物理學(xué)教程下冊答案（其次版）9

本文格式為Word版，下載可任意編輯——物理學(xué)教程下冊答案（其次版）9

第十一章恒定磁場

11－1兩根長度一致的細導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R和r的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度一致，R＝2r，螺線管通過的電流一致為I，螺線管中的磁感強度大小BR、Br滿足（C）

（A）BR?2Br（B）BR?Br（C）2BR?Br（D）BR?4Br分析與解在兩根通過電流一致的螺線管中，磁感強度大小與螺線管線圈單位長度的匝數(shù)成正比．根據(jù)題意，用兩根長度一致的細導(dǎo)線繞成的線圈單位長度的匝數(shù)之比

nRr1??nrR2因而正確答案為（C）.

11－2一個半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場中，通過半球面的磁通量為（D）

（A）2πrB（B）πrB（C）2πrBcosα（D）πrBcosα

2222

題11-2圖

分析與解作半徑為r的圓S′與半球面構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場的高斯

定理，磁感線是閉合曲線，閉合曲面的磁通量為零，即穿進半球面S的磁通量等于穿出圓面S′的磁通量；Φm?B?S．因而正確答案為（D）．11－3以下說法正確的是（B）

（A）閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)一定沒有電流穿過（B）閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零

（C）磁感強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強度必定為零（D）磁感強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感強度都不可能為零

分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，磁感強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強度不一定為零；閉合回路上各點磁感強度為零時，穿過回路的電流代數(shù)和必定為零.因而正確答案為（B）．

11－4在圖（ａ）和（ｂ）中各有一半徑一致的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布一致，且均在真空中，但在（ｂ）圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則（C）（A）B?dl?B?dl，BP1?BP2

L1L2??（B）B?dl?B?dl，BP1?BP2

L1L2??（C）B?dl?B?dl，BP1?BP2

L1L2??（D）B?dl?B?dl，BP1?BP2

L1L2??

題11-4圖

分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會影響磁感強度沿回路的積分；但同樣會改變回路上各點的磁場分布．因而正確答案為（C）．11－5半徑為R的圓柱形無限長載流直導(dǎo)體置于均勻無限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為μｒ（μｒ＜1），則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強度為（B）

（A）??μr?1?I/2πr（B）?μr?1?I/2πr（C）?μrI/2πr（D）I/2πμrr

分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場強度，再由M＝（μｒ－1）H求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強度，因而正確答案為（B）．11－6北京正負電子對撞機的儲存環(huán)是周長為240m的近似圓形軌道，當環(huán)中電子流強度為8mA時，在整個環(huán)中有多少電子在運行？已知電子的速率接近光速.

分析一個電子繞存儲環(huán)近似以光速運動時，對電流的貢獻為ΔI?因而由I?e，I/cNec，可解出環(huán)中的電子數(shù).lIl?4?1010ec－1

－3

解通過分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)

N?11－7已知銅的摩爾質(zhì)量M＝63.75ｇ·mol，密度ρ＝8.9g·cm

，在

銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個銅原子貢獻出一個自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線內(nèi)最大電流密度jm?6.0A?mm，求此時銅線內(nèi)電子的漂移速率vd；（2）在室溫下電子熱運動的平均速率是電子漂移速率vd的多少倍？分析一個銅原子的質(zhì)量m?M/NA,其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度ρ可以推算出銅的原子數(shù)密度

?2n?ρ/m

根據(jù)假設(shè)，每個銅原子貢獻出一個自由電子，其電荷為e，電流密度

jm?nevd．從而可解得電子的漂移速率vd．

將電子氣視為理想氣體，根據(jù)氣體動理論，電子熱運動的平均速率

v?8kTπme其中k為玻耳茲曼常量，me為電子質(zhì)量．從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系．

解（1）銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為

n?NAρ/M

電流密度為jm時銅線內(nèi)電子的漂移速率

vd?jmjM?m?4.46?10?4m?s?1neNA?e（2）室溫下（T＝300Ｋ）電子熱運動的平均速率與電子漂移速率之比為

v1?vdvd8kT?2.42?108πme室溫下電子熱運動的平均速率遠大于電子在恒定電場中的定向漂移速率．電子實際的運動是無規(guī)熱運動和沿電場相反方向的漂移運動的疊加．考慮到電

子的漂移速率很小，電信號的信息載體顯然不會是定向漂移的電子．試驗證明電信號是通過電磁波以光速傳遞的．

11－8有兩個同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長度均為20m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm，外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10μA電流沿徑向流過，求通過半徑為6.0mm的圓柱面上的電流密度．

題11-8圖

分析如下圖是同軸柱面的橫截面，電流密度j對中心軸對稱分布．根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個同軸導(dǎo)體之間的任意一個半徑為r的同軸圓柱面上流過的電流I都相等，因此可得

j?I2πrl解由分析可知，在半徑r＝6.0mm的圓柱面上的電流密度

j?I?13.3μA?m?22πrl－5

11－9如下圖，已知地球北極地磁場磁感強度B的大小為6.0×10T．如設(shè)想此地磁場是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的，此電流有多大？流向如何？

解設(shè)赤道電流為I，則由教材第11－4節(jié)例2知，圓電流軸線上北極點的磁感強度

B?2?R?R2?0IR223/2???0I42R

因此赤道上的等效圓電流為

I?42RB?1.73?109Aμ0由于在地球地磁場的Ｎ極在地理南極，根據(jù)右手螺旋法則可判斷赤道圓電流應(yīng)當是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反．

題11-9圖

11－10如下圖，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點，并與很遠處的電源相接.求環(huán)心O的磁感強度．

題11-10圖

分析根據(jù)疊加原理，點O的磁感強度可視作由ef、be、fa三段直線

以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)．由于電源距環(huán)較遠，Bef?0．而be、fa兩段直線的延長線通過點O，由于Idl?r?0，由畢奧－薩伐爾定律知

Bbe?Bfa?0．流過圓弧的電流I1、I2的方向如下圖，兩圓弧在點O激發(fā)

的磁場分別為

B1?μ0I1l1μ0I2l2,B?24πr24πr2其中l(wèi)1、l2分別是圓弧acb、adb的弧長，由于導(dǎo)線電阻R與弧長l成正比，而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路，故有

I1l1?I2l2

將B1、B2疊加可得點O的磁感強度B．解由上述分析可知，點O的合磁感強度

B?B1?B2?μ0I1l1μ0I2l2??0224πr4πr11－11如下圖，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O的磁感強度各為多少？

題11-11圖

分析應(yīng)用磁場疊加原理求解．將不同形狀的載流導(dǎo)線分解成長直部分和圓弧部分，它們各逍遙點O處所激發(fā)的磁感強度較簡單求得，則總的磁感強度B0??B.

i解（ａ）長直電流對點O而言，有Idl?r?0，因此它在點O產(chǎn)生的磁

場為零，則點O處總的磁感強度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有

B0?B0的方向垂直紙面向外．

μ0I8R（ｂ）將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，由疊加原理可得

B0?B0的方向垂直紙面向里．

μ0Iμ0I?2R2πR（c）將載流導(dǎo)線看作1/2圓電流和兩段半無限長直電流，由疊加原理可得

B0?μ0IμIμIμIμI?0?0?0?04πR4πR4R2πR4RB0的方向垂直紙面向外．

11－12載流導(dǎo)線形狀如下圖（圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無窮遠），求點O的磁感強度B．

題11-12圖

分析由教材11－4節(jié)例題2的結(jié)果不難導(dǎo)出，圓弧載流導(dǎo)線在圓心激發(fā)的磁感強度B?μ0Iα，其中α為圓弧載流導(dǎo)線所張的圓心角，磁感強度的方4πR向依照右手定則確定；半無限長載流導(dǎo)線在圓心點O激發(fā)的磁感強度

B?μ0I，磁感強度的方向依照右手定則確定.4πR點O的磁感強度BO可以視為由圓弧載流導(dǎo)線、半無限長載流導(dǎo)線等激

發(fā)的磁場在空間點O的疊加.

解根據(jù)磁場的疊加在圖（ａ）中，

B0??在圖（ｂ）中，

μ0IμIμIμIμIi?0k?0k??0i?0k4R4πR4πR4R2πRB0??在圖（c）中，

μ0IμIμIμI?1?μIi?0i?0k??0??1?i?0k4πR4R4πR4R?π?4πRB0??3μ0IμIμIi?0j?0k8R4πR4πR11－13如圖(a)所示，載流長直導(dǎo)線的電流為I，試求通過矩形面積的磁通量．

題11-13圖

分析由于矩形平面上各點的磁感強度不同，故磁通量Φ≠BS．為此，可在矩形平面上取一矩形面元dS＝ldx，如圖（ｂ）所示，載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為

d??B?dS?矩形平面的總磁通量

?0I2πxldx

Φ??dΦ

解由上述分析可得矩形平面的總磁通量

???d2

d21?0I2πxldx??0Il2πl(wèi)nd2d111－14已知10mm裸銅線允許通過50A電流而不會使導(dǎo)線過熱．電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布．求導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強度的分布.

題11-14圖

分析可將導(dǎo)線視作長直圓柱體，電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場必然呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上的各點，B大小相等、方向與電流成右手螺旋關(guān)系．為此，可利用安培環(huán)路定理，求出導(dǎo)線表面的磁感強度．

解圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理，有

?B?dl?B?2πr?μ?I

0IIr22πr?2，因而在導(dǎo)線內(nèi)r＜R，?I?2πRRB?在導(dǎo)線外r＞R，

μ0Ir2πR2?I?I，因而

IR32?r2H3?222πrR3?R2????同樣忽略導(dǎo)體的磁化，有

μ0IR32?r2M3?0，B3?22πrR32?R2對r＞R3

?????I得

f?I?I?0

H4?0，M4?0，B4?0

（2）由Is?M?2πr，磁介質(zhì)內(nèi)、外表面磁化電流的大小為

Isi?M2?R1??2πR1??μr?1?IIse?M2?R2??2πR2??μr?1?I

對抗磁質(zhì)（?r?1），在磁介質(zhì)內(nèi)表面（r＝R1），磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面（r＝R2），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反．順磁質(zhì)的狀況與抗磁質(zhì)相反．H（r）和B（r）分布曲線分別如圖（ｂ）和（c）所示．

第十二章電磁感應(yīng)電磁場和電磁波

12－1一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運動（如下圖），則（）（A）線圈中無感應(yīng)電流

（B）線圈中感應(yīng)電流為順時針方向（C）線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向

（D）線圈中感應(yīng)電流方向無法確定

題12-1圖

分析與解由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場垂直紙面朝里，磁場是非均勻場，距離長直載流導(dǎo)線越遠，磁場越弱．因而當矩形線圈朝下運動時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定．因而正確答案為（B）．

12－2將形狀完全一致的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等，不計自感時則（）（A）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流（B）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C）銅環(huán)中感應(yīng)電動勢大，木環(huán)中感應(yīng)電動勢?。―）銅環(huán)中感應(yīng)電動勢小，木環(huán)中感應(yīng)電動勢大

分析與解根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場大小相等，但在木環(huán)中不會形成電流．因而正確答案為（A）．

12－3有兩個線圈，線圈1對線圈2的互感系數(shù)為M21，而線圈2對線圈1的互感系數(shù)為M12．若它們分別流過i1和i2的變化電流且

di1di2?，并dtdt設(shè)由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為12，由i1變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為ε21，下述論斷正確的是（）．（A）M12?M21，ε21?ε12

（B）M12?M21，ε21?ε12（C）M12?M21，ε21?ε12（D）M12?M21，ε21?ε12

分析與解教材中已經(jīng)證明M21＝M12，電磁感應(yīng)定律ε21?M21

di1；dtε12?M12di2．因而正確答案為（D）．dt12－4對位移電流，下述說法正確的是（）（A）位移電流的實質(zhì)是變化的電場

（B）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運動的電荷（C）位移電流聽從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律（D）位移電流的磁效應(yīng)不聽從安培環(huán)路定理

分析與解位移電流的實質(zhì)是變化的電場．變化的電場激發(fā)磁場，在這一點位移電流等效于傳導(dǎo)電流，但是位移電流不是走向運動的電荷，也就不聽從焦耳熱效應(yīng)、安培力等定律．因而正確答案為（A）．12－5以下概念正確的是（）（A）感應(yīng)電場是保守場

（B）感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線

（C）Φm?LI，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D）Φm?LI，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大

分析與解對照感應(yīng)電場的性質(zhì)，感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線．因而正確答案為（B）．

12－6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關(guān)系為

Φ?8.0?105sin100πt，式中Φ的單位為Wb，t的單位為s，求在

t?1.0?10?2s時，線圈中的感應(yīng)電動勢．

分析由于線圈有N匝一致回路，線圈中的感應(yīng)電動勢等于各匝回路的感應(yīng)電動勢的代數(shù)和，在此狀況下，法拉第電磁感應(yīng)定律尋常寫成

ξ??NdΦdψ，其中ψ?NΦ