第二節(jié)傳輸線方程及其解

第二節(jié)傳輸線方程及其解第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(1)第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一整理得時變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：二、時諧傳輸線方程及其解1.時諧傳輸線方程對于角頻率為w的余弦信號式中：第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一將時變傳輸線方程式(2)中的得時諧場的傳輸線方程：式中—單位長度傳輸線的串聯(lián)阻抗，—單位長度傳輸線的并聯(lián)導鈉。時諧場的傳輸線方程(2-2)暫時撇開時間因子ejwt，而只研究沿線電壓、電流的復數(shù)幅度與傳輸線位置之間的關系，是一維空間的問題。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.時諧均勻長線的波動方程式(2-2)對z求導：第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一得時諧均勻長線的波動方程(電報方程)：

這是一個二階齊次常微分方程。g、a、b分別為傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相位常數(shù)。

3.時諧均勻傳輸線波動方程的解

1)電壓、電流的通解

(1)通解的表達式均勻傳輸線的g與z無關，式(2-3a)的電壓通解為第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一式中，A1

、

A2為積分常數(shù)(復數(shù))，其值取決于長線的

端接條件(邊界條件)。上式帶入式(2-2)得Z0稱為長線的特性阻抗。第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

(2)入射波與反射波式中含e-jbz的項表示沿z方向(由信號源向負載方向)傳播的行波，為入射波；含ejbz

的項表示沿-z方向(由負載向信號源方向)傳播的行波，為反射波。分析電報方程通解的表達式(2-3c)第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

沿線任何一處的電壓

(或電流)等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加，分別稱為視在電壓、視在電流。且有：

(2)電壓、電流的終端條件解時諧傳輸線方程的通解式(2-3c)中的常數(shù)A1、A2必須用邊界條件、即端接條件確定。其中終端條件解是最常用的。已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流的表達式。第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

以

代入(2-4a)解得

此時，坐標原點z=0選在終端，以-z代z進行坐標變換，式(2-3c)變?yōu)榈?0頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

代入(2-4a)整理得式(2-4b)又稱終端方程。第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)均勻無耗長線的基本特性

均勻無耗長線的分布參數(shù)R0=0，G0=0，L0、C0均勻分布,與位置z無關。當滿足條件R0<<wL0

及G0<<wC0

，可近似作為無耗長線分析。一、傳播特性

1.傳播常數(shù)g

g=a

+jb

為一復數(shù),表示行波每經過單位長度振幅和相位的變化。=(無耗)

↓=

jb衰減常數(shù)a=0，相位常數(shù)

g=jb代入式(2-4b)得均勻無耗傳輸線的終端方程為第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.相速和相波長

1)相速vp

相速vp即波的等相位面的運動速度。

wt±bz=常數(shù)第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一均勻無耗長線中波的相速對均勻雙導線，L0、C0代入得=慢波現(xiàn)象2)相波長lp相波長lp：行波在一個周期內等相位面沿傳輸方向移動的距離。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一均勻無耗雙導線，縮波現(xiàn)象當介質為空氣時，第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

Z0表征了傳輸線固有的特性。平行雙線的L0、C0代入上式可得：

平行雙線的特性阻抗計算公式：二、特性阻抗（無耗線）第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

特性導納Y0:同軸線的特性阻抗計算公式：三、輸入阻抗1.輸入阻抗的定義第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.Zin(z)的計算公式3.Zin(z)的性質

(1)Zin(z)隨位置z而變，且與負載

ZL有關；

(2)無耗傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4變換性和l/2重復性。代入(2-4e)(講義P13)得：第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一4.輸入導納特性導納負載導納用于并聯(lián)電路。第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一四、反射系數(shù)

從傳輸功率的觀點來看，入射波和反射波的相對幅值是很重要的指標。反射波的幅度越小,傳輸?shù)截撦d的功率就越大。可用反射系數(shù)G(z)來衡量線上波的反射情況。

1.定義電壓反射系數(shù)：電流反射系數(shù)：代入式(2-4a)得：第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.用反射系數(shù)G(z)表示沿線電壓、電流分布電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差p，通常采用便于測量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z)。3.G(z)與終端反射系數(shù)G2的關系把

z=0代入式(2-12a)得終端反射系數(shù)G2第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一(2-12d)代入式(2-12a)得式中—終端電壓入射波，相位角為j1，—終端電壓反射波，相位角為j2。

f2=

j2-j1—

G2

的相位角。第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一式中

f=f

2–2bz為G(z)的相位角。圖2-12第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一4.

反射系數(shù)與輸入阻抗的關系第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一五、駐波比與行波比

當ZL≠Z0、即不匹配時，G2≠0，可用G來反映失配程度。實際應用中，采用電壓駐波比(VSWR)來衡量失配程度。

1.

駐波比r

代入得：第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.行波系數(shù)K第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一六、無耗傳輸線的傳輸功率與功率容量1.無耗傳輸線的傳輸功率P(z)得=第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一式中,Pi(z)、Pr(z)分別為通過z

點處的入、反射波功率；稱為功率反射系數(shù)。對均勻無耗線,通過線上任意點的傳輸功率都相同。為簡便,在電壓波腹點或電壓波節(jié)點處計算傳輸功率(該點的輸入阻抗Zin為純阻)。第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在電壓波腹點(即電流波節(jié)點)該點的Zin可見,當無耗長線的耐壓一定或所承受的電流一定時，行波系數(shù)K越大(線上匹配越好),所能傳輸?shù)墓β室苍酱蟆?第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.功率容量Pbr

傳輸線上的電壓、電流受擊穿電壓和最大載流量限制。常用“功率容量Pbr”來描寫傳輸線是否處于容許的工作狀態(tài)。功率容量Pbr：在不發(fā)生電擊穿的情況下，傳輸線上允許傳輸?shù)淖畲蠊β?。設Ubr為擊穿電壓，由式(2)得：第31頁，共32