人教版必修二生活中的圓周運(yùn)動(dòng)教案隨堂練習(xí)

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壹、教學(xué)目標(biāo)

1、進(jìn)一步加深對(duì)向心力的理解；

2、通過(guò)分析火車(chē)過(guò)彎道、汽車(chē)過(guò)拱橋等實(shí)際的例子，把握用牛頓其次定律分析向心力的方法；

3、在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，能用向心力和向心加速度的公式求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力和向心加速度。貳、知識(shí)羅列

一、火車(chē)的轉(zhuǎn)彎

1、火車(chē)車(chē)輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

火車(chē)的車(chē)輪上有凸出的輪緣，且火車(chē)在軌道上運(yùn)行時(shí)，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要有助于固定火車(chē)運(yùn)動(dòng)的軌跡。

2、火車(chē)轉(zhuǎn)彎的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要向心力。假使轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車(chē)輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力。但火車(chē)質(zhì)量太大，靠這種方法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車(chē)輪極易受損。

3、火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源

在修筑鐵路時(shí)，在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，并根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)?shù)剡x擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力幾乎完全由重力mg和支持力FN的合力來(lái)提供，如下圖。

二、探討火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度

設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差為h，火車(chē)轉(zhuǎn)彎

的半徑為R，火車(chē)轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，由如上圖所示力的合成得到向心力為

hF?mgtan??mgsin??mg合，

Lv0由牛頓其次定律，得F合?m，

R2v0h所以mg?m

LR即火車(chē)轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度v0?2RghL（1）當(dāng)火車(chē)以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，合力等于向心力，這時(shí)輪緣與內(nèi)外軌均無(wú)側(cè)壓力；

（2）當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎速度v＞v0時(shí)，該合力F小于向心力，外軌向內(nèi)擠壓輪緣，提供側(cè)壓力，與F共同充當(dāng)向心力；

（3）當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎速度v＜v0時(shí)，該合力F大于向心力，內(nèi)軌向外擠壓輪緣，產(chǎn)生的側(cè)壓力與該合力F共同充當(dāng)向心力。

三、拱形橋

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

（1）向心力來(lái)源：汽車(chē)過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)在豎直方向上受到重力和橋的支持力FN,他們的合力提供汽車(chē)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

（2）汽車(chē)過(guò)拱形橋壓力的分析與探討汽車(chē)過(guò)橋可分為過(guò)凸形橋和凹形橋兩個(gè)問(wèn)題。若汽車(chē)質(zhì)量為m，橋面圓弧半徑為R，汽車(chē)在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)速率為v，則汽車(chē)位于橋面最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力大小狀況可通過(guò)下表探討。

汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋受力分析

探討說(shuō)明規(guī)定向心力方向?yàn)檎较騰2G?F1?mRv2F1?G?mRv2F1?G?mRv2F1?G?mRv增大，F(xiàn)1減小；v增大，F(xiàn)1增大當(dāng)v增大到gR時(shí)，F(xiàn)1=0(1)汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)，在最高點(diǎn)處，車(chē)對(duì)橋的壓力小于車(chē)的重力；在最低點(diǎn)處，車(chē)對(duì)橋的壓力大于車(chē)的重力(2)汽車(chē)過(guò)凸形橋時(shí)，0?v?gR時(shí)，0＜F1?mg；當(dāng)v?gR時(shí)，F(xiàn)1=0；當(dāng)v＞gR時(shí)，汽車(chē)將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)四、航天器中的失重現(xiàn)象

飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛船距地面高度為一兩百千米時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球的引力近似等于他在地面測(cè)得的重力mg，除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN。引力和

mv2支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F?，即

Rmv2mv2mg?FN?，也就是FN?mg?。

RR由此可以解除，當(dāng)v?gR時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力FN?0，航天員處于失重狀

態(tài)。

五、離心運(yùn)動(dòng)

1、定義

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的狀況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。

2、本質(zhì)

離心運(yùn)動(dòng)時(shí)物體的慣性表現(xiàn)。

3、離心運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡（如下圖）

（1）向心力的作用效果是改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，假使它們受到的合外力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，F(xiàn)?mr?2。

（2）離心運(yùn)動(dòng)的條件（即離心運(yùn)動(dòng)的原因）：假使做圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力突然消失，即需要的向心力沒(méi)有外力來(lái)提

供，則物體不能維持圓周運(yùn)動(dòng)，物體由于慣性而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)；假使所需要的向心力大于所提供的向心力，即向心力不足，則物體將做離心曲線運(yùn)動(dòng)。

4、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害

離心運(yùn)動(dòng)應(yīng)用比較廣，例如用離心枯燥器枯燥物體，洗衣機(jī)脫水桶將濕衣服甩干。

離心運(yùn)動(dòng)的危害，如汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的離心運(yùn)動(dòng)，砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的離心現(xiàn)象。六、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

對(duì)于物體豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的狀況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。下面對(duì)臨界問(wèn)題簡(jiǎn)要分析如下：

（1）沒(méi)有物體支持的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)：

①臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，

v2臨小球的重火力充當(dāng)向心力，設(shè)v臨是小球能過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，則mg?m，

rv臨=gr。

②小球能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v?v臨

③不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：v?v臨，實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就以斜拋軌跡脫離了圓軌道。

（2）有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

①臨界條件：由于輕桿或軌道的支持作用，小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨?0，輕桿或軌道對(duì)小球的支持力FN?mg。

mv2②當(dāng)0＜v?gr時(shí)，桿或軌道對(duì)小球的支持力FN?mg?，支持力FN隨v的

r增大而減小，其取值范圍是mg＞FN?0。

mv2?mg；或管的外壁③當(dāng)v＞gr時(shí)，桿對(duì)小球施加的是拉力，且拉力F?Rmv2?mg。速度越大，力越大。對(duì)小球的豎直向下的壓力FN?R叁、典型例題

問(wèn)題一、車(chē)輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題分析

例1、鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車(chē)通過(guò)這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差該是多大時(shí)才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(g取9.8m/s2)

例2、如下圖，質(zhì)量為2.0×103kg的汽車(chē)在水平馬路上行駛，當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)半徑為60m的彎路時(shí)，車(chē)速為20m/s。此時(shí)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小

為N。若輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×104N，請(qǐng)你判斷這輛車(chē)在這個(gè)彎道處會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑_______________(填“會(huì)〞或“不會(huì)〞)。問(wèn)題二、拱形橋問(wèn)題

例3、一輛汽車(chē)勻速通過(guò)半徑為R的圓弧形路面，關(guān)于汽車(chē)的受力狀況，以下說(shuō)法正確的是()

A.汽車(chē)對(duì)路面的壓力不變，總是等于汽車(chē)所受重力

B.汽車(chē)對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車(chē)所受重力C.汽車(chē)的牽引力不發(fā)生變化D.汽車(chē)的牽引力逐漸變小

例4、如下圖，質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車(chē)以不變的速度先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．由于輪胎太舊，假使受到超過(guò)3×105N的壓力時(shí)就會(huì)出現(xiàn)爆胎，則：

(1)汽車(chē)在行駛過(guò)程中，在哪個(gè)位置最可能出現(xiàn)爆胎？(2)為了使汽車(chē)安全過(guò)橋，汽車(chē)允許的最大速度是多少？(3)若以(2)中所求得速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最小壓力是多少？

問(wèn)題三、航天器中的失重現(xiàn)象

例5、2023年12月30日，我國(guó)成功發(fā)射并回收了“神舟四號(hào)〞宇宙飛船，2023年10月15日成功發(fā)射了載人飛船，飛船中的宇航員需要在航天之前進(jìn)行多種訓(xùn)練，其中圖是離心試驗(yàn)器的原理圖．可以用此試驗(yàn)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)定人體的抗荷能力，離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀測(cè)到圖中的直線AB(線AB與艙底垂直)與水平桿成30°角，則被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？

問(wèn)題四、離心運(yùn)動(dòng)

例6、以下關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)物體所受的指向圓心的合力小于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定是直線

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)

D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)例7、如下圖，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速改為原來(lái)的3倍時(shí)，細(xì)線將恰好會(huì)斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間，小球受到的拉力比原來(lái)的拉力大40N，求：

(1)線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大??？(2)線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度？(3)假使小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離？(取g=10m/s2)

問(wèn)題五、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析

例8、如下圖，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛0.4kg水后，用50cm長(zhǎng)的繩子系在桶上使它在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。假使它通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)繩的拉力及水對(duì)桶底的壓力。(取g=10m/s2)

例9、如下圖：長(zhǎng)度l=