）（a3）=_____．16．若,是方程組的解，且x,,都是正整數(shù).當(dāng)時(shí)，方程組的解是_______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（探究）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，有陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用字母表示）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題①已知，，則的值為②計(jì)算：（拓展）①結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為②計(jì)算：18．（8分）如圖，和的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．19．（8分）已知a+b=4，ab=2⑴求的值；⑵求的值20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求證：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于M，F(xiàn)G平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．當(dāng)H在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B點(diǎn)重合），試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）解方程或方程組：（1）4x2＝25（2）（3）22．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解．23．（10分）直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫出∠DCE的度數(shù)．24．（12分）定義一種新運(yùn)算“ab”的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，ab2b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab2a．例如：31212，6（5）261．（1）填空：53_________；（2）如果3x22x522x5，求x的取值范圍；（3）如果：2x32x16，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將原式進(jìn)行變形,利用平方差公式計(jì)算結(jié)果,歸納總結(jié)即可得到個(gè)位數(shù)字.【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1)=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28-1）（28+1）（216+1）=（216-1）（216+1）=232-1∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...∴其結(jié)果個(gè)位數(shù)以2,4,8,6循環(huán),∵32÷4=8,∴232的個(gè)位數(shù)字是6,

∴原式的個(gè)位數(shù)字為6-1=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉公式,找到個(gè)位數(shù)字上的規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求解的值，得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P在軸上，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，掌握軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖案不能通過平移得到，B選項(xiàng)中的圖案通過平移后可以得到.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由已知方程，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)和為正整數(shù)，求出合適的值和值即可．【詳解】解：由已知方程得，要使，都是正整數(shù)，合適的值只能是，3，5，相應(yīng)的值為，5，1．分別為，，．共3組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，主要考查方程的移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等技能，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．5、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．8、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則及積的乘方法則，進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式=-x6故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及積的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：A.y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故C選項(xiàng)正確；D.由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時(shí)，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，故D選項(xiàng)正確；故選B.10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【詳解】解：將，代入，得原式=故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135或1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合垂直定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，∴∠AOC＝1°，如圖1：∠BOC＝90°+1°＝135°，如圖2：∠BOC＝90°﹣1°＝1°，故答案為：135或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的概念和角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況分別求解.12、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．13、100°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=80°，再由鄰補(bǔ)角得到∠2=100°．【詳解】如圖，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、①③④【解析】

先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠1=∠DEC，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠DEC+∠2=90°，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，故①正確；

∴∠ADN=∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN=180°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；

∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，

∴∠2=∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正確；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，

∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，

∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．

故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．15、-【解析】（﹣2a）（a3）=（﹣2×）a1+3=﹣a4，故答案為：﹣a4.16、【解析】分析：首先用含a的代數(shù)式表示出x和y，然后根據(jù)整數(shù)以及a的取值范圍得出答案．詳解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a為正整數(shù)，∴a=6，∴方程組的解為：點(diǎn)睛：本題主要考查的是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是用含a的代數(shù)式表示x和y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[應(yīng)用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面積公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[應(yīng)用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，將已知值代入可求解；②將三項(xiàng)恰當(dāng)組分成兩組，先用平方差，再用完全平方公式展開后合并同類項(xiàng)即可；[拓展]①將原式乘以（2﹣1），就可以反復(fù)運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)，最后按照循環(huán)規(guī)律可得解；②將原式從左向右依次兩項(xiàng)一組，運(yùn)用平方差公式分解，化為100+99+98+…+4+3+2+1，從而可得答案．【詳解】（1）圖①按照正方形面積公式可得：a2﹣b2；圖②按照長(zhǎng)方形面積公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中兩式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【應(yīng)用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．故答案為：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]=4a2﹣（b﹣c）2=4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（25﹣1）…（232+1）+1=4﹣1+1=4．∵2的正整數(shù)次方的尾數(shù)為2，4，8，6循環(huán)，64÷4=5．故答案為：6．②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景及其應(yīng)用與拓展，計(jì)算具有一定的難度，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結(jié)合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平分線的性質(zhì)、平行線的判定.19、（1）12（2）8【解析】

（1）把變形為(a+b)2-2ab，再把a(bǔ)+b=4，ab=2代入計(jì)算；（2）把變形為(a+b)2-4ab，再把a(bǔ)+b=4，ab=2代入計(jì)算.【詳解】（1）∵a+b=4，ab=2，∴=(a+b)2-2ab=42-2×2=12；（2）∵a+b=4，ab=2，∴=(a+b)2-4ab=42-4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）70°；（3）∠BAD+∠DMH＝2∠DNG，理由見解析【解析】

（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）在△BMF中，根據(jù)角之間的關(guān)系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH，得∠GND=180°-∠AED-∠BFG，再根據(jù)角之間的關(guān)系得∠BAD=∠GND+∠BFH-∠DBC，再綜上得出答案．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2(∠FBD+∠BDE)＝70°，又∵四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；故答案為：70°（3）∵在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣(∠ABD+∠ADB)，∴∠DMH+∠BAD＝(180°﹣∠ABD﹣∠BFH)+(180°﹣∠ABD﹣∠ADB)＝360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝(∠DMH+∠BAD)，即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．故答案為：∠BAD+∠DMH＝2∠DNG.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵在于熟悉掌握知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞．21、(1)x＝±；(2);(3)【解析】

（1）根據(jù)平方根的概念解題（2）用加減消元解題（3）先化簡(jiǎn)，再用加減消元法解題【詳解】（1）∵4x2＝25，∴x2＝，∴x＝±；（2）,①+②×2得：13x＝26，∴x＝2，將x＝2代入①得：6+4y＝10，∴y＝1，∴方程組的解為：；（3）原方程組化為，①×2+②得：11x＝22，∴x＝2，將x＝2代入4x﹣y＝5，∴8﹣y＝5，∴y＝3，∴方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查平方根的算法以及解二元一次方程組，計(jì)算時(shí)注意符號(hào)22、不等式組的正整數(shù)解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：則不等式解為1，2，1【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)解不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握．注意不等號(hào)變化．23、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】

（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大小；（2）不發(fā)生變化，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠