水資源系統(tǒng)分析作業(yè)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——水資源系統(tǒng)分析作業(yè)1．用EXCEL規(guī)劃求解或Matlab優(yōu)化工具求解以下隨機(jī)線性規(guī)劃問(wèn)題（10分）目標(biāo)函數(shù)：maxE(z)=E(C1).x1+E(C2).x2約束條件:P(5x1+4x2≤b1)≥0.975

P(2x1+3x2≤b2)≥0.985

式中,C1、C2、b1、b2均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量

C1，N（9，32）；C2，N（8，22）；b1，N（30，82）；b2，N（20，72）（要求附規(guī)劃求解的屏幕拷貝圖，或Matlab程序求解的屏幕拷貝圖）解：(1)目標(biāo)函數(shù)：maxE(z)?E(C1)x1?E(C2)x2?9x1?8x2

約束條件：

在上述模型中，對(duì)于機(jī)遇約束，查正態(tài)分布表得到與1?0.975?0.025和1?0.985?0.015對(duì)應(yīng)的z??1.960和z??2.170，于是

b1(0.025)?30?8*(?1.960)?14.320b2(0.015)?20?7*(?2.170)?4.810

原約束轉(zhuǎn)化為確定性約束：

5x1?4x2?14.3202x1?3x2?4.810(2)在MATLAB中求解，問(wèn)題如下：Obj:maxE(z)?9x1?8x2Sb.to:

5x1?4x2?14.3202x1?3x2?4.810

即目標(biāo)函數(shù)的最大值為25.2514，在x1=3.3886，x2=-0.6557時(shí)取得。

2.某水源地可供水量為Q,可以分派給3個(gè)用戶，分派水量xj給用戶j時(shí)所產(chǎn)生的效益可近似表示為Ej=ajxj2+bjxj+cj，j=1,2,3。如何分派水量才能使總效益最大？列出數(shù)學(xué)模型，并用Lagrange乘子法求解。假使Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具體的水量分派方案（15分）

解：(1)以分派水量獲得的總效益最大為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題意建立如下數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：

maxZ??ajxj2?bjxj?cj

j?13

??0.5*x1?7.65*x1?1710?0.4*x2?6.40*x2?1650?0.5*x3?6.85*x3?1580??0.5*x12?7.65*x1?0.4*x22?6.40*x2?0.5*x32?6.85*x3?4940

222約束條件：

x1?x2?x3?Q?19.25x1,x2,x3?0(2)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

L(X,?)??0.5*x12?7.65*x1?0.4*x22?6.40*x2?0.5*x32?6.85*x3?4940

??*(x1?x2?x3?19.25??2)

其駐點(diǎn)滿足條件：

?L??x1?7.65???0?x1?L??0.8x2?6.40???0?x2?L??x3?6.85???0?x3

?L?x1?x2?x3?19.25??2?0???L?2*?*??0??(3)解得：

考慮到?,?至少有一個(gè)為0，則存在以下三種狀況。①????0

解得：x1?7.65,x2?8,x3?6.85，不符合約束條件，因而舍去。

②??0,??0

此時(shí)，約束條件不起作用，解得：x1?7.65,x2?8,x3?6.85，也不符合條件，因而也舍去。③??0,??0

解得：???1,x1?6.65,x2?6.75,x3?5.85。

3．一個(gè)灌區(qū)耕地面積AREA=1500hm2，可用澆灌水量W為600萬(wàn)m3。在安排種植計(jì)劃時(shí)，考慮三種糧食作物A，B，C，其澆灌定額分別為4000m3/hm2、4500m3/hm2，6000m3/hm2，凈收入分別為4500元/hm2、5000元/hm2、6000元/hm2。問(wèn)假使希望在保證灌區(qū)凈收入達(dá)到480萬(wàn)元的基礎(chǔ)上盡可能多的儉約澆灌水量，應(yīng)如何安排三種作物的種植面積？建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，并用線性目標(biāo)規(guī)劃求解（15分）（要求附MATLAB程序或其他程序求解過(guò)程的屏幕拷貝圖）解：(1)依據(jù)原問(wèn)題建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：以作物A、B、C的種植面積為決策變量。目標(biāo)函數(shù)：

maxZ1?0.45x1?0.5x2?0.6x3

maxZ2?600?(0.4x1?0.45x2?0.6x3)約束條件：

x1?x2?x3?15000.4x1?0.45x2?0.6x3?600x1,x2,x3?0(2)以作物A、B、C的種植面積為決策變量，以d1?,d1?表示灌區(qū)凈收入

0.45x1?0.5x2?0.6x3與480萬(wàn)元之間的正、負(fù)偏差，以d2?,d2?表示澆灌水量0.4x1?0.45x2?0.6x3與600萬(wàn)m3之間的正、負(fù)偏差。第一個(gè)目標(biāo)要求凈收入達(dá)到480萬(wàn)元，即要求d1?盡可能?。黄浯蝹€(gè)目標(biāo)要求儉約澆灌水量最多，即要求d2?盡可能大。原多目標(biāo)規(guī)劃模型改為線性目標(biāo)規(guī)劃模型為：

??目標(biāo)函數(shù)：minP(d)?P(?d1122)

目標(biāo)約束：絕對(duì)約束：

0.45x1?0.5x2?0.6x3?d1??d1??4800.4x1?0.45x2?0.6x3??d2??d2?600

0.4x1?0.45x2?0.6x3?y2?600x1?x2?x3?y1?1500???非負(fù)約束：x1,x2,x3,y1,y2,d1,d1?,d2,d2?0利用MATLAB求解上述模型，可得：(3)求解過(guò)程：

第一步：求解如下模型：mind1?

0.45x1?0.5x2?0.6x3?d1??d1??480x1?x2?x3?y1?1500

0.4x1?0.45x2?0.6x3?y2?600運(yùn)行結(jié)果如下：

d1??6.1407*10?18?0其次步：求解如下模型

?min(?d2)

0.45x1?0.5x2?0.6x3?d1??d1??480

??0.4x1?0.45x2?0.6x3?d2?d2?600x1?x2?x3?y1?1500

0.4x1?0.45x2?0.6x3?y2?600d1??0

運(yùn)行結(jié)果如下：

最終得到的結(jié)果為：

x1?345.951,x2?363.318,x3?496.878,y1?293.854,y2?0,d1??155.463

???d2?d2?d1?0即三種作物的種植面積分別為345.951、363.318、496.878hm2時(shí)能夠使凈收入達(dá)到480萬(wàn)元且節(jié)水最大，節(jié)水為0m3。

4．為尋求某水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行策略，將每年劃分為3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的入庫(kù)水量有兩個(gè)可能的離散值Qit（i=1，2為離散值編號(hào)；t=1，2，3為時(shí)段編號(hào)），根據(jù)歷史資料分析，各時(shí)段的入庫(kù)水量相互獨(dú)立，Qit的取值及其概率Pit見表1。每個(gè)時(shí)段水庫(kù)蓄水量St的變化范圍為2~5，有效放水量Rt超過(guò)3，St和Rt均間隔1進(jìn)行離散，各階段不同放水量Rt下的凈效益Bt見表1。假使年初年末水庫(kù)蓄水量均為2，用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法尋求一個(gè)最優(yōu)運(yùn)行策略（放水策略）。(注：時(shí)段初水庫(kù)蓄水量St和時(shí)段入庫(kù)水量Qit為狀態(tài)變量)。（20分）

表1各時(shí)段水庫(kù)入庫(kù)水量出現(xiàn)的概率及不同放水量下的凈效益

時(shí)段t123入庫(kù)水量Qiti=1132i=2243相應(yīng)概率Piti=10.20.30.7i=20.80.70.3000不同放水量Rt下的凈效益BtRt=0Rt=1101510Rt=2152512Rt=3172813解：(1)階段變量：t?1,2,3，表示水庫(kù)年運(yùn)行期的第t個(gè)階段；(2)決策變量：第t個(gè)階段水庫(kù)的有效放水量Rt。(3)狀態(tài)變量：階段初水庫(kù)蓄水量St和時(shí)段入庫(kù)水量Qit。(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：水庫(kù)水量平衡方程(假設(shè)沒(méi)有蒸發(fā)滲漏損失)

St?1?St?Qit?Rt

(5)指標(biāo)函數(shù)：t階段的指標(biāo)函數(shù)為該階段的放水凈效益Bt。(6)目標(biāo)函數(shù)：調(diào)度期內(nèi)的總凈效益最大maxZ??Bt?St,Qt,Rt?

t?13(7)約束條件：

2?St?5Rt?3

(8)邊界約束：St?St?1?2

采用順序法進(jìn)行遞推求解，其基本方程為：

?B1(S1,Q1,R1)?b1(S1,Q1,R1)

Bt?(St,Qi,t,Rt)?maxbt(St,Qi,t,Rt)?EBt??1(St?1,Qi,t?1,Rt?1)?t?2,3?EBt??1(St?1,Qi,t?1,Rt?1)??pi,t?1Bt??1(St?1,Qi,t?1,Rt?1)(t?2,3)

i?12??

表1階段1計(jì)算結(jié)果

S12Qi,112Pi0.20.8不同R1下的B1000110102153EB114*R112*對(duì)應(yīng)的S222棄水WS100

表2階段2計(jì)算結(jié)果

S22Qi,234343434Pi0.30.70.30.70.30.70.30.7不同R2下的B200+1401415+14151515151515225+1425+14252525252525328+1428+14282828282828EB242*R233333333*對(duì)應(yīng)的S323344555棄水WS200000001328428528

表3階段3計(jì)算結(jié)果

S32Qi,323232323Pi0.70.30.70.30.70.30.70.3不同R3下的B300+420+420+280+280+280+280+280+28110+4210+4210+2810+2810+2810+2810+2810+28212+4212+4212+2812+2812+2812+2812+2812+28313+4213+2813+2813+2813+2813+2813+28EB354.3*R323333333*對(duì)應(yīng)的S422222222棄水WS300011223341441541

表4水庫(kù)最優(yōu)運(yùn)行策略

時(shí)段入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt入庫(kù)水量Qt放水量Rt111111111222222222333343433333434332233233322332333根據(jù)最優(yōu)決策確定的凈效益50515151555656565．投資決策問(wèn)題。某流域管理局設(shè)在今后五年內(nèi)可用于流域投資的資金總額為900萬(wàn)元，有7個(gè)可以考慮的投資項(xiàng)目（表2），假定每個(gè)項(xiàng)目只能投資一次，第i個(gè)項(xiàng)目所需的投資資金為bi億元，將會(huì)獲得的利潤(rùn)為ci億元，且第4個(gè)項(xiàng)目和第5個(gè)項(xiàng)目2者只能選其中一個(gè)，問(wèn)如何選擇投資項(xiàng)目，才能使獲得的總利潤(rùn)最大？試列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求解。（10分）

表2電站的投資及年利潤(rùn)

AiCi/萬(wàn)元bi/萬(wàn)元A12500220A21500110A33000240A42100140A52700210A62300180A71800130解：引入0-1變量，設(shè)第i個(gè)項(xiàng)目被選狀態(tài)為xi，當(dāng)xi?1時(shí)，表示投資該項(xiàng)目；

當(dāng)xi?0時(shí)，表示不投資該項(xiàng)目。(1)根據(jù)已知條件建立模型

目標(biāo)函數(shù)：

maxZ?2500x1?1500x2?3000x3?2100x4?2700x5?2300x6?1800x7約束條件：220x1?110x2?240x3?140x4?210x5?180x6?130x7?900

x4?x5?1

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7?0,1(2)采用MATLAB求解，求解結(jié)果如下：

X=[1;1;1;1;0;1;0],Z=1.14億元，即該管理局未來(lái)五年投資項(xiàng)目是第1、2、3、4、6個(gè)項(xiàng)目，可得到最大的利潤(rùn)，為1.14億元。程序編碼：

6．人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模：已知14組觀測(cè)值x1、x2、x3、x4及y（表4），利用BP網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)第15組觀測(cè)值x1、x2、x3、x4取值為122.1、65327、56747、1351.64時(shí)，y的值。（10分）（要求附程序，求解過(guò)程屏幕拷貝圖）

表3試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果

變量x1187.123477.3578.9679.578920210100.1111381292.613114.91494.415122.1115.6110.8115.5107.7x2423265160652982.55435957552.560746581505644563115651897084466418697747690365327x3239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747x41357.581357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.681351.64y1357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.681351.64？解：計(jì)算結(jié)果為：當(dāng)x1?290,x2?15時(shí)，y?344.955。程序編碼：%輸入

X=[87.1115.6110.877.378.979.5115.5107.7202100.113892.6114.994.4;423265160652982.55435957552.5607465815056445631156518970844664186977476903;239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747;1357.581356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.68];%