江蘇省泰州市智堡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

江蘇省泰州市智堡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角2．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，不是∠B的同旁內(nèi)角是（A．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD4．點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是()A．(-1,3) B．(-3,1) C．(3,-1) D．(1,3)5．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．66．我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，原題如下：“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)；”其大意為：用999文錢，可以買甜果和苦果共1000個(gè)，買9個(gè)甜果需要11文錢，買7個(gè)苦果需要4文錢，問(wèn)買甜果和苦果的數(shù)量各多少個(gè)？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為個(gè)、個(gè)，則可列方程組為（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；B．已知線段，軸，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）；C．若與互為相反數(shù)，則；D．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍為．8．下列問(wèn)題中是必然事件的有（）個(gè)（1）太陽(yáng)從西邊落山；（2）經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈；（3）（其中、都是實(shí)數(shù)）；（4）水往低處流．A．1 B．2 C．3 D．49．下列圖形中不是由平移設(shè)計(jì)的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．12或15D．1811．楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000105是（）A． B． C． D．12．下列計(jì)算正確的是（）A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若am=5，an=6，則am+n=________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．15．如圖，，，，則_________度．16．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4×102m，它的體積是_____m1．17．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，EF//AD，＝.求證：∠DGA+∠BAC=180°.請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫完成.證明：∵EF//AD，（已知）∴＝_____(_____________________________).又∵＝（______）∴＝（________________________）.∴AB//______(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)19．（5分）計(jì)算：（1）（-2xy）2+3xy·4x2y÷（-2x）（2）（-1）2018+-（3.14-π）020．（8分）（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．（2）設(shè)y=kx(x≠0)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化簡(jiǎn)為28x2？若能，請(qǐng)求出滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說(shuō)明AD∥BE22．（10分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，B型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物請(qǐng)用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用.23．（12分）已知關(guān)于的方程組的解是一對(duì)正數(shù)，求：(1)的取值范圍；(2)化簡(jiǎn):

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠3是對(duì)頂角，此選項(xiàng)正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項(xiàng)正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.不是二元一次方程；B.不是二元一次方程；C.不是二元一次方程；D.,可化為2x+2y+3=0是二元一次方程；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．3、C【解析】

按照同旁內(nèi)角的概念逐一判斷即可.【詳解】解：從圖形可以判斷，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁內(nèi)角，但∠3不是；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，熟知同旁內(nèi)角概念的模型（如圖的∠1和∠2）是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．本題解析：∵點(diǎn)P在第二象限，該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?1，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,3).故選A.5、D【解析】

利用正多邊形的每一個(gè)外角都相等及外角和為可得答案．【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚耐饨呛蜑椋核运哉噙呅问钦呅?，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)與多邊形的外角和是一個(gè)定值，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)甜果和苦果的總數(shù)量是1000個(gè)，總費(fèi)用是999文錢，找到等量關(guān)系列出方程式即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為個(gè)、個(gè)，則可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式問(wèn)題，掌握找題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，立方根的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，一元一次不等式的解集可判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，它是一個(gè)數(shù)量，而不是一個(gè)圖形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)檩S，所以上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又因?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）；故B正確；C、若與互為相反數(shù)，則與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故C錯(cuò)誤；D、∵關(guān)于的不等式的解集是，則，故，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，立方根的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，一元一次不等式的解集等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，掌握知識(shí)點(diǎn)的基本概念及方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那個(gè)必然事件，再數(shù)出必要事件的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】(1)太陽(yáng)從西邊落山，東邊升起，故為必然事件；(2)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈綠燈都有可能，故為隨機(jī)事件；(3)（其中、都是實(shí)數(shù)），故為不可能事件；(4)水往低處流是必然事件；因此，（1）（4）為必然事件，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題的主要關(guān)鍵是理解必然事件的概念，再根據(jù)必然事件的概念進(jìn)行判斷；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件；不確定事件：無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件.9、D【解析】

根據(jù)平移設(shè)計(jì)圖案的定義即可依次判斷.【詳解】A、B、C均是平移設(shè)計(jì)，D為旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是熟知平移設(shè)計(jì)圖案的特點(diǎn).10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是1，1．3+1＞1，符合條件．成立．∴C=3+1+1=2．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．11、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、C【解析】

根據(jù)整式乘法或乘法公式計(jì)算【詳解】A選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)平方差公式計(jì)算，，本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是要掌握運(yùn)算法則和乘法公式，并靈活運(yùn)用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.14、（100，33）【解析】

根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右4個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故答案為（100，33）．15、1°【解析】

解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．16、6.4×2【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4×102m，∴它的體積是：4×102×4×102×4×102＝6.4×2（m1）．故答案是：6.4×2．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案為y=2-3x.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】

∵EF//AD（已知）∴＝(兩直線平行，同位角相等).又∵＝（已知）∴＝（等量代換）.∴AB//DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠DGA+∠BAC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))19、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用單項(xiàng)式乘除法計(jì)算；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計(jì)算.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）61；（2）k=2或﹣2【解析】

（1）先利用完全平方公式求得2xy的值，再根據(jù)(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將y=kx代入，整理，根據(jù)結(jié)果為28x2即可求得k的值．【詳解】解：（1）把x﹣y=2兩邊平方得：(x﹣y)2=1，即x2﹣2xy+y2=1．∵x2+y2=31，∴2xy=30，則(x+y)2=x2+y2+2xy=31+30=61；（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+1y2+6xy=8x2+5y2，把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2，∴5k2+8=28，即k2=1，開(kāi)方得：k=2或﹣2，則存在實(shí)數(shù)k=2或﹣2，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化簡(jiǎn)為28x2．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和完全平方公式．熟記公式，并能靈活運(yùn)用對(duì)公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

由平行線的性質(zhì)可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性質(zhì)可知∠BAE=∠CAD，從而得到∠3=∠CAD由平行線的判定定理可得到AD∥BE．【詳解】解：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠EAB（等量代換）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．

即∠BAE=∠CAD（角的和差）

∴∠3=∠CAD．

∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解析】

（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組