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預(yù)習(xí)自測(cè)答案預(yù)習(xí)表現(xiàn)好的小組二組
三組
六組
九組
預(yù)習(xí)表現(xiàn)好的個(gè)人陶玉迎、孫程程、朱亮宇、朱明倩、賈辰辰、劉飛燕任錦明、劉志欣、王鳳敏、張曉婷、李倩倩、王曉輝李雪、劉璇、夏孟琦、劉玉蓮、劉歡、齊元3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值高二數(shù)學(xué)選修1-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解極大值、極小值的概念,會(huì)求函數(shù)的極值;2、理解極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別,掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值與最值的步驟;學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義,(1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,即f(x)<f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值.記作:y極大=f(x0),并把X0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)。【函數(shù)極值的定義】(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,即f(x)>f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值.記作:y極小=f(x0),并把X0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn).(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小情況;(2)極值點(diǎn)是自變量的值,極值指的是函數(shù)值;(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。yabx1x2x3x4Ox
觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極大值點(diǎn)、極大值,極小值點(diǎn)與極小值結(jié)論若f(x0)是極值,則f’(x0)=0。反之,f’(x0)=0,f(x0)不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。牛刀小試(1)確定函數(shù)的定義域
(2)求導(dǎo)函數(shù)f`(x);
(3)求解方程f`(x)=0;
(4)檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號(hào),并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.
用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟:小結(jié):求可導(dǎo)函數(shù)在[a,b]上的最值的步驟:(1)求函數(shù)在上的所有極值點(diǎn).(2)計(jì)算函數(shù)在極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,其中最大的為最大值,最小的為最小值.函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).函數(shù)極值的求法必要條件求極值的步驟:1.求導(dǎo),2.求極點(diǎn),3.列表,
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