陜西省西安高新第二初級(jí)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省西安高新第二初級(jí)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根2．如圖，若炮的位置是，那么卒的位置可以記作（）A． B． C． D．3．的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．6．1.44的算術(shù)平方根是（）A．1.2 B．﹣1.2 C．±1.2 D．以上都是7．如圖，將△ABC的各邊都延長(zhǎng)一倍至A′、B′、C′，連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為1，則△A′B′C′的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列選項(xiàng)中，移項(xiàng)正確的是A．方程變形為B．方程變形為C．方程變形為D．方程變形為9．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．對(duì)于方程，去分母后得到的方程是（）A． B． C． D．11．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．12．若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且,,則x+y等于:（）A．-1 B．1 C．5 D．-5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（多選）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若輸出的值為2，則輸入的值可能為（________）A．3B．1C．D．14．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．15．已知：a+b=1．5，ab=﹣1，則（a﹣2）（b﹣2）=．16．小明今年五一節(jié)去三峽廣場(chǎng)逛水果超市，他分兩次購進(jìn)了、兩種不同單價(jià)的水果．第一次購買種水果的數(shù)量比種水果的數(shù)量多50%，第二次購買種水果的數(shù)量比第一次購買種水果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購買水果的總數(shù)量比第一次購買水果的總數(shù)量多20%，且第二次購買、水果的總費(fèi)用比第一次購買、水果的總費(fèi)用少10%（兩次購買中、兩種水果的單價(jià)不變），則種水果的單價(jià)與種水果的單價(jià)的比值是______．17．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是每小時(shí)16.5km，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站的路程是15km．（1）在小明所走的路程與騎車用去的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站的路程為ykm，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過了B站？（4）小明大約在什么時(shí)刻能夠到達(dá)C站？19．（5分）已知方程組的解是一對(duì)正數(shù)，求的取值范圍．20．（8分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問題（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出B和C的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．21．（10分）已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B求證：∠AED＝∠ACB證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義）∠1+∠2＝180°（已知）∴_____________（）∴∥（）∴∠3+∠=180°（）又∵∠3=∠B（已知）∴∠+∠=180°（等量代換）∴∥（）∴∠AED＝∠ACB（）．22．（10分）（探究）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，有陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用字母表示）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題①已知，，則的值為②計(jì)算：（拓展）①結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為②計(jì)算：23．（12分）如圖，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°．(1)AB與ED平行嗎，為什么；(2)若∠P=∠Q，則∠1與∠2是否相等，說說你的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根為；根據(jù)立方根的性質(zhì)可得：-1的立方根是-1.考點(diǎn)：（1）、平方根；（2）、立方根2、B【解析】

根據(jù)炮的位置所代表的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，與卒的位置所代表的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系確定卒的位置即可．【詳解】解：∵炮的位置（4，7），觀察圖可知，炮的橫坐標(biāo)比卒大3，縱坐標(biāo)比卒大2，∴卒的橫坐標(biāo)為：，卒的縱坐標(biāo)為：，∴卒的位置應(yīng)該表示為：（1，5），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確找出兩點(diǎn)間的坐標(biāo)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

實(shí)數(shù)相反數(shù)的意義與有理數(shù)相反數(shù)的意義相同，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．本題可以先求8的立方根再取其相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是﹣=﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的立方根和相反數(shù),掌握立方根的定義和相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故選B.5、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項(xiàng)B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項(xiàng)C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項(xiàng)D，不是整式方程，選項(xiàng)D不是二元一次方程組．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．【詳解】∵1.11=1.44∴1.44的算術(shù)平方根是1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠正確進(jìn)行開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：連接C′B，根據(jù)三角形的中線平分線三角形的面積可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=1進(jìn)而得到S△A′BC=S△CC′B′=2，從而得到答案．詳解：連接C′B，∵AA′=2AB，∴S△A′C′A=2S△BAC′，∵CC′=2AC，∴S△ABC′=S△ABC=1，∴S△A′C′A=2，同理：S△A′BC=S△CC′B′=2，∴△A′B′C′的面積是2+2+2+1=7，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的面積，關(guān)鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．8、B【解析】

根據(jù)移項(xiàng)的法則，移項(xiàng)要變號(hào)即可判斷．【詳解】A、方程8?x＝6變形為?x＝6?8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程變形為，正確；C、方程3x＝2x＋5變形為3x?2x＝5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程3?2x＝x＋7變形為?x?2x＝7?3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)要變號(hào)．9、B【解析】

首先根據(jù)平方差公式對(duì)進(jìn)行計(jì)算，然后利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；【詳解】故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差的計(jì)算公式以及整式的加減，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

方程兩邊同乘以6即可求解.【詳解】，方程兩邊同乘以6可得，2x-6=3（1+2x）.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法—去分母，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)是去分母的基本方法.11、D【解析】

由平行線的判定，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，由“同位角相等，兩直線平行”可判定，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，與直線AB沒有關(guān)系，故不能判定，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

先根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出x，y的符號(hào)，然后再根據(jù)|x|＝2，|y|＝1進(jìn)而求出x，y的值，即可求得答案．【詳解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=2，y=1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、AB【解析】

根據(jù)題意分別令三種情況的y=2，求出相應(yīng)的x，判斷x是否滿足所在范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x+1=2時(shí)，x=1，不符合x≤0；當(dāng)x2+1=2時(shí)，x=±1，此時(shí)x=1符合；當(dāng)=2時(shí)，x=3，此時(shí)符合；∴x=3或x=1.故答案為：AB．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值，熟練掌握由函數(shù)值求對(duì)應(yīng)自變量的值的方法是解題的關(guān)鍵．14、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用15、2【解析】試題分析：因?yàn)?，a+b=1．5，ab=﹣1，所以原式=-1-3+4=2．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值．16、【解析】

根據(jù)水果數(shù)量的等量關(guān)系，可設(shè)第一次購買種水果數(shù)量為個(gè)，用分別表示第一次購買種水果的數(shù)量和第二次購買兩種水果的數(shù)量．再分別設(shè)兩種水果的單價(jià)為元和元，根據(jù)兩次購買價(jià)錢的等量關(guān)系列方程，所列方程中是可以約去的，化簡(jiǎn)即得到與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)第一次購買種水果數(shù)量為，第一次購買種水果的數(shù)量為：，第二次購買種水果數(shù)量為：，第二次購買水果的總數(shù)量為：，第二次購買種水果個(gè)數(shù)為：，設(shè)種水果單價(jià)為元，種水果單價(jià)為元，依題意得：，化簡(jiǎn)得：，水果的單價(jià)與水果的單價(jià)的比值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程的應(yīng)用，在缺少確切數(shù)值的情況下，可先假設(shè)等量關(guān)系中的關(guān)鍵量為未知數(shù)，再列方程化簡(jiǎn)求值．17、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）騎車時(shí)間是自變量，所走過的路程是因變量；（2）小明出發(fā)x小時(shí)后所行駛的路程是16.5xkm，離A站的路程為：y=16.5x+8；（3）上午9時(shí)小明還沒有經(jīng)過B站；（4）小明大約在上午10時(shí)到達(dá)C站．【解析】

（1）在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）首先表示出小明出發(fā)x小時(shí)后所行駛的路程，再加上8km就是離A站的路程；（3）小明8時(shí)出發(fā)到9時(shí)行駛了1小時(shí)，計(jì)算出小明此時(shí)距離A站的路程，與AB兩站之間的路程進(jìn)行比較即可；（4）根據(jù)題意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【詳解】解：（1）騎車時(shí)間是自變量，所走過的路程是因變量；（2）小明出發(fā)x小時(shí)后所行駛的路程是16.5xkm，離A站的路程為：y=16.5x+8；（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9時(shí)小明還沒有經(jīng)過B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大約在上午10時(shí)到達(dá)C站．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，關(guān)鍵是正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．19、【解析】

先解方程組，再由題意列不等式組可得答案．【詳解】解：①＋②得：把代入①得：解③得：解④得：不等式組的解是的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式組聯(lián)系，掌握其解法是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)坐標(biāo)系直接得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積等于長(zhǎng)為4，寬為4的zfx的面積減去直角邊長(zhǎng)為4，2的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，4的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的面積.【詳解】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．21、∠4=∠2，同角的補(bǔ)角相等；BD∥EF,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BDE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠B+∠BDE=180°；DE∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平角的定義及已知，利用同角的補(bǔ)角相等得到∠4=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到BD∥EF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠3+∠BDE=180°，等量代換得到∠B+∠BDE=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到DE∥BC，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出結(jié)論.【詳解】∵∠1+∠4＝180°（平角定義）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠4=∠2（同角的補(bǔ)角相等）∴BD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B+∠BDE=180°（等量代換）∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵.22、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[應(yīng)用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面積公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[應(yīng)用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，將已知值代入可求解；②將三項(xiàng)恰當(dāng)組分成兩組，先用平方差，再用完全平方公式展開后合并同類項(xiàng)即可；[拓展]①將原式乘以（2﹣1），就可以反復(fù)運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)，最后按照循環(huán)規(guī)律可得解；②將原式從左向右依次兩項(xiàng)一組，運(yùn)用平方差公式分解，化為100+99+98+…+4+3+2+1，從而可得答案．【詳解】（1）圖①按照正方形面積公式可得：a2﹣b2；圖②按照長(zhǎng)方形面積公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中兩式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【應(yīng)用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2