《材料力學(xué)》11-1能量法

能量法

Energymethod

編輯ppt一概述（Generalintroduction）

能量法:固體力學(xué)中，把一個(gè)和功、能的概念有關(guān)的理論和方法統(tǒng)稱(chēng)為能量法同靜力學(xué)方法平行的一種方法編輯ppt恒力功:二功、能（應(yīng)變能或變形能）1功:力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，則該力對(duì)物體做了功變形功:編輯ppt在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)廣義力廣義位移

軸向拉伸時(shí)外力做功扭轉(zhuǎn)時(shí)外力做功彎曲時(shí)外力做功統(tǒng)一表示為編輯ppt2能（應(yīng)變能或變形能）能是一種可對(duì)物體做功的本領(lǐng)應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)積蓄的應(yīng)變能若微元各邊分別為若整個(gè)體積內(nèi)相同根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能等于外力在物體變形過(guò)程中所做的功W。

編輯ppt圖示在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作的一端固定、另一端自由的圓軸，在自由端截面上承受扭轉(zhuǎn)力偶矩M1。材料的切變模量G和軸的長(zhǎng)度l以及直徑d均已知。試計(jì)算軸在加載過(guò)程中所積蓄的應(yīng)變能。

例題利用應(yīng)變能密度三種方法利用外力功利用內(nèi)力功編輯ppt三卡氏第一定理為最后位移的函數(shù)卡氏第一定理應(yīng)變能對(duì)于構(gòu)件上某一位移之變化率，就等于與該位移相應(yīng)的荷載。由于改變了，外力功相應(yīng)改變量為編輯ppt圖示在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作的一端固定、另一端自由的圓軸，在自由端截面上承受扭轉(zhuǎn)力偶矩M1。材料的切變模量G和軸的長(zhǎng)度l以及直徑d均已知。試計(jì)算軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

例題編輯ppt四余功、余能及卡氏第二定理與外力功之和等于矩形面積與余功相應(yīng)的能稱(chēng)為余能線(xiàn)彈性范圍內(nèi)外力功等于余功，能等于余能。編輯ppt試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線(xiàn)性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)可得余能密度為

例題編輯ppt卡氏第二定理表明余能為一系列荷載的函數(shù)由于改變了，外力余功相應(yīng)改變量為余能定理?xiàng)U件的余能對(duì)于桿件上某一荷載的變化率就等于與該荷載相應(yīng)的位移。在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)卡氏第二定理線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，桿件的應(yīng)變能對(duì)于桿件上某一荷載的變化率，就等于與該荷載相應(yīng)的位移。編輯ppt試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下C點(diǎn)的豎向位移，結(jié)構(gòu)中兩桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，可得兩桿的軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線(xiàn)性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)可得余能密度為

例題編輯ppt試求簡(jiǎn)支梁Fp處的撓度，已知梁的抗彎剛度為EI。本題也可用功能原理（實(shí)功原理）求解，但這種方法有它的局限性，即只能求解單個(gè)力作用時(shí)沿其方向的位移。

例題編輯ppt外伸梁ABC的自由端作用有鉛直荷載FP，求（1）C端撓度（2）C端轉(zhuǎn)角

例題解：（1）C端撓度支座反力分別為內(nèi)力為AB段BC段總應(yīng)變能為由功能原理或卡氏第二定理可得編輯ppt五能量法解超靜定1.簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題及其解法未知力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜定結(jié)構(gòu).未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無(wú)法確定全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu).所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束,這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的,但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱(chēng)為多余約束.未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱(chēng)為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).求解超靜定問(wèn)題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理三個(gè)方面.編輯ppt

例題一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程編輯ppt試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能，結(jié)構(gòu)中兩斜桿的長(zhǎng)度均為，橫截面面積均為A材料在單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)如圖所示。求各桿內(nèi)力。解：由結(jié)點(diǎn)C的平衡方程，得兩斜桿軸力為于是兩桿橫截面上的應(yīng)力為由于軸向拉伸桿內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)均相同，因此，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的余能為由非線(xiàn)性彈性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)可得余能密度為

例題編輯ppt試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的支座反力這種以力為基本未知量，把它的求解當(dāng)作關(guān)鍵性問(wèn)題的方法稱(chēng)為力法

例題編輯ppt平面內(nèi)，由k根桿組成的桿系，在結(jié)點(diǎn)A處用鉸鏈結(jié)在一起，受到水平荷載和鉛垂荷載作用，截面分別為