機械基礎(chǔ)力學(xué)部分電子

機械基礎(chǔ)力學(xué)部分電子第1頁/共82頁第一章：緒論1.1研究對象工程力學(xué)是一門研究物體機械運動以及構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性的科學(xué)。它包括理論力學(xué)和材料力學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。

理論力學(xué):研究剛體的力學(xué)性能及運動規(guī)律，是力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，由靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)三大部分組成。

材料力學(xué):就是研究構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性等計算原理的科學(xué)

剛體：剛度無窮大，受力后不會發(fā)生變形的物體

構(gòu)件：可變形固體（桿、板或殼、塊）機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第2頁/共82頁第一章：緒論1.2靜力學(xué)的基本概念：

1.力：（力的效應(yīng)，單位，要素，力系）

力是物體間相互的機械作用。力的效應(yīng)運動（外）和變形（內(nèi)）。單位：牛頓(N)，它有三個要素

2.平衡：物體相對于慣性參考系保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)

3.平衡力系

物體在力系作用下平衡，那么這個力系就是平衡力系

機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第3頁/共82頁第一章：緒論

1.2靜力學(xué)的基本概念：4.二力平衡原理：二力大小相等、方向相反并作用在同一直線上

1)二力桿：僅在兩力作用下保持平衡的桿件。此二力必沿兩點連線方向

2)加(減)平衡力系原理：剛體上可任意加(減)平衡力系而不影響剛體原先的運動效果

3）力的可傳遞性：力可沿作用線任意移動而不改變對剛體的作用效果5.作用與反作用定理：作用與反作用力大小相等、方向相反，處同直線上第4頁/共82頁第一章：緒論

1.3約束與約束反力1.概念自由體（非自由體）位移不受限制的物體

約束對非自由體的某些位移施加的限制條件

約束力（約束反力）

約束作用于非自由體上的力

主動力能引起物體運動狀態(tài)(趨勢)改變的力

第5頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第一章：緒論1.3約束與約束反力

2.幾種常見約束形式和它的約束反力；

1)光滑表面約束：阻止物體沿接觸點公法線而趨向支承面的運動，約束反力沿著公法線方向指向被約束物體(如圖)

2)柔性約束：阻止物體沿柔性物體伸長方向的運動，約束反力沿著柔性體背離被約束物體(如圖)3)固定鉸鏈約束：(如圖)，阻止物體沿任意方向發(fā)生移動第6頁/共82頁第7頁/共82頁第8頁/共82頁第9頁/共82頁第10頁/共82頁第11頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第一章：緒論1.3約束與約束反力：2.幾種常見約束形式和它的約束反力

4)活動鉸鏈約束：(如圖)，阻止物體沿垂直于支承表面離開支承面方向發(fā)生移動，常用作大型梁的活動支點。有時也叫做“輥軸支座”

5)球形鉸鏈約束：(如圖)，這是空間力系常用的約束形式，可以產(chǎn)生沿x，y，z三個軸的約束反力，因平面力系中不常用，所以這里不作過多研究。第12頁/共82頁第13頁/共82頁物體的受力分析第14頁/共82頁1.4分離體和受力圖：分離體：進行力學(xué)分析時，常將物體的約束解除，用約束反力表現(xiàn)約束的作用，這樣獨立畫出的物體叫“分離體”。表示分離體及其所受外力的圖稱為“受力圖”。

分離體的選擇：注意：系統(tǒng)總體是平衡的，其中的任何一個部分都要是平衡的第15頁/共82頁畫物體受力圖步驟1.選研究對象2.去約束，取分離體3.畫上主動力4.畫約束反力第16頁/共82頁畫物體受力圖注意：只外不內(nèi)不能有約束3.局部與整體一致4.正確判斷二力構(gòu)件第17頁/共82頁第二章：平面匯交力系2.1平面匯交力系合成的幾何法：力的平行四邊形、三角形和力多邊形合成方法：力平行四邊形合成法，力三角形合成法如圖。力的多邊形合成法如圖。注意：力是矢量，用矢量式表示:R=F1+F2+F3+……Fn-1+Fn=ΣF2.2平面匯交力系平衡的幾何條件:

剛體在平面匯交力系作用下平衡的幾何條件是力多邊形自行封閉，即R=ΣF=02.3三力平衡定理：如物體在三個互不平行的力作用下而處于平衡，則三力的作用線必交于一點（簡稱：三力平衡必匯交），可以用圖說明2.4力的分解：一力也可用平行四邊形法則分解成兩分力，一般說來分解的分力是無限多組。如需唯一解答，要附加一定條件，例如給出兩分解方向（如常用沿直角坐標(biāo)軸方向分解）2.5力在直角坐標(biāo)軸上的投影合力投影定理：力矢量可以按圖示方式在兩直角坐標(biāo)軸上投影；

合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2.6平面匯交力系合成的解析法：用解析法求平面匯交力系的合力就要應(yīng)用合力投影定理，分別求各個分力在某軸投影，并求代數(shù)和，從而求得合力在該軸的投影機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第18頁/共82頁第二章：平面匯交力系復(fù)習(xí)性簡介……2.7平面匯交力系平衡的解析條件，平衡方程：即當(dāng)剛體在平面匯交力系作用下處于平衡狀態(tài)時，各力在兩坐標(biāo)軸上投影代數(shù)和均須為零。這就是平面匯交力系平衡的解析條件。后一組式子稱為“平衡方程”。即平衡方程有兩個式子，可以求解兩個獨立的未知量平面匯交力系的解題步驟歸納如下：

1）根據(jù)題目要求，選取合適的物體作為分析的分離體。

2）繪制分離體的受力圖，要求將全部主動力和約束反力都清楚地表現(xiàn)出來

3）若用幾何法求解，應(yīng)據(jù)分離體上所受到的力，繪制力的多邊形，對平衡物體，力多邊形應(yīng)是封閉的，將各力首尾相接。找到未知力的矢量（包括大小和方向），如求其數(shù)值，就用刻度尺度量其大小，用比例尺換算出來。

4）如用解析法求解，應(yīng)以方便為原則，選取適當(dāng)?shù)淖鶚?biāo)軸（以各力便于相座標(biāo)軸上投影為佳），根據(jù)座標(biāo)軸的方向，將各個分力向該座標(biāo)軸上投影，按照平衡方程，列出對應(yīng)的方程組并求解，求出未知量。必須注意：如未知量的數(shù)目（包括數(shù)值和方向）小于或等于方程數(shù)，該題目可解，反之單獨利用靜力學(xué)無解。機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第19頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第三章：力矩和力偶復(fù)習(xí)性介紹3.1力對點的矩：力矩是代數(shù)量，其絕對值為力F與力臂d的乘積，符號規(guī)定：力使物體繞矩心O作逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。如圖示,即：MO（F）=±Fd3.2力偶和力偶矩：力偶就是由大小相等、方向相反且不共線的一對力組成，其中一力F和力偶臂h的乘積叫力偶矩。力偶僅使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，它是代數(shù)量，方向規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。如圖示。表示為M(F,F’)=M=±Fh

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶的位置可在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，還可任意改變力的大小和臂的長短，而不影響該力偶對剛體的效應(yīng)力偶的三個要素:力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)動方向和力偶的作用面3.3平面力偶系的合成和平衡條件：

1.合成:平面力偶系可合成一個合力偶,其矩等于各分力偶之矩的代數(shù)和

2.平衡條件:平衡力偶系的平衡條件是各力偶矩代數(shù)和為零.ΣMi

=03.3力的平移定理：如圖示。由一般力學(xué)概念可知，通常力是不可被平移的.如需要將力平移而不改變它對剛體作用效果，需要引出一個附加力偶，附加力偶矩為原力對其新作用點之力矩，轉(zhuǎn)動方向決定于原力繞新作用點的旋轉(zhuǎn)方向第20頁/共82頁第四章：平面一般力系4.1平面一般力系的概念和實例：若作用在物體上的各力作用線處于同一平面之內(nèi),既全部互相不平行,也不匯交于一點,這樣的力系稱為平面一般力系這樣的力系很常見,如小吊車類圖示,有些力系雖本不是純粹的平面力系，但通過合理簡化后可以合理地轉(zhuǎn)化為平面力系,如化工容器、平飛飛機等4.2平面一般力系向其作用面內(nèi)任一點簡化：如圖所示,在平面任意力系作用平面中可根據(jù)方便原則任意選擇一個簡化中心,所有的力作用線可以向其平移,使其匯交到一點上,然后利用力沿作用線移動的原理形成一個匯交力系,這樣就形成一個平面匯交力系和一個平面力偶系,然后分別對平面匯交力系和力偶系進行合成.一般合成的結(jié)果為一個合力R’(稱”主矢”,是匯交力系的矢量和)和一個合力偶矩M*o(稱為原力對簡化中心的”主矩”,是附加力偶矩的代數(shù)和)

R’=F1+F2+…+Fn=ΣF，M*O=MO(F1)+MO(F3)+MO(F3)+…+MO(Fn)=ΣMO(F)4.3平面一般力系簡化結(jié)果分析、合力矩定理：力系簡化的結(jié)果如下:1.主矢和主矩都為零:表示原力系為一平衡力系.2.主矢不為零但主矩為零:表示原力系可合成一作用于簡化中心的主矢量

3.主矢為零但主矩不為零:表示原力系可合成一合力偶，它與簡化中心無關(guān)

4.主矢和主矩都不為零：可進一步經(jīng)移動作用線位置最終簡化為一個合力合力矩定理表述為：平面力系的合力對其作用面內(nèi)任意點的矩等于各分力對同點之矩的代數(shù)和機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第21頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第四章：平面一般力系……4.4平面一般力系的平衡條件和平衡方程：顯然平衡條件；R’=0

M*O(F)=0

如需R’=0

顯然要ΣX=0和ΣY=0(稱”投影方程”)，基本”一力矩”平衡方程為

ΣX=0，ΣY=0，

ΣMO(F)=0(常稱”力矩方程”,可簡寫為ΣMO=0)

二力矩方程:ΣX=0，ΣMA=0,ΣMB=0

(A,B連線不可垂直于X軸)

三力矩方程:ΣMA=0,ΣMB=0

ΣMC=0

(A,B,C三點不共線)

▲解題步驟:1.確定研究對象,取適當(dāng)?shù)奈矬w作分離體并作出受力圖—判斷是何受力系統(tǒng)

2.建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,列平衡方程--應(yīng)注意方便程度!并判斷是否有解

3.解平衡方程,求出需要的未知量—盡量使用一個方程求解一個未知量,此時,力矩方程一般比投影方程要方便,所以,盡量先選擇力矩方程.

▲例題:

第22頁/共82頁已知：P=40000NQ=10000N

求：拉桿的拉力和鉸鏈的約束反力。第23頁/共82頁旋轉(zhuǎn)式吊車結(jié)構(gòu)如圖。已知：P=10000NQ=40000N求：固定鉸鏈A和活動鉸鏈B的約束反力。

第24頁/共82頁第25頁/共82頁需要注意的有關(guān)問題:1.受均勻分布載荷集度的梁其合力的作用點位于承載部分的中心點上,其大小為承載長度乘以載荷集度

2.力偶在任何軸上投影都等于零

3.注意對靜定與靜不定、物系問題、考慮摩擦力靜力平衡問題的解法說明第26頁/共82頁第五章：空間力系的簡介5.1空間力系的概念以及力沿著坐標(biāo)軸的分解投影：空間力F在在三維坐標(biāo)系上投影分解如圖示。5.2力對軸的矩：平面問題時研究力對點的矩，空間問題時需研究力對軸的矩——如圖示，Z分力對z軸不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，也就是沒有力矩，F(xiàn)‘對z軸的力矩為F‘d。因此，在力學(xué)中把空間力F在垂直于轉(zhuǎn)動軸平面上的分力F’對于轉(zhuǎn)軸與平面交點o的矩，加以正負(fù)號后稱為F對z軸的矩：Mz(F)

=MO(F＇)=±Fd

±號的決定方法為右手螺旋法則：用四指沿力F‘繞z軸轉(zhuǎn)動方向握z軸，如拇指的指向和軸的正向一致，定義該力矩為正，反之為負(fù)

合力矩定理：合力對某軸矩等于各分力對同軸矩代數(shù)和。Mz(R)=ΣMz(F）

力對軸矩的解析表達式：如圖所示5.3空間一般力系平衡條件：其平衡方程為如圖示，平衡方程有六個，所以，可以求解獨立的六個未知量。機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--靜力學(xué)第27頁/共82頁第28頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第六章：材料力學(xué)的基本概念6.1材料力學(xué)的任務(wù)：對構(gòu)件進行強度、剛度和穩(wěn)定性分析和計算，在保證構(gòu)件可以正常、安全地工作前提下最經(jīng)濟地使用材料它不僅需要研究構(gòu)件受力狀態(tài)和變形之間的關(guān)系，還要研究材料在不同條件下的機械性質(zhì)（有時也稱“力學(xué)性質(zhì)”）6.2變形體的性質(zhì)和基本假設(shè)：靜力學(xué)中研究剛體而材料力學(xué)中研究變形體

變形體—材力中研究的物體都是變形體。

彈性—去除外力后其變形完全或部分恢復(fù)原形狀的性質(zhì)，該變形叫彈性變形

塑性—物體產(chǎn)生較大不可恢復(fù)變形的性質(zhì)，其不可恢復(fù)的變形叫塑性變形材料力學(xué)主要研究物體在彈性階段受力性質(zhì)，因此特作如下假設(shè)：

1.材料均勻連續(xù)假設(shè):材料各處性質(zhì)都相同、無空隙均勻填充整個幾何容積

2.材料各向同性假設(shè)：材料各方向上都具有同樣的力學(xué)性質(zhì)

3.小變形假設(shè):物體幾何形狀及尺寸改變與其總尺寸比較是很微小的6.3構(gòu)件及桿件變形的基本形式：構(gòu)件主要有桿,板和殼,這里主要研究桿桿—其長度遠(yuǎn)大于橫向尺寸.由軸線的直曲分直桿和曲桿,其后主要研究直桿主要變形形式:拉伸與壓縮,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲.第29頁/共82頁強度：金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。按外力作用的性質(zhì)不同，主要有屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度等剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度（或稱剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類（即材料的彈性模量）。剛度要求對于某些彈性變形量超過一定數(shù)值后，會影響機器工作質(zhì)量的零件尤為重要，如機床的主軸、導(dǎo)軌、絲杠等。穩(wěn)定性：不同的實際問題定義不同。如：壓桿穩(wěn)定第30頁/共82頁第31頁/共82頁外力，內(nèi)力和應(yīng)力第32頁/共82頁第33頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第七章：拉伸與壓縮7.1拉伸與壓縮的概念與實例：7.2直桿橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力：桿件受外力拉(壓)時,內(nèi)部各分子間產(chǎn)生拉(壓)力抵抗形變,該力作用在桿內(nèi)部,稱桿的”內(nèi)力”,內(nèi)力存在于所有外力傳過的截面.為研究內(nèi)力,常在有內(nèi)力的地方假想用一截面mn將其截斷,暴露出內(nèi)力S,利用平衡條件可求出內(nèi)力S(稱”軸力”)的大小,如圖示,符號規(guī)定拉伸為正值,壓縮為負(fù)值軸力圖:有時桿各段截面面積和受外力都可能有差異，因此不同軸段軸力可有所不同。為清楚表示各段軸力的差異，可以繪制如圖示的軸力圖

第34頁/共82頁第七章：拉伸與壓縮例：已知F1=10KN,F2=20KN,F3=35KN,F4=25KN,畫出桿件的軸力圖第35頁/共82頁第七章：拉伸與壓縮應(yīng)力：內(nèi)力對桿強度影響同截面積有關(guān),因此定義單位面積上內(nèi)力為應(yīng)力垂直于截面的為正應(yīng)力用σ表示，平行于截面的為剪應(yīng)力用τ表示，單位N/mm2(帕)7.3許用應(yīng)力拉壓時的強度條件：

一般說來，材料力學(xué)的強度計算其實就是應(yīng)力的比較，用桿件的實際應(yīng)力同該材料的許用應(yīng)力作比較。其拉壓強度條件為：σ=S/A≤[σ]

材料的許用應(yīng)力[σ]和[τ]，具體可以查附錄Ⅱ表1

該公式可校核桿件強度，可設(shè)計桿件截面尺寸，還可確定桿件許用載荷第36頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第七章：拉伸與壓縮……7.4拉伸與壓縮時的變形：1.縱向變形:為數(shù)值化比較變形量,定義桿的縱向應(yīng)變系數(shù)ε=Δl/l=(l1-l)/l，如圖可以看出,拉伸時為正，壓縮時為負(fù)。

2.虎克定律：在比例極限范圍內(nèi)，Δl于F和l成正比與桿的截面積A成反比

Δl=Fl/EA

由此可得：σ=Eε

(正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比)比例常數(shù)E稱為“拉壓時材料的彈性摸量”見附錄Ⅱ表2。EA稱為桿抗拉(壓)剛度

3.橫向變形:桿縱向變形會影響橫向變形,所以定義橫向應(yīng)變系數(shù)ε‘=Δd/d=(d1-d)/d,橫向和縱向應(yīng)變系數(shù)的比值是一常數(shù),稱泊松比μ=|ε‘/ε|,該數(shù)值也是材料力學(xué)性質(zhì)的一個基本數(shù)值,可查附錄Ⅱ表2第37頁/共82頁第七章：拉伸與壓縮7.5拉伸時材料的機械性質(zhì)：強度計算中比較的重要一方是材料,因此需要研究材料的機械性質(zhì).材料的機械性質(zhì)都是通過實驗得到的,國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試件形式如圖示,用它在拉伸實驗機上做實驗比記錄拉伸過程.可以記錄P/Δl曲線如左圖,但考慮到Δl將隨著桿伸長而變化,所以通常使用σ/ε曲線如右圖.該應(yīng)力應(yīng)變圖表示了低碳鋼材料的拉伸情況.是我們應(yīng)當(dāng)重點了解的曲線.

低碳鋼拉伸曲線的四個部分,如圖所示。其中最重要的是屈服極限和強度極限為比較塑性大小，定義延伸率δ=(l1-l)/l×100﹪，l1為斷裂后的標(biāo)距斷面收縮率ψ=(A-A1)/A×100﹪，A1為斷口最小截面積

屈服階段:為bc過程,曲線坡度彎緩,應(yīng)力增加很慢,但變形增加較快,該情況稱為材料的屈服或流動.

屈服階段最低點C的應(yīng)力數(shù)值稱為”屈服極限(流動極限)用σS

表示在這個極端,試件表面會出現(xiàn)大約同軸線交角為45度左右的條紋,這種條紋稱為”滑移線”.

強化階段:為cd過程,經(jīng)過屈服階段強化后,桿又在一定程度上恢復(fù)了抵抗變形能力.曲線應(yīng)力又非線性增加達到最高點d的應(yīng)力值稱為”強度極限”用σb

表示,這是該桿可以承擔(dān)的最大應(yīng)力.

頸縮階段:為df過程,經(jīng)過d點以后，可以在試件中部某處看到橫截面逐漸收縮，這樣無疑將在截面上產(chǎn)生更大的應(yīng)力，導(dǎo)致截面迅速破壞。

彈性階段:卸載后桿變形全部恢復(fù).

1)彈性階段,ob部分.其b點為σe,稱彈性極限,該部分變形屬于彈性變形.

2)比例階段:oa部分,可認(rèn)為是直線部分,其a點對應(yīng)應(yīng)力為σp

稱比例極限,

過了該點雖然和直線有一些差距但差距不大.二者數(shù)據(jù)比較接近,要求不嚴(yán)時,可允許二者通用第38頁/共82頁第39頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第七章：拉伸與壓縮……

塑性和脆性材料的劃分界限:規(guī)定δ﹥5%為塑性材料,反之為脆性材料,通常低碳鋼δ=20-30%

屬典型塑性材料,低碳鋼斷面收縮率約在ψ=60%左右

冷作硬化的概念:如前圖所示,材料如加載超過屈服極限到e點后卸載,則再次加載時將按照o1edf(大約與oa平行)曲線表現(xiàn)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系,顯然此時的比例極限和屈服極限都得到了提高,且殘余變形也減少,這樣的狀況稱為”冷作硬化”,常利用該性質(zhì)制作懸索橋的鋼纜,預(yù)應(yīng)力鋼梁等，提高它們的承載力7.6壓縮時材料的機械性質(zhì)：金屬試件為圓柱形，混凝土等制成立方體小塊。

對塑性材料的實驗圖線，屈服極限以前基本與拉伸圖線接近。超過屈服極限后試件將壓扁，無強度極限。對脆性材料的實驗圖線。很重要，其受壓的強度極限比受拉時大許多倍。無明顯屈服階段，破壞沿與軸線約450斜面上剪斷7.7應(yīng)力集中現(xiàn)象的概念：前面我們一直認(rèn)為截面上的應(yīng)力時均勻分布的，這在截面一致的情況下是符合實際的，但有些截面上變化的部位或細(xì)小的結(jié)構(gòu)，研究表明，在這些部位應(yīng)力異常增大，而離開該地方較遠(yuǎn)一點，應(yīng)力就大幅度下降并趨于均勻，這樣的現(xiàn)象就稱為“應(yīng)力集中”應(yīng)力集中對桿強度影響很大，強度計算時需要仔細(xì)考慮其影響。常見有：截面變化較大的部位，有孔、槽、螺紋等結(jié)構(gòu)部位，材料內(nèi)或表面缺陷部位等第40頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第七章：拉伸與壓縮……7.8安全系數(shù)的選擇和許用應(yīng)力的確定：利用拉壓強度條件進行強度計算時，需要確定材料的許用應(yīng)力。據(jù)材料的機械性質(zhì)可決定其最大的極限應(yīng)力，但為了保證安全，通常應(yīng)留有充分的余地，一般采用下面公式來決定許用應(yīng)力：

[σ]=σ0/n——塑性材料：[σ]=σS/ns

，脆性材料：[σ]=σb/nb

式中：σ0材料的極限應(yīng)力，因一般塑性材料塑性變形過大將嚴(yán)重影響其工作性能，所以塑性材料通常取屈服極限作為其極限應(yīng)力，而脆性材料無明顯的塑性變形，當(dāng)達到強度極限σb時桿件將斷裂，因此常取強度極限作為極限應(yīng)力。

n為安全系數(shù)：為了留有充足的安全余量，安全系數(shù)取的數(shù)值都是大于一的，通常脆性材料安全系數(shù)大于塑性材料，這是因為雖然塑性材料塑性變形過大將產(chǎn)生失效，但它并沒斷裂，不會造成嚴(yán)重事故；而脆性材料一旦失效斷裂會造成嚴(yán)重事故。另外安全系數(shù)選擇還要考慮如下因素：1）力學(xué)分析中載荷簡化和計算不準(zhǔn)確造成的影響；2）材料的的缺陷和不均勻性造成的影響；3）其他額外載荷所造成的影響等7.9拉壓超靜定問題的概念簡介：若靜力學(xué)中未知約束反力數(shù)目大于平衡方程數(shù)，就稱為超靜定問題。這樣的問題需補充材力中變形方程才可以求解。大于一為一次超靜定問題，大于二為二次超靜定問題，以此類推。第41頁/共82頁

例1求軸力，并作軸力圖第42頁/共82頁節(jié)點A得則kN（拉力）（2）計算MPa例2圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2

的2根解：（1）計算AB桿內(nèi)力角鋼組成，P=130kN，,求AB桿截面應(yīng)力。第43頁/共82頁第44頁/共82頁第45頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第八章：剪切8.1剪切的概念和實例：剪切是很常見的受力形式，如圖示鉚釘聯(lián)接。常見的還有鍵、銷和鉸制孔螺栓等，另外，還有使用剪床對鋼板進行剪切操作也屬剪切強度問題。一般發(fā)生的失效形式是；剪切面被剪斷和擠壓面被壓潰8.2剪切和擠壓的假定計算和強度條件：

1.剪應(yīng)力的計算和剪切強度條件：為暴露出內(nèi)力，同樣使用截面法，將剪切面斷開如圖示。取其中任一部分都應(yīng)當(dāng)是平衡的，根據(jù)靜力平衡得：Q=P設(shè)剪力在截面上均勻分布(接近實際略有差距但可忽略)名義剪應(yīng)力:τ=Q/A

強度條件:τ=Q/A≤[τ]

其中[τ]可查相關(guān)書

2.擠壓力的計算和擠壓強度條件：如圖示鉚釘?shù)慕Y(jié)構(gòu)，在P載荷的作用下，鋼板孔壁與鉚釘桿間互相擠壓，承擔(dān)擠壓的面是半圓面(圖中畫有縱向陰影線的部分)，在擠壓面上產(chǎn)生局部的擠壓應(yīng)力，用σ擠來表示.若該應(yīng)力過大,則會造成該聯(lián)接出現(xiàn)局部塑性變形的失效,此時導(dǎo)致聯(lián)接松動,必須控制.

通常擠壓應(yīng)力在表面分布較復(fù)雜的,材料力學(xué)中采用假定計算方式,即采用擠壓面的正投影面abcd作為計算擠壓面,認(rèn)為擠壓應(yīng)力在該面上均布,強度條件

σ擠=P擠/A擠≤[σ擠]

其中;[σ擠]=(1.7-2.0)[σ]

注意:當(dāng)鋼板和鉚釘材料不一致的時候，[σ擠]應(yīng)照其中較弱的材料選取第46頁/共82頁第47頁/共82頁第48頁/共82頁第49頁/共82頁第50頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第九章：扭轉(zhuǎn)9.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例：扭轉(zhuǎn)是一種常見的變形形式,如圖所示.扭轉(zhuǎn)使桿的直母線變成螺旋形.以下專門研究等截面圓軸的純扭轉(zhuǎn)問題.9.2外力偶矩和扭矩的計算：

1.外力偶矩m的計算:要研究軸扭轉(zhuǎn),先需要研究軸上受扭矩情況:軸計算時通常已知軸傳遞功率NK(KW)和轉(zhuǎn)速n(轉(zhuǎn)/分),要根據(jù)它們計算軸上外加轉(zhuǎn)矩m.

當(dāng)一個外力偶矩作用在軸上,其每分鐘做的功為:W=2πnm,若已知軸上傳遞的功率NK,其每分鐘作的功為:W=60NK,兩者相等得:m=60Nk/2πn即:m=9.55Nk/n(KN-m)或

m=9.55×106Nk/n(N-mm)

2.截面內(nèi)扭矩MT的計算:同樣采用截面法,如圖示,假想用1-1截面將桿件截斷,暴露出其中內(nèi)力,因為桿件承受外力偶矩,所以其內(nèi)部各截面一定承受的也是力偶矩--稱扭矩MT,任選其中一段構(gòu)成力偶平衡,可以求出:ΣM=0,得MT=MA.

本軸各截面都承擔(dān)相同扭矩作用,但若一根軸上有多個外力偶矩作用,則顯然各軸段上扭矩不同,為清楚描述這種情況下各軸段上的扭矩,可繪扭矩圖,如圖

扭矩圖的繪制方法見例圖,其符號的規(guī)定如下:

右手螺旋法則：右手四指沿著扭矩旋向握住軸線，拇指與外法線正向一致為正，反之為負(fù)第51頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第九章：扭轉(zhuǎn)……9.3純剪切、剪切虎克定律：

1.剪應(yīng)力互等定理和純剪切的概念：從d圖中可以得到“剪應(yīng)力雙生(互等)定理”——如在相互垂直表面上均有剪應(yīng)力，則它們大小相等，方向必須指向或背向兩面的交線.這樣在相互垂直表面上只有剪應(yīng)力作用的情況稱為“純剪切”.2.剪切虎克定律：在扭矩作用下，六面體因微小角變形成為圖示斜平行六面體，其角變形γ稱為“剪應(yīng)變”，實驗指出成立如下剪切虎克定律；τ=Gγ

式中：G剪切彈性摸量，G大表示材料抵抗剪切變形能力越大

3.三個材料彈性參數(shù)之間的關(guān)系：拉壓彈性摸量E，剪切彈性摸量G和泊松比μ都是材料的彈性參數(shù)，它們之間存在一定關(guān)系：G=E/2(1+μ)第52頁/共82頁9.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形：1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力:如圖示,實心圓軸扭轉(zhuǎn)與薄壁管剪應(yīng)力有較大區(qū)別,薄壁管因其管壁很薄,可認(rèn)為其上沿半徑分布剪應(yīng)力是相同的,而實心圓軸沿半徑方向剪應(yīng)力是不同的.要找到分布規(guī)律,要經(jīng)如下步驟:

(1)幾何方面.

圖中先畫線、再加載觀察。將圓軸看成是無數(shù)半徑不一的薄壁管套裝在一起。扭轉(zhuǎn)時各薄壁管轉(zhuǎn)過角度都相同，各管間應(yīng)沒有相互作用力。所以橫截面保持平面。兩相鄰橫截面只是相對轉(zhuǎn)過一個角度而已。結(jié)論——截面上只存在垂直于半徑方向的剪切應(yīng)力，沒有徑向載荷。第53頁/共82頁第54頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第九章：扭轉(zhuǎn)……9.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形：1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力:(1)幾何方面……

如左下圖示，從軸上切取標(biāo)號為O1O2ABCD一角，并在右圖給予放大，在扭矩作用下其發(fā)生形變，表面矩形從標(biāo)號ABCD變成為ABC’D’。圓軸剪應(yīng)變：表面(ABCD):γ=DD’/AD=R·dφ/dx任層面(EFGH):γρ=HH’/EH=ρ·dφ/dx

后式中因在同一斷面上dφ/dx為常數(shù),故任意層面上剪應(yīng)變γρ與ρ成正比.

(2)物理分析:用虎克定律,τρ=Gγρ=G·ρ·dφ/dx,顯然τρ與dφ/dx成正比

(3)靜力學(xué)方面:用合力矩定理求該截面上扭矩MT與dφ/dx間關(guān)系.如圖示,得

,令截面極慣矩:

得:τρ=MTρ/Ip

表面最大值:

τmax=MTR/Ip

令抗扭截面模量:Wp=Ip/R,

得到:τmax=MT/Wp

第55頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第九章：扭轉(zhuǎn)……9.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形：1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力……

2.圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形:如圖若各截面上的扭矩MT相同,且材料和截面相同(GIp=常數(shù)),φ=MTl/GIp(rad)

GIp“抗扭剛度”，其數(shù)值越大抗扭能力越強。若用于空心軸Ip=π（D4-d4）/32

以上分析可看出，中心部分應(yīng)力小，材料沒充分發(fā)揮作用，常將作用不大的中心區(qū)域材料轉(zhuǎn)放于外圓周上，制成空心軸，這樣不增加材料卻可大幅度提高抗剪應(yīng)變的能力。這就是機器中常見空心軸的原因。9.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件：1.強度條件：

τmax=∣MT∣max/Wp

≤[τ]式中：[τ]材料許用剪應(yīng)力，見書P179頁，

2.剛度條件：通常限制軸單位長度上的扭轉(zhuǎn)角θ小于或等于許用值[θ]。

θ=φ/l=MT/GIp×(180/π)≤[θ](°/米)，許用單位扭轉(zhuǎn)角[θ]可以查有關(guān)書籍或手冊.第56頁/共82頁例1、已知桿件所受扭矩，作出扭矩圖,截面直徑為20mm，求最大應(yīng)力1）截2）分3）平衡4）作圖第57頁/共82頁第58頁/共82頁第59頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第十章：平面彎曲10.1平面彎曲的概念和實例：天車大梁(左圖),受橫風(fēng)化工容器(右圖)都是受彎曲結(jié)構(gòu),其特點都是以彎曲變形為主,習(xí)慣上稱“梁”

由梁橫截面的縱向?qū)ΨQ面和梁軸線組成的平面稱“縱向?qū)ΨQ面”,凡變形后軸線位于該平面內(nèi)的梁稱為“平面彎曲梁”,這樣梁很常見,是本章主要研究對象第60頁/共82頁10.2梁的支座及其反力：1.梁上的載荷形式:a)集中力—分布于小面積上的力,可以近似用其合力作用在中心處來表示;b)集中力偶—分布于很短的一段梁上的力偶的兩個力,可以看作一個集中力偶；

c)分布載荷—沿著梁軸線在較長一段梁上分布的力,常用載荷集度q來表示,q可以是常數(shù)(均勻分布,例如梁的自重)和非常數(shù)(非均勻分布).2.支座形式:如圖示.梁支座常見的簡化形式為,a)固定鉸鏈支座可提供H和V方向約束力.常見向心推力軸承；

b)活動鉸鏈支座:可提供沿V方向的約束力,常見普通向心軸承；

c)插入端約束:可提供H、V方向約束力和m方向的反力偶。常見車床卡盤卡住的工件。3.簡化后梁的常見形式：

a）簡支梁：一端固定鉸鏈支座，另端活動鉸鏈支座。如天車大梁；

b）外伸梁：一端固定鉸鏈約束，另端活動鉸鏈約束，但梁的一端或兩端伸出支座之外。

c）懸臂梁：一端固定另端自由的梁。如前面圖中的化工反應(yīng)釜的支稱。以上三種梁都屬于靜定梁。F1集中力M集中力偶q(x)任意分布荷載q均布荷載第61頁/共82頁第十章：平面彎曲……10.3剪力和彎矩：研究彎曲梁內(nèi)力的方法同樣是截面法

1.剪力和彎矩的概念:

機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)剪力CFC彎矩第62頁/共82頁①剪力：平行于橫截面的內(nèi)力符號規(guī)定：MMMMFSFSFSFS

②彎矩：繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力符號規(guī)定：剪力為正剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為負(fù)2.剪力符號的規(guī)定：

凡使一微段梁發(fā)生左側(cè)面向上、右側(cè)截面向下相對錯動的剪力為，反之為負(fù)，3.彎矩符號的規(guī)定：使微段梁向下凸起為正,反之為負(fù).第63頁/共82頁4.解題方法和步驟1)先畫分離體受力圖，并求支承的約束反力；2)用截面法將梁假想斷開，分別畫出梁兩段受力圖，截面上兩段間互相的約束用剪力和彎矩來表示。3)分段使用平衡方程求出截面上的剪力和彎矩表達式.并求解4)做剪力圖和彎矩圖

第64頁/共82頁10.4剪力圖和彎矩圖：

與軸力圖和扭矩圖不太一樣,有時剪力和彎矩會隨梁的截面位置不同而變化,就是說剪力和彎矩是截面位置x的函數(shù),為清楚表達,常求出剪力和彎矩方程,并用圖線將它們表達出來,便于今后對梁計算時使用.

如圖示.作天車大梁的剪力圖和彎矩圖.按前面已經(jīng)得到的彎矩和剪力方程，可方便的做出剪力圖和彎矩圖。但需要注意按正負(fù)號規(guī)定判斷它們的正負(fù)

下面以例題來說明該剪力圖和彎矩圖的做法。

第65頁/共82頁例1試畫出如圖示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖。解：1.求支反力，由得2.列剪力、彎矩方程在AC段內(nèi)，在BC段內(nèi)，C第66頁/共82頁集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大??；彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點。在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。第67頁/共82頁例2作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。xFSFFlMFlAB第68頁/共82頁BAlFAYqFBY解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCxFSxMx例3簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。第69頁/共82頁集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小;彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，彎矩圖上為折角點。在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。在某一段上作用分布載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。且彎矩M最大值發(fā)生于FS=0處。在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為該集中力偶的大小而剪力圖無改變?？偨Y(jié)第70頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第十章：平面彎曲……10.5純彎曲時梁的正應(yīng)力：理論上說來，梁的計算需同時考慮剪力和彎矩共同影響，但實踐中，為簡化問題，往往從最簡單、但影響最大的因素入手開始研究，后再擴展到普遍情況。梁上彎矩影響最大，故從只受彎矩的梁開始研究梁上只受常數(shù)彎矩，沒有剪力作用稱為“純彎曲梁”分析純彎曲梁上的正應(yīng)力:1.幾何方面觀察變形規(guī)律：如圖a示。截取純彎曲一小段梁，相聚dx畫軸線垂線mn和m1n1，平行線ab和a1b1，中心面上取坐標(biāo)軸，中心線與縱線交點為o1o2第71頁/共82頁機械基礎(chǔ)--力學(xué)部分--材料力學(xué)第十章：平面彎曲……10.5純彎曲時梁的正應(yīng)力：……1.幾何方面觀察變形規(guī)律：施加外力偶矩MM’使梁產(chǎn)生如圖變形,其有如下特征:(1)軸線鉛垂線仍是直線,雖相互傾斜,但仍與軸線鉛垂.(2)軸線及平行線都已成以c為圓心的圓弧,軸線上部區(qū)域普遍都有程度不等的縮短,逐漸過度到下部區(qū)域有程度不等的伸長.中間存在稱為“中性層”的一層纖維(軸線層)保持原長.(3)梁截面高度不變,但縮短區(qū)截面變寬,伸長區(qū)截面變窄.

a.平面推定:梁變形后各橫截面始終保持平面,且垂直于軸線.

b.單純受拉推定:各層纖維只受簡單的拉伸,各層面纖維間沒有互相擠壓作用

2.物理方面:應(yīng)用虎克定律,得到正應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律.σ=Eε=-Ey/ρ3.靜力學(xué)方面:如右圖，1）為求式中1/ρ：先用靜力學(xué)中合力/分力間的關(guān)系:截面上無軸力S=∫AσdA=0,將前式代入:-(E/ρ)∫AydA=0,即∫AydA=ycA=0,這個式子稱為“該截面對中性軸z