高中數(shù)學(xué)-3.3.1　幾何概型教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計---------一、教學(xué)目標1.知識與技能目標：（1）通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，理解幾何概型的意義、特點，掌握幾何概型的概率公式；（2）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（3）通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。2.過程與方法目標：（1）情境引入，通過師生共同對“問題鏈”的探究，運用觀察、類比、思考、探究、概括、歸納的方法體會數(shù)學(xué)知識的形成的過程，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（2）通過小組的探究討論，讓學(xué)生學(xué)會分享自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。3.情感態(tài)度與價值觀目標：本節(jié)課的主要特點是貼近生活，體會概率在生活中的重要作用，同時隨機試驗多，學(xué)習(xí)時養(yǎng)成勤學(xué)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實例，增強學(xué)生解決實際問題的能力；同時，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.二、重點、難點1.教學(xué)重點：體會幾何概型的意義，幾何概型的概念和公式的應(yīng)用，注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系2.教學(xué)難點：在幾何概型中把試驗的基本事件和隨機事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識把實際問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題，進而熟練應(yīng)用幾何概型的概率公式計算相關(guān)事件發(fā)生的概率。三、教學(xué)設(shè)計情境引入設(shè)計意圖問題１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},則從A中任取出一個數(shù),這個數(shù)不大于3的概率是多少？變式1：若A=(0,9],則從A中任意取出一個數(shù),則這個數(shù)不大于3的概率是多少？問題2:2008年奧運會期間，某廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃產(chǎn)品，特舉辦了一次有獎活動:顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，可獲得一套福娃玩具。問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？變式2：廠商改變了活動方式，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖）.顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向黃色區(qū)域，則顧客可獲得一套福娃玩具。問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？問題1、2設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。變式1、2設(shè)計意圖：1．以實際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題；3．簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認知規(guī)律.概念形成設(shè)計意圖問題3:取一根長為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于3米的概率是多少?問題4.某列島周圍海域面積為17萬平方公里，如果在此海域內(nèi)有面積達0.1萬平方公里的大陸架蘊藏著石油，假設(shè)在這個海域里任意選定一點鉆探，則鉆出石油的概率是多少？問題5.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.1.以實際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題；3.反復(fù)強化解決概率問題的一般方法和步驟，增強解題能力；4.豐富感性認知，呈現(xiàn)長度、面積、體積度量；5．簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認知規(guī)律.概念形成設(shè)計意圖1.類比古典概型,說明以上五個試驗有什么共同點？①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個②每個基本事件的發(fā)生都是等可能的2.事件的概率如何求？借助幾何圖形的長度、面積、體積等的比值求事件A發(fā)生的概率.3.幾何概型的概念：事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，滿足以上條件的試驗成為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率定義為：其中表示區(qū)域Ω的幾何度量，表示子區(qū)域A的幾何度量。4.概率題目解題的關(guān)鍵是：(1)分析清楚是古典概型還是幾何概型古典概型與幾何概型的異同：相同：基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型中基本事件有有限個，幾何概型中基本事件有無限個.(2)幾何概型的解題關(guān)鍵是選擇正確的幾何度量，把問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，但是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.探索歸納設(shè)計意圖例1.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.例2.取一個邊長為的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率．1.采用分組討論的探究形式，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識；2．讓學(xué)生分別體會用長度、面積、體積之比來度量概率，加深學(xué)生對幾何概型概念的理解；3．強化解決幾何概型問題的關(guān)鍵是抓住問題的實質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關(guān)鍵.探索歸納設(shè)計意圖例3.在棱長為則點P到點A的距離小于等于的概率為（）例4.的概率是（）yyxo1.采用分組討論的探究形式，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識；2．讓學(xué)生分別體會用長度、面積、體積之比來度量概率，加深學(xué)生對幾何概型概念的理解；3．強化解決幾何概型問題的關(guān)鍵是抓住問題的實質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關(guān)鍵.4.通過幻燈片展示例3例4的幾何圖形，更直觀的感受幾何度量的選取.鞏固練習(xí)設(shè)計意圖1.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達路口時看見的是紅燈的概率是(B)A．B．C．D．2.如右圖，正方形ABCD的邊長為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機投擲一個質(zhì)點，則它落在△EBC內(nèi)的概率為(B)3.的概率為（C）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.則該點在正方體內(nèi)的概率為_______.通過對4個題目的練習(xí)，加深學(xué)生對幾何度量選取的理解.同時檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況.小結(jié)提升設(shè)計意圖概型古典概型幾何概型特點有限性等可能性無限性等可能性公式延伸了一個概念：從有限到無限滲透了兩種思想：類比、轉(zhuǎn)化實踐了三種幾何度量：長度、面積、體積這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.作業(yè)布置：課本Ｐ114:A1,2,4Ｐ115:B1,2通過布置作業(yè)既鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生有思考和提升的空間?！稁缀胃判汀穼W(xué)情分析---------通過最近幾年的實際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當(dāng)然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機事件概率定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉(zhuǎn)化為“幾何度量”時，會有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標，是切實可行的?；诒竟?jié)課內(nèi)容的特點和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇情境引入、概念形成、例題的探究討論、鞏固練習(xí)和小結(jié)提升相結(jié)合的教學(xué)方法．與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！稁缀胃判汀沸Ч治?--------本節(jié)課從很相似卻有著本質(zhì)區(qū)別的兩個問題以及變式出發(fā)，使學(xué)生感受到從有限到無限，從古典概型到幾何概型的過渡，問題的設(shè)置從長度、面積、體積三種幾何度量設(shè)置題目，由淺入深，覆蓋面廣，通過對問題的討論，學(xué)生掌握了幾何概型的“無限性”和“等可能性”的特點，符合學(xué)生實際，學(xué)生以小組為單位討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和團隊精神，引導(dǎo)學(xué)生上臺講解、板演充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，設(shè)置問題讓學(xué)生主動探究、參與討論，使學(xué)生真正成為課堂的主人?！稁缀胃判汀方滩姆治?--------本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.教材這樣安排一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，是對古典概型的內(nèi)容進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。同時也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。本章主要學(xué)概率問題的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，同時要接近生活，基本應(yīng)以貼近生活的例題與習(xí)題為主《幾何概型》評測練習(xí)---------1.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達路口時看見的是紅燈的概率是(B)A．B．C．D．2.如右圖，正方形ABCD的邊長為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機投擲一個質(zhì)點，則它落在△EBC內(nèi)的概率為(B)3.的概率為（C）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.正方體內(nèi)的概率為________.《幾何概型》課后反思---------本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，分五個環(huán)節(jié)進行教學(xué)：情境引入、概念形成、探究歸納、鞏固練習(xí)、小結(jié)提升。通過課后檢測，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯.我認為本節(jié)課有以下四個方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過與古典概型對比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問題的方法，從而引出幾何概型的特征，形成概念.3．問題設(shè)置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.4.小組的合作討論，加強了學(xué)生之間的交流溝通，形成了團結(jié)合作的意識.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會對學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準備工作太多，問題設(shè)置得過于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.《幾何概型》課標分析---------“幾何概型”這一節(jié)就是新增加的內(nèi)容，是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有