造橋選址問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解利用平移的方法，解決最短路徑問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：（1）在觀察、操作、歸納等探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力；（2）在運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納最短路徑選取的方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；（2）會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；（3）使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。第一頁(yè)，共14頁(yè)。

1、兩點(diǎn)所有的連線中線段最短。2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

應(yīng)用1：利用軸對(duì)稱的方法解決最短路徑選取問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)回顧第二頁(yè)，共14頁(yè)。B′lABC利用軸對(duì)稱的方法把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，這是“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”的應(yīng)用。B′lABCC′第三頁(yè)，共14頁(yè)。

如果把一條直線l變成兩條直線，會(huì)變成生活中的什么問(wèn)題呢？提出問(wèn)題第四頁(yè)，共14頁(yè)。茅以升簡(jiǎn)介新課學(xué)習(xí)第五頁(yè)，共14頁(yè)。ABMN如圖，已知兩條平行直線a和b,N為直線b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直于直線b，交直線a于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+MN+NB最?。克季S分析因?yàn)楹訉扢N是固定的，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小。所以問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+NB最小？第六頁(yè)，共14頁(yè)。拓展1：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們?nèi)绾握业竭@個(gè)最短的距離呢？拓展應(yīng)用河流1河流2AB方法圖像第七頁(yè)，共14頁(yè)。方法：將點(diǎn)A沿與第一條河流垂直的方向平移一個(gè)河寬到A1，將B沿與第二條河垂直的方向平移一個(gè)河寬到B1，連接A1B1與兩條河分別相交于P、M，在P、M兩處，分別建橋PQ

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MN，所得路徑AQPMNB最短。返回圖像第八頁(yè)，共14頁(yè)。ABPQMNAQPMNB的路程最短返回第九頁(yè)，共14頁(yè)。拓展2：如圖，荊州古城河在CC`處直角拐彎，從A處到達(dá)B處，需經(jīng)兩座橋：DD`,EE`(橋?qū)挷挥?jì)），設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的，如何架橋可使ADD`E`EB的路程最短？方法圖像第十頁(yè)，共14頁(yè)。方法：把點(diǎn)A沿與東西方向的河流垂直的方向平移一個(gè)河寬到A`，把點(diǎn)B沿著南北方向的河流垂直的方向平移一個(gè)河寬到B`，連接A`B`，與兩河分別于D`和E`,在D`和E`處分別建橋DD`和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。返回圖像第十一頁(yè)，共14頁(yè)。BAE`ED`DB`此時(shí)，ADD`E`EB的路程最短。A`BABA返回第十二頁(yè)，共14頁(yè)。

造橋選址問(wèn)題，要使所得到的路徑最短，就是要通過(guò)平移，使得除橋長(zhǎng)不變外，把其它路徑平移在一條直線上，