高中數(shù)學-雙曲線及其標準方程（第一課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

2.3.1雙曲線及其標準方程教學設計教學目標（一）知識與技能目標掌握雙曲線的定義，焦點，焦距的概念和標準方程；理解雙曲線標準方程的推導；并能初步運用定義和標準方程解決有關問題.（二）過程與方法目標通過學生自主探索，親身經(jīng)歷雙曲線的定義及其標準方程的獲得過程，體驗數(shù)形結(jié)合的思想在處理幾何問題中優(yōu)越性；培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括等思維能力，形成良好的思維品質(zhì).（三）情感態(tài)度與價值觀目標通過實例，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心，引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，正確使用數(shù)學語言表達問題、進行交流，形成用數(shù)學的意識.讓學生在自主探索，合作交流中獲得新知識，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，鍥而不舍的探索精神以及對數(shù)學學科的熱愛，堅定學好數(shù)學的信心，形成正確的數(shù)學觀.教學重點：雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用教學難點：雙曲線標準方程的推導。教法學法（一）教學方法引導探索、發(fā)現(xiàn)法（二）學習方法自主探索、合作交流．（三）教學手段多媒體輔助教學．（四）學具毛線一根，鑰匙環(huán)一個.授課類型：新授課課時安排：1課時教學情境設計問題設計意圖師生活動(l)我們已經(jīng)學習過橢圓，橢圓是平面上一個動點到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡，當然這個定長，要大于這兩個定點之間的距離．那么，平面上到兩個定點距離的差是一個長的的點的軌跡是什么呢？數(shù)學教學應當從問題開始師生活動首先設疑，提出新的問題打破知識結(jié)構(gòu)的平衡，引發(fā)學習興趣.可以由學生動手實驗，如圖2.3-1，取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F1、F2上，F(xiàn)1到F2的長為2a(a>0)．把筆尖放在點M處，∣MF1∣=∣MF2∣隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就萄出一條曲線(2)在運動中，這條曲線上的點所滿足的幾何條件是什么？弄清曲線上點所滿足的幾何條件是建立曲線的關鍵之一分析實驗中的“變”與“不變”的條件．在拉鏈未拉開時，拉開后，∣FF2∣是定長，∣MF1∣、∣MF2∣都在變化，但是它們的差∣MF1∣-∣MF2∣不變．(3)能否說，這條曲線是平面上一個動點到兩個定點距離之差等于定長的點的軌跡呢?如果是這樣，還應該把固定在F1,F2處圖釘調(diào)換一下調(diào)換固定在F1,F2處圖釘再進行實驗，出現(xiàn)雙曲線的另一支.(4)應該如何描述動點M所滿足的兒何條件呢？整理實驗，歸納抽象成數(shù)學問題.雙曲線是平面上一個動點到兩個定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡.還有其他約束條件嗎？．這個“差”小于這兩定點之間的距離∣F1F2∣＜2a.加深對概念的理解．師生共同討論，平面上一個動點到兩個定點距離之差等于這兩個定點間的距離的點的軌跡什么？寫出動點M所滿足的幾何條件的點的集合：P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣=2a｝.明確雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于∣F1F2∣）的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．問題設計意圖師生活動怎樣建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線的方程呢？求曲線方程時，建立坐標系要適當．所謂適當，應該分析曲線的某特征(比如對稱性）,使方程比較簡單：以線段F1,F2的中點線為y軸建立直角坐標系.完成了“建系”，設點M（x，y）是雙曲線上的任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)．那么焦點F1,F2是（一c，0），(c，0)．又設點M與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣=2a｝所以.（7）怎樣化簡方程？與化簡橢圓方程聯(lián)系，運用化簡橢圓方程的經(jīng)驗請同學板演化簡方程。教師巡視，觀察一些同學（尤其是學習有困難的學生）的化簡過程。讓相鄰座位的兩位同學相互檢查方程化簡的過程，是否能得到正確結(jié)果？出現(xiàn)過什么問題?教師引導學生評價板演情況，肯定好的，如表達規(guī)范、運算簡潔；如有問題，找出問題的原因。因為已有化筒橢圓方程的經(jīng)驗，由，設，得到．學生并不會感到困難.只是對b的意義的認識不如橢圓那么容易，可以暫時放一放．(8)教科書邊空問題：“你能在y軸上找一點B，使得嗎?學生對橢圓標準方程中b的認識已經(jīng)很清楚．這里對a的意義認識也很容易以雙曲線與x軸交點A為圓心，以線段=半徑畫圓交y軸于點B，。（9）橢圓有兩個標準方程，雙曲線也有兩個嗎？另一個是如何得到的？反復與橢圓類比，既加強與已有知識聯(lián)系，又找出與舊知識的不同之處（同化與順應）課堂小結(jié)：知識層面思想方法層面布置作業(yè)：（必做題）課本習題2.3A組第1、2題（選做題）學情分析學生先前已經(jīng)學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，類比橢圓可以很好地學習雙曲線的知識，此外學生已經(jīng)學習了求點的軌跡的方法與步驟；因此學習本課已具備一定的基礎．但在學習過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細節(jié)問題的處理要求學生有更細致入微的分析和更強的領悟性，因此學生概括起來有更高的難度．特別是對于為什么需要加絕對值，由于學生的運算能力較差，在推導雙曲線的標準方程時，涉及到絕對值和根式，會遇到一定的困難。同時受學習橢圓的定勢思維，容易混淆兩種圓錐曲線的幾何量關系（如：標準方程中a，b，c的關系，焦點位置的確定），在教學中引起了高度的重視，并采取了相應的措施來克服這些不利因素.

教材分析1、教材的地位和作用?！峨p曲線及其標準方程》選自人教版普通高中數(shù)學選修2-1，第二章《圓錐曲線方程》的第二節(jié)?！半p曲線”是高中階段學習的幾種重要的圓錐曲線之一，是學生在橢圓的基礎上，對圓錐曲線知識體系的一次擴充。通過這節(jié)課的學習，可以幫助學生更深入地理解圓錐曲線，體會不同的圓錐曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系，同時標準方程的推導對學生掌握坐標法的訓練方面有著不可忽視的作用。2、課時安排，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和大綱的要求?！半p曲線及其標準方程”安排兩課時，第一課時側(cè)重概念的引入、定義的理解及標準方程的推導；第二課時側(cè)重方程的進一步研究和雙曲線的實際應用。本節(jié)內(nèi)容為第一課時。3、重點與難點。本節(jié)課的重點是：雙曲線的定義及其標準方程。本節(jié)課的難點是：雙曲線標準方程的推導。評測練習3、求適合下列條件的雙曲線的標準方程a=4,b=3,焦點在x軸上;焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)4、(1)如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍________.(2)如果方程表示焦點在y軸上的雙曲線，求m的取值范圍________.課后自我反思本節(jié)課以“教師為主導，學生為主體，探究為主線，思維提升為目標”為設計思想，講解、演示、合作、探究、交流等多種教學方式．數(shù)學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。在教學目標上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體．本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新.本節(jié)課強化了“類比”和“對比”的應用。橢圓與雙曲線在定義、標準方程及其研究的方法等方面都有很多相似，通過反復與橢圓類比，既加強與已有知識聯(lián)系，又找到與舊知識的不同之處（“同化”與“順應”）。類比研究橢圓的思路和方法去研究雙曲線，是目標也是過程，在教師指導下通過列表進行對比，使學生掌握橢圓、雙曲線的定義和標準方程以及他們之間的區(qū)別和聯(lián)系。本節(jié)課設計了兩個訓練題組，一個題組求軌跡，另一個題組求軌跡方程。設計非常巧妙，每個訓練全面到位，兩個題組設問的背景完全相同，設問正是本節(jié)課的軌跡和標準方程這兩個重點知識。整堂課充實流暢，課堂氣氛好．內(nèi)容設計簡潔到位，講練結(jié)合，每一個學生都很好的掌握了本節(jié)課的知識點，并能運用知識解決簡單問題。數(shù)學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關鍵。課標分析圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容?！半p曲線及其標準方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標準方程”之后，學習又一類圓錐曲線知識，也是中學解析幾何中學習的重要的內(nèi)容之一。雙曲線的定義和標準方程是本節(jié)的基本知識，所以必須掌握而掌握好雙曲線標準方程的推導過程又是理解和記憶標準方程的關鍵應用雙曲線的有關知識解決數(shù)學問題和實際應用問題是培養(yǎng)學生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié)坐標法是中學數(shù)學學習中必須掌握的一個重要方法，它充