福建省福清東張中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

PAGE福清東張中學(xué)2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考高三年數(shù)學(xué)試卷〔理科〕(完卷時間：120分鐘，總分值：150分)命題人：廖涌審稿人：謝威星一。選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1、集合A={|}，B={|－2≤＜2}，那么=.[-1,2〕.[-2,-1].[-1,1].[1,2〕2、對于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，那么由以下圖形給出的對應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是()3、函數(shù)f(x)＝的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)4、假設(shè)f(x)是冪函數(shù)，且滿足QUOTE，那么f(eq\f(1,2))＝()A．eq\f(1,3)B．－3C.3 D．－eq\f(1,3)5、記,那么A.－B.C.D.-6、命題“假設(shè)a2＋b2＝0，a，b∈R，那么a＝b＝0〞的逆否命題是()A．假設(shè)a≠b≠0，a，b∈R，那么a2＋b2＝0B．假設(shè)a≠0或b≠0，a，b∈R，那么a2＋b2≠0C．假設(shè)a≠0且b≠0，a，b∈R，那么a2＋b2≠0D．假設(shè)a＝b≠0，a，b∈R，那么a2＋b2≠07、函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，那么f(－1)＝()A．2B．1C．－2D．08、=()A.B.C.D.9、直線y=x+1與曲線相切，那么α的值為()A.－1B.－2C.1D.210、設(shè)a>0且a≠1，那么“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)〞是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)〞的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件11.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.B.C.D.12函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，假設(shè)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，那么實數(shù)b的取值范圍是()A．b<－1或b>2B．b>0C．－1<b<0 D．不能確定二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13、f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，那么f(3)＝______.14、為第三象限的角，,那么.15、假設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，那么a＋b＝________.16具有性質(zhì)：f(eq\f(1,x))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)〞變換的函數(shù)，以下函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中滿足“倒負(fù)〞變換的函數(shù)是________．班級姓名座號班級姓名座號考號數(shù)學(xué)答題卡〔理科〕命題人：廖涌審稿人：謝威星一．選擇題〔此題共25小題，每題只有一個選項符合題意,每題2分，共50分。〕1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二．填空題〔此題共5小題，共40分〕13、_____14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、〔本小題總分值12分〕集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)假設(shè)A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)A∩B＝(1,2)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)假設(shè)A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．18、〔本小題總分值10分〕在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，，且求b19、〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．20、〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－eq\f(1,2).(1)假設(shè)0<α<eq\f(π,2)，且sinα＝eq\f(\r(2),2)，求f(α)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．21、〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)＝eq\f(4x＋m,2x)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)設(shè)g(x)＝2x＋1－a，假設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．22、〔本小題總分值12分〕函數(shù)，假設(shè)曲線和曲線都過點，且在點處有相同的切線.〔Ⅰ〕求，，，的值；〔Ⅱ〕假設(shè)－2時，，求的取值范圍.福清東張中學(xué)2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考高三年數(shù)學(xué)答案〔理科〕一．選擇題〔此題共25小題，每題只有一個選項符合題意,每題2分，共50分?！?、B2、D3、C4、A5、A6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、A二．填空題〔此題共5小題，共40分〕13．__11______14.15.－716.①③三、解答題〔此題共6小題，共70分〕17解析(1)由A?B，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(2)由，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m≤1，,1－m＝2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,m＝－1，))∴m＝－1.(3)由A∩B＝?，得①假設(shè)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?，符合題意；②假設(shè)2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或?，即0≤m<eq\f(1,3).綜上知m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．18、解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。19解析(1)當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋3，x∈0，6]，,x2－2x＋3，x∈[－6，0].))∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－6,0]．20解：(1)因為0＜α＜eq\f(π,2)，sinα＝eq\f(\r(2),2)，所以cosα＝eq\f(\r(2),2).所以f(α)＝eq\f(\r(2),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\f(\r(2),2)))－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).(2)因為f(x)＝sinxcosx＋cos2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，所以T＝eq\f(2π,2)＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－eq\f(3π,8)，kπ＋eq\f(π,8)]，k∈Z.21解析(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，即方程eq\f(4x－1,2x)＝2x＋1－a至少有一個實根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一個實根．令t＝2x>0，那么方程t2－at＋1＝0至少有一個正根．方法一：由于a＝t＋eq\f(1,t)≥2，∴a的取值范圍為[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,\f(a,2)>0，))解得a≥2.∴a的取值范圍為[2，＋∞22、解：〔Ⅰ〕由得，而=，=，∴=4，=2，=2