江蘇省蘇州市梁豐初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市梁豐初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能作為三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（2a）3=6a3 D．a(chǎn)2+a2=2a23．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．4．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°6．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如圖，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，且∠DBC＝15°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．36° C．40° D．45°8．已知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1=140°，則∠2的余角的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．100°9．下列數(shù)中,是無理數(shù)的是()A． B． C． D．210．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠311．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab12．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知m,n分別是一個(gè)三角形的底和該底上的高，且滿足，，求此三角形的面積_______________.14．若∠1的對(duì)頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3=50°，則∠1的度數(shù)為______．15．如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．16．已知點(diǎn)A(x-1,2x+3)在y軸上，則x=_______17．2019年4月10日全球多地公布了首張黑洞照片，這個(gè)黑洞距離地球約5500萬光年，將5500用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD與EF平行嗎？為什么？19．（5分）通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，①如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為__________，還可表示為___________，可以得到的恒等式是___________.②類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是____________.20．（8分）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為．(1)與平行嗎?為什么？(2)如果，且，，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，滿足．則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______；A點(diǎn)的坐標(biāo)為______．已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．22．（10分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值.23．（12分）已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段BC上，且AD=7，BD=5.求線段CD的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：．，，，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；．，，，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；．，，，不能組成三角形，故錯(cuò)誤；．，，，能組成三角形，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）3=8a3,，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故選C.5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF=65°，再由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，再根據(jù)平角定義可得答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，AD∥CB，

∴∠DEF=65°，

由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，

∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、D【解析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°方程求解即可．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠C=∠A+15°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度數(shù)為90°﹣40°＝50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．11、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。12、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)完全平方公式展開后即可求出mn的值．詳解：∵（m﹣n）2=5，（m+n）2=11，∴m2﹣2mn+n2=5①，m2+2mn+n2=11②，∴①﹣②可得：﹣2mn﹣2mn=5﹣11，∴mn=，∴該三角形的面積為：mn=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式求出mn的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、130°【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°-∠3=130°．∵∠1的對(duì)頂角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的根據(jù)是熟記對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義．15、1【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16、1【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在y軸上，說明橫坐標(biāo)為0，即x-1=0，算出x的值即可解決.【詳解】解：∵已知點(diǎn)A(x-1,2x+3)在y軸上，∴x-1=0即x=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是要將點(diǎn)在x軸與點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)特征區(qū)別開來.17、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法即可得解．【詳解】解：5500＝5.5×1，故答案為：5.5×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、平行【解析】試題分析：由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線也互相平行即可證得結(jié)論.∵∠ABD=90°，∠BDC=90°∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD∵∠1+∠2=180°∴AB∥EF∴CD∥EF.考點(diǎn)：本題考查的是平行線的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.19、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個(gè)長(zhǎng)方形面積相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根據(jù)體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是將大正方體棱長(zhǎng)表示出來求體積；另一種是將各個(gè)小的長(zhǎng)方體體積加起來，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【詳解】解：①∵陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積即：（a+b）2-（a-b）2，又∵陰影部分的面積由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小正方形構(gòu)成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和是：a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1；故答案為（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．20、（1）∥，證明見解析；（2）.【解析】

（1）只要證明∠BFE=∠BDC即可解決問題；（2）只要證明DG∥BC，即可推出∠ACB=∠3=115°，然后在△ABC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：（1）結(jié)論：CD與EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵由（1）結(jié)論可知CD∥EF，∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠BCD=∠1，∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠3=115°（兩直線平行，同位角相等）．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-115°=35°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21、（1）；

；（1）1；(3)1.【解析】分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值即可；（1）先得出CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠1，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠1+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解