第五節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計

第五節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計第1頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一一、單個總體的情況由上節(jié)例2可知:1.第2頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解：滾珠平均直徑的置信水平為1-的一個置信區(qū)間為：第3頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一包糖機某日開工包了12包糖,稱得質(zhì)量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量服從正態(tài)分布,解附表2-1例2第4頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一附表2-2查表得第6頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第8頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一推導過程如下:第9頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值附表3-1例2第12頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一就是說估計袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估計的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.第13頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解附表3-2例3(續(xù)例1)如果只假設糖包的重量服從正態(tài)分布包糖機某日開工包了12包糖,稱得質(zhì)量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.第14頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解例4第15頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一推導過程如下:根據(jù)第六章第二節(jié)定理二知2.第18頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一進一步可得:注意:在密度函數(shù)不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間(如圖).第21頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋,稱得重量(克)如下:設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體標準差

的置信水平為0.95的置信區(qū)間例5代入公式得標準差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2第22頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一從某廠生產(chǎn)的滾珠中隨機抽取10個，測得滾珠的直徑(單位mm)如下：14.6,15.0,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8。若滾珠直徑服從正態(tài)第23頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一二、兩個總體的情況討論兩個整體總體均值差和方差比的估計問題.第24頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一推導過程如下:1.第25頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第27頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一例7為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取?型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為隨機地取??型子彈20發(fā),得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區(qū)間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),第29頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),例8為提高某一化學生產(chǎn)過程的得率,試圖采用一種新的催化劑,為慎重起見,在試驗工廠先進行體都可認為近似地服從正態(tài)分布,且方差相等,求兩總體均值差試驗.設采用原來的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值又采用新的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值假設兩總第31頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解：第33頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一liti9第34頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一推導過程如下:2.第35頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)F分布的定義,知第36頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第38頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解例9研究由機器A和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑,隨機抽取機器A生產(chǎn)的管子18只,測得樣本方差為均未知,求方差比區(qū)間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產(chǎn)的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A和機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布信第39頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一解例10甲、乙兩臺機床加工同一種零件,在機床甲加工的零件中抽取9個樣品,在機床乙加工的零件信區(qū)間.假定測量值都服從正態(tài)分布,方差分別為的置在置信度由所給數(shù)據(jù)算得0.98下,試求這兩臺機床加工精度之比中抽取6個樣品,并分別測得它們的長度(單位:mm),第41頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第42頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一三、小結第43頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第44頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第45頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一本章作業(yè)第173-176頁（1）點估計第2、3、4、8、11、15題、（2）區(qū)間估計16題、18題、19題、21題、22題、23題、25題第46頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一附表2-1標準正態(tài)分布表z01234567890.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645第47頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第48頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一附表3-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.9208分布表2.1315第49頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一附表4-2=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.6902.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912分布表6.262第51頁，共52頁，2023年，2月20日，星期一附表4-1=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.841