中考代數(shù)考點(人教版打印)

十.科學記數(shù)法把一個數(shù)記成"10"的形式叫做科學記數(shù)法，其中

第一章實數(shù)

l<a<10,"為整數(shù)。

1.1實數(shù)的有關概念及實數(shù)的分類命題熱點

知識要點本節(jié)是中考必考內(nèi)容，在考點上有實數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸、

一、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的近似數(shù)與有效數(shù)字、科學記數(shù)法等。在題型上多以填空、選擇題出現(xiàn)，近年

點與全體實數(shù)是--對應關系。則比較注重實際應用與創(chuàng)新能力方面的考查。

1.2實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較

正整數(shù)知識要點

整數(shù)零一、實數(shù)運算在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方和開方

有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

運算，但是，除數(shù)不能為0,開偶次方時被開方數(shù)為非負數(shù)。其中加、減是

實數(shù)正分數(shù)

分數(shù)，級運算，乘、除是二級運算，乘方、開方是三級運算，同級運算從左到右

負分數(shù)

依次進行；無括號的不同級運算先算高級運算；有括號時，先算小括號，再

‘正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)算中括號的，后算大括號的。

負無理數(shù)

二、實數(shù)的大小比較（三種比較方法）：

三、在數(shù)軸上，原點兩旁且與原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)是互為數(shù)軸比較法，將兩實數(shù)分別表示在數(shù)軸匕右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，

相反數(shù)。兩數(shù)表示同一點則相等。

四、兩個互為相反數(shù)的和等于零；互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1:零沒差值比較法，設a,b是任意兩實數(shù),則。-b>O=a>b;a-b<0a<b

有倒數(shù)。a-b=0<^>a=bo

五、偶數(shù)一般用2"（“為整數(shù)）來表示，奇數(shù)一般用2”+1來表示。商值比較法，設a,〃是任意兩正實數(shù)，則

bh

六、有理數(shù)都可以表示為‘3”，”為整數(shù)且,“，“互質(zhì)）的形式；任

n

—=1<=>a=/>o

何一個分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。b

七、絕對值命題熱點

一=同=卜心。）對本節(jié)知識的考查，多以填空、選擇題和計算題等題型為主，近年還

111-4（。<0）出現(xiàn)了大量的以閱讀理解與探索猜想為形式的新題型。命題者往往在易錯點

設置陷阱，對學生的創(chuàng)新能力、自學能力有較高的要求，希望能引起同學們

八、非負數(shù)像同，右（a20）形式的數(shù)都表示非負數(shù)。

的重視。

非負數(shù)性質(zhì)①最小的非負數(shù)是0;②若幾個非負數(shù)的和是0,則每個非第二章代數(shù)式

負數(shù)都是0o

九、近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近2.1整式

似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止，知識要點

所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。一、代數(shù)式的分類

喀"單項式因式分解。

加將十有理式多項式二、因式分解的基本方法

代數(shù)式《'

.分式(1)提取公因式法。(2)公式法。(3)分組分解法。

無理式三、因式分解的其它方法(1)配方法。(2)求根公式法。(3)換元法。

二、同類項所含的字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類四、因式分解常用的公式如下

項，合并同類項時，只把系數(shù)相加，所含字母和字母的指數(shù)不變。

(1)a~-b~=(a+b)(a-h);

三、整式的運算

(1)整式的加減先去括號或添括號，再合并同類項。

(2)a~+2ab+h~=(a±/?)^;

(2)整式的乘除

累的運算性質(zhì)

(3)+b^=(a±b)(a~+ab+b~)。

①一?a"=1+"(*”為整數(shù),awO);

命題熱點

②(『")"=*”為整數(shù)，4*0)；

考查內(nèi)容涉及本節(jié)的主要有因式分解的意義及分解方法，每份試卷上都

有與因式分解相關的考題，但更多的是將因式分解作為一種方法在分式、二

③("為整數(shù)且a*0);

次根式及其它方面進行變形、求值中的運用，因此，我們應掌握因式分解及

@am^an=am-n(m,"為整數(shù)，"0)。分解，更應掌握它在其它知識中的運用。

乘法公式2.3分式

知識要點

(1)平方差：(a+b)(a-8)=a2-/,2。

一、分式如果B中含有字母，式子?叫做分式，分式中字母取值必須

(2)完全平方公式：(a±b)2=/±2油+廬。

使分母的值不為零。

二、分式的基本性質(zhì)4=2曳AA^M(M為不等于。的整式)。

(3)立方和(差):(a+b)(a2^ab+b2)=a3+b3=

BBxMB8+M

四、代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做三、分式的運算

代數(shù)式的值。,ba+ba,cad±bc

(1)加減法：區(qū)+—=---，-±—=---------：

命題熱點CcCbdbd

中考中考查本節(jié)的內(nèi)容主要有與整式相關的概念、整式的混合運算法則cacacadad

(2)乘除法：-—=—，---r--=-----=----

及靈活運用三個乘法公式進行計算，在試卷中多以填空、選擇及求值等題型bdbdbdbcbe

出現(xiàn)。

(3)乘方：(/，的1為正整數(shù))；

2.2因式分解bn

知識要點a-aa_-a

(4)符號法則：—==—

一、因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的b-b—bb

四、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母的公因式約去，(3)二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類

叫做約分。二次根式。

五、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，把被開方數(shù)相乘(除)，

別相等的同分母的分式，叫做通分。所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)，并將運算結果化為最簡二次根式。

命題熱點(5)有理數(shù)的加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、乘法對加法

本節(jié)內(nèi)容中，分式的概念與基本性質(zhì)、分式的運算法則、分式的計算與的分配律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。

化簡求值是命題熱點，也是重點。命題熱點

2.4二次根式本節(jié)知識一直是中考的重點內(nèi)容，涉及題型有填空、選擇、計算、閱讀

知識要點等，特別是二次根式及其性質(zhì)，二次根式與整式、分式的混合運算。

一、二次根式式子C(a20)叫做二次根式。

第三章不等式(組)

二、最簡二次根式

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)知識要點

是整數(shù)，因式是整式：②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。一、不等式的基本性質(zhì)

三、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的

數(shù)相同，這兒個二次根式就叫做同類二次根式。方向不變。

四、二次根式的主要性質(zhì)(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

(1)(Va)2=?(?>0)(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

__a(a>0)二、不等式(組)的解法

(2)yla~=|a|="0(a=0)(1)解?元--次不等式和解一元詼方程相類似，但要特別注意不等式

—a(a<0)的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。

(3)4ab=4a-4b(a>0,>0)(2)解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出

它們的公共部分，就得到不等式組的解集。

三、設a<6,那么：

五、二次根式的運算(1)不等式組卜的解集是

(1)因式的外移和內(nèi)移，如果被開方數(shù)中有的因式能開得盡方，那么，[x>b

就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，

(2)不等式組"的解集是x<a;

那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將[x<b

根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。(3)不等式組廠的解集是

(2)有理化因式與分母有理化[X<b

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩(4)不等式組卜〈“的解集是空集。

個代數(shù)式互為有理化因式。\x>b

把分母中的根號化去，叫做分母有理化。命題熱點

中考試卷中，本節(jié)內(nèi)容的考點主要有：不等式的基本性質(zhì)，一元一次不三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因，驗根的方法。

等式（組）的解法及在數(shù)軸上表示其解集，求不等式組的特殊解，與其它代命題熱點

數(shù)的綜合應用，簡單的不等式應用題等。各地中考中對本節(jié)知識的考查重點是分式方程的解法及增根問題，近年

還出現(xiàn)分式方程的根、一元二次方程根與系數(shù)的關系及實際應用題相結合的

新題型。

第四章方程（組）4.3方程組

知識要點

4.1整式方程

-＞解二元（或三元）一次方程組的基本思路是消元，變二元（或三元）

知識要點

為一元（或二元），常用的方法是加減消元法和代入消元法。

一、等式和方程的有關概念，等式的基本性質(zhì)。

二、解二元二次方程組的基本思想是“消元”與“降次”，基本要求有以

二、一元一次方程

下兩類：（1）方程組中有一個方程是一次方程的（第一型的二元二次方程組）,

（I）解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項

一般用代入法求解；（2）方程組中有一個方程可以分解成兩個一次方程的（第

和將未知數(shù)的系數(shù)化為1;

二型的二元二次方程組），可將原方程組化為兩個簡單的方程組。

（2）方程=b的解有以下三種情況：

三、簡單的二元分式方程組，?般用代入法或用換元法來解，并注意驗

①當aX0時，方程有且僅有一個解x=幺；根。

a

四、方程組的解的存在性問題，轉化為方程的解的存在性問題來研究。

②當a=O.bxO時，方程無解；

命題熱點

③當a=O,b=O時，方程有無窮多個解。

本節(jié)考查重點是二元一次方程組、二元二次方程組的解的意義及解法，

三、一元二次方程的一般形式是ar2+bx+c=0（a*0）.其解法主要有:

用換元法解簡單的分式、無理方程組也在中考試卷中時有出現(xiàn)，在題型上以

直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法。

填空、選擇為多見，少數(shù)出現(xiàn)在大題中，甚至是與其它知識的綜合題中。

四、一元二次方程al+反+'=0（y0）的求根公式是

4.4一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系

占2=*近三巳（廬-4*20）。

知識要點

2a

一、一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的根的判別式是△=廬-4ac。

注意：求根公式成立的條件為（1）"0,（2）廬-4訛20。

命題熱點當△＞（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，=

'2a

中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程

的解法。主要題型有填空、選擇，但主要都是考查學生的運算且難度不大。當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即=a）=-幺；

2a

4.2分式方程

當A＜0時，方程沒有實數(shù)根，反之成立。

知識要點

一、分式方程的概念。三、若?元二次方程ax2+法+c=0（aR0）的兩根為勺,x2,那么

二、解分式方程的基本思想方法是：

bc

分式方程與學.整式方程“I+x2=--'x\'x2二一

換兀

三、以兩數(shù)a,0為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是4.6列方程解應用題（2）

x2-（a+P）x+aP=Oo知識要點

四、注意：根與系數(shù)的關系成立的兩個條件：（1）（2）廬-4acN0。?、工程問題等量關系：工作效率=工整;量；甲乙合作的工作效率=中

五、根的定義：工作時間

的工作效率+乙的工作效率。注：（1）工作總量?？醋鳌?”；（2）卿問題有

若MS是ax?+bx+c=0的兩根，則ar；+回+c=0,ax2+bx+c=0;反之，

2時可當作工程問題解。

二、濃度問題等量關系：溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量X濃度，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)

若axf+尿］+<?=0>ax2+辰2+c=0且jq#*2,則&,x是方程ax?+bx+c=0的兩個

2質(zhì)量+溶劑質(zhì)量。

根。三、數(shù)字問題等量關系：

命題熱點

n位數(shù)2a3…+axlOn-2+axlO"-3+■■?+???

本節(jié)知識是初中數(shù)學的重點內(nèi)容，作為中考的必考內(nèi)容，是各地中考的23

熱門內(nèi)容，主要題型有：（1）不解方程判斷一元二次方程根的情況；（2）求命題熱點

方程中字母系數(shù)的取值范圍；（3）確定拋物線與x軸的交點情況：（4）驗根、中考時對本節(jié)知識的考查往往與經(jīng)濟建設、環(huán)境保護等日常生活中的問

求根與確定根的符號；（5）求關于一元二次方程兩根的代數(shù)式的值；（6）求題緊密聯(lián)系在一起，有時也與其它學科及本學科中的幾何等一起出現(xiàn)在試卷

作新方程；（7）解特殊方程和方程組；（8）確定字母系數(shù)之間的關系。另外中，很受命題者的青睞。

本節(jié)知識與其它代數(shù)知識、幾何知識的結合點與是各地中考的考查對象。在4.7列方程（組）解應用題（3）

填空、選擇、計算、證明、閱讀理解等題型中，隨處可見本節(jié)知識的身影。知識要點

4.5列方程（組）解應用題（1）一、利率等量關系：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期數(shù)。

知識要點二、利潤等量關系：毛利潤=售出價一進貨價，利潤=售出價一進貨價

一、列方程（組）解應用題的步驟：審、找、設、歹k解、驗、答。一其它費用。

二、行程問題等量關系：（1）速度=餐券；（2）相向而行的相遇問題：三、注意關鍵詞的意義：盈、虧、漲、收益、賺、年利、月利、折扣等

時間的確切意義要理解準確。

相距距離=兩者行程之和，相遇前運動的時間相等或差=提前忖間；（3）同向追命題熱點

及問題：同時不同地則快車與慢車行程之差=原相距距離；同地不同時則慢有關本節(jié)知識的考查，幾乎每一份中考試卷都有涉及，內(nèi)容包括納稅、

車與快車時間之差=慢車多用時間；（4）水流問題：順速=靜速+水速：逆利潤、利息等，題型多樣，內(nèi)容貼近生活實際，直擊社會熱點，是中考的大

速=靜速一水速。熱門考點之一。

三、增長率等量關系：（1）增長率=增量+基礎量，（2）a為原來的量,

第五章函數(shù)及其圖象

用為平均增長率，"為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a（l+,"）"=b。為下降

率時，a（l-m）"=b。5.1平面直角坐標系與函數(shù)的概念

命題熱點知識要點

中考試卷中關于本節(jié)內(nèi)容的考查有填空題、選擇題、解答題，與生活實一、平面直角坐標系中特殊點的坐標的特征

際緊密聯(lián)系，取材于學生身邊的行程問題，是近幾年中考熱點題之一。坐標軸上點的坐標的特征：x軸上的點，其縱坐標為0;y軸上的點，其

橫坐標為0:原點。的坐標為（0,0）。一、正比例函數(shù)定義形如y=kx（k*0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，自變

二、各象限點的坐標的符號特征量的取值范圍是：全體實數(shù)。

第一■象限：x>（）,y>0;第二象限：x<0,y>0;二、正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

第三象限：x<0,y<0;第四象限：x>0,y<0o三、正比例函數(shù)），=履的性質(zhì)：

三、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征（1）k>0時，y隨x的增大而增大，圖象是經(jīng)過第一、三象限的一條

平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標相同；平行于），軸的直線上任意直線；

兩點的橫坐標相同。（2）及<0時，），隨x的增大而減小，圖象是經(jīng)過第二、四象限的一條

四、象限角平分線上的點的坐標特征直線。

第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；

四、反比例函數(shù)定義形如），=*0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變

第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)。X

五、對稱點的坐標特征：量的取值范圍是：x工0。

坐標系中A（a,》）五、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

關于x軸的對稱點坐標為（a,-b）,即橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；六、反比例函數(shù)y=幺的性質(zhì)：（1）k>0時，圖象兩分支分別在第一、

關于），軸的對稱點坐標為（-a,b）,即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；X

關于原點的對稱點坐標為（---〃），即橫、縱坐標都分別互為相反數(shù)。三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）&<0時，圖象兩分

六、對函數(shù)概念的理解支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

理解函數(shù)概念時，應注意：（1）在某一變化過程中有兩個變量x與y;（2）命題熱點

變量），的值隨變量x的值變化而變化；（3）對于x的每一個值，），都有惟一的正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容在中考中常常

值與它對應。出現(xiàn)在填空、選擇等低檔題，而反比例函數(shù)有時也與一次函數(shù)一起出現(xiàn)在部

七、函數(shù)自變量的取值范圍分中檔題中，近年各地對反比例函數(shù)的考查力度有加大的趨勢。

（1）整式函數(shù)，其自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）分式函數(shù)，其自5.3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）偶次根式表示的函數(shù)，其自變知識要點

量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負實數(shù)：（4）對實際問題，其自變量的取值一、一次函數(shù)的定義形如y=h+。（般8為常數(shù)，且k#（））的函數(shù)叫

范圍是必須使實際問題有意義。做一次函數(shù)。

命題熱點二、正比例函數(shù)是?次函數(shù)的特例。

本節(jié)重點是直角坐標系的應用，函數(shù)的概念、自變量的取值范圍及函數(shù)

三、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過點（-2,0）及點（0,。）的一條

值，在各地中考題中主要以填空、選擇的形式出現(xiàn)，有時也在綜合題中出現(xiàn),k

其中主要考查原點、坐標軸上的點、對稱點、各象限內(nèi)的點、兩坐標軸夾角直線。

平分線上點的坐標特征，自變量的取值范圍、函數(shù)值及寫出實際問題中的函四、一次函數(shù)圖象性質(zhì)：當*>0時，y隨X的增大而增大，當氏<0時,

數(shù)關系式等，函數(shù)的列表、圖象等表示方法也是熱點之一。y隨x的增大而減小。

5.2正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

知識要點

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學的一個十分重要的內(nèi)容，從各地中考試題中對本節(jié)

考查的內(nèi)容來看，涉及到二次函數(shù)的定義、圖象及利用圖象研究函數(shù)在某一

區(qū)域內(nèi)的增減性等。從題型上看，既有選擇題，又有填空題，也有解答題，

k>0k>0k<0k<0

h>0h<0b>0h<0

命題熱點

由于二次函數(shù)要求降低，一次函數(shù)就顯得相當受寵，在中考中，一次函

數(shù)的概念，字母系數(shù)的條件，一次函數(shù)的解析式與圖象，實際問題中一次函

數(shù)自變量的取值范圍及圖象，一次函數(shù)應用題，一次函數(shù)的性質(zhì)等都是考查

的重點內(nèi)容，也是熱點，題型有填空、選擇、解答題與綜合應用，層出不窮,

花樣年年翻新，特別是與幾何知識的綜合應用，精題、巧題令人目不暇接，

一次函數(shù)應用題則更是高潮迭起，讓人拍案叫絕。

5.4二次函數(shù)y=at2+bx+c的圖象性質(zhì)

知識要點

知識要點

一、一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a*0),若已知拋物線上三點的坐標，

一、二次函數(shù)的定義如果y=ax2+/?+c(a,b,c為常數(shù),aX0),

把三點坐標值分別代入一般式，得到關于a,b,c的三元一次方程組，求也

那么y叫做x的二次函數(shù)。a,h,c的值，得二次函數(shù)的解析式。

二、二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=依2+bx+c的圖象是一條拋物線。二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a#0)，若已知拋物線的頂點坐標(人《)

三、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)和拋物線上另一點坐標，將這一點坐標代入上式，求出a,即可寫出二次函

數(shù)的解析式。

(1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點是(-2,4"-2),對稱軸是直

2a4。三、交點式y(tǒng)=a(x-A-1)(x-x2)(?*0),若已知拋物線與x軸兩個

交點的坐標(門,0),(x,0)和拋物線上另一點坐標，將這一點坐標代入上式

線X=-2。2

2a求出a,即得二次函數(shù)的解析式。

(2)當a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。命題熱點

本節(jié)重點是求二次函數(shù)的解析式，在各地中考試題中，主要解答題的形

(3)當a>0,x=——時，y有最小值.4"="_；當a<0,

2a4a式出現(xiàn)，特別是與方程、幾何等知識聯(lián)系在一起的綜合題更是熱門題型，并

、=一上時，y有最大值一尸。且其中很多題是以壓軸題的身份出現(xiàn)在各地中考試卷中。

2a4a

第六章統(tǒng)計初步

命題熱點

6.1中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

知識要點(2)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

一、總體與樣本與樣本容量命題熱點

(1)總體指考查對象的全體。本節(jié)內(nèi)容在中考試卷上多以填空、選擇等題型考查，近年來，與統(tǒng)計相

(2)樣本指從總體中抽取的一部分個體。關的知識也越來越受到重視，將平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)跟實際問題結合起來,

(3)樣本容量指樣本中個體的數(shù)目。