《現(xiàn)代機(jī)械工程圖學(xué)》

3.4直線、平面、立體的相交編輯ppt3.4.1立體的投影

3.4.1.1平面立體的投影編輯ppt

1棱柱例：正六棱柱，其直觀圖和三面投影如下編輯ppt頂、底面是水平面，H投影反映實(shí)形，V、W投影各積聚；前后側(cè)面是正平面，V投影反映實(shí)形，H、W積聚；左右側(cè)面都是鉛垂面。各棱線是：鉛垂的棱線有六條，側(cè)垂的棱線有四條，水平的棱線有八條。分析各棱線的投影特性。（1）投影分析編輯ppt已知點(diǎn)M的V投影、點(diǎn)N的W投影，求兩點(diǎn)的其它投影。圖中示出了作圖過程。顯然，求作各點(diǎn)未知投影的過程利用了立體表面的積聚性投影。（2）表面取點(diǎn)編輯ppt2棱錐例正三棱錐，其直觀圖和三面投影如下編輯ppt（1）投影分析其底面ΔABC是水平面，側(cè)面ΔSAC是側(cè)垂面（∵AC是側(cè)垂線），另兩個(gè)側(cè)面ΔSAB、ΔSBC是一般位置平面。各棱線是：SB是側(cè)平線，SA、SC是一般位置直線，AB、BC是水平線，AC是側(cè)垂線。編輯ppt（2）表面取點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)M、N的V投影，求其它投影。圖中示出了作圖過程。由于點(diǎn)M所在平面無積聚性，所以求作過程用了“兩點(diǎn)法”或“一點(diǎn)一方向法”通過在表面上作直線來確定其未知投影。編輯ppt3.4.1.2曲面立體的投影

1圓柱（1）形成一矩形平面繞一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體。平行于轉(zhuǎn)軸的邊，其軌跡形成圓柱面，該邊稱為母線，它的任意位置稱為素線。編輯ppt（2）投影分析該圓柱H投影積聚為圓。V、W投影為矩形，其上下邊是頂、底圓面的積聚投影。素線AA、BB為前后半圓柱面的分界線，稱為轉(zhuǎn)向輪廓線，V投影為a'a'、b'b'，W投影與回轉(zhuǎn)軸重影不畫出；素線CC、DD是左右投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，W投影為c"c"、d"d"，V投影與回轉(zhuǎn)軸重影亦不畫出。編輯ppt（3）表面取點(diǎn)已知圓柱面上的點(diǎn)M、N的V投影m′、n′，則利用H投影的積聚性求出其它投影，注意可見性的判別。作圖過程如圖中所示。編輯ppt2圓錐（1）形成一三角形平面繞一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成。相交于轉(zhuǎn)軸的邊，其軌跡形成圓錐面，該邊稱為母線，它的任意位置稱為素線。圓錐面上可作經(jīng)過錐頂?shù)闹本€和垂直于軸的不同直徑的圓。編輯ppt（2）投影分析圓錐軸線⊥H，其底面H投影為圓，圓錐面與底面重影。V、W為三角形，素線SA、SB是前后半圓錐面的轉(zhuǎn)向輪廓線，V投影為s'a'、s'b'。H投影在sa、sb，W投影在s"a"、s"b"的位置（不畫出）；素線SC、SD是左右轉(zhuǎn)向輪廓線，W投影s"c"、s"d"。H投影在sc、sd，V投影在s'c'、s'd'的位置（不畫出）。編輯ppt（3）表面取點(diǎn)

已知圓錐面上點(diǎn)M的V投影，利用過錐頂?shù)闹本€（輔助素線法）或利用垂直于軸的圓周（輔助圓法）來求出其它投影，作圖過程如下圖。編輯ppt3圓球（1）形成由一圓面的直徑為軸線回轉(zhuǎn)形成，如圖所示。編輯ppt（2）投影分析圓球的投影分別是球面上三條不同方向的轉(zhuǎn)向輪廓線（等于球直徑的圓）的投影，分析如圖所示。編輯ppt（3）表面取點(diǎn)已知球面上點(diǎn)M、N的H投影m、n，利用球面上過已知點(diǎn)且平行于投影面的圓周求出其它投影。作圖過程如圖所示。應(yīng)注意球面上可作出任意方向的圓但不能作直線。編輯ppt4圓環(huán)（1）形成由一圓面繞與其共面但不通過該圓圓心的軸線回轉(zhuǎn)而形成，如圖所示。編輯ppt（2）投影分析H投影畫出內(nèi)、外環(huán)面上轉(zhuǎn)向輪廓線（兩個(gè)實(shí)線圓）和母線圓的回轉(zhuǎn)軌跡（點(diǎn)畫線圓）；V投影畫出內(nèi)、外環(huán)面在V方向投影的轉(zhuǎn)向輪廓線（虛與實(shí)的半圓）和內(nèi)、外環(huán)面分界圓的投影（上下二直線）。編輯ppt（3）表面取點(diǎn)環(huán)面上取點(diǎn)應(yīng)采用垂直于軸線的輔助圓，作圖過程如圖所示。編輯ppt圓弧回轉(zhuǎn)體的投影及表面取點(diǎn)如圖為局部的圓環(huán)面（亦稱為圓弧回轉(zhuǎn)體），其投影和表面取點(diǎn)如下圖所示。編輯ppt3.4.2直線與立體相交

直線與立體表面相交，其交點(diǎn)是直線與立體表面的共有點(diǎn)。求交點(diǎn)的方法一般可利用投影的積聚性、輔助平面法、輔投影法等。（該內(nèi)容可視教學(xué)時(shí)間和需要情況取舍）現(xiàn)舉例如下：編輯ppt例1求直線與圓柱面的交點(diǎn)如圖（a）所示，直線AB是一般位置，而圓柱面垂直于H面。利用圓柱的積聚性，直線的H投影ab與圓柱的H投影圓交點(diǎn)m、n即是直線AB與圓柱交點(diǎn)的H投影，再求出V投影。由于點(diǎn)M在前半圓柱面上，其V投影m′可見，而N點(diǎn)在后半圓柱面上，其V投影n′不可見，如圖（b）所示。編輯ppt例2求直線與圓錐面的交點(diǎn)

如圖（a）所示，直線AB一般位置，圓錐軸線垂直于H。現(xiàn)包含直線AB和錐頂S作輔助截平面：過S任作兩直線SⅠ、SⅡ，與AB交于Ⅰ、Ⅱ，則SⅠⅡ即是輔助截平面。該截平面與圓錐的交線為SⅢ、SⅣ，它們的水平投影s3、s4分別與ab交于k1、k2即為交點(diǎn)的H投影。再作出V投影并判別可見性完成作圖，如圖（b）、（c）所示。編輯ppt例3求直線與圓球面的交點(diǎn)如圖（b）所示，包含直線AB作鉛垂面P，截球得到圓。P面上直線AB與該圓的交點(diǎn)即是直線與球的交點(diǎn)。作一次輔投影，使AB成為投影面平行線，P面截球得到的圓反映真形從而得到交點(diǎn)的一次輔投影k1（兩解）。返回作其它投影，判別可見性完成作圖。如圖（a）所示，一般位置直線與球相交，求它們的交點(diǎn)。編輯ppt3.4.3平面與立體相交—截交線編輯ppt概述平面與立體相交在立體表面上的交線稱為截交線，如圖。該平面稱為截平面。截交線圍成的平面圖形稱為截面形。立體被截后，剩余部分稱為截余部分。截交線的形狀取決于立體表面形狀和截平面與立體的相對(duì)位置，它可以是直線或曲線。截交線具有如下性質(zhì)：（1）是截平面與立體表面的公有線。（2）一般是封閉的。編輯ppt3.4.3.1平面截平面立體

平面立體各表面都是平面。因此，平面截平面立體的截交線是一平面多邊形，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線的交點(diǎn)，或兩截平面交線的頂點(diǎn)，且多邊形的邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)。編輯ppt例1求正三棱錐被平面截后的H、W投影。（1）分析正三棱錐被一水平面和一正垂面所截。其中水平面與正三棱錐有四個(gè)交點(diǎn)，其截面形應(yīng)是四邊形；正垂面與三棱錐有三個(gè)交點(diǎn)，其截面形應(yīng)是三角形。編輯ppt（2）作圖截交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ三點(diǎn)在三棱錐的棱線上，Ⅲ、Ⅳ兩點(diǎn)在表面上。具體作圖如右所示。編輯ppt例2求正四棱柱開孔后的W投影。

（1）分析該正四棱柱被兩個(gè)水平面（上下對(duì)稱）和左右側(cè)平面所截。其中每個(gè)水平面與正四棱柱各自有六個(gè)截交點(diǎn)，因此其截面形應(yīng)是六邊形；而每個(gè)側(cè)平面與正四棱柱各自有四個(gè)交點(diǎn)，其截面形應(yīng)是矩形。各截交點(diǎn)的V、H投影均已知，如圖所示。編輯ppt（2）作圖如圖所示，由已知二投影求出W投影，注意可見性的判別和前后棱線在Ⅲ、Ⅲ和Ⅵ、Ⅵ之間部分已被截除，其W投影3〞3〞和6〞6〞之間無線。編輯ppt截交線的形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體軸線的相對(duì)位置。截交線為曲線時(shí)，其截交點(diǎn)分為特殊點(diǎn)和一般（中間）點(diǎn)。特殊點(diǎn)是指：（1）確定曲線基本性質(zhì)的點(diǎn)，如橢圓長短軸的端點(diǎn)；（2）確定極限位置的點(diǎn)，如最高、最低，最左、最右，最前、最后點(diǎn)；（3）確定某投射方向上可見與不可見的分界點(diǎn)即虛實(shí)分界點(diǎn)等。下面分別討論平面截圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)的截交線及其求作方法。3.4.3.2平面截回轉(zhuǎn)曲面立體編輯ppt1平面截圓柱截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置有平行、垂直、傾斜三種情況，分別產(chǎn)生的截交線為矩形、圓、橢圓，如圖（a）（b）（c）所示。編輯ppt（1）截平面平行和垂直于圓柱軸線截圓柱圖（a）（b）為截平面（側(cè)平面和水平面）平行和垂直于圓柱軸線截圓柱時(shí)的截交線的求作。其中Ⅰ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅱ?yàn)榫匦危虎?、Ⅱ、Ⅲ為圓弧加直線。注意（a）（b）的不同之處，分析其原因。編輯ppt（2）截平面傾斜于圓柱軸線截圓柱圖（a）、（b）為截平面（⊥V）傾斜于圓柱軸線截圓柱。其中I、II、III、IV為橢圓長短軸的端點(diǎn)；是最高（最左）、最低（最右）、最前、最后點(diǎn)；III、IV亦為W投射方向的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，是虛實(shí)分界點(diǎn)。V、VI、VII、VIII是中間點(diǎn)。注意（a）、（b）的不同之處。編輯ppt（3）截平面傾斜于圓柱軸線截圓柱的特殊情況截平面對(duì)W投影面的傾角大于45°或小于45°時(shí)，空間橢圓的長軸投影到W面上成了橢圓的短軸或長軸，而空間橢圓的短軸始終是正垂線，其W投影保持不變。因此，當(dāng)截平面與W面成45°時(shí)，則空間橢圓的長軸投影到W面上與短軸相等，即橢圓投影成了圓。這時(shí)的投影如圖（c）所示。編輯ppt2平面截圓錐由截平面與圓錐的不同位置，可得到不同的截交線：（a）等腰三角形；（b）圓；（c）橢圓；（d）拋物線加直線；（e）雙曲線加直線。編輯ppt例正垂面截圓錐，截交線是橢圓投影的求作

（1）分析右圖為正垂面截圓錐，截交線是橢圓。其中I、II、III、IV為橢圓長短軸的端點(diǎn)，是最高（最左）、最低（最右）、最前、最后點(diǎn)；V、VI為W投射方向的轉(zhuǎn)向輪廓線上，是虛實(shí)分界點(diǎn)，這些點(diǎn)都是特殊點(diǎn)。V編輯ppt（2）作圖特殊點(diǎn)的求作如圖，圖中未求中間點(diǎn)。編輯ppt3平面截圓球平面與圓球的截交線總是圓。投影則取決于截面形對(duì)投影面的位置，其投影可能是積聚的直線、圓和橢圓。編輯ppt（1）分析

如圖所示，水平面截出的截交線分別在V、W投影中積聚，而H投影反映實(shí)形；正垂面截出的截交線在V投影中積聚，而H、W投影均為橢圓加直線。例水平面和正垂面截球的求作V編輯ppt（2）作圖橢圓的求作可按圖示進(jìn)行分析。編輯ppt4平面截圓弧回轉(zhuǎn)體（環(huán)面）（1）分析圓弧繞和其共面的軸回轉(zhuǎn)形成圓弧回轉(zhuǎn)體。如圖所示，其被鉛垂面所截，求作中應(yīng)利用回轉(zhuǎn)體面上與軸線垂直的素線是圓的特性，并由積聚的投影進(jìn)行求作。例鉛垂面截圓弧回轉(zhuǎn)體的求作編輯ppt（2）作圖如圖所示，在V投影的求作中利用了回轉(zhuǎn)體面上與軸線垂直的素線是圓的特性，并由積聚的H投影分別求出曲線上若干點(diǎn)的V投影，然后光滑連接得到曲線的V投影。其中I、II是最低點(diǎn)（分別為最左、最右），而III是最高點(diǎn)（是曲線上與圓弧回轉(zhuǎn)體軸線距離最短的點(diǎn)）。編輯ppt3.4.4立體與立體相交—相貫線編輯ppt3.4.4.1概述兩立體相交稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。相貫線一般是封閉的空間曲線，如圖（a）～（f）所示。特殊時(shí)可蛻化成平面曲線、直線等，如圖（g）（h）所示。確定相貫線的三大因素是：兩立體的形狀、大小和它們的相互位置。編輯ppt相貫線是兩立體表面的公有線，相貫線上的點(diǎn)稱為相貫點(diǎn)，是兩立體表面的公有點(diǎn)。相貫線的求作過程是先求出兩立體表面的一系列公有點(diǎn)，然后依次光滑連接成曲線。相貫點(diǎn)有特殊點(diǎn)和一般（中間）點(diǎn)。如曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線與另一曲面立體的交點(diǎn)（稱為轉(zhuǎn)向點(diǎn)）；相貫線上的最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)以及相貫線與曲面上素線的切點(diǎn)（稱為極限位置點(diǎn)）等是特殊點(diǎn)。作圖時(shí)，應(yīng)求出特殊點(diǎn)，這有助于確定相貫線的投影范圍和變化趨勢，使相貫線的投影更準(zhǔn)確。一般點(diǎn)則按需要求出。具體求作方法：（1）表面取點(diǎn)法。條件是必須至少已知相貫線的一個(gè)投影（2）輔助截面法。沒有投影條件限制，但輔助截面的選擇應(yīng)使所截得的截交線是直線或平行于投影面的圓。輔助截面法在相貫線的求作中應(yīng)用較多。3.4.4.2相貫線的求作方法編輯ppt輔助截面法

如圖（a）所示，圓柱與圓錐相貫，過錐頂并平行于圓柱軸線作輔助截面P，截圓錐面為兩相交直線；截圓柱面為兩平行直線。交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ，即為相貫線上的點(diǎn)。圖（b）所示，圓柱與圓錐相貫，輔助截面Q垂直于圓錐軸線并平行于圓柱軸線，截圓錐為平行于H投影面的圓，截圓柱為兩平行直線。交點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ即為相貫線上的點(diǎn)。選擇一系列的輔助面，求得一系列公有點(diǎn)，依次光滑連接相鄰的點(diǎn)完成相貫線的投影。編輯ppt舉例編輯ppt例1求不等直徑圓柱正交相貫線的投影。（1）分析：如圖所示，兩圓柱軸線互相垂直相交。小圓柱垂直于H面、大圓柱垂直于W面，相貫線是一封閉的空間曲線，其前后、左右對(duì)稱。相貫線的H、W投影分別有積聚性，V投影需要求作。

編輯ppt（2）輔助截平面的選擇

分析可知，投影面的平行面均能截出直線或平行于投影面的圓，因此可作為輔助平面。如圖所示，本例選正平面P為輔助截平面。編輯ppt（3）求特殊點(diǎn)

如圖所示，I、II是最高點(diǎn)、又是最左、最右點(diǎn)，也是V投影方向上的虛實(shí)分界點(diǎn)，III、IV是最低點(diǎn)、又是最前、最后點(diǎn)。各點(diǎn)的V投影1′、2′、3′、4′由已知的H、W投影求得。編輯ppt（4）求一般點(diǎn)如圖所示，V、VI兩點(diǎn)選擇輔助平面P求得。編輯ppt（5）連線并判別可見性

相貫線前后對(duì)稱，其V投影虛實(shí)重疊。編輯ppt（6）不同表面相交情況的分析

上述兩圓柱外表面相交的相貫線，同樣可出現(xiàn)在圓柱上開圓柱孔的情況下，即圓柱與圓柱孔（外和內(nèi)表面）、圓柱孔與圓柱孔（內(nèi)和內(nèi)表面）正交時(shí)。它們的求作方法是相同的，如圖所示。編輯ppt（7）二等直徑圓柱正交其相貫線由空間曲線蛻化成兩個(gè)橢圓。如圖所示，各橢圓所在平面均與V面垂直，因此它們的V投影都積聚成直線，由兩立體在V面上的轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)所連成。編輯ppt例2求不等直徑圓柱斜交相貫線的投影。（1）分析兩圓柱軸線傾斜相交，且平行于V面，因此相貫線是一封閉的空間曲線，其前后對(duì)稱。由于水平大圓柱垂直于W面，所以相貫線的W投影有積聚性，H、V投影需要求作。編輯ppt（2）輔助截平面的選擇正平面截兩圓柱面的截交線均為直線，而其他平面截兩圓柱面會(huì)出現(xiàn)橢圓。所以選正平面P為輔助平面，如圖所示。編輯ppt（3）求特殊點(diǎn)如圖所示，Ⅰ、Ⅱ是最高點(diǎn)、又是最左、最右點(diǎn)，也是V投射方向上的虛實(shí)分界點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是最低點(diǎn)、又是最前、最后點(diǎn)。各點(diǎn)的V、H投影由已知的W投影求得。編輯ppt（4）求一般點(diǎn)如圖所示，V、VI選擇正平面P為輔助平面求得兩點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ。其中，平面P截傾斜小圓柱面的二平行素線通過一次輔投影求出其準(zhǔn)確位置。編輯ppt（5）連線并判別可見性

因?yàn)橄嘭灳€前后對(duì)稱，所以V投影虛實(shí)重疊。而H投影以III、IV為虛實(shí)分界點(diǎn)，其左邊部分為不可見，投影是虛線。傾斜小圓柱的上下轉(zhuǎn)向輪廓線的H投影應(yīng)補(bǔ)畫到點(diǎn)3、4。編輯ppt例3求圓柱與圓錐偏交相貫線的投影（1）分析

如圖所示，圓柱與圓錐軸線垂直但不相交。相貫線是一封閉的空間曲線，其左右對(duì)稱。由于水平圓柱垂直于W面，所以相貫線的W投影有積聚性，H、V投影需要求作。編輯ppt（2）輔助截平面的選擇選擇水平面或過錐頂?shù)膫?cè)垂面為輔助平面（分析為什么？）編輯ppt（3）求特殊點(diǎn)如圖所示，Ⅱ是最高點(diǎn)，Ⅺ、Ⅻ是最低點(diǎn)、Ⅶ、Ⅷ是最前點(diǎn)，Ⅰ是最后點(diǎn)。各點(diǎn)的V、H投影由已知的W投影和通過作水平輔助平面方法求得。而兩點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ，是相貫線與圓錐素線的切點(diǎn)。編輯ppt（4）求一般點(diǎn)選擇水平面或過錐頂?shù)膫?cè)垂面為輔助平面可求得，本例圖中未作。編輯ppt（5）連線并判別可見性

兩立體公共可見部分的交線可見，由已知的W投影分析知：V投射方向，以點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ和Ⅸ、Ⅹ為分界，相貫線的前面部分為可見；H投射方向，以點(diǎn)Ⅶ、Ⅷ為分界，相貫線的上面部分為可見。因此得到如圖中的投影結(jié)果。圓柱前后轉(zhuǎn)向輪廓線的V投影和上下轉(zhuǎn)向輪廓線的H投影補(bǔ)畫情況亦如圖所示。編輯ppt例4求圓柱與圓球偏交相貫線的投影。（1）分析如圖所示，圓柱與球軸線平行但不相交。相貫線是一封閉的空間曲線。由于直立圓柱垂直于H面，所以相貫線的H投影有積聚性，現(xiàn)僅求作V投影。編輯ppt（2）輔助截平面的選擇選擇投影面平行面為輔助平面，其與圓柱面的交線是直線或平行于投影面的圓，而與球面的交線是平行于投影面的圓。編輯ppt（3）求特殊點(diǎn)如圖所示，I、II是最左、最右點(diǎn)，III、IV是最前點(diǎn)、最后點(diǎn)。而最高、最低點(diǎn)E、F的H投影應(yīng)是在H投影中圓柱和球中心連線與圓周相交的點(diǎn)e、f。以上各點(diǎn)的V投影由它們已知的H投影和通過作正平面P為輔助平面的方法求得。編輯ppt（4）求一般點(diǎn)可同樣選擇正平面為輔助平面求得，本例圖中未作。編輯ppt（5）連線并判別可見性

兩立體公共可見部分的交線可見，由已知的H投影分析知：V投影中，以點(diǎn)I、II為虛實(shí)分界點(diǎn)，相貫線的前面部分為可見。圓柱和球的前后轉(zhuǎn)向輪廓線在V投影中補(bǔ)畫情況亦如圖所示。編輯ppt3.4.4.3相貫線的特殊情況

1兩立體相交，它們公切于一個(gè)球面時(shí)

相貫線由空間曲線蛻化成兩個(gè)橢圓。如圖，各橢圓所在平面均與V面垂直，它們的V投影積聚成直線，由兩立體在V面上的轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)所連成。編輯ppt2回轉(zhuǎn)體與球相交，且回轉(zhuǎn)體軸線過球心時(shí)

其相貫線為一垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的圓。

編輯ppt3球面法

利用回轉(zhuǎn)體與球共軸相交，其相貫線為一垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的圓的原理。當(dāng)圓柱和圓錐同時(shí)與球相交且軸線均過球心時(shí)，它們分別與球產(chǎn)生的交線都是垂直于相應(yīng)軸線的圓。如果二圓相交，則交點(diǎn)是圓柱和圓錐的公有點(diǎn)，即是它們的相貫線上的點(diǎn)，如圖中的III、IV、VII、VIII點(diǎn)。因此，當(dāng)不能采用輔助平面時(shí)，則可考慮選擇輔助球面法編輯ppt例圓柱和圓錐軸線斜交

（1）分析如圖，由于除過錐頂且平行于V面的對(duì)稱平面，或過錐頂?shù)拇怪泵鏋檩o助平面，截交線都會(huì)出現(xiàn)曲線，不宜作圖?，F(xiàn)選擇輔助球面，以圓柱和圓錐軸線交點(diǎn)為球心，以適當(dāng)長度為半徑作球，球與圓柱、圓錐的交線為圓，兩圓交點(diǎn)即是相貫線點(diǎn)。編輯ppt以圓柱和圓錐軸線交點(diǎn)為球心，以適當(dāng)長度為半徑作球，球與圓柱、圓錐的交線為圓，兩圓交點(diǎn)即是相貫線點(diǎn)III、IV、VII、VIII。它們的V和H投影分別是3'（4′）、7′（8′）和3、4、7、8。圓柱上下轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)V（5′、5）、VI（6′、6）只能近似求出。（2）作圖編輯ppt因?yàn)檩o助球面不但必須與兩回轉(zhuǎn)體相交，且球與兩回轉(zhuǎn)體的交線也必須相交。圖中，小于內(nèi)切于圓錐的球與圓錐不相交，而大于球心到兩回轉(zhuǎn)體外形線交點(diǎn)中遠(yuǎn)的一點(diǎn)[II（2′、2）]的距離為半徑的球與兩回轉(zhuǎn)體的交線不相交。因此，輔助球面半徑的范圍是：最大球半徑Rmax為球心到兩回轉(zhuǎn)體外形線交點(diǎn)中遠(yuǎn)的一點(diǎn)的距離；最小球半徑Rmin為內(nèi)切于兩回轉(zhuǎn)體中大的一個(gè)球半徑。輔助球面半徑的選擇編輯ppt如果內(nèi)切于兩回轉(zhuǎn)體中大的一個(gè)球與兩回轉(zhuǎn)體的交線不相交時(shí)，最小球半徑Rmin則取球心到兩回轉(zhuǎn)體外形線交點(diǎn)中近的一點(diǎn)的距離，如圖所示。應(yīng)當(dāng)指出，輔助球面法對(duì)相貫線上某些特殊點(diǎn)還不能直接求得，如前例圓柱上下轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)V、VI只能近似求出。輔助球面半徑的選擇編輯ppt3.4.5綜合舉例編輯ppt概述幾個(gè)基本幾何體相交組成一個(gè)復(fù)雜的組合體時(shí)，如何正確作出它們的交線。1.必須很好掌握單一基本幾何體被平面所截產(chǎn)生截交線和兩個(gè)基本幾何體相交產(chǎn)生相貫線的分析和求作方法；2.必須分析清楚組合體由哪幾個(gè)基本幾何體組成、它們的相對(duì)位置以及何處存在交線。特別注意對(duì)形體的認(rèn)識(shí)和分析；3.必須分析清楚交線的形狀和不同交線的分界點(diǎn)，以及它們的投影情況。4.按逐一作圖，注意銜接，綜合完成進(jìn)行正確求作。編輯ppt例1求立體交線的投影。（1）分析該組合體是由三個(gè)直徑不同的圓柱組成。其中左右水平的小、大兩圓柱共軸線并⊥W面;直立圓柱⊥H面并與水平兩圓柱垂直相交。組合體前后對(duì)稱。直立圓柱與水平大、小圓柱的相貫線均為不等直徑圓柱正交，各是前后對(duì)稱的空間曲線。編輯ppt（2）作圖點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，分別在W、H中