山東省安丘市2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試試題含解析

山東省安丘市2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖那樣，是折痕，若，則∠BFD=（）.A．34° B．68° C．146° D．112°2．下列作圖語句描述正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠αC．以點(diǎn)O為圓心作弧 D．延長直線AB到C，使AC=BC3．若與是同類項(xiàng)．則（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x，y的方程，給出下列結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，使得x，y的值互為相反數(shù)；②當(dāng)a＝2時(shí)，方程組的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都為自然數(shù)的解有3對(duì)．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．6．計(jì)算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)97．將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若，則等于（）A．52° B．58° C．56° D．60°8．已知，，則（）A．5 B．7 C．11 D．139．下面說法：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②對(duì)頂角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．點(diǎn)P位于x軸下方，距離x軸5個(gè)單位，位于y軸右方，距離y軸3個(gè)單位，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）11．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）12．判定兩角相等，不正確的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩直線平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：____．14．已知：，則代數(shù)式：的值為_____.15．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．16．已知??、??為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且??<<??，則??+??_______．17．如圖，在中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則的面積為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）材料1：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．例如：，都是因式分解．因式分解也可稱為分解因式．材料2：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：（其中，，為常數(shù)且）．“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如解方程；或原方程的解是，∴原方程的解是，又如解方程：原方程的解是請(qǐng)閱讀以上材料回答以下問題：（1）若，則_______；_______；（2）請(qǐng)將下列多項(xiàng)式因式分解：_______，________；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，其中是一元二次方程的解，為任意實(shí)數(shù)，求長度的最小值．19．（5分）已知實(shí)數(shù)a+b的平方根是±4，實(shí)數(shù)a的立方根是﹣2，求a+b的值．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞1.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）時(shí)，請(qǐng)直接寫出三角形BCD的面積：；（2）如圖2，點(diǎn)E是線段CD延長線上的點(diǎn)，∠BDE的平分線DF交射線AB于點(diǎn)F.求證；（3）如圖3，線段CD運(yùn)動(dòng)的過程中，在（2）的條件下，n=4.①當(dāng)時(shí)，在直線AB上點(diǎn)P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：；②在x軸上的點(diǎn)Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：.（用含m的式子表示）.21．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上連接的長為，其中是不等式的最大整數(shù)解（1）求的長（2）動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度在上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)的長度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)用含的式子表示；（3）如圖2，在（2）的條件的下，平分交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，且，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，連接并還延長交過點(diǎn)且與軸垂直的直線于，當(dāng)為何值時(shí)，，并求的值．22．（10分）規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．23．（12分）解不等式：≤1.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折變換的性質(zhì)得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】）∵AE∥BG，∠EFB=34°，

∴∠C′EF=∠EFB=34°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=68°，

∴∠CGF=∠BGE=68°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)射線、直線的延伸性以及確定弧的條件即可作出判斷．【詳解】解：A、射線是不可度量的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、描述一個(gè)行為且角的表示正確，正確；C、需要說明半徑的長，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、直線是向兩方無線延伸的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖的定義，正確根據(jù)題意判斷能否畫出固定圖形進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：，解得．故選B．【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．4、D【解析】

①當(dāng)x和y互為相反數(shù)時(shí)解的，則可以得出結(jié)論②將a=2代入方程組得到，再將x和y的值代入到原方程，即可解答③將y的方程x+2y＝3﹣a等式兩邊同時(shí)乘以2，然后整理得出3x+y＝6，即可解答【詳解】①若x與y互為相反數(shù)，則有，解得，即存在實(shí)數(shù)a，使得x，y的值互為相反數(shù)，①正確②當(dāng)a＝2時(shí)，方程組有，解得，將x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣＝6＝4+2，②正確③y的方程，x+2y＝3﹣a等式兩邊同時(shí)乘以2，得，整理得，3x+y＝6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，．共有3組自然數(shù)解．③正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵主要在于把已知的數(shù)代入到方程組里面解答5、D【解析】

由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

此題目考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘.把握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的規(guī)律就可以解答．【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.所以故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于同底數(shù)冪相乘的計(jì)算，熟悉計(jì)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先根據(jù)∠1=62°可求出∠EAB=180°-∠1=180°-62°=118°，根據(jù)AE∥BF可知，∠ABF=62°，進(jìn)而可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=62°，∴∠EAB=180°?∠1=180°?62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=180°-∠EAB=62°，∴∠2=180°?2∠ABF=180°?2×62°=56°.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABF=62°.8、A【解析】

將已知第一個(gè)等式左邊利用完全平方公式展開，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出所求式子的值．【詳解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，可得答案．【詳解】①平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．②對(duì)頂角相等,正確．③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故③錯(cuò)誤．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，利用垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．10、B【解析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)P位于x軸的下方則點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，同時(shí)距x軸5個(gè)單位長度即是說明縱坐標(biāo)是-5；位于y軸右方即橫坐標(biāo)大于0，同時(shí)距y軸3個(gè)單位長度，則橫坐標(biāo)是3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出．解：根據(jù)題意畫出草圖，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5）．故選B11、B【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2019÷3=673，

∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的是A點(diǎn)，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．12、D【解析】選項(xiàng)A，對(duì)頂角相等正確；選項(xiàng)B，兩直線平行，同位角相等，正確；選項(xiàng)C，為等量代換，正確；選項(xiàng)D，因兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：==；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、以及絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．14、-2【解析】

將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后將代數(shù)式a3+2a2-3進(jìn)一步變形進(jìn)行求解．【詳解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a?a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確進(jìn)行整式的變形是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的應(yīng)用.15、【解析】

根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，添加輔助線是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先估算出的范圍，求出a、b的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵??、??為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴，，∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：為中點(diǎn)，，為中點(diǎn)，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積計(jì)算，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2），；（3）.【解析】

（1）等式右邊展開整理，根據(jù)多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也相等即可求得m，n；（2）分別用提公因式法和公式法分別因式分解即可；（3）先通過因式分解法求得方程的解，得到m的值，從而得到的坐標(biāo)，再利用平面上兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ長度的表達(dá)式，從而得到PQ的最小值.【詳解】解：（1）∵∴，解得：；∴，.（2），；（3）∵，∴，∴，∴，∴，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式有：∴故當(dāng)n=8時(shí)，長度有最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在解一元二次方程中的應(yīng)用.將一元二次方程通過因式分解轉(zhuǎn)化為一次方程求解，這種轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中重要的解決問題的思考方法.19、16【解析】分析：根據(jù)“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.詳解：∵實(shí)數(shù)a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.點(diǎn)睛：本題考查了平方根的意義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．20、（1）1；（2）證明見解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB∥CD，AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得出結(jié)論；（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，進(jìn)而可以求出△CDF的面積，然后根據(jù)△PBC的面積和△CDF的面積相等求出PB的長，即可得出P的坐標(biāo)；②由題意得：C（m，2），D（m，4），則CD=2，△CDF的CD邊上的高為m-1，進(jìn)而可以用m表示出△CDF的面積，設(shè)Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三種情況表示出△BCQ的面積，然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可．詳解：（1）∵A（1，1）平移至點(diǎn)C（2，0），∴點(diǎn)B（1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（2，2），∴CD=2，B到CD的距離為1，所以△BCD的面積為：×2×1=1．故答案為：1；（2）證明：∵線段AB平移得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)）,∴AB∥CD，AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分線,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.（3）①由題意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，直線AB與CD間的距離為3，∴S△CDF=×2×3=3，∴S△PBC=PB·3=3，∴PB=2，∵點(diǎn)P在直線AB上，且AB⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）或（1，1）．故答案為：P1(1,5)，P2(1,1)；②由題意得：C（m，2），D（m，4），則CD=2，△CDF的CD邊上的高為m-1，∴S△CDF=×2(m-1)=m-1，設(shè)Q（x，0），當(dāng)x＜1時(shí)，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC+S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)+(1-x)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；當(dāng)1＜x＜m時(shí)，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；當(dāng)x＞m時(shí)，如圖所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG+S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(x-m)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）；綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-m，0）．故答案為：（2-m，0）．三種情況表示出△BCQ的面積，然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可．Q(2-m，0)或Q(7m-6，0)．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與平移，平行線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算問題，難道較大，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）10（2）d＝10?2t（0≤t≤5）（3）t=3，=3【解析】

（1）先解不等式得，a＜11，進(jìn)而確定出a，即可得出結(jié)論；（2）由運(yùn)動(dòng)知AP＝2t，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，即：∠BDN＝90，再用同角（或等角）的余角相等判斷出∠DGE＝∠BDO